初一数学最新教案从算式到方程3课时 精品.docx

1、初一数学最新教案从算式到方程3课时 精品第二章 一元一次方程2.1 从算式到方程（3课时）课程目标：一、知识与技能目标1、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，感受从算式到方程的优越性.2、通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.3、理解等式的性质，并能用等式的性质解方程.4、让学生体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为xa的形式.二、过程与方法目标对多个实际问题的分析，让学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型，通过观察归纳一元一次方程的概念.通过天平实验，形象直观地展示等式的基本性质.三、情感态度与价值观目标在建立一

2、元一次方程的数学模型的过程中提高解决问题的能力，体会数学的应用价值，用等式的基本性质解方程，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识.教学重、难点：会根据实际问题列出一元一次方程，并会用等式的基本性质解简单的一元一次方程.课时安排：3课时设计思路：通过创设问题情境，让学生用小学学过的知识解应用题，引导学生分析实际问题中的等量关系，激发学生的求知欲望.教学准备：投影片、小黑板教学过程：第1课时2.1.1 一元一次方程 （1课时）一、创设情境，导入新课学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？活动1：学生尝试用算术方

3、法列算式解这道题：（90-50）分析：两天合计种了90棵，第二天种了50棵，那么第一天种了多少棵？90-5040棵 第一天种了树苗的，问全部树苗有多少？40120 综合列式为（90-50）120小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？解：设学校共买了x棵树苗，依题意得： x+5090x90-50 x（90-50）120比较两种方法：分析方程与算式之间的关系，解释从算式到方程是数学的进步.板书：从算式到方程二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论（投影片）问题：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千

4、米，王家庄到翠湖的路程有多远？你会用算式方法解决这个实际问题吗、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据题意画出示意图用算术法：汽车从青山经翠湖到秀水的路程是（50+70）千米，用去了的时间为（5-3）小时.速度是（50+70）（5-3）千米/小时，汽车从王家庄到青山用了3小时，王家庄到翠湖的路程为（50+70）（5-3）3+50千米列综合式为：（50+70）（5-3）3+50230列方程的方法：王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米.从章前图的时间表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时，根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出

5、方程 方程中的意义是汽车从王家庄到青山的速度，的意义是汽车从王家庄到秀水的速度.比较上面两种方法：可知列方程的方法很容易，列算式难些，教师简述代数法的优点，说明从算式到方程是数学的进步.思考：对上面的问题，你还能列出其他方程吗？如：根据汽车从王家庄到青山的速度与汽车从青山到秀水的速度相等.（二）导入知识，解释疑难1、例题讲解例1：根据下列问题设未知数并列出方程（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？（3）某校女生占全校学生

6、数的52，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：（1）已使用时间+继续使用时间规定的检修时间 （2）2（长+宽）周长 长1.5宽 （3）女生人数52全校人数 女生人数男生人数+80 男生+女生全体让学生观察上面各个方程，发现它们的特征：（1）未知数的个数都是只含有一个未知数（元）x（2）未知数x的指数都是1次.归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.从方程1700+150x2450，你能估算出x的值吗？如果x1，1700+150x的值是1700+15011850 x2，1700+150x的值是1700+15022000可以发现：x5时，1700+150x=2

7、450，方程左右两边相等.X5叫做方程1700+150x=2450的解.你能发现：1700+150x=2600的解吗？解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值.2、探究活动引导探究主题：如何根据题意列方程探究准备：某校初一（5）班49人，现增加3名女生后，班上男生与女生人数相等，问班上原有多少名男生可？多少名女生？探究过程：问题中一共涉及哪些量？这些量中哪些是已知量？哪些是未知量？量与量之间的等量关系如何？班上原来的人数49原有男生人数？+原有女生人数？班上现在的人数52现有男生人数？+现有女生人数？解：若设班上原有x个男生，则原有（49x）个女生，现有男生人数为x，现有女生人数为（

