四川省昭觉中学高一数学课件一元二次方程根的分布.docx

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四川省昭觉中学高一数学课件一元二次方程根的分布

例：

x2+（m-3）x+m=0

求m的范围

（1）两个正根

A=（m-3）2-4m>0

n{mlO

m>0

（2）有两个负根

A=（m-3）2-4m>0

<3-m<0=>{mm>9）

m>0

例：

x2+（m-3）x+m=0

求m的范围

（3）两个根都小于1

A=（m-3）2-4m>0

b3-mv

=<1

2a2

/（l）=2m-2>0

△=（m一3）2—4m二O

3一m1

>—

22

（5）一个根大于1,一个根小于1

f（l）=2m-2vOu

例：

x2+（m-3）x+m=0

求m的范围

（6）两个根都在（0・2）内

A=（m-3）2-4m>0

c3_m小c

0<<22

\2=>

13

/（0）=m>0

/

（2）=3m-2>0

例：

x2+（m-3）x+m=0

求m的范围

（7）两个根有且仅有一个在（0.2）内

f（0）f

（2）=m（3m-2）<0

>丿

2

m—

例：

x2+（m-3）x+m=0

求m的范围

（8）一个根在（・2.0）内，另一个根在（1.3）内

/（-2）=-m+10>0

=>0

/（O）=m

/（3）=4m>0

例：

x2+（m-3）x+m=0

求m的范围

（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大

/（O）=m<0

3-m

>0

{mm<0}

.2a2

例：

x2+（m-3）x+m=0

求m的范围

4

mm<

5

（io）一个根小于2,—个根大于4

f

（2）=3m-2<0

=>

/（4）=5m+4<0

例：

x2+（m-3）x+m=0

求m的范围

（11）一个根在（-2.0）内，另一个根在（0.4）内

7（-2）=-m+10>0

/（4）=5m+4>0

一般情况

两个根都小于K

两个根都大于K

一个根小于K,一个根大壬K

ii

y

a.

/

•

/

4

k/.

\

ykx

k

土k

y

V

A>O

bvk

2a

/（花）>O

J

V

A>O

b7

—>k

2a

/（上）>0

一个根正，一个根负

f（k）vO,f（O）vO

一送^0）的根的分布般1*

两个根都在（k,k2）内

xie（m5n）X丘（p，q

m

X

2

两个根有且仅有一个在（kg内

f（k.）f（k）<0

A>O

Ib

K}

丄r乙

2ct

/（^）>O

./（吃2）>O

/（m）>0

vO

<

/（p）VO

>O