反馈校正课程设计实例.docx
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反馈校正课程设计实例
自动控制理论课程设计
专业名称：
电气工程及其自动化（电力）
班级：
电力103
学号：
3100671050
姓名：
郭玥
2013年6月26日
自动控制理论课程设计报告
一、设计任务
控制系统的结构图如图所示，其中G1（s）=
G2（s）=
G3（s）=
进行反馈校正设计，使校正后系统满足如下性能指标：
（1）闭环主导极点满足σ%≤25%，
（2）调节时间ts≤0.8s。
R（s）Y（s）
--
二、校正前系统分析
校正前系统开环传递函数
G（s）=G1（s）G2（s）G3（s）=
1）时域分析
1.用MATLAB绘制系统校正前单位阶跃响应曲线
Matlab程序如下
clear
num=[400];
den=conv（[1,0],conv（[0.05,1],[0.25,1]））;
t=0:
0.1:
5;
G1=tf（num,den）;
sys=feedback（G1,1）;
step（sys,t）
2.利用MATLAB求出系统阶跃响应的动态性能指标
Matlab程序如下
clear
num=[400];
den=conv（[1,0],conv（[0.05,1],[0.25,1]））;
G=tf（num,den）;
Gc=feedback（G,1）;
[y,t]=step（Gc）;
C=dcgain（Gc）;
[max_y,k]=max（y）;
peak_time=t（k）
max_overshoot=（max_y-C）/C
r1=1;
while（y（r1）<0.1*C）
r1=r1+1;
end
r2=1;
while（y（r2）<0.9*C）
r2=r2+1;
end
rise_time=t（r2）-t（r1）
s=length（t）;
whiley（s）>0.98*C&&y（s）<1.02*C
s=s-1;
end
setting_time=t（s）
ess=1-dcgain（Gc）
运行结果如下
peak_time=0.1351（峰值时间）
max_overshoot=2.3356（超调量）
rise_time=0.0324（上升时间）
setting_time=0.2972（调节时间）
ess=0（稳态误差）
分析：
对比校正前后的阶跃响应曲线可知，校正前系统是不稳定的，是发散的，时域性能指标不存在，但通过Matlab可求得相应的值。
2）.用MATLAB绘制系统校正前的根轨迹图
Matlab程序如下
clear
num=[400];
den=conv（[1,0],conv（[0.05,1],[0.25,1]））;
G=tf（num,den）;
rlocus（G）;title（'校正前系统的根轨迹图'）;
xlabel（'实轴'）;
ylabel（'虚轴'）;
[k,p]=rlocfind（num,den）
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=-1.8667（分离点）
k=0.0023
p=-20.2202
-1.9132
-1.8667
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=-0.0964+8.7475i（与虚轴交点）
k=0.0569
p=-23.8487
-0.0757+8.7399i
-0.0757-8.7399i
绘制原系统的零、极点
Matlab程序如下
clear
num=[400];
den=conv（[1,0],conv（[0.05,1],[0.25,1]））;
G1=tf（num,den）;
sys=feedback（G1,1）;
Pzmap（sys）
[p,z]=pzmap（sys）
运行结果如下
p=-41.0453（极点）
8.5226+26.5893i
8.5226-26.5893i
z=Emptymatrix:
0-by-1（零点）
结论：
由系统根轨迹和零极点分布图可以看出，系统绝大部分靠近虚轴的根轨迹位于右半平面，且系统存在右半平面的极点，所以系统处于不稳定状态。
3）.用MATLAB绘制系统校正前的Nyquist图
Matlab程序如下
clear
num=[400];
den=conv（[1,0],conv（[0.05,1],[0.25,1]））;
G0=tf（num,den）;
nyquist（G0）
由以上两图可以看出，校正前系统乃氏图包围（-10）点次数为+1次，即N=1，Z=P+N=1，系统不稳定
4）.频域分析
1.用MATLAB绘制原系统开环幅频特性。
Matlab程序如下
clear
num=[400];
den=conv（[1,0],conv（[0.05,1],[0.25,1]））;
G0=tf（num,den）;
bode（G0）;
grid
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G0）
