乘法交换律和结合律的应用.docx

1、乘法交换律和结合律的应用乘法交换律和结合律的应用教学内容：教材第84页例3、例4和练一练，练习十七第57题。 教学要求： 使学生初步理解和学会应用乘法交换律、结合律进行简便计算的方法，并能对一些乘法算式用简便算法正确计算，培养学生采用合理、灵活的方法进行乘法计算的能力。 教学过程： 一、复习引新 1.什么叫做乘法的交换律?你能用字母表示吗?(板书字母表示的乘法交换律) 2.什么叫做乘法的结合律?你能用字母表示吗?(板书字母表示的乘法结合律) 3.口算。 15X2X12= 25X4X17= 35X2X9= 125X8X3= 45X2X8= 4X15X13= 提问：上面各题口算时为什么比较方便?(

2、前两个因数相乘的积是整十、整百或整千数) 指出：连乘时如果两个数先乘得的积是整十、整百或整千数，再和第三个数相乘就比较简便。 4.引入新课。 应用刚才复习的乘法的交换律和结合律，可以使一些计算简便。这节课就学习应用乘法的交换律和结合律，进行简便计算(板书课题)。应用这两个运算定律进行简便计算时，就是要先把能乘得整十、整百或整千的数先乘起来，然后再计算就比较简便。请看下面的例题; 二、教学新课 1.教学例3。 (1)出示例3的第(1)、(2)题。 (2)请看第(1)题。(板书：23X15X2) 提问：三个因数里哪两个数相乘可以得到整十数的积?先算什么比较简便?板书：=23X(15X 2)为什么?

3、应用了什么运算定律? 谁能说一说，这道题哪两个数相乘得整十数，应用乘法结合律先算什么? 让学生口算，老师板书计算过程。 提问：这里的简便算法是怎样想到的? (3)再看第(2)题。板书：125X(7X8) 提问：这里哪两个数先相乘比较简便?要先算125X8，要把因数7和8的位置怎样变化?这就应用了什么运算定律?板书：=125X(8X 7)交换7和8的位置后，又要应用什么运算定律先算8乘1257 谁来告诉大家，怎样看出这道题是可以简便计算的?先应用乘法交换律怎样做，再应用乘法结合律怎么做? 哪位同学连起来说说看，用简便算法这道题要怎样想?(板书计算过程) (4)提问：从上面两道题可以看出，在连乘里

4、怎样的题可以应用乘法运算定律使计算简便?第(1)题应用了什么运算定律使计算简便?第(2)题应用了哪些运算定律使计算简便? 2.练一练第1题。 (1)提问每道题怎样算比较简便。 (2)指名三人板演，其余学生做在练习本上。 集体订正，让学生说一说每道题是怎样想的。 3.教学例4。 (1)出示例4。 提问：35乘以18不便口算。想一想，35和几相乘可以得十数?这就要把18看成2和几的积?板书：=35X(2X 9) 你能看出怎样算比较简便吗?这是应用了什么运算定律? 谁来说一说，用简便算法这道题要怎样想? (2)小结：35和18相乘不便用口算时，把18看成2和9的积，应用乘法结合律，先算35乘以2得整

5、十数70，就可以使计算简便。 4.练一练第2题。 (1)请大家按照例4这样的算法，说说练一练第2题里每道题怎样算。 (2)指名三人板演，其余学生做在练习本上。 集体订正，让学生说一说每道题是怎样想的。 小结：当两个因数相乘不便用口算时，如果一个因数看做几与几相乘的积之后，就能得到整十、整百的数，那么按刚才的算法就比较简便。 三、课堂练习 1.练习十七第5题。 指名四人板演，其余学生分两组，每组做一行的两道题。 先按照原来的运算顺序算一遍，再应用乘法的运算定律来简便计算。然后集体订正。 提问：这里四道题，都是哪一种算法比较简便?为什么这样算比较简便? 小结：在乘法计算时，如果有两个因数相乘的积是

6、整十、整百的数，就可以应用乘法的交换律或结合律，把这两个数先乘，再和其他因数相乘，使计算简便。 2.练习十七第6题。 小黑板出示，让学生说一说每道题先算哪两个数相乘，应用的什么运算定律。 四、课堂作业 练习十七第6、7题。 (十八)简便计算的综合练习 教学内容：教材第86-87页练习十七第8-14题和思考题。 教学要求： 1.使学生初步认识积的变化规律，能说出一个因数相同另一个因数不同时积的大小，培养学生观察、比较和判断能力。 2.使学生进一步掌握加、减法和乘法的一些简便算法，逐步做到计算的合理、灵活，提高学生的计算能力。 3.进一步培养学生分析、推理、概括等逻辑思维能力。 教学过程： 一、揭

