乘法交换律和结合律的应用.docx

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乘法交换律和结合律的应用

乘法交换律和结合律的应用

　　教学内容：

教材第84页例3、例4和"练一练"，练习十七第5～7题。

教学要求：

使学生初步理解和学会应用乘法交换律、结合律进行简便计算的方法，并能对一些乘法算式用简便算法正确计算，培养学生采用合理、灵活的方法进行乘法计算的能力。

教学过程：

一、复习引新

1.什么叫做乘法的交换律?

你能用字母表示吗?

（板书字母表示的乘法交换律）

2.什么叫做乘法的结合律?

你能用字母表示吗?

（板书字母表示的乘法结合律）

3.口算。

15X2X12=25X4X17=35X2X9=

125X8X3=45X2X8=4X15X13=

提问：

上面各题口算时为什么比较方便?

（前两个因数相乘的积是整十、整百或整千数）

指出：

连乘时如果两个数先乘得的积是整十、整百或整千数，再和第三个数相乘就比较简便。

4.引入新课。

应用刚才复习的乘法的交换律和结合律，可以使一些计算简便。

这节课就学习应用乘法的交换律和结合律，进行简便计算（板书课题）。

应用这两个运算定律进行简便计算时，就是要先把能乘得整十、整百或整千的数先乘起来，然后再计算就比较简便。

请看下面的例题;

二、教学新课

1.教学例3。

（1）出示例3的第

（1）、

（2）题。

（2）请看第

（1）题。

（板书：

23X15X2）

提问：

三个因数里哪两个数相乘可以得到整十数的积?

先算什么比较简便?

[板书：

=23X（15X2）]为什么?

应用了什么运算定律?

谁能说一说，这道题哪两个数相乘得整十数，应用乘法结合律先算什么?

让学生口算，老师板书计算过程。

提问：

这里的简便算法是怎样想到的?

（3）再看第

（2）题。

[板书：

125X（7X8）]

提问：

这里哪两个数先相乘比较简便?

要先算125X8，要把因数7和8的位置怎样变化?

这就应用了什么运算定律?

[板书：

=125X（8X7）]交换7和8的位置后，又要应用什么运算定律先算8乘1257

谁来告诉大家，怎样看出这道题是可以简便计算的?

先应用乘法交换律怎样做，再应用乘法结合律怎么做?

哪位同学连起来说说看，用简便算法这道题要怎样想?

（板书计算过程）

（4）提问：

从上面两道题可以看出，在连乘里怎样的题可以应用乘法运算定律使计算简便?

第

（1）题应用了什么运算定律使计算简便?

第

（2）题应用了哪些运算定律使计算简便?

2."练一练"第1题。

（1）提问每道题怎样算比较简便。

（2）指名三人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正，让学生说一说每道题是怎样想的。

3.教学例4。

（1）出示例4。

提问：

35乘以18不便口算。

想一想，35和几相乘可以得十数?

这就要把18看成2和几的积?

[板书：

=35X（2X9）]

你能看出怎样算比较简便吗?

这是应用了什么运算定律?

谁来说一说，用简便算法这道题要怎样想?

（2）小结：

35和18相乘不便用口算时，把18看成2和9的积，应用乘法结合律，先算35乘以2得整十数70，就可以使计算简便。

4."练一练"第2题。

（1）请大家按照例4这样的算法，说说"练一练"第2题里每道题怎样算。

（2）指名三人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正，让学生说一说每道题是怎样想的。

小结：

当两个因数相乘不便用口算时，如果一个因数看做几与几相乘的积之后，就能得到整十、整百的数，那么按刚才的算法就比较简便。

三、课堂练习

1.练习十七第5题。

指名四人板演，其余学生分两组，每组做一行的两道题。

先按照原来的运算顺序算一遍，再应用乘法的运算定律来简便计算。

然后集体订正。

提问：

这里四道题，都是哪一种算法比较简便?

为什么这样算比较简便?

