工数上机编程解题.docx
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工数上机编程解题
工科数学分析基础
上机实验报告
班级：
学号：
姓名：
一、微分方程
1.1题目：
在一条宽为20米的道路两旁，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们里地面的高度肺部为5m和6m。
在漆黑的夜晚，当两只路灯同时开启的时候，
求：
（1）两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点分别在哪里？
（2）如果3kw的路灯高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗点的亮度最大？
1.2算法：
利用迭代法来解微分方程
1.2.1第一小问N—S流程图：
1.2.2第二小问N—S流程图:
1.3程序：
1.3.1第一问：
#include
intmain（）
{
doublef（doublex）;
doubleb1,b2,a1=0,a2=0,i;
b1=f（0）;
b2=f（0）;
for（i=0;i<=20;i=i+0.0001）
{
if（b1>f（i））
{
b1=f（i）;
a1=i;
}
}
for（i=0;i<=20;i=i+0.0001）
{
if（b2{
b2=f（i）;
a2=i;
}
}
printf（"两只路灯连线的路面上最暗点是%lf最亮点是%lf\n",a1,a2）;
return0;
}
doublef（doublex）
{
doublez;
z=2/（25+x*x）+3/（（20-x）*（20-x）+36）;
return（z）;
}
1.3.2第二问：
#include
intmain（）
{
doubleg（doublex,doubley）;
doublemin1,min2,i,j,h1=3,q;
min1=g（0,3）;
min2=g（0,3）;
for（i=3.0;i<=9;i=i+0.01）
{
for（j=0.0;j<=20;j=j+0.01）/*求出给定H的最暗点的亮度*/
{
q=g（j,i）;
if（min2>q）
min2=q;
}
if（min1{
min1=min2;
h1=i;
}
}
printf（"当3w的路灯高为%lf时可以使路灯之间最暗的点亮度最大\n",h1）;
return0;
}
doubleg（doublex,doubley）
{
doublez;
z=2.0/（25.0+x*x）+3.0/（（20.0-x）*（20.0-x）+y*y）;
return（z）;
}
1.4运行结果：
1.4.1第一问：
两只路灯连线的路面上
最暗点距离第一个路灯9.430100米最亮点距离第一个路灯19.903000米
1.4.2第二问：
第二个路灯最佳高度为3.000米
1.5分析：
1.5.1第一问：
路灯是点光源s，空间内任何一点m的亮度与s、m两点之间的距离的平方成反比。
设：
x为路面上的点与5m路灯之间的水平距离
单位：
m
路灯S2
把Q（i）的值作为亮度指标，比较两个点Q（i）的大小。
当x从0到20过程中，通过不断的比较，程序自动筛选出Q（i）最小的点
与Q（i）最大的点
。
图1—1
是亮度最小的点，
是亮度最大的点。
1.5.2第二问：
路灯S2
单位：
m
路灯S2的h在变，对于每个
，在路面上
都对应一个最暗的点
，以及该点的亮度
指标
。
在从3变到9的过程中，把最大的
找出来，
图1—2
此时对应的
就是所求的高度。
二、牛顿法求方程近似根
2.1题目：
利用切线法求方程的近似解
2.2算法：
运用牛顿算法
用N—S流程图
2.3程序：
#include
#include
#include
intmain（）
{
doubleaver（doublex）;
doublevalue（doubley）;
doublea,b=0;
scanf（"%lf",&a）;
do
{
a=a-b/value（a）;
b=aver（a）;
}
while（fabs（b）>1e-6）;
printf（"该方程的解是%lf\n",a）;
return0;
}
doubleaver（doublex）
{
doublesum=0;
sum=x*x*x-2*x-5;
return（sum）;
}
doublevalue（doubley）
{
doubleval=0;
val=3*y*y-2;
return（val）;
}
2.4运行结果：
x=2.094551
2.5分析：
1.设置函数
使得
2.任取一个数x，代入函数
，比较
与0的大小，若
与0偏差较大，取点
曲线上（x，
）点的切线与x轴交点横坐标x’
3.把x’代入
重复步骤2直到
无限趋近于0为止
三、最小二乘法
3.1题目：
通过实验，测得x，y的一组数据
X
Y
0.5
0.0001
1.5
1.9998
2.5
4.0010
3.5
5.9980
4.5
8.0001
5.5
10.00010
由经验可知x与y是线性关系，试用最小二乘法求y的表达式。
3.2算法：
运用最小二乘法
N—S流程图表示算法
3.3程序：
#include
intmain（）
{
doublequadsum（doublea[6]）;
doublealgesum（doublea[6]）;
doublepsum（doublea[6],doubleb[6]）;
doubleempfor1（doublea[6],doubleb[6]）;
doubleempfor2（doublea[6],doubleb[6]）;
doublem,n;
doublea[6]={0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5};
doubleb[6]={0.0001,1.9998,4.0010,5.9980,8.001,10.00010};
m=empfor1（a,b）;
n=empfor2（a,b）;
printf（"y=%lf*x+（%lf）\n",m,n）;
return0;
}
doublequadsum（doublea[6]）/*平方和函数*/
{
doublesum=0;
inti;
for（i=0;i<6;i++）
sum=sum+a[i]*a[i];
return（sum）;
}
doublealgesum（doublea[6]）/*代数和函数*/
{
doublesum=0;
inti;
for（i=0;i<6;i++）
sum=sum+a[i];
return（sum）;
}
doublepsum（doublea[6],doubleb[6]）/*乘积和函数*/
{
doubleQ=0;
inti;
for（i=0;i<6;i++）
Q=Q+a[i]*b[i];
return（Q）;
}
doubleempfor1（doublea[6],doubleb[6]）/*经验公式1*/
{
doublem,x,y1,y2,z;
x=quadsum（a）;/*a的平方和*/
y1=algesum（a）;/*a的代数和*/
y2=algesum（b）;/*b的代数和*/
z=psum（a,b）;/*a与b的乘积和*/
m=（6*z-y1*y2）/（6*x-y1*y1）;
return（m）;
}
doubleempfor2（doublea[6],doubleb[6]）/*经验公式2*/
{
doublen,x,y1,y2,z;
x=quadsum（a）;/*a的平方和*/
y1=algesum（a）;/*a的代数和*/
y2=algesum（b）;/*b的代数和*/
z=psum（a,b）;/*a与b的乘积和*/
n=（z*y1-x*y2）/（y1*y1-6*x）;
return（n）;
}
3.4运行结果:
3.5分析：
题目已经给出x与y是线性关系，于是可以直接求与测量值的偏差平方之和
设x与y之间的函数关系是y=ax+b，其中常数a,b待定。
由最小二乘法知道，问题变为求二元函数
的最小值。
利用多元函数极值的必要条件，得
整理化简，得
最终解得方程的
的唯一驻点a=2.000057,b=-1.000051
所求y的方程为
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