7、示课题 我们已经学习了加法和乘法的一些运算定律，并应用运算定律学习了加、减法和乘法的一些简便计算，今天我们主要练习简便计算(板书课题)。同时，还要进行一些混合运算和应用题的练习。 二、计算练习 1.口算。 小黑板出示练习十七第8题，指名学生口算。 结合口算，让学生说一说248十202、473-305、832十298是怎样算的。 2.练习十七第9题。 (1)计算aXb的积。 小黑板出示第9题。 提问：这里a表示的是什么数?b表示的是什么数?要求的是让学生计算aXb的积，填在书上空格里。 学生口答结果，老师板书。 (2)初步认识积的变化规律。 提问：在表里因数。变化了没有?因数凸变化了没有?每次是

8、怎样变化的?aXb的积每次又是怎样变化的? 一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积扩大几倍?另一个因数扩大3倍呢?扩大4倍、5倍、6倍呢? 现在你发现，一个因数不变，另.一个因数和积的变化有什么规律吗? (3)下面每组算式里第二个算式的积，是第一个算式积的几倍?为什么? 15X10 32X10 27X20 15X20 32X30 27X40 3.下面各题怎样算比较简便。 25X19X4 375+861+625+139 1675-486-214 25X16 小黑板出示，指名学生口答算法，并说明是怎样想的。 三、应用题练习 1.练习十七第12题。 (1)让学生计算，填在课本的空格里。 (2)小黑板出

9、示。学生口答结果，老师板书在表格里。 提问：长方形的周长是怎样计算的?还有别的方法吗? 根据学生的回答，板书出两种算法： (25+4)X2 25X2+4X2 提问：这两种算法的结果相等吗?这两个算式相等吗?(在算式中间板书等号) (3)指出：25加4的和同2相乘，等于25和4分别同2相乘，再把所得的积相加。 2.练习十七第13题。 (1)让学生看图，理解题意。 (2)让学生做在练习本上。 (3)集体订正。指名学生口答，老师板书。 (35+15)X3 35X3+15X3 (4)提问：这两个算式相等吗? 四、教学思考题 1.读题。 提问：男主持人一共有几人?(在第一行板书三人的名字主持人一共有几人

10、?(在第二行板书四人的名字) 2.提问：如果挑选晓明，另外再选一个女主持人，会有几种可能?(连线板书成如下页的形式) 如果挑选大伟，另外再选一个女主持人，也会有几种可能?(连线)如果挑选小杨呢?(连线) 3.这样挑选的结果，方法就有几个4种? - 请你列式算出挑选的结果会出现多少种可能。 五、布置作业 课堂作业：练习十七第10、14题。 家庭作业：练习十七第1l题。 (十九)乘法分配律 教学内容：教材第8889页例5和练一练，练习十八第13题。 教学要求： 1.使学生初步理解和掌握乘法分配律，并能用字母表示。 2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。 教学过程： 一、复习引新

11、 1.口算。 (6+4)X 3= (8+2)X2= 6X3+4X3= 8X2+2X2 口算得数。 提问：第一行的题先算什么，再算什么?第二行的题先算什么，再算什么? 说明：第一行的题是两个数的和与一个数相乘;第二行是两个数分别同一个数相乘.再把两个积相加。 2.揭示课题。 像上面这样每组题里，两个数的和同一个数相乘，与这两个加数分别同这个数相乘后再相加之间，有什么关系呢?这就是今天要学习的乘法分配律。(板书课题) 二、教学新课 1.教学例5。 (1)出示例5。提问：这道题已知什么，要求什么? 请大家在练习本上用不同的方法计算这个长方形的周长。 教师行间巡视、指导。 (2)学生回答是怎样计算的，

12、老师板书出课本上的两种解法。 (3)提问：这两种算法求出的都是什么?所以结果是怎样的?这两个算式之间有什么关系?板书：(5+3)X2=5X 2+3X2 这个等式里左边是怎样的算式，右边是怎样的算式? 指出：这个等式左边是两个加数5与3的和同2相乘，右边是 把5与3分别同2相乘，再把两个积相加。 2.题组计算、比较。 (1)用小黑板出示第88页中间的题组。 提问：第一组左边是哪两个数的和同几相乘?右边是哪两个数与哪个数相乘的积相加?第二组左边怎样?右边呢?第三组呢? (2)让学生计算，比较每组两个算式的结果，在课本上O填上适当的符号。 学生口答练习结果，老师在O里板书等号。 (3)提问：第一组里

