九年级数学三诊试题及答案.docx

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九年级数学三诊试题及答案

2021--九年级数学三诊试题及答案

2022-2022学年下期宜宾市二中九年级第三次诊断性考试

数学试卷

一、选择题：

（本大题共8小题，每题3分，共24分）在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上.（注意：

在试题卷上作答无效）

1．数中最大的数是（）

A.B.C.D.

2．科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0．00000427米，将0．00000427用科学记数法表示为（）

A．4.27×10–6B．4.27×106C．4.27×10–5D．4.27×10–5

3．在初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：

158，160，154，158，170，那么由这组数据得到的结论错误的选项是（）

A．平均数为160B．中位数为158C众数为158．D．方差为20.3

4．如下图的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，那么下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是〔〕

5．假设一元二次方程无实数根，那么一次函数y=〔m+1〕x+m﹣1的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）

A．B．C．D．

7．如图，点E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，那么PQ+PR的值是〔〕；

A．B．2C．D．

8．二次函数y=的图象如图，对称轴为直线x=1，假设关于x的一元二次方程

〔t为实数〕在﹣1＜x＜4的范围内有解，那么t的取值范围是〔〕

A

14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为〔0，4〕，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，那么PM长的最小值为；

15．如图，弹性小球从点P〔0，3〕出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，那么点P2022的坐标是．

16．如右图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD

中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：

①DQ=1；

②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是

〔填写序号〕

三、解答题：

（本人题共8个题，共72分）解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题总分值10分）（注意：

在试题卷上作答无效）

（1）计算：

（2）先化简，再求值：

，其中x满足．

18．（本小题总分值6分）（注意：

在试题卷上作答无效）

如图，，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：

BC=DC．

19．（本小题总分值8分）（注意：

在试题卷上作答无效）

某中学在全校学生中开展了“地球﹣我们的家园〞为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，根据奖项的情况绘制成如下图的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

〔1〕该校获奖的总人数为_____________，并把条形统计图补充完整；

〔2〕求在扇形统计图中表示“二等奖〞的扇形的圆心角的度数；

〔3〕获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

20．（本小题总分值8分）（注意：

在试题卷上作答无效）

2022年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．

〔1〕求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？

〔2〕如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？

21．（本小题总分值8分）（注意：

在试题卷上作答无效）

数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如下图，“希望小组〞在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30°，旗杆底部与于教学楼一楼地面在同一水平线上每层楼高为3米，求旗杆AB高度．

22.（本小题总分值l0分）（注意：

在试题卷上作答无效）

如图,在平面直角坐标系中,直线y=x－2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B〔m，2〕。

⑴求反比例函数的关系式;

⑵将直线y=x－2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

23．（本小题总分值10分）（注意：

在试题卷上作答无效）

如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

〔1〕求证：

AC是⊙O的切线；

〔2〕假设点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

24．（本小题总分值l2分）（注意：

在试题卷上作答无效）

如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点．

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

〔3〕在〔2〕的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

2022-2022学年下期宜宾市二中九年级第三次诊断性考试

数学试卷参考答案

一、选择题（每题3分，共24分）

1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.C

二、填空题（每题3分，共24分）

9.a（2b–1）（2b+1）；10.40°；11.15∏；12.；13.-1；

14.；15.点P2022的坐标是〔5，0〕；14.①②④

三、解答题：

（本大题共8个题，共72分）

17〔1〕计算：

解：

原式=…………………………4分

=………………………………5分

〔2〕先化简，再求值：

，

解：

原式=……2分

=……3分

=……………………4分

∵，∴

原式=2………5分

18.证明：

∵∠BCE=∠DCA，

∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE．…………………………………………………l分

即∠ACB=∠ECD，…………………………………………………………………2分

在△ABC和△EDC中，，

…………………………………………………………4分

∴∴△ABC≌△EDC〔ASA〕．…………………………………………………………5分

∴∴BC=DC．…………………………………………………………6分

19.解：

〔1〕总人数是：

12÷30%=40，

∴那么二等奖的人数是：

40﹣4﹣12﹣16=8…………………………………………1分

…………………………………………2分

〔2〕扇形统计图中表示“二等奖〞的扇形的圆心角的度数为×360°=72°；…4分

〔3〕画树状图得：

…………………6分

∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男1女的有6种情况，

∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率是：

=．…………………………8分

20.解：

〔1〕设该商场第一次购进这种运动鞋x双，

根据题意得：

+20=，………………………………………………（2分）

解得：

x=30………………．…………………………………3分

经检验，x=30是原方程的解，符合题意，………………．…………………………………4分

那么第二次购进这种运动鞋是30×2=60〔双〕；

答：

该商场第二次购进这种运动鞋60双．

〔2〕设每双售价是y元，由题意得：

×100%≥20%，……………………………………………………6分

解这个不等式，得y≥208，…………………………7分

答：

每双运动鞋的售价至少是208元．……………8分

21.解：

解：

过点C作CE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ADCE为矩形，……1分

那么AE=CD=6米，AD=CE．…………………………2分

设BE=x米．

在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，∠BCE=30°，

∴CE=BE=x〔米〕，…………………………3分

∴AD=CE=x〔米〕．…………………………4分

在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠ADB=60°，

∴AB=AD=×x=3x〔米〕，…………………………5分

∵AB﹣BE=AE，

∴3x﹣x=6，…………………………6分

∴x=3，

AB=3×3=9〔米〕．…………………………7分

答：

旗杆AB的高度为9米．…………………………8分

22解：

（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：

m﹣2=2，解得：

m=4，

∴B（4，2），即BE=4，OE=2.

设反比例解析式为，

将B（4，2）代入反比例解析式得：

k=8，

∴反比例解析式为.………………………………4分

（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），

对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，

过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，

将C坐标代入反比例解析式得：

a（a+b）=8①，

∵，

∴②.

①②联立，解得：

b=7.

∴平移后直线解析式为y=x+7.…………………………………10分

23解：

〔1〕∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，

∴△ADC∽△BAC，

∴∠BAC=∠ADC=90°，

∴BA⊥AC，

∴AC是⊙O的切线．…………………………4分

〔2〕∵BD=5，CD=4，

∴BC=9，

∵△ADC∽△BAC〔已证〕，

∴=，即AC2=BC×CD=36，

解得：

AC=6，

在Rt△ACD中，AD==2，

∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，

∴CA=CF=6，

∴DF=CA﹣CD=2，

在Rt△AFD中，AF==2．…………………………10分

24.解：

〔1〕∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，

∴点B的坐标是〔0，3〕，点C的坐标是〔4，0〕，

∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，

∴解得

∴y=﹣x2+x+3．…………………………3分

〔2〕如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，，

∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，

∴设点E的坐标是〔x，﹣x2+x+3〕，

那么点M的坐标是〔x，﹣x+3〕，

∴EM=﹣x2+x+3﹣〔﹣x+3〕=﹣x2+x，

∴S△BEC=S△BEM+S△MEC

=

=×〔﹣x2+x〕×4=﹣x2+3x=﹣〔x﹣2〕2+3，

∴当x=2时，即点E的坐标是〔2，3〕时，△BEC的面积最大，最大面积是3………………6分

〔3〕在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．

①如图2，，

由〔2〕，可得点M的横坐标是2，

∵点M在直线y=﹣x+3上，

∴点