运行结果
Gm=0.0600
Pm=-48.4201
Wcg=8.9443
Wcp=29.7408
由运行结果可知，截止频率Wc=Wcp=29.7408rad/dec；相角裕量γ=Pm=-48.4201°；相角穿越频率ωg=Wcg=8.9443rad/dec;幅值裕量Kg=Gm=0.0600。
未校正系统的增益裕量小于1，相位裕量小于0，系统处于不稳定状态，不能正常工作。
2.用MATLAB绘制原系统闭环幅频特性。
Matlab程序如下
clear
num=[400];
den=conv（[1,0],conv（[0.05,1],[0.25,1]））;
G1=tf（num,den）;
G1=feedback（G1,1）;
bode（G1）;
[m,p,w]=bode（G1）
mr=max（m）
wr=spline（m,w,mr）
运行结果
mr=1.4675
wr=23.3851
因此原系统的谐振峰值为1.4675，谐振频率为23.3851rad/s。
3、并联反馈校正设计
4、1）校正过程
1.绘制原系统的对数幅频特性Lo（ω）程序如下
Matlab程序如下
clear
num=[400];
den=conv（[1,0],conv（[0.05,1],[0.25,1]））;
G0=tf（num,den）;
bodeasym（G0）
xlabel（）
gridon
2.绘制系统的期望对数幅频特性
根据近似公式
σ=0.16+0.4（
-1）,35°≤γ≤90°
ts=
Ko=2+1.5（
-1）+2.5（
-1）2,35°≤γ≤90°
求得σ≤25%时对应的Mr≤1.23,ts≤0.8s对应的ωc≥9.7rad/s。
取ωc=10rad/s，期望特性的交接频率ω2可依据期望对数幅频特性校正中的关系式ω2≤ωc
=1.87rad/s取ω2=1.1rad/s
为简化校正装置，取中高频段的转折频率ω3=20。
过ω3=20做-20dB/dec的直线过0dB线，低端至ω2=1.1处的A点，高端至ω3=20处的B点。
再由A点做-40dB/dec的直线向低频段延伸与Lo（ω）相交于C点，该点的频率约为ω1=0.032，过B点做-40dB/dec的直线向高频段延伸与Lo（ω）相交于D点，该点频率为ω4=147。
由以上步骤得到的期望对数频率特性Lk（ω）,如图所示
3.将Lo（ω）—Lk（ω）得到20lg|G2（jω）Gc（jω）|,如图中L2c（ω）所示,求出对应的传递函数为
G2（s）Gc（s）=
式中
K4=1/0.032=31.25,T2=1/1.1=0.9,T3=1/4=0.25
于是，求得反馈校正环节传递函数
Gc（s）=
=
=H（s）
2）检验校正后系统的性能指标是否满足要求。
1.求校正后系统的开、闭环传递函数
Matlab程序如下
s=tf（'s'）;
G1=200/（0.05*s+1）;
G2=200/（0.25*s+1）;
G3=0.01/s;
Gc=0.156*s/（0.9*s+1）;
G2c=feedback（G2,Gc）;
G=series（series（G1,G2c）,G3）;
G,
CloseG=feedback（G,1）;
CloseG
运行结果
Transferfunction:
360s+400
---------------------------------------------（校正后系统的开环传递函数）
0.01125s^4+1.843s^3+32.4s^2+s
Transferfunction:
360s+400
----------------------------------------------------------（校正后系统的闭环传递函数）
0.01125s^4+1.843s^3+32.4s^2+361s+400
2.求校正后闭环传递函数的主导极点
Matlab程序如下
clear
num=[360,400];
den=[0.01125,1.843,32.4,361,400];
G1=tf（num,den）;
sys=feedback（G1,1）;
Pzmap（sys）
[p,z]=pzmap（sys）
运行结果
p=1.0e+002*
-1.4719
-0.0773+0.1882i
-0.0773-0.1882i
-0.0117
z=-1.1111
∴校正后闭环传递函数
GB（s）=
可知s=-1.17为校正后系统的主导极点
则有GB（s）’=
3.绘制闭环主导极点下系统的阶跃响应特性曲线
Matlab程序如下
clear
num=[3200];
den=[1,1.17];
t=0:
0.1:
5;
G1=tf（num,den）;
step（G1,t）
由图可知，校正后系统的闭环主导极点σ%=0<25%，满足设计要求
4.绘制已校正系统的单位阶跃响应，记录时域指标
Matlab程序如下
s=tf（'s'）;
G1=200/（0.05*s+1）;
G2=200/（0.25*s+1）;
G3=0.01/s;
Gc=0.156*s/（0.9*s+1）;
G2c=feedback（G2,Gc）;
