最新冀教版九年级数学上册一元二次方程的应用习题含答案docx.docx
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最新冀教版九年级数学上册一元二次方程的应用习题含答案docx
24.4一元二次方程的应用
1:
某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?
解:
设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元,
依题意x≤10
∴(44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得:
x²-44x+144=0
即(x-36)(x-4)=0
∴x=4或x=36(舍)
即每件降价4元
要找准关系式
2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列?
解:
设增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3
增加了3行3列
3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:
单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价
解:
(1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.
依题意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
=-2x^2+260x-6500
(30<=x<=70)
(2)当日均获利最多时:
单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:
单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500
元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.
∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
4.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问
(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?
(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?
解:
2.5*8=20100-20=8080/8=10
100/【(0+10a)/2】=10解方程为2
64/【(0+2a)/2】=a解方程为8
5.用一个白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作25个盒身,或制作盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。
现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套?
6、解:
设用X张制罐身用Y张制罐底则X+Y=36X=36-Y25X=40Y/2X=4Y/54Y/5=36-YY=20X=16
7.现有长方形纸片一张,长19cm,宽15cm,需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒?
解:
设边长x
则(19-2x)(15-2x)=77
4x^2-68x+208=0
x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去
故x=4
8.某超市一月分销售额是20万元,以后每月的利润都比上个月的利润增长10%,则二月分销售额是多少?
3月的销售额是多少?
解:
二月20*(1+0.1)=22三月22*(1+0.1)=24.2
9.某企业2007年利润为50万元,如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。
那么2009年的年利润将达到多少万元?
解:
50*(1+x%)^2
10.某厂经过两年体制改革和技术革新,生产效率翻了一番,求平均每年的增长率(精确到0.1%)
解:
设平均每年的增长率x
(x+1)^2=2
x=0.414
11. 一拖拉机厂,一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐月递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比为3:
2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
解:
设乙的增长率为X,那么二月乙就是16(1+X)台,甲就是16(1+X)×3÷2;三月乙就是16(1+X)²台,甲就是16(1+X)×3÷2+10台,所以列出算式16(1+X)²+16(1+X)×3÷2+10=65 求解,然后可以分别算出一月二月乙的产量,然后就可以解得甲的产量了17.
12.如图,出发沿BC匀速向点C运动。
已知点N的速度每秒比点M快1cm,两点同时出发,运动3秒后相距10cm。
求点M和点N运动的速度。
解:
设M速度x,则N为(x+1),(BC—3x)的平方加上3(x+1)的平方=10的平方,解得x=1或x=5/3又因为AC=7,所以x=1,M的速度为1m/s,N的速度2m/s
13.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米,而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米,你知道这是为什么吗?
解:
设矩形一边长为X厘米,则相邻一边长为1/2(100-2X)厘米,即(50-X)厘米,依题意得:
X*(50-X)=400解之得:
X1=40,X2=10;
X*(50-X)=600解之得:
X1=20,X2=30;
所以李明做的矩形的长是40厘米,宽是10厘米;
王宁做的矩形的长是30厘米,宽是20厘米。
14.某商品进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件,如果售价超过50元,但不超过80元,每件商品的售价每上涨10元,每个月少卖1件,如果售价超过80元后,若再涨价,每件商品的售价每涨1元,每个月少卖3件。
设该商品的售价为X元。
(1)、每件商品的利润为 元。
若超过50元,但不超过80元,每月售 件。
若超过80元,每月售 件。
(用X的式子填空。
)
(2)、若超过50元但是不超过80元,售价为多少时利润可达到7200元
(3)、若超过80元,售价为多少时利润为7500元。
解:
1)x-40 210-(x-40)\10 210-(x-40)\10-3(x-80)
(2)设售价为a (a-40)[210-(a-40)\10=7200
(3)设售价为b (b-40)[210-(b-40)\10-3(b-80)=7500 (第2、3问也可设该商品的售价为X1 x2元)
15.某商场销售一批衬衫,平均每天可出售30件,每件赚50元,为扩大销售,加盈利,尽量减少库存,商场决定降价,如果每件降1元,商场平均每天可多卖2件,若商场平均每天要赚2100元,问衬衫降价多少元
解:
衬衫降价x元
2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2
x^2-70x+600=0
(x-10)(x-60)=0
x-60=0x=60>50舍去
x-10=0 x=10
16.在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角,各剪掉一个大小相同的正方形(剪掉的正方形作废料处理,不再使用),做成一个无盖的长方体盒子,要求盒子的长为25cm,宽为高的2倍,盒子的宽和高应为多少?
