荷的一次函数假期练习题附答案解析.docx

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荷的一次函数假期练习题附答案解析

一．填空题（共30小题）

1．（2015•泰安模拟）函数

中，自变量x的取值范围是　_________　．

2．（2014•牡丹江）在函数

中，自变量x的取值范围是　_________　．

3．（2014•成都模拟）函数y=

中，自变量x的取值范围是　_________　．

4．（2013•绥化）函数y=

中自变量x的取值范围是　_________　．

5．（2013•潍坊）一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是　_________　．

6．（2013•盐城）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：

　_________　．（填上一个答案即可）

7．（2013•资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为　_________　．

8．（2013•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是　_________　．

9．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则

的值为　_________　．

10．（2013•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于　_________　．

11．（2013•牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是　_________　．

12．（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是　_________　．

13．（2013•山西模拟）函数y=

中，自变量x的取值范围是　_________　．

14．（2012•天水）若

有意义，则x的取值范围为　_________　．

15．（2012•自贡）函数

中，自变量x的取值范围是　_________　．

16．（2012•丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　_________　千米．

17．（2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而　_________　（增大或减小）．

18．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为　_________　．

19．（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第　_________　象限．

20．（2012•鞍山二模）函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　_________　．

21．（2012•普陀区二模）已知正比例函数y=（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是　_________　．

22．（2012•黄浦区二模）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　_________　．

23．（2011•义乌市）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=　_________　．

24．（2011•锦江区模拟）若函数

，则当函数值y=8时，自变量x的值等于　_________　．

25．请写出一个一次函数，使它的图象经过第一、二、四象限　_________　．

26．如果一次函数y=kx+（k﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是　_________　．

27．如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：

①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是　_________　（填上正确序号）．

28．若函数y﹦（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为　_________　．

29．若函数y=﹣2xm+2是正比例函数，则m的值是　_________　．

30．对于正比例函数y=m

，y的值随x的值减小而减小，则m的值为　_________　．

2015年02月03日荷的一次函数假期练习题

参考答案与试题解析

一．填空题（共30小题）

1．（2015•泰安模拟）函数

中，自变量x的取值范围是　x≥﹣2且x≠1　．

考点：

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解

解答：

解：

根据题意得：

，

解得：

x≥﹣2且x≠1．

故答案是：

x≥﹣2且x≠1．

点评：

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

2．（2014•牡丹江）在函数

中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1且x≠0　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．

解答：

解：

根据题意得：

x+1≥0且x≠0

解得：

x≥﹣1且x≠0．

故答案为：

x≥﹣1且x≠0

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

3．（2014•成都模拟）函数y=

中，自变量x的取值范围是　x≥2且x≠3　．

考点：

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答：

解：

根据题意得：

，

解得：

x≥2且x≠3．

故答案是：

x≥2且x≠3．

点评：

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

4．（2013•绥化）函数y=

中自变量x的取值范围是　x＞3　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解．

解答：

解：

依题意，得x﹣3＞0，

解得x＞3．

点评：

本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．

5．（2013•潍坊）一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是　﹣2＜b＜3　．

考点：

分析：

将x=1时，y＜1及x=﹣1时，y＞0分别代入y=﹣2x+b，得到关于b的一元一次不等式组

，解此不等式组，即可求出b的取值范围．

解答：

解：

由题意，得

，

解此不等式组，得﹣2＜b＜3．

故答案为﹣2＜b＜3．

点评：

本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组

是解题的关键．

6．（2013•盐城）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：

　y=﹣x+3　．（填上一个答案即可）

考点：

专题：

开放型．

分析：

首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是：

y=kx+b（k≠0）．根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．

解答：

解：

设此一次函数关系式是：

y=kx+b．

把x=0，y=3代入得：

b=3，

又根据y随x的增大而减小，知：

k＜0．

故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）

故答案是：

y=﹣x+3．

点评：

本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．

7．（2013•资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为　k＜2　．

考点：

分析：

根据一次函数图象的增减性来确定（2﹣k）的符号，从而求得k的取值范围．

解答：

解：

∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，

∴2﹣k＞0，

∴k＜2．

故答案是：

k＜2．

点评：

本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

8．（2013•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是　k＞0　．

考点：

分析：

根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．

解答：

解：

∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，

∴k＞0．

故填：

k＞0．

点评：

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

9．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则

的值为　﹣

　．

考点：

分析：

将点（3，5）代入直线解析式，可得出b﹣5的值，继而代入可得出答案．

解答：

解：

∵点（3，5）在直线y=ax+b上，

∴5=3a+b，

∴b﹣5=﹣3a，

则

．

故答案为：

﹣

．

点评：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．

10．（2013•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于　﹣5　．

考点：

分析：

把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a﹣b﹣2的值．

解答：

解：

∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，

∴b=4a+3，

∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．

故答案是：

﹣5．

点评：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上

11．（2013•牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是　k=

或﹣

　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

先表示出B点坐标为（﹣

，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣k，然后根据三角形面积公式得到

|﹣

|•2=4，即|

|=4，所以|

|=4，然后解方程即可．

解答：

解：

把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=﹣

，所以B点坐标为（﹣

，0）；

把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣k，

∵S△AOB=4，

∴

|﹣

|•2=4，即|

|=4，

∴|

|=4，

解得k=

或﹣

．

故答案为k=

或﹣

．

点评：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．

12．（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是　（﹣1，0）　．

考点：

分析：

解答：

解：

由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵A（0，1），B（1，2），

∴

，

解得

．

∴y=x+1，

令y=0，得0=x+1，

解得x=﹣1．

∴点P的坐标是（﹣1，0）．

故答案为（﹣1，0）．

点评：

本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征，难度适中．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．

