最新高考总复习数学理高考仿真模拟试题及答案解析十三.docx
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最新高考总复习数学理高考仿真模拟试题及答案解析十三
2018年高考数学二点五模试卷（理科）
一、选择题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x|m＜x＜5}，若M∩N={x|3＜x＜n}，则m+n等于（ ）
A．9B．8C．7D．6
2．若复数Z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（ ）
A．1B．﹣1C．iD．﹣i
3．根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（ ）
x
3
4
5
6
7
y
4
2.5
﹣0.5
0.5
﹣2
A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位
C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位．
4．执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）
A．1B．C．D．2
5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（ ）
A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）
6．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（ ）
A．9种B．12种C．15种D．18种
8．设不等式组，表示的平面区域为D，若圆C：
（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）经过区域D上的点，则r的取值范围是（ ）
A．[2，2]B．（2，3]C．（3，2]D．（0，2）∪（2，+∞）
9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）
A．B．C．1D．
10．已知四面体P﹣ABC中，PA=4，AC=2，PB=BC=2，PA⊥平面PBC，则四面体P﹣ABC的内切球半径与外接球半径的比（ ）
A．B．C．D．
11．设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（ ）
A．B．C．D．1
12．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（ ）
A．1B．C．3D．4
13．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
14．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（ ）
A．﹣3B．﹣2C．3D．2
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
15．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：
+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 ．
16．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：
①函数f（x）的值域为[0，1]；
②函数f（x）的图象是一条曲线；
③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；
④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．
其中正确的序号为 ．
三、解答题（共8小题，满分92分）
17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC的周长的最大值．
18．某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：
（1）求统计表中a和p的值；
（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，在抽取的6人中，有随机的2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（3）通过有没有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关？
说明你的理由．
组数
分组
抢购商品的人数
占本组的频率
第一组
[25，30）
12
0.6
第二组
[30，35）
18
p
第三组
[35，40）
10
0.5
第四组
[40，45）
a
0.4
第五组
[45，50）
3
0.3
第六组
[50，55）
1
0.2
附：
K2=
P（χ2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ABC=60°，N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′（如图）．
（Ⅰ）求证：
AC⊥平面ABC′；
（Ⅱ）求证：
C′N∥平面ADD′；
（Ⅲ）求二面角A﹣C′N﹣C的余弦值．
20．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：
1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．
21．设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）
（Ⅰ）当m=1时，求过点P（0，1）且与曲线y=g（x）﹣（x﹣1）2相切的切线方程
（Ⅱ）求函数y=g（x）的单调增区间
（Ⅲ）若函数y=g（x）有两个极值点a，b，且a＜b，记[x]表示不大于x的最大整数，试比较sin与cos[g（a）][g（b）]的大小．
22．如图，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点．
（1）求证：
△DEF～△DHG；
（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：
16，求的值．
23．长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，，点P的轨迹为曲线C．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线T的极坐标方程为ρ=﹣4sinθ．
（I）以直线AB的倾斜角α为参数，求曲线C的参数方程；
（Ⅱ）若D为曲线T上一点，求|PD|的最大值．
24．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：
2|a+b|＜|4+ab|．
参考答案与试题解析
一、选择题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x|m＜x＜5}，若M∩N={x|3＜x＜n}，则m+n等于（ ）
A．9B．8C．7D．6
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：
M={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，
∵N={x|m＜x＜5}，
∴若M∩N={x|3＜x＜n}，
则m=3，n=4，
故m+n=3+4=7，
故选：
C
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．若复数Z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（ ）
A．1B．﹣1C．iD．﹣i
【考点】复数代数形式的混合运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数是纯虚数，求出a，然后利用复数的幂运算求解，化简分母为实数即可．
【解答】解：
Z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，
可得a=1，
则====﹣i．
故选：
D．
【点评】本题考查复数的基本概念，复数的基本运算，考查计算能力．
3．根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（ ）
x
3
4
5
6
7
y
4
2.5
﹣0.5
0.5
﹣2
A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位
C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位．
【考点】线性回归方程．
【专题】概率与统计．
【分析】由题意可得和，由回归直线过点（，）可得b值，可得答案．
【解答】解：
由题意可得=（3+4+5+6+7）=5，
=（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9，
∵回归方程为=bx+a．若a=7.9，且回归直线过点（5，0.9），
∴0.9=5b+7.9，解得b=﹣1.4，
∴x每增加1个单位，y就减少1.4个单位，
故选：
B．
【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题．
4．执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）
A．1B．C．D．2
【考点】程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．
【解答】解：
模拟执行程序框图，可得
S=0，n=2
n=3，M=，S=
不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+
不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1
满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．
故选：
A．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．
5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（ ）
A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．
【专题】计算题；三角函数的图像与性质．
【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．
【解答】解：
|AB|=5，|yA﹣yB|=4，
所以|xA﹣xB|=3，即=3，
所以T==6，ω=；
∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），
即2sin（+φ）=﹣2，
∴sin（+φ）=﹣1，
∵0≤φ≤π，
∴+φ=，
解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），
由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，
得6k﹣4≤x≤6k﹣1，
故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．
故选B
【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题．
6．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】
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