G=series（series（G1,G2c）,G3）;
CloseG=feedback（G,1）;
step（CloseG）
反馈校正后系统单位阶跃响应曲线如图所示，可以得到时域性能指标：
Mp=18.9%,tp=0.271,ts=0.796<0.8s满足设计要求
由以上检验可知，反馈校正后系统全部满足设计要求
四、校正后系统分析
1）时域分析
利用MATLAB求出系统阶跃响应的动态性能指标
Matlab程序如下
s=tf（'s'）;
G1=200/（0.05*s+1）;
G2=200/（0.25*s+1）;
G3=0.01/s;
Gc=0.156*s/（0.9*s+1）;
G2c=feedback（G2,Gc）;
G=series（series（G1,G2c）,G3）;
CloseG=feedback（G,1）;
step（CloseG）
C=dcgain（CloseG）;
[max_y,k]=max（y）;
peak_time=t（k）
max_overshoot=（max_y-C）/C
r1=1;
while（y（r1）<0.1*C）
r1=r1+1;
end
r2=1;
while（y（r2）<0.9*C）
r2=r2+1;
end
rise_time=t（r2）-t（r1）
s=length（t）;
whiley（s）>0.98*C&&y（s）<1.02*C
s=s-1;
end
setting_time=t（s）
ess=1-dcgain（CloseG）
运行结果
peak_time=0.271（峰值时间）
max_overshoot=0.189（超调量）
rise_time=0.0324（上升时间）
setting_time=0.796（调节时间）
ess=1（稳态误差）
校正后的系统是稳定的，系统的阶跃阶跃响应曲线是衰减振荡的。
可见，校正后的各项性能指标都大大减小，系统的性能变好了！
当调节时间取
的误差范围时，调节时间ts=0.796s
2）.用MATLAB绘制系统校正前的根轨迹图
Matlab程序如下
s=tf（'s'）;
G1=200/（0.05*s+1）;
G2=200/（0.25*s+1）;
G3=0.01/s;
Gc=0.156*s/（0.9*s+1）;
G2c=feedback（G2,Gc）;
G=series（series（G1,G2c）,G3）;
rlocus（G）;title（'校正前系统的根轨迹图'）;
xlabel（'实轴'）;
ylabel（'虚轴'）;
[k,p]=rlocfind（num,den）
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=--9.0000+0.0000i（分离点）
k=0.0155
p=-21.3380
-1.3310+4.6289i
-1.3310-4.6289i
[k,p]=rlocfind（num,den）
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=0.3333+51.8887i（与虚轴交点）
k=4.7055
p=-61.9471
18.9736+45.5052i
18.9736-45.5052i
绘制原系统的零、极点
Matlab程序如下
s=tf（'s'）;
G1=200/（0.05*s+1）;
G2=200/（0.25*s+1）;
G3=0.01/s;
Gc=0.156*s/（0.9*s+1）;
G2c=feedback（G2,Gc）;
G=series（series（G1,G2c）,G3）;
sys=feedback（G,1）;
Pzmap（sys）
[p,z]=pzmap（sys）
运行结果如下
p=1.0e+002*（极点）
-1.4549
-0.0853+0.1118i
-0.0853-0.1118i
-0.0124
z=-1.1111（零点）
结论：
由系统根轨迹和零极点分布图可以看出，系统绝大部分靠近虚轴的根轨迹位于右半平面，且系统不存在右半平面的极点，所以系统处于稳定状态。
3）、用MATLAB绘制系统校正前的Nyquist图
Matlab程序如下
s=tf（'s'）;
G1=200/（0.05*s+1）;
G2=200/（0.25*s+1）;
G3=0.01/s;
Gc=0.156*s/（0.9*s+1）;
G2c=feedback（G2,Gc）;
G=series（series（G1,G2c）,G3）
nyquist（G）
由以上两图可以看出，校正前系统乃氏图包围（-10）点次数为0次，即N=0，Z=P+N=0，系统稳定
4）.频域分析
1.用MATLAB绘制原系统开环幅频特性。
Matlab程序如下
s=tf（'s'）;
G1=200/（0.05*s+1）;
G2=200/（0.25*s+1）;
G3=0.01/s;
Gc=0.156*s/（0.9*s+1）;
G2c=feedback（G2,Gc）;
G=series（series（G1,G2c）,G3）
bode（G）;
grid