小结：

在乘法计算时，如果有两个因数相乘的积是整十、整百的数，就可以应用乘法的交换律或结合律，把这两个数先乘，再和其他因数相乘，使计算简便。

2.练习十七第6题。

小黑板出示，让学生说一说每道题先算哪两个数相乘，应用的什么运算定律。

四、课堂作业

练习十七第6、7题。

（十八）简便计算的综合练习

教学内容：

教材第86-87页练习十七第8-14题和思考题。

教学要求：

1.使学生初步认识积的变化规律，能说出一个因数相同另一个因数不同时积的大小，培养学生观察、比较和判断能力。

2.使学生进一步掌握加、减法和乘法的一些简便算法，逐步做到计算的合理、灵活，提高学生的计算能力。

3.进一步培养学生分析、推理、概括等逻辑思维能力。

教学过程：

一、揭示课题

我们已经学习了加法和乘法的一些运算定律，并应用运算定律学习了加、减法和乘法的一些简便计算，今天我们主要练习简便计算（板书课题）。

同时，还要进行一些混合运算和应用题的练习。

二、计算练习

1.口算。

小黑板出示练习十七第8题，指名学生口算。

结合口算，让学生说一说248十202、473-305、832十298是怎样算的。

2.练习十七第9题。

（1）计算aXb的积。

小黑板出示第9题。

提问：

这里a表示的是什么数?

b表示的是什么数?

要求的是让学生计算aXb的积，填在书上空格里。

学生口答结果，老师板书。

（2）初步认识积的变化规律。

提问：

在表里因数。

变化了没有?

因数凸变化了没有?

每次是怎样变化的?

aXb的积每次又是怎样变化的?

一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积扩大几倍?

另一个因数扩大3倍呢?

扩大4倍、5倍、6倍呢?

现在你发现，一个因数不变，另.一个因数和积的变化有什么规律吗?

（3）下面每组算式里第二个算式的积，是第一个算式积的几倍?

为什么?

15X1032X1027X20

15X2032X3027X40

3.下面各题怎样算比较简便。

25X19X4375+861+625+139

1675-486-21425X16

小黑板出示，指名学生口答算法，并说明是怎样想的。

三、应用题练习

1.练习十七第12题。

（1）让学生计算，填在课本的空格里。

（2）小黑板出示。

学生口答结果，老师板书在表格里。

提问：

长方形的周长是怎样计算的?

还有别的方法吗?

根据学生的回答，板书出两种算法：

（25+4）X225X2+4X2

提问：

这两种算法的结果相等吗?

这两个算式相等吗?

（在算式中间板书等号）

（3）指出：

25加4的和同2相乘，等于25和4分别同2相乘，再把所得的积相加。

2.练习十七第13题。

（1）让学生看图，理解题意。

（2）让学生做在练习本上。

（3）集体订正。

指名学生口答，老师板书。

（35+15）X335X3+15X3

（4）提问：

这两个算式相等吗?

四、教学思考题·

1.读题。

提问：

男主持人一共有几人?

（在第一行板书三人的名字主持人一共有几人?

（在第二行板书四人的名字）

2.提问：

如果挑选晓明，另外再选一个女主持人，会有几种可能?

（连线板书成如下页的形式）

如果挑选大伟，另外再选一个女主持人，也会有几种可能?

（连线）如果挑选小杨呢?

（连线）

3.这样挑选的结果，方法就有几个4种?

-

请你列式算出挑选的结果会出现多少种可能。

五、布置作业

课堂作业：

练习十七第10、14题。

家庭作业：

练习十七第1l题。

（十九）乘法分配律

教学内容：

教材第88～89页例5和"练一练"，练习十八第13题。

教学要求：

1.使学生初步理解和掌握乘法分配律，并能用字母表示。

2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。

教学过程：

一、复习引新

1.口算。

（6+4）X3=（8+2）X2=

6X3+4X3=8X2+2X2

口算得数。

提问：

第一行的题先算什么，再算什么?

第二行的题先算什么，再算什么?

说明：

第一行的题是两个数的和与一个数相乘;第二行是两个数分别同一个数相乘.再把两个积相加。

2.揭示课题。

像上面这样每组题里，两个数的和同一个数相乘，与这两个加数分别同这个数相乘后再相加之间，有什么关系呢?

这就是今天要学习的乘法分配律。

（板书课题）

二、教学新课

1.教学例5。

（1）出示例5。

提问：

这道题已知什么，要求什么?

请大家在练习本上用不同的方法计算这个长方形的周长。

教师行间巡视、指导。

（2）学生回答是怎样计算的，老师板书出课本上的两种解法。

（3）提问：

这两种算法求出的都是什么?

所以结果是怎样的?

这两个算式之间有什么关系?

[板书：

（5+3）X2=5X2+3X2]

这个等式里左边是怎样的算式，右边是怎样的算式?

指出：

这个等式左边是两个加数5与3的和同2相乘，右边是

把5与3分别同2相乘，再把两个积相加。

2.题组计算、比较。

（1）用小黑板出示第88页中间的题组。

提问：

第一组左边是哪两个数的和同几相乘?

右边是哪两个数与哪个数相乘的积相加?

第二组左边怎样?

右边呢?

第三组呢?

