单纯形算法MATLAB编程报告.docx
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单纯形算法MATLAB编程报告
机械优化设计
课程作业
题目：
单纯形程序算法
学院：
机电工程学院
专业：
机械工程
******
学号：
**********
********
2016年4月24日
基于MATLAB的单纯形算法实现
一.算法简述
为求解下面线性规划问题：
其中初始可行基为松弛变量对应的列组成.
对于一般标准线性规划问题:
１．求解上述一般标准线性规划的单纯形算法步骤如下：
对于一般的标准形式线性规划问题（求极小问题）,首先给定一个初始基本可行解。
设初始基为B,然后执行如下步骤：
（1）.解
求得
，
（2）.计算单纯形乘子w,
得到
对于非基变量，计算判别数
可直接计算
令
R为非基变量集合
若判别数
则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步
（3）.解
得到
；若
即
的每个分量均非正数，
则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤（4）.确定下标r,使
二.
算法框图
初始化
初始可行基B
否
输出结果，得到最优解
否
不存在有限最优解
确定下标r,使得
三．计算程序
Clear%清空工作区
Clc%清空命令输入框
A=input（'A='）;
b=input（'b='）;
c=input（'c='）;
formatrat%可以让结果用分数输出
[m,n]=size（A）;%取维数
E=1:
m;E=E';
F=n-m+1:
n;F=F';
D=[E,F];%创建一个一一映射，为了结果能够标准输出
X=zeros（1,n）;%初始化X
if（nfprintf（'不符合标准形式需引入松弛变量'）
flag=0;
else
flag=1;
B=A（:
n-m+1:
n）;%找基矩阵
cB=c（n-m+1:
n）;%基矩阵对应目标值的c
whileflag
w=cB/B%计算单纯形乘子，cB/B=cB*inv（B）,左除相当于求逆
panbieshu=w*A-c%计算判别数,后面没有加分号，就是为了计算后能够显示出来
[z,k]=max（panbieshu）%k作为进基变量下标
fprintf（'确定下标并选择进基变量和离基变量为\n',k）;
b'./（B\A（:
k））%这个式子是为了确定进基变量和离基变量的下标
if（z<0.00000000001）%为了使判别数尽可能趋近于零
flag=0;%所有判别数都小于0时达到最优解
fprintf（'已找到最优解!
\n'）;
xB=（B\b'）';
f=cB*xB';
fori=1:
n
mark=0;
forj=1:
m
if（D（j,2）==i）
mark=1;
X（i）=xB（D（j,1））%利用D找出xB与X之间的关系
end
end
ifmark==0
X（i）=0;%如果D中没有X（i）,则X（i）为非基变量，所以X（i）＝0
end
end
fprintf（'基向量为:
'）;X
fprintf（'目标函数值为:
'）;f
else
if（B\A（:
k）<=0）%如果B\A（;,k）中的每一个分量都小于零
flag=0;
fprintf（'\n此问题不存在最优解!
\n'）;%若B\A（:
k）的第k列均不大于0，则该问题不存在最优解
else
b1=B\b';
temp=inf;
fori=1:
m
if（（A（i,k）>0）&&（b1（i）/（A（i,k）+eps））temp=b1（i）/A（i,k）;%找离基变量
r=i;
end
end
fprintf（'x（%d）进基，x（%d）离基\n',k,D（r,2））;%显示进基变量和离基变量
B（:
r）=A（:
k）
cB（r）=c（k）%确定进基离基变量后，相应的基矩阵及新基对应的目标值的c也相应改变
D（r,2）=k;%改变D中的映射关系
end
end
end
end
【备注：
文件名字为danchunxing11zly.m】
四.使用方法以及运算实例
在命令窗口中输入rundanchunxing11zly，然后依次按照提示完成约束以及目标函数的矩阵。
例1：
min
S.t
窗口输入rundanchunxing11zly
A=[11-2100;2-14010;-12-4001];
b=[1084];
c=[1-21000]
运行结果为：
w=
000
panbieshu=
-12-1000
z=
2
k=
2
确定下标并选择进基变量和离基变量为
ans=
10
-8
2
x
（2）进基，x（6）离基
B=
101
01-1
002
cB=
00-2
w=
00-1
panbieshu=
00300-1
z=
3
k=
3
确定下标并选择进基变量和离基变量为
ans=
1/0
4
-2
x（3）进基，x（5）离基
B=
1-21
04-1
0-42
cB=
01-2
w=
0-3/2-7/4
panbieshu=
-9/4000-3/2-7/4
z=
0
k=
2
确定下标并选择进基变量和离基变量为
ans=
1/0
1/0
4
已找到最优解!
xB=
8512
f=
-19
X=
0120000
X=
0125000
X=
0125800
基向量为:
X=
0125800
目标函数值为:
f=
-19
例2：
max
S.t
命令窗口中输入:
rundanchunxing11zly
A=[11210;14-101]
b=[64]
c=[-2-1100]
运行结果为：
w=
00
panbieshu=
21-100
z=
2
k=
1
确定下标并选择进基变量和离基变量为
ans=
6
4
x
（1）进基，x（5）离基
B=
11
01
cB=
0-2
w=
0-2
panbieshu=
0-710-2
z=
1
k=
3
确定下标并选择进基变量和离基变量为
ans=
2
-4
x（3）进基，x（4）离基
B=
21
-11
cB=
1-2
w=
-1/3-5/3
panbieshu=
0-60-1/3-5/3
z=
0
k=
1
确定下标并选择进基变量和离基变量为
ans=
1/0
4
已找到最优解!
X=
14/30000
X=
14/302/300
基向量为:
X=
14/302/300
目标函数值为:
f=
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