中考复习 三角形.docx
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中考复习三角形
教师姓名
学生姓名
填写时间
2012.3.21
学科
数学
年级
初三
上课时间
18:
00-20:
00
课时计划
2小时
教学目标
教学内容
中考复习三角形
个性化学习问题解决
基础知识回顾,典型例题分析
教学重点、难点
教
学
过
程
中考复习三角形
一.教学目标:
(1)掌握三角形、三角形的全等、相似及解直角三角形的有关概念。
(2)利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知识进行计算、解答有关综合题。
(3)培养学生的转化、数形结合、及分类讨论的数学思想的能力
二.教学重点、难点:
三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形的基础知识、基本技能是本节的重点。
难点是综合应用这些知识解决问题的能力。
三.知识要点:
知识点1三角形的边、角关系
①三角形任何两边之和大于第三边;
②三角形任何两边之差小于第三边;
③三角形三个内角的和等于180°;
④三角形三个外角的和等于360°;
⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
知识点2三角形的主要线段和外心、内心
①三角形的角平分线、中线、高;
②三角形三边的垂直平分线交于一点,这个点叫做三角形的外心,三角形的外心到各顶点的距离相等;
③三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等;
④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
知识点3等腰三角形
等腰三角形的识别:
①有两边相等的三角形是等腰三角形;
②有两角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边);
③三边相等的三角形是等边三角形;
④三个角都相等的三角形是等边三角形;
⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
等腰三角形的性质:
①等边对等角;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;
③等腰三角形是轴对称图形,底边的中垂线是它的对称轴;
④等边三角形的三个内角都等于60°。
知识点4直角三角形
直角三角形的识别:
①有一个角等于90°的三角形是直角三角形;
②有两个角互余的三角形是直角三角形;
③勾股定理的逆定理:
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形的性质:
①直角三角形的两个锐角互余;
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
③勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
知识点5全等三角形
定义、判定、性质
知识点6相似三角形
知识点7锐角三角函数与解直角三角形
第一讲几何初步及平行线、相交线
【回顾与思考】
〖知识点〗
两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理
〖大纲要求〗
1.了解直线、线段和射线等概概念的区别,两条相交直线确定一个交点,
解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念,掌握两点确定一条直线的性质,角平分线的概念,度、分、秒的换算,几何图形的符号表示法,会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形;
2.了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念,了解垂线
段最短的性质,平行线的基本性质,理解对顶角、补角、邻补角的概念,理解对顶角的性质,同角或等角的补角相等的性质,掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会识辨别同位角、内错角和同旁内角,会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算,会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行
〖考查重点与常见题型〗
1.求线段的长、角的度数等,多以选择题、填空题出现,如:
已知∠а=112°,则∠а的补角的度数是
【例题经典】
角的计算
例1.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________.
【平行线的应用】
例1、(05浙江)如图所示,直线a∥b,则∠A=度.
例2.如图所示,下列条件中,不能判断L1∥L2的是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠3
C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
例3.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠1=5O°,则∠2的度数为().
(A)50°(B)6O°(C)65°(D)7O°
例4.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第…次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是().
(A)120°(B)130°(C)140°(D)150°
根据条件求线段长度或长度比
例5.
(1)数轴上有两点A、B分别表示实数a、b,则线段AB的长度是()
A.a-bB.a+bC.│a-b│D.│a+b│
(2)已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为()
A.3:
4B.2:
3C.3:
5D.1:
2
第二讲三角形的概念和全等三角形
【回顾与思考】
三角形
知识点:
三角形,三角形的角平分线,中线,高线,三角形三边间的不等关系,三角形的内角和,三角形的分类,全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定
大纲要求
1.了解全等形,全等三角形的概念和性质,逆命题和逆定理的概念,理解三角形,三角形的顶点,边,内角,外角,角平分线,中线和高线,线段中垂线等概念。
2.理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质,掌握三角形的内角和定理,三角形的外角等于不相邻的两内角的和;三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质;
3.理解全等三角形的概念和性质。
掌握全等三角形的判定公理及其推论,并能应用他们进行简单的证明和计算。
4.学会演绎推理的方法,提高逻辑推理能力和逻辑表达能力,掌握寓丁几何证明中的分析,综合,转化等数学思想。
考查重点与常见题型
1.三角形三边关系,三角形内外角性质,多为选择题,填空题;
2.论证三角形全等,线段的倍分,常见的多为解答题
【例题经典】
三角形内角和定理的证明
例1.如图所示,把图
(1)中的∠1撕下来,拼成如图
(2)所示的图形,从中你能得到什么结论?
