届山东省部分学校联考模拟试题1.docx
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届山东省部分学校联考模拟试题1
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟试题
本试卷共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1•答题前，考生先将自己的名字、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2•选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整，笔迹清楚。
3•请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4•作图可先使用铅笔作画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5•保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。
不准使用涂改液、修正笔、刮纸刀。
一、选择题：
（本大题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A{x|2x4,xZ},则AB（）
A.{0,2,4}
B.{2,0,2,4}
C.{2,2,4}
D.{2,4}
2.设复数z
2ai,若z
z，则实数a
（）
A.0
B.2
C.1
D.2
3.设命题p:
:
存在aR,3
aa3,则p
为（）
A.存在aR,3aa3
a3
B.不存在aR,3a
a3
C.对任意aR,3a
D.
）COS2（—
5
对任意aR,3aa3
2.
4.COS（
7.关于函数fxxsinx,x[,]有下列三个结论:
二、多项选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。
9.下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于
串国电事欢车：
4电駐皿耳■戸草占mit；R
■■itKt
申g甌朮魂军整喇雜■势产*齡霸■惜星〔肆费上万鸭〕
A.私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年
B.公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台
C.公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台
D.
从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%
10.若（2x1）10
a0a1xa2x2La10x10,x
R，则（
）
A.a01
B.a。
0
C.AB//平面B1D1C
D.点B1到平面A1BD1的距离为12
5
Inx
12.已知fx
2X
2,x
1
x
0
存在实数
0
m有如满足
2f（f（m））12f（m）1，则（）
A.fX0
B.f（m）可能大于0
C.m（
1]D.m（,1]U（0,e2]
三、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。
1
13.曲线f（x）ex—在x1处的切线斜率为；C
14•如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE.打
uuu1uuuuury/p
的中点，若AF—ABnAD，则n；/—/
2fIf
15•已知圆锥SC的底面半径、高、体积分别为2、3、V，圆
柱0M的底面半径、高、体积分别为1、h、V，则h，圆锥SC的外接
球的表面积为.（本题第一空2分，第二空3分）
22
16.已知双曲线C:
-y21（b0）的左、右顶点分别为AB，点P在双曲线C上，
4b
且直线PA与直线PB的斜率之积为1,则双曲线C的焦距为.
四、解答题：
本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
在①b3a4:
②a33b3:
③a24b2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再
判断｛&｝是否是递增数列，请说明理由。
已知｛an｝是公差为1的等差数列，｛bn｝是正项等比数列，a1b^1，，
Cnanbn（nN*），判断｛Cn｝是否是递增数列，并说明理由。
注：
如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
18.（本小题满分12分）
已知
ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.3sinAsin（A）cos2A+—
22
若ABC的面积为吕周长为3a，求a的值。
4
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥MABCD中，ABAD,ABAMAD2,MBMD2、2.
（1）证明：
AM平面ABCD；
（2）若E是BM的中点，CD//AB,2CD的余弦值.
AB,求平面ECD与平面ABM所成锐二面角
20.（本小题满分12分）
1
（1）若线段AB的中点为（1,-）,求直线I的方程式。
2
⑵若I的斜率为k，且I过椭圆C的左焦点F-AB的垂直平分线与x轴交于点N。
求
证：
|FN|为定值。
|AB|
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）alnxx，其中a为常数。
（1）讨论函数yf（x）的单调性；
⑵当ae（e为自然对数的底数）-x[1,）时，若方程f（x）也坐有两个不等实x+1
数根，求实数b的取值范围。
22.（本小题满分12分）
小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：
若掷出的点数之和为4的
倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷。
（1）规定第1次从小明开始。
（i）求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率；
（ii）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与期望。
（2）若第1次从小芳开始，求第n次由小芳投掷的概率Pn.
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟试题答案
1-5BACCD
6-8CDC
9ABC10AC
11ACD
12AD。
13.e-1
本题考查导数的几何意义。
Qf'（x）
x1
e―
x
f'
（1）e-1.由导数的几何意义
知曲线
f（x）
ex-在x
1处的切线斜率为
e-1
3
14.-
4
uuu1uuuruuu1uuurAE,AF—（ADAE）—（AD22
16915.4，—
9
122
3
（3
2小2
R）2
16.
P（Xo,y。
）,
22
Xo_y
4b2
本题考查平面向量的基本定理。
UUU1LULT1UUU3UULT3
AB+—AD）-AB-AD，贝Vn—
2244
本题考查圆锥、
R2，
圆柱的体积以及圆锥的外接球问题。
12?
h,h4。
设圆锥SC的外接球的半径为R
解得R
y。
？
y。
Xo2Xo2
依题有
17•解：
本题考查数列。
因为｛an｝是公差为1，
首项为
1313
石，则圆锥SC的外接球的表面积为4（-）2
查双曲
2
yo
2
Xo
质.QkpA?
kpB1
P在双曲线
1,b
2,
双曲线
C的焦距为24b2
1的等差数列,
所以an1n
169
9
4.2
若选①，由
b3
a4,得b3a4=4,q
2,bn
Cn
cn1
n?
2n1（n1）?
2n
2（nn1）1则
Cn1
若选②，
由
a3
3b3
3，得b31,q
1,bn
则Cn
n
cn1
n
1，所以｛Cn｝是递增数列
若选③，
由
a2
4b2
2，得b2Lq
设｛bn｝的公比为q,
，所以｛cn｝是递增数列
1,Cnn
n1n
2,Cnn?
2
10分
10分
011
n?