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G）
运行结果
Gm=13.8051
Pm=53.3051
Wcg=51.9411
Wcp=9.9939
由运行结果可知，截止频率Wc=Wcp=9.9939rad/dec；相角裕量γ=Pm=53.3051°；相角穿越频率ωg=Wcg=51.9411rad/dec;幅值裕量Kg=Gm=13.8051。
校正后系统的增益裕量大于1，相位裕量大于0，系统处于稳定状态，能正常工作。
对比校正前系统动态参数（截止频率Wc=Wcp=29.7408rad/dec；相角裕量γ=Pm=-48.4201°；相角穿越频率ωg=Wcg=8.9443rad/dec;幅值裕量Kg=Gm=0.0600。
未校正系统的增益裕量小于1，相位裕量小于0）可以看出系统截止频率减小了，系统反应时间变快，相角裕量和幅值裕量均增大，由不稳定状态变为稳定状态，稳定性提高了
2.用MATLAB绘制原系统闭环幅频特性。
Matlab程序如下
s=tf（'s'）;
G1=200/（0.05*s+1）;
G2=200/（0.25*s+1）;
G3=0.01/s;
Gc=0.156*s/（0.9*s+1）;
G2c=feedback（G2,Gc）;
G=series（series（G1,G2c）,G3）
G1=feedback（G,1）;
bode（G1）;
[m,p,w]=bode（G1）
mr=max（m）
wr=spline（m,w,mr）
运行结果
mr=1.1484
wr=7.1385
可知校正后系统的谐振峰值为1.1484，谐振频率为7.1385rad/s。
对比校正前系统
的谐振峰值为1.4675，谐振频率为23.3851rad/s。
可以知道校正后
（1）谐振峰值变小了，系统超调量降低，稳定性能变好了，
（2）谐振频率变小了，所以系统瞬态响应变慢了。
5、结论与心得体会
原系统开环传递函数G（s）=
由单位阶跃响应、Bode图、奈氏图、频率特
性曲线均可判断出原系统是不稳定的，原系统是发散的，时域指标不存在，截止频率Wc=Wcp=29.7408rad/dec；相角裕量γ=Pm=-48.4201°；相角穿越频率ωg=Wcg=8.9443rad/dec;幅值裕量Kg=Gm=0.0600。
未校正系统的增益裕量小于1，相位裕量小于0，系统处于不稳定状态，不能正常工作。
加入反馈校正环节H（s）=Gc（s）=
后系统开环传递函数G（S）=
校正后系统的闭环主导极点σ%=0<25%，由反馈校正后
系统单位阶跃响应曲线，可以得到时域性能指标：
Mp=18.9%,tp=0.271,ts=0.796<0.8s满足题目设计要求，由单位阶跃响应、Bode图、奈氏图、频率特性曲线均可判断出原系统是稳定的
校正后系统截止频率Wc=Wcp=9.9939rad/dec；相角裕量γ=Pm=53.3051°；相角穿越频率ωg=Wcg=51.9411rad/dec;幅值裕量Kg=Gm=13.8051。
校正后系统的增益裕量大于1，相位裕量大于0，系统处于稳定状态，能正常工作。
对比校正前系统动态参数（截止频率Wc=Wcp=29.7408rad/dec；相角裕量γ=Pm=-48.4201°；相角穿越频率ωg=Wcg=8.9443rad/dec;幅值裕量Kg=Gm=0.0600。
未校正系统的增益裕量小于1，相位裕量小于0）可以看出系统截止频率减小了，系统反应时间变快，相角裕量和幅值裕量均增大，由不稳定状态变为稳定状态，稳定性提高了。
校正后系统的谐振峰值为1.1484，谐振频率为7.1385rad/s。
对比校正前系统的谐振峰值为1.4675，谐振频率为23.3851rad/s。
可以知道校正后
（1）谐振峰值变小了，系统超调量降低，稳定性能变好了，
（2）谐振频率变小了，所以系统瞬态响应变慢了。
心得体会：
随着科学技术发展的日新月异，MATLAB已成为当今应用软件中空前活跃的领域，在生活中的应用可以说是无处不在，因此掌握MATLAB这个软件基本的使用方法对我们是十分有益的。
MATLAB可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
当然，MATLAB也可以用对反馈系统进行校正。
此次课程设计的内容对一个单位反馈系统进行反馈校正。
回顾此次实践的整个过程，虽然只有短短的几天，但是真的在这个自己独立学习的过程中学到了好多东西。
这次的课程设计，不仅让我们更好的更深一步的了解MATLAB这个十分有用的软件，也能运用他对某一电路图进行仿真，与理论上相结合，从而进一步验证理论的正确性，也是理论运用于实践的很好的证明。
与此同时，通过此次课程设计，加深了系统进行滞后-超前设计过程的理解，还掌握了用MATLAB编程计算系统时域性能指标和系统幅值裕量、相位裕量的方法。
总而言之，这次的课程设计的确让我受益匪浅，还让我把许多新知识尽收囊中。
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