8、52x）个依题意有：x52x列方程关键要抓住问题中的等量关系.（三）归纳总结，知识回顾本节课主要讲了一元一次方程的意义和方程的解及解方程的概念，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。从算式到方程是数学的进步.（四）作业：（略）（五）板书设计2.1.1 一元一次方程例1：根据下列问题设未知数并列出方程（小黑板）（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？（3）某校女生占全校学生数

9、的52，比男生多80人，这个学校有多少学生？一、一元一次方程的意义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.二、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.2.1.2 等式的性质（2课时）第2课时一、创设情境，导入新课前面学习了从算式到方程是数学的进步，有了方程后，我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是困难的，我们还要讨论怎样解方程，而方程是含有未知数的等式，我们必须先讨论等式的性质.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论什么叫做等式？等式具有哪些性质？用等号把两个代数式连接起来的式子叫做等式，用ab表示一般

10、的等式，下面我们先观察下列实验，由它你能发现什么规律？教师拿出天平和砝码演示.我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡，等式就像平衡的天平，它具有与上面事实同样的性质，你能用自己的语言口述一下等式的这个性质吗？怎样用式子的形式表示这个性质呢？在学生交流合作完成后，老师板书：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果ab，那么acbc下面我们继续来看这样一个实验.通过观察，你又能发现什么规律？你能用自己的语言描述一下等式的这一性质吗?用式子的形式怎样表示这个性质呢？在学生交流合作讨论后老师板书：等式的性质2：等式两边乘以同一个数或除以同一

11、个不为0的数，结果仍相等.即：如果ab，那么acbc或如果ab（c0），那么，对等式的性质进行比较：（1）相同点：等式两边都是进行同一种运算，要加（或减）都加（或减），要乘以（或除以）都乘以（或除以），而且等式两边加上或减去，乘以或除以的数是同一个代数式和同一个数.（2）不同点：性质1所加（或减）的是不受限制的同一个代数式，性质2所乘（或除以）的是受限制的同一个数（除数受0的限制），而且乘以（或除以）不能是含有字母的整式.（二）导入知识，解释疑难1、例题讲解例2：利用等式的性质解下列方程（1）x+726 （2）-5x20 （3）-x-54分析：（1）要使方程x+726转化为xa（a为常数的形式

12、），要在左边减去7，根据等式性质1，左边减去7，右边也要减去7.（2）要使-5x20转化为xa（a为常数的形式），要在左边除以-5，根据等式性质2，右边也要除以-5.（3）要使方程-x-54转化为xa（a为常数的形式），先要在等式两边加上5，得-x9，再两边除以-，得x-27.如何检验解方程得出的解是否正确呢？把求出的解x的值分别代入方程左右两边，求出两个代数式的值，然后看左边是否等于右边.如将x-27代入方程-x-54的左边得-（-27）-59-54右边，所以x-27是方程的解.2、变式练习：（小黑板）（1）用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并且说明是根据等式的哪条性质.如果2x5

13、-3x，那么2x+_5.如果0.2x10，那么x_.（2）下列各式的变形能正确运用等式的性质的为（ ）A、由0，得x2 B、由3，得x1C、由-2a-3，得a D、x-14。得x53、探究活动引导探究主题：如何正确使用等式的性质解方程.探究准备：对方程3x-32x-3有如下两种解法，你认为哪种解法是正确的？甲生：两边加上3得3x-3+32x-3+3，于是3x2x，两边同时除以x得32，此方程无解.乙生：两边加上3得3x-3+32x-3+3，于是3x2x，两边同时减去2x得3x-2x2x-2x，于是x0.我认为乙种解法正确.甲乙两人解答的第一步是正确的，它都是利用等式的性质1，在方程两边都加上3

