A．m>
B．m<
C．m<－
D．m>－
7．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax＋4的解集为（ ）
A．x≥
B．x≤3C．x≤
D．x≥3
8．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
第8题图
第9题图
第10题图
9．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，∠EDC＝45°，则∠ABC的度数为（ ）
A．75°B．80°C．70°D．85°
10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：
①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD＝OE；④CE＋CD＝BC.其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．如图，△ABE≌△ACD，AB＝10cm，∠A＝60°，∠B＝30°，则∠ADC＝________，AD＝________cm.
第11题图
第13题图
第14题图
12．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20－2x，那么自变量x的取值范围是__________．
13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为________．
14．有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：
①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以上说法中正确的有________（填序号）．
三、解答题（共90分）
15．（8分）如图，格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标；
（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标．
16．（8分）如图，△ABC中，DE是线段AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，试求△ABC的周长．
17.（8分）已知一次函数的图象经过点P（3，5），平行于直线y＝2x.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若点Q（x，y）在该直线上且在x轴的下方，求x的取值范围．
18．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．
19．（10分）已知y与x＋2成正比例，当x＝1时，y＝－6.
（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；
（2）结合图象求当－4＜y≤0时，x的取值范围．
20．（10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
要使销售文具所获利润最大，所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
21．（12分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EF.
（1）求证：
BG＝CF；
（2）试判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．
22．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC＝100°，∠AOB＝α.以OB为边作等边△BOD，连接CD.
（1）求证：
△ABO≌△CBD；
（2）当α＝150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）探究：
当α为多少度时，△COD是等腰三角形（直接写结论）?
23．（14分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米．
参考答案与解析
1．D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D
9．A 解析：
∵AB＝AC，△ABE和△ACD为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AE＝AD，∠EAB＝∠CAD＝∠ADC＝60°，∴∠AED＝∠ADE.∵∠EDC＝45°，∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝60°－45°＝15°，∴∠AED＝15°，∴∠EAD＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－15°－15°＝150°，∴∠BAC＝∠EAD－∠EAB－∠CAD＝150°－60°－60°＝30°，∴∠ABC＝
（180°－∠BAC）＝
（180°－30°）＝75°.故选A.
10．C 解析：
由等腰直角三角形的性质可知OA＝OC＝OB，易得△AOC≌△BOC.∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD＝∠COE.在△AOD与△COE中，
∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证△COD≌△BOE.所以图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE.故结论①错误；∵△AOD≌△COE，∴S△AOD＝S△COE，∴S四边形CDOE＝S△COD＋S△COE＝S△COD＋S△AOD＝S△AOC＝
S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．故结论②正确；∵△AOD≌△COE，∴OD＝OE.故结论③正确；∵△AOD≌△COE，∴CE＝AD.∵BC＝AC，∴CD＝EB，∴CD＋CE＝EB＋CE＝BC，故结论④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选C.
11．90° 5
12．5＜x＜10 解析：
根据三角形的三边关系，得0＜20－2x＜2x，解得5＜x＜10.
13．1
14．①③④ 解析：
每分钟进水
＝5（升），故①正确；当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，故②错误；每分钟放水5－
＝5－1.25＝3.75（升），则放完水需要
＝8（分钟），故③正确；同时打开进水管和放水管，每分钟进水
＝1.25（升），则同时打开进出水管将容器灌满需要的时间是
＝24（分钟），故④正确．
15．解：
（1）如图所示，B1的坐标为（0，－2）；（4分）
（2）如图所示，B2的坐标为（3，2）．（8分）
16．解：
∵DE是线段AC的垂直平分线，AE＝3cm，∴CE＝AE＝3cm，AD＝CD，∴AC＝AE＋CE＝6cm.（4分）∵△ABD的周长为13cm，∴AB＋BD＋AD＝13cm，∴AB＋BD＋CD＝13cm，即AB＋BC＝13cm，∴AB＋AC＋BC＝13＋6＝19（cm），即△ABC的周长为19cm.（8分）
17．解：
（1）∵一次函数的图象平行于直线y＝2x，∴可设该一次函数解析式为y＝2x＋b.将点P（3，5）代入得6＋b＝5，解得b＝－1.故一次函数解析式为y＝2x－1；（4分）
（2）∵点Q（x，y）在x轴下方，∴y＝2x－1＜0，解得x＜
.（8分）
18．解：
∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE.（3分）在△ACD与△CBE中，∵
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝2.5cm，BE＝CD，（6分）∴CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8（cm），∴BE＝0.8cm.（8分）
19．解：
（1）设y＝k（x＋2）．∵当x＝1时，y＝－6，∴－6＝（1＋2）k，解得k＝－2.∴y＝－2（x＋2）＝－2x－4.（4分）图象过（0，－4）和（－2，0）两点，函数图象略；（7分）
（2）当－4＜y≤0时，x的取值范围是－2≤x＜0.（10分）
20．解：
设购进A型文具x只，则购进B型文具（100－x）只，所获利润为y元．（2分）y＝（12－10）x＋（23－15）（100－x）＝－6x＋800.（4分）由题意，得－6x＋800≤40%[10x＋15（100－x）]，解得x≥50.（6分）∵y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大，最大值为－6×50＋800＝500.（8分）故当A、B两种型号的文具各购进50只，可获最大利润，最大利润为500元．（10分）
21．
（1）证明：
∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，∴BD＝CD.（2分）在△BGD与△CFD中，
∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF；（5分）
（2）解：
BE＋CF＞EF.（6分）理由如下：
连接EG，如图．（7分）由
（1）可知△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF.在△EBG中，BE＋BG>EG，∴BE＋CF>EF.（12分）
22．
（1）证明：
∵△ABC和△OBD都是等边三角形，∴BA＝BC，BO＝BD，∠ABC＝∠OBD＝60°，∴∠ABC－∠OBC＝∠OBD－∠OBC，即∠ABO＝∠CBD，∴△ABO≌△CBD（SAS）；（4分）
（2）解：
△COD是直角三角形．（5分）理由如下：
由
（1）可知△ABO≌△CBD，∴∠BDC＝∠AOB＝150°.∵△OBD是等边三角形，∴∠BDO＝60°，∴∠CDO＝∠BDC－∠BDO＝150°－60°＝90°，∴△COD是直角三角形；（9分）
（3）当α＝100°，130°，160°时，△COD是等腰三角形．（12分）
23．解：
（1）3000÷（50－30）＝150（米/分）．（3分）
答：
张强返回时的速度为150米/分；（4分）
（2）张强返回与妈妈相遇时，张强与体育场的距离为150×（45－30）＝2250（米），（6分）则妈妈原来的速度为2250÷45＝50（米/分），（8分）
－50＝10（分钟）．（10分）
答：
妈妈比按原速返回提前10分钟到家；（11分）
（3）
分钟或
分钟或35分钟时，两人相距1000米．（14分）
解析：
由
（2）可得两人在B点时离家的距离为3000－2250＝750（米），则B点坐标为（45，750）．由图可知D点坐标为（0，3000），A点坐标为（30，3000），用待定系数法可求得yBD＝－50x＋3000（0≤x≤45），yOA＝100x（0≤x≤30），yAB＝－150x＋7500（30≤x≤50）．当张强和妈妈相距1000米时，可能有以下三种情形：
①yBD－yOA＝1000，②yOA－yBD＝1000，③yAB－yBD＝1000，列出相应方程即可求得结果．
初中数学试卷
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