（2）让学生计算，比较每组两个算式的结果，在课本上O填上适当的符号。

学生口答练习结果，老师在O里板书等号。

（3）提问：

第一组里两个数的和同5相乘，与把两个加数分别同5相乘，再把两个积相加，结果怎样?

[板书成（12+8）X5=12X5+8X5]第二组里两个算式有什么联系和特点?

（仿照板书成第一组的形式）第三组呢?

（仿照板书成第一组的形式）

3.归纳乘法分配律。

这三组算式里，每组两个算式之间有什么共同的特点?

从这些例子里你能看出有什么规律吗?

总结乘法的分配律，说明这也是乘法运算里的一条定律。

让学生读书上的乘法分配律。

4.用字母表示乘法分配律。

如果用a、b、c表示上面的三个数，乘法分配律可以这样表示：

两个数的和同一个数相乘[板书：

（a+b）Xc]，可以把两个加数分别同这个数相乘，结果不变。

[板书：

=aXc+bXc]

追问：

这个字母式子表示的是什么运算定律?

你能看着这个式子说说它表示的是什么意思吗?

[根据学生回答，在字母式子上连线，使板书成为：

[（a+b）Xc=aXc+bXc]]-

说明：

乘法分配律也可以这样表示，把（a+b）Xc的因数交换位置，就是cX（a+b）=cXa十cXb。

（板书）

追问：

左边括号里的两个加数都要和哪一个数相乘?

三、巩固练习

1."练一练"第l题。

让学生做在课本上，老师行间指导。

小黑板出示，学生口答练习情况，老师在方框里板书合适的数。

结合提问：

为什么第l小题都填的是27为什么第2小题都填747（说明括号里的每一个加数都要同括号外的因数相乘）

第3小题是怎样想的?

（在算式上用弧线连结16和8、23和8。

）

第4小题为什么把39写在括号外面?

（说明39是左边相同的因数，提在括号外面）

第5小题是怎样想的?

2."练一练"第2题。

让学生做在课本上，老师行间辅导。

小黑板出示，学生口答练习情况，老师在O里板书合适的符号。

3.练习十八第1题。

提问：

怎样用两种方法计算图中小正方形的个数?

先让学生按先求一行的个数，再求一共的个数列式计算。

再让学生按颜色分别求出白色和红色的小正方形的个数，再求一共的个数列式计算。

学生口答两种方法的算式，老师板书。

提问：

这两种方法求的都是什么，结果怎样?

这两种方法的算式有什么关系?

（在算式间板书等号）

第一种方法是先算什么，再算什么?

第二种方法呢?

这两种算法都是求的什么?

结果怎样?

你能根据图上的计算，说明乘法分配律吗?

4.提问：

谁再来说一说，什么叫做乘法的分配律?

用字母式子怎样表示乘法的分配律?

四、课堂作业

练习十八第2题填在课本上，老师行间巡视。

练习十八第3题做练习本上。

（二十）乘法分配律的应用

教学内容：

教材第89-90页乘法分配律在口算中的应用，例6、"试一试"，"练一练"，练习十八第4-7题。

教学要求：

1.使学生认识乘法口算应用了乘法分配律，并能说明是怎样应用乘法分配律口算乘法。

2.使学生初步理解和学会应用乘法分配律进行简便计算的方法，能对一些乘法算式用简便算法正确计算，进一步培养学生采用合理、灵活的方法进行乘法计算的能力。

教学过程：

一、复习引新

1.复习乘法分配律。

（1）提问：

什么是乘法分配律?

你能用字母式子来表示吗?

反过来可以怎样说?

（2）根据乘法分配律在横线上写出算式。

（40+7）X6=

4X（25+70）=

36X3+24X3=

5X72+5X28=

2.揭示课题。

'

提问：

上面四道题，哪边的计算适合用口算?

左边的题用右边的方法算，是应用了哪种运算定律?

指出：

应用乘法分配律，就可以使一些计算用口算，比较简便。

这节课就学习乘法分配律的应用（板书课题），使一些计算简便。

二、教学新课

1.乘法分配律在口算中的应用。

（1）口算23X4。

指名学生说一说23X4的口算过程，老师板书。

提问：

我们学过的乘法口算的方法，应用了哪种运算定律?

谁来具体说一说，23X4是怎样应用乘法分配律的?

（2）口算。

小黑板出示练习十八第4题，让学生口算，并说说是怎样应用乘法分配律的。

指出：

我们做乘法口算时，是把几十几看做几十加几的和同几相乘，先算几乘几十和几乘几，再把两个积相加。

'这样算实际上应用了乘法的分配律。

2.教学例6。

（1）出示例6。

（2）教学第

（1）题。

提问：

103X32过去是用什么方法算的?