请你证明你所得到的结论.
探索三角形全等的条件
例2.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.
其中正确的结论是_________.
全等三角形的应用
例3.(2006年重庆市)如图所示,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.
求证:
(1)△AEF≌△BCD;
(2)EF∥CD.
例6.
如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的.若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠α的度数为.
第三节等腰三角形
【回顾与思考】
等腰三角形
〖知识点〗
等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质
和判定、轴对称、轴对称图形
〖大纲要求〗
1.理解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质,掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理,并能运用它们进行简单的证明和计算;
2.理解等边三角形的概念,掌握等边三角形的各角都是60°等性质,掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定,能运用它们进行简单的证明和计算;
3.了解轴对称及轴对称图形的概念,会判断轴对称图形。
〖考查重点与常见题型〗
等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用,证明线段、角相等,求线
段的长度、角的度数,中考题中多以选择题、填空题为主,有时也考中档
解答题,如:
(1)如果,等腰三角形的一个外角是125°,则底角为度;
(2)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°,则这个三角形是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
【例题经典】
根据等腰三角形的性质寻求规律
例1.在△ABC中,AB=AC,∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACB,BD与CE相交于点O,如图,∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系?
若∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?
若∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?
会用等腰三角形的判定和性质计算与证明
例2.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.
利用等腰三角形的性质证线段相等
例3.(2006年常德市)如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)若PA:
PB:
PC=3:
4:
5,连结PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.
例4.如图,A、B是平面上两个定点,在平面上找一点C,使△ABC构成等腰直角三角形,且C为直角顶点,请问这样的点有几个?
并在图中作出所有符合条件的点.(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
第四节直角三角形
【回顾与思考】
直角三角形
〖知识点〗
直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质
〖大纲要求〗
了解逆命题和逆定理的概念;掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对的直角边等于斜边的一半等性质,掌握勾股定理及其逆定理,并能运用它们进行简单的论证和计算;掌握角平分线的性质定理及其逆定理,线段中垂线性质定理及其逆定理。
〖考查重点与常见题型〗
直角三角形性质及其判定的应用,角平分线性质定理及其逆定理,线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用,逆命题的概念,中考题中多为选择题或填空题,有时也考查中档的解答题,如:
(1)在直角三角形中,已知一条直角边的长为6,斜边上的中线长为5,则另一条直角边的长为
(2)命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是
(3)在△ABC中,如果∠A-∠B=90°,那么△ABC是()
(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形
【例题经典】
直角三角形两锐角互余
例1.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=______.
特殊直角三角形的性质、勾股定理的应用
例3.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的可能值有().
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
答案:
B
例4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C’点,折痕为BE,则C'E的长是.
例5.(2006年包头市)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:
“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”.一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶(如图所示),在距离路边25米处有“车速检测仪O”,测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点,所用时间为1.5秒.
(1)试求该车从A点到B的平均速度;
(2)试说明该车是否超过限速.
勾股定理的逆定理的应用
例3.如图,正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:
①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一实线上;②连结三个格点,使之构成直角三角形,小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC.请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等.
课
堂
练
习
函数综合试题演练
【例1】(2010年四川省眉山)如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(
,0)、(0,4),抛物线
经过B点,且顶点在直线
上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.
2、(2006重庆)已知:
是方程
的两个实数根,且
,抛物线
的图像经过点A(
)、B(
).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)
设
(1)中抛物线与
轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;(注:
抛物线
的顶点坐标为
)
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥
轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:
3的两部分,请求出P点的坐标.
3、如图14,抛物线E:
交x轴于A、B两点,
交y轴于M点。
抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于
C、D两点。
⑴求F的解析式;
⑵在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N,使以A、C
N、M为顶点的四边形是平行四边形。
若存在,求点N坐标;
若不存在,请说明理由;
⑶若将抛物线E的解析式改为
,试探索问题⑵。