解:
设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高,则盒子宽为2x;
矩形材料的尺寸:
长:
25+2x
宽:
4x;
(25+2x)*4x=888,
解得:
x1=6,x2=-18.5(舍去)
盒子的宽:
12cm;盒子的高:
6cm。
17.某公司生产开发了960件新产品,需要经过加工后才能投放市场,现在有A,B两个工厂都想参加加工这批产品,已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天,而B工厂每天比A工厂多加工8件产品,公司需要支付给A工厂每天80元的加工费,B工厂每天120元的加工费。
1.A,B两个工厂每天各能加工多少件新产品?
2.公司制定产品方案如下:
可以由每个厂家单独完成;也可以由两个厂家同时合作完成。
在加工过程中,公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天5元的午餐补助费。
请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱,并说明理由。
解:
1.设A每天加工x件产品,则B每天加工x+8件产品
由题意得960/x-960/(x+8)=20
解得x=16件
所以A每天加工16件产品,则B每天加工24件产品
2.设让A加工x件,B加工960-x件
则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)
化简为5/48*x+5000
所以x=0时最省钱,即全让B厂加工
18.一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,如果该商品每涨价1元,其销售量就减少10个。
商店为了赚取8000元的利润,这种商品的售价应定为多少?
应进货多少?
解:
利润是标价-进价
设涨价x元,则:
(10+x)(500-10x)=8000
5000-100x+500x-10x^2=8000
x^2-40x+300=0
(x-20)^2=100
x-20=10或x-20=-10
x=30或x=10
经检验,x的值符合题意
所以售价为80元或60元
所以应进8000/(10+x)=200个或400个
所以应标价为80元或60元
应进200个或400个
19.参加一次聚会的每两个人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
34.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?
35.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两个队之间赛一场),计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解:
34、n(n-1)\2=10
n=5
35、x(x-1)\2*2=90
x=10
36、y(y-1)\2=15
y=6
20.在某场象棋比赛中,每位选手和其他选手赛一场,胜者记2分,败者记0分,平局各记1分,今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2080分、2085分,经核实,只有一位统计员的结果是正确的,问这场比赛有几位选手参加?
解:
无论如何,每一局两人合计都应得2分,所以最终的总得分一定是偶数,由于2025、2027、2085都是奇数,所以都不符合题意,所以正确的是第三个记分员
设有x人参加,则一共比了x(x-1)/2局
你的数字似乎有错,请确认是否为2070,而不是2080(2080得不出整数解)
x(x-1)/2=2070/2
x²-x-2070=0
(x-46)(x+45)=0
x1=46,x2=-45(舍)
答:
一共有46位选手参加.
21.将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖出500个,已知该商品每降价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少?
这时进货应为多少个?
22.某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售,每天可销售200件,现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨0.5元,其销售量就可以减少10元,问应将售价定为多少时,才能使所赚利润最大,并求出最大利润
23解:
设售价应定为x元,根据题意列方程得
整理得
(x-60)(x-80)=0
解得x1=60,x2=80
答:
当x1=60时,进货量为400个
当x2=80时,进货量为200个
44解:
由题意列方程得,a(350-10a)-21(350-10a)=400
(a-25)(a-31)=0
解得,a1=25,a2=31
∵
∴a2=31不合题意,舍去
350-10a=100
答:
需要卖出100品,商品售价25元
分析:
根据表格可以看出每件的售价每降1元时,每日就多销售1件,根据这个隐含条件就可以得出此类型题和以上的练习非常相似了
45.解:
若定价为m元时,售出的商品为
[70-(m-130)]件
列方程得
整理得
∴m1=m2=160
答:
m的值是160
24解:
设售价定为x元,则每件的利润为
(x-8)元,销售量为
件,列式得(x-8)
整理得,
即当x=14时,所得利润有最大值,最大利润是720元