你能按照刚才口算的方法，把103看做两个数的和乘以32吗?

[板书：

=（100+3）X32]

现在应用乘法分配律怎样算?

（板书完整的计算过程）这样算有什么好处?

谁来告诉大家，这样计算是怎样想的?

（3）用简便方法计算。

①304X22401X16

指名两人板演，其余学生分两组，每组一道，做在练习本上。

集体订正。

提问：

这两道题应用乘法分配律用简便算法要先算什么，再算什么?

②（30+4）X25

学生做在练习本上，然后口答计算过程，老师板书。

提问：

这样算应用了什么运算定律?

这样算有什么好处?

（4）教学第

（2）题。

提问：

这道算式有哪些运算?

已知数有什么特点?

（算式里是两个相乘的积相加;两个乘法的积里都有因数12，46加54的和是100）

根据乘法分配律，这道题怎样算比较简便?

为什么?

学生口答计算过程，老师板书。

谁来说一说，这道题用简便算法是怎样想到的?

（5）用简便方法计算。

38X7+62X756X29+56X3l

提问：

这两道题都有什么特点?

你能用简便方法计算吗?

指名两人板演，其余学生分两组，每组一道，做在练习本上。

集体订正。

提问：

这两道题都有什么特点?

用简便算法计算时，都要把哪个数写在括号的外面?

（相同的因数）

3.教学"试一试"。

（1）出示35X9+35。

提问：

35X9表示多少个35735X9+35是几个35再加几个357一共是多少个357

你能应用乘法分配律使这道题的计算简便吗?

（指名学生说-说，这道题怎样算简便。

提示学生把"35"看做35Xl，就可以用乘法分配律）

板书计算过程。

追问：

括号里的"尸是哪里来的?

让学生看书上这道题，口算出得数填在课本上。

（2）口算。

48X9+4826X19+26

37X49+3753X99+53

指出：

像刚才这样的题，可以把加上的一个数看做与l相乘的积，反过来应用乘法的分配律，可以使计算简便。

三、巩固练习

1."练一练"第2题。

指名三人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正。

让学生说一说每道题是怎样想的。

2.提问：

这节课学习了什么内容?

哪些时候可以应用乘法的分配律使计算简便?

指出：

像刚才做的这三道题，当两个数的和同一个数相乘，应用乘法分配律可以用口算时，应用乘法分配律比较简便;当两个相

乘的积相加，如果有一个相同的因数，另外两个因数的和是整十、整百数时，把乘法分配律反过来应用，也可以使计算比较简便。

四、布置作业

课堂作业：

练习十八第6题第二、三两行。

家庭作业：

练习十八第5题第一行，第7题。

（二十一）简便计算的练习

教学内容：

教材第92～93页练习十八第8～15题和思考题。

教学要求：

1.使学生进一步认识和掌握乘法分配律及其应用，比较熟练地应用乘法分配律进行简便计算。

2.使学生进一步巩固学过的一些运算定律和规律，能比较熟练地应用运算定律或规律正确地进行简便计算，提高学生合理、灵活地进行计算的能力。

3.进一步培养学生观察、比较、判断和综合归纳等思维能力。

教学过程：

一、揭示课题

我们已经学会了一些运算定律和规律，并能应用这些定律、规律进行简便计算。

今天这节课，就根据这些定律和规律，进行简便计算的练习。

（板书课题）

二、计算练习

1.练习十八第8题。

小黑板出示。

指名学生口算。

结合提问102X8是怎样算的。

2.练习十八第9题。

小黑板出示。

让学生在课本上填写，然后口答练习情况，老师在小黑板板

书。

结合提问各是根据什么运算定律（规律）填的。

注意强调乘法分配律里的运算符号。

说明：

利用这些运算定律或规律，可以使一些计算简便。

3.练习十八第10题。

（1）指名两人板演，其余学生做在练习本上。

要求一组一地做，能用简便方法的用简便方法算。

集体订正。

（2）比较第一组题。

提问：

第一组两道题有什么相同的地方和不同的地方?

第1题用简便方法是怎样算的?

第2题用简便方法是怎样算的?

为什么算法不一样?

追问：

像这里的两道题，当括号里是乘号时，用简便算法要应用什么运算定律?

当括号里是加号时，用简便算法要应用什么运算定律?

强调：

用简便算法计算时，一定要看清每一步的运算符号，确定用哪个运算定律来算。

（3）比较第二组题。

提问：

第二组第1题表示什么意思?

第2题与第l题有什么不同?

