初一数学最新教案从算式到方程3课时 精品.docx

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第二章一元一次方程

2.1从算式到方程（3课时）

课程目标：

一、知识与技能目标

1、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，感受从算式到方程的优越性.

2、通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.

3、理解等式的性质，并能用等式的性质解方程.

4、让学生体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x＝a的形式.

二、过程与方法目标

对多个实际问题的分析，让学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型，通过观察归纳一元一次方程的概念.通过天平实验，形象直观地展示等式的基本性质.

三、情感态度与价值观目标

在建立一元一次方程的数学模型的过程中提高解决问题的能力，体会数学的应用价值，用等式的基本性质解方程，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识.

教学重、难点：

会根据实际问题列出一元一次方程，并会用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

课时安排：

3课时

设计思路：

通过创设问题情境，让学生用小学学过的知识解应用题，引导学生分析实际问题中的等量关系，激发学生的求知欲望.

教学准备：

投影片、小黑板

教学过程：

第1课时

2.1.1一元一次方程（1课时）

一、创设情境，导入新课

学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的

，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？

活动1：

学生尝试用算术方法列算式解这道题：

（90-50）÷

分析：

两天合计种了90棵，第二天种了50棵，那么第一天种了多少棵？

90-50＝40棵第一天种了树苗的

，问全部树苗有多少？

40÷

＝120综合列式为（90-50）÷

＝120

小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？

解：

设学校共买了x棵树苗，依题意得：

x+50＝90

∴

x＝90-50∴x＝（90-50）÷

＝120

比较两种方法：

分析方程与算式之间的关系，解释从算式到方程是数学的进步.板书：

从算式到方程

二、师生互动，课堂探究

（一）提出问题，引发讨论（投影片）

问题：

章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？

你会用算式方法解决这个实际问题吗、

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据题意画出示意图

用算术法：

汽车从青山经翠湖到秀水的路程是（50+70）千米，用去了的时间为（5-3）小时.速度是（50+70）÷（5-3）千米/小时，汽车从王家庄到青山用了3小时，王家庄到翠湖的路程为[（50+70）÷（5-3）]×3+50千米

列综合式为：

[（50+70）÷（5-3）]×3+50＝230

列方程的方法：

王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米.

从章前图的时间表中可以得出关于时间的数量：

从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时，根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程

＝

方程中

的意义是汽车从王家庄到青山的速度，

的意义是汽车从王家庄到秀水的速度.

比较上面两种方法：

可知列方程的方法很容易，列算式难些，教师简述代数法的优点，说明从算式到方程是数学的进步.

思考：

对上面的问题，你还能列出其他方程吗？

如：

＝

根据汽车从王家庄到青山的速度与汽车从青山到秀水的速度相等.

（二）导入知识，解释疑难

1、例题讲解

例1：

根据下列问题设未知数并列出方程

（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？

（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？

分析：

（1）已使用时间+继续使用时间＝规定的检修时间

（2）2（长+宽）＝周长长＝1.5×宽

（3）女生人数＝52％×全校人数女生人数＝男生人数+80

男生+女生＝全体

让学生观察上面各个方程，发现它们的特征：

（1）未知数的个数都是只含有一个未知数（元）x

（2）未知数x的指数都是1次.

归纳：

只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.

从方程1700+150x＝2450，你能估算出x的值吗？

如果x＝1，1700+150x的值是1700+150×1＝1850

x＝2，1700+150x的值是1700+150×2＝2000

…………

可以发现：

x＝5时，1700+150x=2450，方程左右两边相等.

X＝5叫做方程1700+150x=2450的解.

你能发现：

1700+150x=2600的解吗？

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值.

2、探究活动引导

探究主题：

如何根据题意列方程

探究准备：

某校初一（5）班49人，现增加3名女生后，班上男生与女生人数相等，问班上原有多少名男生可？

多少名女生？

探究过程：

问题中一共涉及哪些量？

这些量中哪些是已知量？

哪些是未知量？

量与量之间的等量关系如何？

班上原来的人数49＝原有男生人数？

+原有女生人数？

班上现在的人数52＝现有男生人数？

+现有女生人数？

解：

若设班上原有x个男生，则原有（49－x）个女生，现有男生人数为x，现有女生人数为（52－x）个

依题意有：

x＝52－x

列方程关键要抓住问题中的等量关系.

（三）归纳总结，知识回顾

本节课主要讲了一元一次方程的意义和方程的解及解方程的概念，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。

从算式到方程是数学的进步.