13、两个数的和同5相乘，与把两个加数分别同5相乘，再把两个积相加，结果怎样?板书成(12+8) X 5=12X5+8X5第二组里两个算式有什么联系和特点?(仿照板书成第一组的形式)第三组呢?(仿照板书成第一组的形式) 3.归纳乘法分配律。 这三组算式里，每组两个算式之间有什么共同的特点? 从这些例子里你能看出有什么规律吗? 总结乘法的分配律，说明这也是乘法运算里的一条定律。 让学生读书上的乘法分配律。 4.用字母表示乘法分配律。 如果用a、b、c表示上面的三个数，乘法分配律可以这样表示： 两个数的和同一个数相乘板书：(a+b)Xc，可以把两个加数分别同这个数相乘，结果不变。板书：=aXc+bXc

14、追问：这个字母式子表示的是什么运算定律?你能看着这个式子说说它表示的是什么意思吗?根据学生回答，在字母式子上连线，使板书成为：(a+b)Xc=aXc+bXc - 说明：乘法分配律也可以这样表示，把(a+b)Xc的因数交换位置，就是cX(a+b)=cXa十cXb。(板书) 追问：左边括号里的两个加数都要和哪一个数相乘? 三、巩固练习 1.练一练第l题。 让学生做在课本上，老师行间指导。 小黑板出示，学生口答练习情况，老师在方框里板书合适的数。 结合提问：为什么第l小题都填的是27为什么第2小题都填747(说明括号里的每一个加数都要同括号外的因数相乘) 第3小题是怎样想的?(在算式上用弧线连结16

15、和8、23和8。) 第4小题为什么把39写在括号外面?(说明39是左边相同的因数，提在括号外面) 第5小题是怎样想的? 2.练一练第2题。 让学生做在课本上，老师行间辅导。 小黑板出示，学生口答练习情况，老师在O里板书合适的符号。 3.练习十八第1题。 提问：怎样用两种方法计算图中小正方形的个数? 先让学生按先求一行的个数，再求一共的个数列式计算。再让学生按颜色分别求出白色和红色的小正方形的个数，再求一共的个数列式计算。 学生口答两种方法的算式，老师板书。 提问：这两种方法求的都是什么，结果怎样?这两种方法的算式有什么关系?(在算式间板书等号) 第一种方法是先算什么，再算什么?第二种方法呢?这

16、两种算法都是求的什么?结果怎样?你能根据图上的计算，说明乘法分配律吗? 4.提问：谁再来说一说，什么叫做乘法的分配律?用字母式子怎样表示乘法的分配律? 四、课堂作业 练习十八第2题填在课本上，老师行间巡视。 练习十八第3题做练习本上。 (二十)乘法分配律的应用 教学内容：教材第89-90页乘法分配律在口算中的应用，例6、试一试，练一练，练习十八第4-7题。 教学要求： 1.使学生认识乘法口算应用了乘法分配律，并能说明是怎样应用乘法分配律口算乘法。 2.使学生初步理解和学会应用乘法分配律进行简便计算的方法，能对一些乘法算式用简便算法正确计算，进一步培养学生采用合理、灵活的方法进行乘法计算的能力。

17、 教学过程： 一、复习引新 1.复习乘法分配律。 (1)提问：什么是乘法分配律?你能用字母式子来表示吗? 反过来可以怎样说? (2)根据乘法分配律在横线上写出算式。 (40+7)X 6= 4X(25+70)= 36X 3+24X3= 5X72+5X28= 2.揭示课题。 提问：上面四道题，哪边的计算适合用口算?左边的题用右边的方法算，是应用了哪种运算定律? 指出：应用乘法分配律，就可以使一些计算用口算，比较简便。这节课就学习乘法分配律的应用(板书课题)，使一些计算简便。 二、教学新课 1.乘法分配律在口算中的应用。 (1)口算23X4。 指名学生说一说23X4的口算过程，老师板书。 提问：我们

18、学过的乘法口算的方法，应用了哪种运算定律?谁来具体说一说，23X4是怎样应用乘法分配律的? (2)口算。 小黑板出示练习十八第4题，让学生口算，并说说是怎样应用乘法分配律的。 指出：我们做乘法口算时，是把几十几看做几十加几的和同几相乘，先算几乘几十和几乘几，再把两个积相加。这样算实际上应用了乘法的分配律。 2.教学例6。 (1)出示例6。 (2)教学第(1)题。 提问：103X32过去是用什么方法算的?你能按照刚才口算的方法，把103看做两个数的和乘以32吗?板书：=(100+3)X32 现在应用乘法分配律怎样算?(板书完整的计算过程)这样算有什么好处? 谁来告诉大家，这样计算是怎样想的? (