用简便算法时是怎样想的?

指出：

45X59+45表示59个45加1个45，可以反过来用乘法分配律来算（59+1）个45是多少，也就是60个45是多少，这样算比较简便。

提问：

把第2题与第1题比一比，45X59比60个45少几个

457可以把59看做60减几的差?

你能用简便方法来计算吗?

（4）口算。

25X9=4X99

4.练习十八第11题。

小黑板出示。

提问：

这两题的计算对不对?

为什么不对?

让学生在课本上改正。

指出：

用简便方法计算时，一定要按照运算定律或规律，一步一步地进行计算。

5.练习十八第12题。

指名四人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正。

结合让学生说一说是怎样想的。

6.练习十八第13题。

（1）小黑板出示。

提问：

第一组题左边是怎样的算式?

右边是怎样的算式?

第二组题呢?

请大家计算每组里两个算式，比较它们的得数，在O里填上适当的符号。

学生口答练习情况，老师板书。

（2）提问：

两组题有什么共同的特点?

从这两组题里你发现了什么规律?

追问：

这里的规律和乘法分配律有什么不同的地方?

有什么类似的地方?

指出：

两个数的差同一个数相乘，等于把这两个数分别同这个数相乘，再把两次积相减。

（3）你能用简便方法口算下面各题吗?

25X（40-4）=5X（30-4）=

口算时要求说出是怎样算的

三、应用题练习

1.练习十八第15题。

读题理解题意。

让学生做在练习本上。

集体订正。

指名学生口答列式，老师板书。

提问：

还有不同的方法吗?

指名口答，老师板书。

提问：

这两个算式之间有什么联系?

指出：

两个算式之间应用了乘法分配律。

2.思考题。

读题。

把横式列成竖式让学生观察。

提问：

积的个位是几?

乘数个位可以是哪两个数相乘，就能得个位上的27

请大家课后试一试，II里各之

四、布置作业

课堂作业：

练习十八第14题。

家庭作业：

思考题。

（二十二）除法的一些简便算法

教学内容：

教材第94～95页例1、例2和"练一练"，练习十九第1～4题。

教学要求：

1.使学生初步认识一个数连续除以两个数（每次都能除尽）的运算规律，学会应用这种运算规律进行简便计算。

2.培养学生分析、综合和抽象、概括的思维能力，以及合理、灵活地进行计算的能力。

教学过程：

一、教学新课

1.揭示课题

我们已经学过乘法的运算定律，并且学会了应用乘法的运算定律进行简便计算。

今天这节课，继续学习乘、除法的一些简便算法。

2.教学连除的运算规律。

（1）教学第94页的应用题。

出示题目，读题。

指名学生口述解题的算式，老师板书算式和结果

提问：

这种算法是先求什么，再求什么?

提问：

求每个热水瓶售价多少元，还可以先求什么，再求什么?

怎样列式?

指名学生口述第二种解法的算式，老师板书算式和结果。

这两种算法都是求的什么问题?

所以两种算法的结果怎样?

两个算式有什么关系?

[板书：

840÷5÷12=840÷（5X12）]

提问：

840除以5再除以12，等于840除以什么?

（2）题组的计算、比较。

用小黑板出示第94页下面的三个题组。

请大家在课本上把这几道算式计算一下，看看每组里的两个算式的结果有什么关系，在O里填上适当的符号。

让学生口答练习结果，老师在O里板书等号。

提问：

第一组里，90除以3再除以2，等于90除以什么?

第二组呢?

第三组呢?

（3）归纳运算规律。

在这三组算式里，每组算式之间都有什么共同的特点?

你发现了什么规律?

老师总结运算规律，让学生看课本上的结语读一读。

（4）根据规律填空。

小黑板出示"练一练"第1题。

指名学生板演，其余学生做在课本上。

集体订正，结合提问每道题是怎样想的。

说明：

应用连除的这一规律，可以使一些计算简便。

3.教学简便算法。

（1）教学例1。

出示例1。

提问：

这道题里两个除数8和5的积是多少?

根据刚才学习的连除的运算规律，怎样算比较简便?

为什么?

根据这样想的过程，例1可以怎样算?

（板书简便算法的计算过程。

）

谁再说一说，这道题用简便算法是怎样想的?

为什么可以这样算?

小结：

这道连除的题，两个除数8和5的积是40，用40除360可以用口算，这样算比较简便。

（2）做"练一练"第2题第一行。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正。

让学生说一说每道题是怎样想的。

（3）计算360÷（9X5）。

出示题目。

提问：

这道题先算乘法会简便吗?

这里用360先除以几可以用口算?

想一想