（四）作业：

（略）

（五）板书设计

2.1.1一元一次方程

例1：

根据下列问题设未知数并列出方程（小黑板）

（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？

（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？

一、一元一次方程的意义：

只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.

二、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.

2.1.2等式的性质（2课时）

第2课时

一、创设情境，导入新课

前面学习了从算式到方程是数学的进步，有了方程后，我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是困难的，我们还要讨论怎样解方程，而方程是含有未知数的等式，我们必须先讨论等式的性质.

二、师生互动，课堂探究

（一）提出问题，引发讨论

什么叫做等式？

等式具有哪些性质？

用等号把两个代数式连接起来的式子叫做等式，用a＝b表示一般的等式，下面我们先观察下列实验，由它你能发现什么规律？

教师拿出天平和砝码演示.

我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡，等式就像平衡的天平，它具有与上面事实同样的性质，你能用自己的语言口述一下等式的这个性质吗？

怎样用式子的形式表示这个性质呢？

在学生交流合作完成后，老师板书：

等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

即：

如果a＝b，那么a±c＝b±c

下面我们继续来看这样一个实验.通过观察，你又能发现什么规律？

你能用自己的语言描述一下等式的这一性质吗?

用式子的形式怎样表示这个性质呢？

在学生交流合作讨论后老师板书：

等式的性质2：

等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

即：

如果a＝b，那么ac＝bc或如果a＝b（c≠0），那么

＝

，对等式的性质进行比较：

（1）相同点：

等式两边都是进行同一种运算，要加（或减）都加（或减），要乘以（或除以）都乘以（或除以），而且等式两边加上或减去，乘以或除以的数是同一个代数式和同一个数.

（2）不同点：

性质1所加（或减）的是不受限制的同一个代数式，性质2所乘（或除以）的是受限制的同一个数（除数受0的限制），而且乘以（或除以）不能是含有字母的整式.

（二）导入知识，解释疑难

1、例题讲解

例2：

利用等式的性质解下列方程

（1）x+7＝26

（2）-5x＝20（3）-

x-5＝4

分析：

（1）要使方程x+7＝26转化为x＝a（a为常数的形式），要在左边减去7，根据等式性质1，左边减去7，右边也要减去7.

（2）要使-5x＝20转化为x＝a（a为常数的形式），要在左边除以-5，根据等式性质2，右边也要除以-5.

（3）要使方程-

x-5＝4转化为x＝a（a为常数的形式），先要在等式两边加上5，得-

x＝9，再两边除以-

，得x＝-27.

如何检验解方程得出的解是否正确呢？

把求出的解x的值分别代入方程左右两边，求出两个代数式的值，然后看左边是否等于右边.如将x＝-27代入方程-

x-5＝4的左边得-

×（-27）-5＝9-5＝4＝右边，所以x＝-27是方程的解.

2、变式练习：

（小黑板）

（1）用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并且说明是根据等式的哪条性质.

①如果2x＝5-3x，那么2x+_______＝5.

②如果0.2x＝10，那么x＝_______.

（2）下列各式的变形能正确运用等式的性质的为（）

A、由

＝0，得x＝2B、由

＝3，得x＝1

C、由-2a＝-3，得a＝

D、x-1＝4。

得x＝5

3、探究活动引导

探究主题：

如何正确使用等式的性质解方程.

探究准备：

对方程3x-3＝2x-3有如下两种解法，你认为哪种解法是正确的？

甲生：

两边加上3得3x-3+3＝2x-3+3，于是3x＝2x，两边同时除以x得3＝2，此方程无解.

乙生：

两边加上3得3x-3+3＝2x-3+3，于是3x＝2x，两边同时减去2x得3x-2x＝2x-2x，于是x＝0.

我认为乙种解法正确.

甲乙两人解答的第一步是正确的，它都是利用等式的性质1，在方程两边都加上3，甲的第二步在方程两边都除以x这个整式，根据等式性质2应该是在方程两边同时除以一个不为0的数，不符合等式的性质，所以甲是错误的，忽视了除数不为0的限制条件，因此在以后解方程中，不能用两边同除以一个含有未知数的整式.

（三）归纳总结，知识回顾

本节通过天平实验，形象直观地展示了等式的基本性质，希望同学们要在理解的基础上记住这两个基本性质，并能用它们来解方程，解方程实质就是利用等式的性质施行变形，每一步变形必须符合等式的性质.

（四）作业：

（五）板书设计

2.1.2等式的性质

用等号把两个代数式连接起来的式子叫做等式.