19、3)用简便方法计算。 304X22 401X16 指名两人板演，其余学生分两组，每组一道，做在练习本上。 集体订正。 提问：这两道题应用乘法分配律用简便算法要先算什么，再算什么? (30+4)X 25 学生做在练习本上，然后口答计算过程，老师板书。 提问：这样算应用了什么运算定律?这样算有什么好处? (4)教学第(2)题。 提问：这道算式有哪些运算?已知数有什么特点?(算式里是两个相乘的积相加;两个乘法的积里都有因数12，46加54的和是100) 根据乘法分配律，这道题怎样算比较简便?为什么? 学生口答计算过程，老师板书。 谁来说一说，这道题用简便算法是怎样想到的? (5)用简便方法计算。 3

20、8X7+62X7 56X29+56X3l 提问：这两道题都有什么特点?你能用简便方法计算吗? 指名两人板演，其余学生分两组，每组一道，做在练习本上。 集体订正。 提问：这两道题都有什么特点?用简便算法计算时，都要把哪个数写在括号的外面?(相同的因数) 3.教学试一试。 (1)出示35X 9+35。 提问：35X 9表示多少个357 35X 9+35是几个35再加几个357一共是多少个357 你能应用乘法分配律使这道题的计算简便吗?(指名学生说-说，这道题怎样算简便。提示学生把35看做35Xl，就可以用乘法分配律) 板书计算过程。 追问：括号里的尸是哪里来的? 让学生看书上这道题，口算出得数填在

21、课本上。 (2)口算。 48X 9+48 26X19+26 37X49+37 53X99+53 指出：像刚才这样的题，可以把加上的一个数看做与l相乘的积，反过来应用乘法的分配律，可以使计算简便。 三、巩固练习 1.练一练第2题。 指名三人板演，其余学生做在练习本上。 集体订正。让学生说一说每道题是怎样想的。 2.提问：这节课学习了什么内容?哪些时候可以应用乘法的分配律使计算简便? 指出：像刚才做的这三道题，当两个数的和同一个数相乘，应用乘法分配律可以用口算时，应用乘法分配律比较简便;当两个相 乘的积相加，如果有一个相同的因数，另外两个因数的和是整十、整百数时，把乘法分配律反过来应用，也可以使计

22、算比较简便。 四、布置作业 课堂作业：练习十八第6题第二、三两行。 家庭作业：练习十八第5题第一行，第7题。 (二十一)简便计算的练习 教学内容：教材第9293页练习十八第815题和思考题。 教学要求： 1.使学生进一步认识和掌握乘法分配律及其应用，比较熟练地应用乘法分配律进行简便计算。 2.使学生进一步巩固学过的一些运算定律和规律，能比较熟练地应用运算定律或规律正确地进行简便计算，提高学生合理、灵活地进行计算的能力。 3.进一步培养学生观察、比较、判断和综合归纳等思维能力。 教学过程： 一、揭示课题 我们已经学会了一些运算定律和规律，并能应用这些定律、规律进行简便计算。今天这节课，就根据这些

23、定律和规律，进行简便计算的练习。(板书课题) 二、计算练习 1.练习十八第8题。 小黑板出示。 指名学生口算。结合提问102X8是怎样算的。 2.练习十八第9题。 小黑板出示。 让学生在课本上填写，然后口答练习情况，老师在小黑板板 书。结合提问各是根据什么运算定律(规律)填的。注意强调乘法分配律里的运算符号。 说明：利用这些运算定律或规律，可以使一些计算简便。 3.练习十八第10题。 (1)指名两人板演，其余学生做在练习本上。要求一组一地做，能用简便方法的用简便方法算。 集体订正。 (2)比较第一组题。 提问：第一组两道题有什么相同的地方和不同的地方? 第1题用简便方法是怎样算的?第2题用简便

24、方法是怎样算的?为什么算法不一样? 追问：像这里的两道题，当括号里是乘号时，用简便算法要应用什么运算定律?当括号里是加号时，用简便算法要应用什么运算定律? 强调：用简便算法计算时，一定要看清每一步的运算符号，确定用哪个运算定律来算。 (3)比较第二组题。 提问：第二组第1题表示什么意思?第2题与第l题有什么不同?用简便算法时是怎样想的? 指出：45X 59+45表示59个45加1个45，可以反过来用乘法分配律来算(59+1)个45是多少，也就是60个45是多少，这样算比较简便。 提问：把第2题与第1题比一比，45X 59比60个45少几个 457可以把59看做60减几的差?你能用简便方法来计算