14、，甲的第二步在方程两边都除以x这个整式，根据等式性质2应该是在方程两边同时除以一个不为0的数，不符合等式的性质，所以甲是错误的，忽视了除数不为0的限制条件，因此在以后解方程中，不能用两边同除以一个含有未知数的整式.（三）归纳总结，知识回顾本节通过天平实验，形象直观地展示了等式的基本性质，希望同学们要在理解的基础上记住这两个基本性质，并能用它们来解方程，解方程实质就是利用等式的性质施行变形，每一步变形必须符合等式的性质.（四）作业：（五）板书设计2.1.2 等式的性质用等号把两个代数式连接起来的式子叫做等式.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果ab，那么acb

15、c等式的性质2：等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果ab，那么acbc或如果ab（c0），那么.2.1.2 等式的性质（第2课时）第3课时 复习巩固一、创设情境，导入新课前面我们用两个课时讲了从算式到方程，主要讲了应用题的两种解法，即算术法和代数法和解方程的两种方法，通过实例分析比较，让我们体会到代数法解应用题的优越性，今天我们对这些内容进行复习巩固.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1、什么叫做等式？举例说明.2、等式有哪些性质？3、口答：（1）从ab能不能得到a-1b-1呢，为什么？（2）从ab能不能得到-4a-4b呢，为什么？（3）从a-5b-5能

16、不能得到ab呢，为什么？（4）从能不能得到ab呢，为什么？（5）从a-b0能不能得到ab呢，为什么？（6）从a-b能不能得到a+b0呢，为什么？4、口答：（1）怎样从等式x-36得到等式x9？（2）怎样从等式2xx+1得到等式x1？（3）怎样从等式x-x得到等式x0？（4）怎样从等式-5x20得到等式x-4？（5）怎样从等式得到等式x？（6）怎样从等式2x+12y+1得到等式xy？小结：利用等式的基本性质施行等式变形时，首先要分析原来的等式到新等式形状上有哪些变化，然后针对变化步骤变形，每步变形必须符合等式的基本性质.（二）导入知识，解释疑难1、例题讲解例1：填空（1）如果2x-10，那么2x

17、_，（2）如果x，那么x_.（3）如果3（x+2）60，那么x+2_，（4）如果，那么2x+9_.例2：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一性质以及怎样变形的.（1）如果x23，那么x_；根据_等式两边_.（2）如果6x5x-1，那么6x-5x_；根据_等式两边_.（3）如果x5，那么x_；根据_等式两边_.（4）如果-4x3，那么x_；根据_等式两边_.（5）如果a2b-2，那么a_；根据_等式两边_.（6）如果-xy，那么x_；根据_等式两边_.2、探究活动引导探究主题：利用等式性质比较x与y的大小.探究准备： 若8x+9y-38y+9y，利用等式的性质比较x与

18、y的大小.探究过程：要比较两数x与y的大小，到目前为止我们一共有哪些方法？（1）借助数轴比较，要求两个数能在数轴上表示出来.（2）根据正数、负数的定义来比较，要求两数异号.（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小（要求两数均为负数.，（4）求差法，要求能得到两数差的符号.根据条件选择恰当的方法：等式两边同时减去（8x+9y-3）得8x+9y-3-（8x+9y-3）8y+9y-（8x+9y-3）得y-x30,所以yx.（三）归纳总结，知识回顾本节课主要是复习巩固等式的性质及其应用,通过复习要求同学能够判断从一个等式出发能否得到一个新的等式,并说明理由.知道怎样从一个等式出发得到一个新的等式,能通

19、过分析等式的形状的变化,从已知等式出发,采取适当的变形,写出变形后的完整结果.（四）作业：（略）（五）板书设计复习巩固1、例题讲解例1：填空（1）如果2x-10，那么2x_，（2）如果x，那么x_.（3）如果3（x+2）60，那么x+2_，（4）如果，那么2x+9_.例2：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一性质以及怎样变形的.（1）如果x23，那么x_；根据_等式两边_.（2）如果6x5x-1，那么6x-5x_；根据_等式两边_.（3）如果x5，那么x_；根据_等式两边_.（4）如果-4x3，那么x_；根据_等式两边_.（5）如果a2b-2，那么a_；根据_等式两边_.（6）如果-xy，那么x_；根据_等式两边_.