热门考题学年最新人教版九年级数学上学期期中模拟考试综合质量检测一及答案.docx

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热门考题学年最新人教版九年级数学上学期期中模拟考试综合质量检测一及答案

九年级数学上学期期中模拟试题（解析版）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1．方程3x2﹣1=0的一次项系数是（　　）

A．﹣1B．0C．3D．1

2．方程x（x﹣1）=0的根是（　　）

A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=﹣1

3．抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（　　）

A．直线x=1B．直线x=3C．直线x=﹣1D．直线x=﹣3

4．下列所述图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形

5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）

A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

7．若关于x的方程x2+x﹣a+

=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞2B．a≥2C．a≤2D．a＜2

8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

9．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．函数有最小值B．对称轴是直线x=

C．当x＜

，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0

二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是　　．

12．点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是　　．

13．若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=　　．

14．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式　　．

15．已知点A（

，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1与y2的大小关系是　　．

16．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=

，则图中阴影部分的面积等于　　．

三、解答题

（一）：

本大题共3小题，每小题6分，共18分．

17．（6分）解方程：

x2﹣3x+2=0．

18．（6分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x，用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．

19．（6分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

四、解答题

（二）：

本大题3小题，每小题7分，共21分．

20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．

（2）写出点B′、C′的坐标．

21．（7分）如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．

（1）求A、B的坐标；

（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．

22．（7分）向阳村2013年的人均收入为10000元，2015年人均收入为12100元，若2013年到2015年人均收入的年平均增长率相同．

（1）求人均收入的年平均增长率；

（2）2014年的人均收入是多少元？

五、解答题（三）：

本大题3小题，每小题9分，共27分．

23．（9分）如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门．

（1）所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2？

（2）为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．

24．（9分）一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．

（1）若设AE=x，则AF=　　；（用含x的代数式表示）

（2）要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？

25．（9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；

（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为　　．

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1．方程3x2﹣1=0的一次项系数是（　　）

A．﹣1B．0C．3D．1

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案．

【解答】解：

3x2﹣1=0的一次项系数是0，

故选：

B．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键．

2．方程x（x﹣1）=0的根是（　　）

A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=﹣1

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】由题意推出x=0，或（x﹣1）=0，解方程即可求出x的值．

【解答】解：

∵x（x﹣1）=0，

∴x1=0，x2=1，

故选择C．

【点评】本题主要考查解一元二次方程，关键在于根据题意推出x=0，或（x﹣1）=0即可．

3．抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（　　）

A．直线x=1B．直线x=3C．直线x=﹣1D．直线x=﹣3

【考点】二次函数的性质．

【分析】由抛物线解析式可求得答案．

【解答】解：

∵y=2（x+1）2﹣3，

∴对称轴为直线x=﹣1，

故选C．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．

4．下列所述图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；

B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；

C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；

D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）

A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

方程移项得：

x2﹣6x=10，

配方得：

x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，

故选D．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

【考点】旋转的性质．

【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．

【解答】解：

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，

∴△ACA′为等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋转角度为60°．

故选C．

【点评】本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形．

7．若关于x的方程x2+x﹣a+

=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞2B．a≥2C．a≤2D．a＜2

【考点】根的判别式．

【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4×（﹣a+

）＞0，然后解不等式即可．

【解答】解：

根据题意得△=12﹣4×（﹣a+

）＞0，解得a＞2．

故选A．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．

【解答】解：

解方程x2﹣12x+35=0得：

x=5或x=7．

当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；

当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．

∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．

【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．

9．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．

【解答】解：

∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，

∴直线l上所有点的横坐标都是3，

∵点M在直线l上，

∴点M的横坐标为3，

故选B．

【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．函数有最小值B．对称轴是直线x=

C．当x＜

，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；

根据图形直接判断B；

根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；

根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．

【解答】解：

A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；

B、由图象可知，对称轴为x=

，正