13．（2013•山西模拟）函数y=

中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1且x≠1　．

考点：

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

x+1≥0且x﹣1≠0，

解得：

x≥﹣1且x≠1．

故答案为：

x≥﹣1且x≠1．

点评：

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14．（2012•天水）若

有意义，则x的取值范围为　x≤

且x≠﹣1　．

考点：

分析：

本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：

分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．

解答：

解：

根据题意得：

1﹣2x≥0且x+1≠0，

解得：

x≤

，且x≠﹣1．

点评：

判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．

15．（2012•自贡）函数

中，自变量x的取值范围是　x≤2且x≠1　．

考点：

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知2﹣x≥0；分母不等于0，可知：

x﹣1≠0，则可以求出自变量x的取值范围．

解答：

解：

根据题意得：

解得：

x≤2且x≠1．

故答案为：

x≤2且x≠1．

点评：

本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

16．（2012•丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　

　千米．

考点：

分析：

根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．

解答：

解：

∵据函数图形知：

甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18﹣6）分钟行驶了12千米，

∴甲每分钟行驶12÷30=

千米，

乙每分钟行驶12÷12=1千米，

∴每分钟乙比甲多行驶1﹣

千米，

故答案为：

．

点评：

本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，同时考查了同学们的读图能力．

17．（2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而　减小　（增大或减小）．

考点：

分析：

首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：

k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．

解答：

解：

∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，

∴2k=﹣3，

解得：

k=﹣

，

∴正比例函数解析式是：

y=﹣

x，

∵k=﹣

＜0，

∴y随x的增大而减小，

故答案为：

减小．

点评：

此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质．

18．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为　2　．

考点：

分析：

将点（2，3）代入y=kx+k﹣3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．

解答：

解：

将点（2，3）代入一次函数y=kx+k﹣3，

可得：

3=2k+k﹣3，

解得：

k=2．

故答案为：

2．

点评：

本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌握待定系数的运用．

19．（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第　三　象限．

考点：

分析：

根据题意画出图形即可直观发现函数图象所过象限．

解答：

解：

由于函数过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，如图：

可见，函数不经过第三象限．

故答案为：

三．

点评：

本题考查了一次函数的图象和性质，画出图象并观察图象得出结论是解题的关键．

20．（2012•鞍山二模）函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　x＞2　．

考点：

分析：

根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．

解答：

解：

因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），

由函数的图象可知x＞2时，当y＜0即图象在x轴下侧，

∴当y＜0时，x＞2．

故答案为：

x＞2．

点评：

此题考查了一次函数的图象以及考查学生的分析能力和读图能力．运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．

21．（2012•普陀区二模）已知正比例函数y=（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是　k＜1　．

考点：

专题：

函数思想．

分析：

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k﹣1＜0，然后解不等式即可．

解答：

解：

∵正比例函数y=（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

∴k﹣1＜0，

解得，k＜1；

故答案是：

k＜1．

点评：

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．

22．（2012•黄浦区二模）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　y=2x+2　．

考点：

分析：

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．

解答：

解：

由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．

故答案为：

y=2x+2．

点评：

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

23．（2011•义乌市）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=　2　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

把所给点的横纵坐标代入一次函数可得a的值．

解答：

解：

∵一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），

∴3=2a﹣1，

解得a=2．

故答案为：

2．

点评：

本题考查一次函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：

点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合该函数解析式．

24．（2011•锦江区模拟）若函数

，则当函数值y=8时，自变量x的值等于　4或﹣

　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

因为不知道x的取值范围，所以需要讨论，①x≤2，②x＞2，从而在两种情况下分别求出符合条件的x的值．

解答：

解：

①当x≤2时，x2+2=8，

解得：

x=﹣

；

②当x＞2时，2x=8，

解得：

x=4．

故答案为：

4或﹣

．

点评：

本题考查函数值的知识，属于基础题，解答此类题目的关键是讨论x的取值范围，避免漏解．

25．请写出一个一次函数，使它的图象经过第一、二、四象限　y=﹣x+3　．

考点：

专题：

开放型．

分析：

一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于0，常数项大于0，据此写出一次函数．

解答：

解：

∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，

∴所填函数x的系数小于0，常数项大于0．

如：

y=﹣x+3（答案不唯一）．

点评：

本题考查的知识点为：

一次函数图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于0，常数项大于0．

26．如果一次函数y=kx+（k﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是　0＜k＜1　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

经过第一、三象限，说明x的系数大于0，得k＞0，又经过第四象限，说明常数项小于0，即k﹣1＜0，即可确定k的取值范围．

解答：

解：

由题意得，k＞0，k﹣1＜0

∴0＜k＜1．

点评：

本题考查的知识点为：

一次函数图象经过第一、三、四象限，说明x的系数大于0，常数项小于0．

27．如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：

①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是　②③④　（填上正确序号）．

考点：

分析：

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