25、吗? (4)口算。 25X 9= 4X 99 4.练习十八第11题。 小黑板出示。 提问：这两题的计算对不对?为什么不对? 让学生在课本上改正。 指出：用简便方法计算时，一定要按照运算定律或规律，一步一步地进行计算。 5.练习十八第12题。 指名四人板演，其余学生做在练习本上。 集体订正。结合让学生说一说是怎样想的。 6.练习十八第13题。 (1)小黑板出示。 提问：第一组题左边是怎样的算式?右边是怎样的算式?第二组题呢? 请大家计算每组里两个算式，比较它们的得数，在O里填上适当的符号。 学生口答练习情况，老师板书。 (2)提问：两组题有什么共同的特点?从这两组题里你发现了什么规律? 追问：这

26、里的规律和乘法分配律有什么不同的地方?有什么类似的地方? 指出：两个数的差同一个数相乘，等于把这两个数分别同这个数相乘，再把两次积相减。 (3)你能用简便方法口算下面各题吗? 25X(40-4)= 5X(30-4)= 口算时要求说出是怎样算的 三、应用题练习 1.练习十八第15题。 读题理解题意。 让学生做在练习本上。 集体订正。指名学生口答列式，老师板书。 提问：还有不同的方法吗? 指名口答，老师板书。 提问：这两个算式之间有什么联系? 指出：两个算式之间应用了乘法分配律。 2.思考题。 读题。把横式列成竖式让学生观察。 提问：积的个位是几?乘数个位可以是哪两个数相乘，就能得个位上的27 请

27、大家课后试一试，I I里各之 四、布置作业 课堂作业：练习十八第14题。 家庭作业：思考题。 (二十二)除法的一些简便算法 教学内容：教材第9495页例1、例2和练一练，练习十九第14题。 教学要求： 1.使学生初步认识一个数连续除以两个数(每次都能除尽)的运算规律，学会应用这种运算规律进行简便计算。 2.培养学生分析、综合和抽象、概括的思维能力，以及合理、灵活地进行计算的能力。 教学过程： 一、教学新课 1.揭示课题 我们已经学过乘法的运算定律，并且学会了应用乘法的运算定律进行简便计算。今天这节课，继续学习乘、除法的一些简便算法。 2.教学连除的运算规律。 (1)教学第94页的应用题。 出示

28、题目，读题。 指名学生口述解题的算式，老师板书算式和结果 提问：这种算法是先求什么，再求什么? 提问：求每个热水瓶售价多少元，还可以先求什么，再求什么?怎样列式? 指名学生口述第二种解法的算式，老师板书算式和结果。 这两种算法都是求的什么问题?所以两种算法的结果怎样?两个算式有什么关系?板书：840512=840(5X12) 提问：840除以5再除以12，等于840除以什么? (2)题组的计算、比较。 用小黑板出示第94页下面的三个题组。 请大家在课本上把这几道算式计算一下，看看每组里的两个算式的结果有什么关系，在O里填上适当的符号。 让学生口答练习结果，老师在O里板书等号。 提问：第一组里，

29、90除以3再除以2，等于90除以什么?第二组呢?第三组呢? (3)归纳运算规律。 在这三组算式里，每组算式之间都有什么共同的特点?你发现了什么规律? 老师总结运算规律，让学生看课本上的结语读一读。 (4)根据规律填空。 小黑板出示练一练第1题。 指名学生板演，其余学生做在课本上。 集体订正，结合提问每道题是怎样想的。 说明：应用连除的这一规律，可以使一些计算简便。 3.教学简便算法。 (1)教学例1。 出示例1。提问：这道题里两个除数8和5的积是多少?根据刚才学习的连除的运算规律，怎样算比较简便?为什么?根据这样想的过程，例1可以怎样算?(板书简便算法的计算过程。) 谁再说一说，这道题用简便算法是怎样想的?为什么可以这样算? 小结：这道连除的题，两个除数8和5的积是40，用40除360可以用口算，这样算比较简便。 (2)做练一练第2题第一行。 指名两人板演，其余学生做在练习本上。 集体订正。让学生说一说每道题是怎样想的。 (3)计算360(9X5)。 出示题目。 提问：这道题先算乘法会简便吗?这里用360先除以几可以用口算?想一想