2n
（n1）?
2n1
2n
n1
18.本题考查解三角形。
1n
bnn1，Cnn1
2222
Cn1，所以｛Cn｝不是递增数列
10分
（1）
因为.:
3sinAsin（A）
2
2a
cosA
1
—,所以sin（2A
2
6）1，
因为
A（0,
）,所以2A-
11
（,
-），所以2A
A
6分
6
66
6
23
（2）
因为S
ABC〔besinA
Jbc
3、
a，所以a
bc
2
4
4
I]222222
又因为abc2bccosbcbe（bc）3bc,abe3a，所以3
bc2a,a24a23a，解得a1或a0（舍），故a112分
19•解：
本题考查线面垂直的证明与二面角
AM，同理得ADAM
（1）因为AB2AM28BM2，所以AB
因为ADIABA，所以AM
平面ABCD
⑵因为ABAD，所以AD、AM、建立如图所示的空间直角坐标系，
因为AB=AM=AD
M（0,2,0），B（0,0,2
AB两两垂直，以A为坐标原点,
2，所以A（0,0,0），D（2,0,0）），因为E是BM的中点，所以E（0,1,1
因为CD//AB,2CD
AB,所以C（2,0,1）
UULT
uuu
因为CE（-2,1,0）,DC（0,0,1），
4分
设平面ECD
的一个法向量为m=（x“y1,z1），
（捲，％,乙）？
（0,0,1）0z,0
得
（冷，％,乙）？
（2,1,0）0
取x11,得m
（1,2,0）
易知平面ABM
uur
的一个法向量为n二AD
（2,0,0），设平面ECD
与平面ABM所成锐二面
角的平面角为
，所以逐=酬
（1,2,0）?
（2,0,0）5
5
、12222
所以平面ECD与平面ABM所成锐二面角的余弦值为
12分
20.本题考查直线与椭圆的位置关系。
2
Xi
（1）设
A（xi,yi）,B（X2,y2），则
6
2
X2
2
yL
"2
2
2
i
，两式相减得
22
X-IX2
6
22
yiy2
2
则kAB
yiy?
XiX2
2（XiX2）
即4x
6y7
（2）由题知点
F（
6（yiy2）
2
2，故直线I的方程式为
3
当直线I的斜率
当直线I的斜率
2,0），故可设直线I的方程式为yk（x2）
0时，|AB|2.6,|FN|2,此时|FN-1—
|AB|6
2
X
0时，联立石
y
2
y
2
k（X
i222
，可得（i3k）xi2kx
2）
i2k260
设A（Xi,yi）,B（X2,y2），由韦达定理知X!
X2
i2k2
i3k2'"X2
i2k26
i3k2
则AB的中点为M（X0,y0），则X
X-Ix2
2
弓，又^0
k（X02）
2k
2
i3k2
故直线MN的方程为y
2k
i3k2
i
i（X
斗，令y
i3k2
0，得Xn
4k2
i3k2
则|FN||厂4沽2|
2
2（ki）
i3k2
，所以麗儒
综上所述，为定值
|AB|
I2分
2i.本题考查函数的单调性以及利用导数研究函数的零点。
（1）函数f（x）的定义域为（0,）,f'（X）
xx
当a0时，f'（x）0,f（x）在（0,）上单调递减；
当a0时，由f'（x）0，得0xa，由f'（x）0,得xa,
则f（x）在（0,a）上单调递增，f（x）在（a,）上单调递减
与直线yb有两个不同交点,
由（e）=0，得当0xe时，（x）>0，当xe时，（x）<0，
即当1xe时，h'（x）0，当xe，h'（x）0，
则函数h（x）在[1,e）上单调递增，在（e,+）上单调递减，
所以函数h（x）在x=e处取得的最大值h（e）=1，又h
（1）1，
3333
h（e）=3e+p-e4e-e1,所以当ae，x[1,）时，
e
方程f（x）（b1）x有两个不等实数根，可得b[1,1）12分
x1
22.本题考查随机变量的分布列与数列综合。
91
（1）一人投掷两颗骰子，向上的点数之和为4的倍数的概率为-
64
（i）因为第1次从小明开始，所以前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率，
13
1
3
3
3
31
3
39
P
—
44
4
4
4
4
44
4
64
（ii）设游戏前4次中，
小芳投掷的次数为
X,
依题意，
X可取
0,1,2,3,
所以P（X
1
1
1
1
P（X
1）
3
31
1
3
311
3
21
0）=
一5
4
4
4
64
4
44
4
4
444
4
64
39
3
11
3
P（X2）
64
P（X
3）-
——
64
4
44
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
1
21
39
3
P
64
64
64
64
1,21c39c327c八
所以E（X）01236分
6464646416
（2）若第1次从小芳开始，则第n次由小芳投掷骰子有两种情况：
1
1第n1次由小芳投掷，第n次继续由小芳投掷，其概率为Pn1p,1（n2）;
2第n1次由小明投掷，第n次由小芳投掷，
其概率为
Pn2
（1
1）（1
R1）
3
4
3Pn1（n
4
2）；
因
为
①
②
两
种
情形
是互
斥的，
所以
Pq
1
Pl1
33
Pi1
］巳1
4（n2）,
4
44
2
4
11
一｝是以一为首项，
22
一为公
2
所以
Pn
1
2
1
2
（Pn1
2）（n
2）.
因为R1
，所以｛Pn
比的等比数列，所以Pn2^
（1）n1，即Pn1
（1）n12分
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