等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

即：

如果a＝b，那么a±c＝b±c

等式的性质2：

等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

即：

如果a＝b，那么ac＝bc或如果a＝b（c≠0），那么

＝

.

2.1.2等式的性质（第2课时）

第3课时复习巩固

一、创设情境，导入新课

前面我们用两个课时讲了从算式到方程，主要讲了应用题的两种解法，即算术法和代数法和解方程的两种方法，通过实例分析比较，让我们体会到代数法解应用题的优越性，今天我们对这些内容进行复习巩固.

二、师生互动，课堂探究

（一）提出问题，引发讨论

1、什么叫做等式？

举例说明.

2、等式有哪些性质？

3、口答：

（1）从a＝b能不能得到a-1＝b-1呢，为什么？

（2）从a＝b能不能得到-4a＝-4b呢，为什么？

（3）从a-5＝b-5能不能得到a＝b呢，为什么？

（4）从

＝

能不能得到a＝b呢，为什么？

（5）从a-b＝0能不能得到a＝b呢，为什么？

（6）从a＝-b能不能得到a+b＝0呢，为什么？

4、口答：

（1）怎样从等式x-3＝6得到等式x＝9？

（2）怎样从等式2x＝x+1得到等式x＝1？

（3）怎样从等式

x＝-

x得到等式x＝0？

（4）怎样从等式-5x＝20得到等式x＝-4？

（5）怎样从等式

＝

得到等式x＝

？

（6）怎样从等式2x+1＝2y+1得到等式x＝y？

小结：

利用等式的基本性质施行等式变形时，首先要分析原来的等式到新等式形状上有哪些变化，然后针对变化步骤变形，每步变形必须符合等式的基本性质.

（二）导入知识，解释疑难

1、例题讲解

例1：

填空

（1）如果2x-1＝0，那么2x＝_______，

（2）如果

x＝

，那么x＝_______.

（3）如果3（x+2）＝60，那么x+2＝______，

（4）如果

＝

，那么2x+9＝_______.

例2：

用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一性质以及怎样变形的.

（1）如果x－2＝3，那么x＝____；根据____________等式两边_________.

（2）如果6x＝5x-1，那么6x-5x＝____；根据____________等式两边_________.

（3）如果

x＝5，那么x＝____；根据____________等式两边_________.

（4）如果-4x＝3，那么x＝____；根据____________等式两边_________.

（5）如果a－2＝b-2，那么a＝____；根据____________等式两边_________.

（6）如果-x＝y，那么x＝____；根据____________等式两边_________.

2、探究活动引导

探究主题：

利用等式性质比较x与y的大小.

探究准备：

若8x+9y-3＝8y+9y，利用等式的性质比较x与y的大小.

探究过程：

要比较两数x与y的大小，到目前为止我们一共有哪些方法？

（1）借助数轴比较，要求两个数能在数轴上表示出来.

（2）根据正数、负数的定义来比较，要求两数异号.

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小（要求两数均为负数.，

（4）求差法，要求能得到两数差的符号.

根据条件选择恰当的方法：

等式两边同时减去（8x+9y-3）得8x+9y-3-（8x+9y-3）＝8y+9y-（8x+9y-3）

得y-x＝3>0,所以y>x.

（三）归纳总结，知识回顾

本节课主要是复习巩固等式的性质及其应用,通过复习要求同学能够判断从一个等式出发能否得到一个新的等式,并说明理由.知道怎样从一个等式出发得到一个新的等式,能通过分析等式的形状的变化,从已知等式出发,采取适当的变形,写出变形后的完整结果.

（四）作业：

（略）

（五）板书设计

复习巩固

1、例题讲解

例1：

填空

（1）如果2x-1＝0，那么2x＝_______，

（2）如果

x＝

，那么x＝_______.

（3）如果3（x+2）＝60，那么x+2＝______，

（4）如果

＝

，那么2x+9＝_______.

例2：

用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一性质以及怎样变形的.

（1）如果x－2＝3，那么x＝____；根据____________等式两边_________.

（2）如果6x＝5x-1，那么6x-5x＝____；根据____________等式两边_________.

（3）如果

x＝5，那么x＝____；根据____________等式两边_________.

（4）如果-4x＝3，那么x＝____；根据____________等式两边_________.

（5）如果a－2＝b-2，那么a＝____；根据____________等式两边_________.

（6）如果-x＝y，那么x＝____；根据____________等式两边_________.