D.因未知摆球带电的正负，无法判断
解析：
洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以没有提供回复力，则运动的周期不变.
答案：
B
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、本题共6小题；每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.
11.如右图所示，通电导体ab长10cm，通电电流为5A，放在水平的匀强磁场中，磁感应强度为0.4T.当在纸面内绕b端转过90°角的过程中，导体所受磁场力的方向____，其大小将____.
解析：
安培力的大小与电流和磁场力方向间的夹角有关，当垂直时安培力大小为零；当平行时安培力大小最大.
答案：
垂直纸面向里；逐渐减小到零
12.如右图所示，矩形线圈的面积S=0.1m2，共10匝，放到B=0.12T的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向平行，当线圈通以I=2A的电流时，线圈此时受的磁力矩为____N·m；若线圈由图示位置绕OO′转过90°角，此时线圈所受磁力矩为____N·m.
解析：
线圈平面与磁场平行时，磁力矩最大；线圈平面与磁场垂直时，磁力矩为零.最大时由M=NBIS去计算.
答案：
0.24;0
13.如右图所示，是一个动量为p、电量为e的电子穿过宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场的运动情况.如电子进入磁场时与磁场边缘垂直，则电子穿过磁场所产生的偏转角α=____.
解析：
电子的轨道半径R=
可求出：
α=sin-1
答案：
sin-1
14.边长为d的正方形区域ABCD内有如右图所示的匀强磁场，磁感应强度为B，一束电子在A处沿着A指向B的方向射入，设电子质量为m、电量为e，那么，在磁场中电子能停留的最长时间为____；能在CD边上射出磁场的电子中具有的最大速度值为____.
解析：
电子运动的周期与半径和速度无关.当电子从BC边射出的所用时间少，从AD边射出的所用时间要长.最长的时间是周期的一半；运动的半径与速度成正比，在CD边上射出磁场的最大的半径是d.从而得到结果.
答案：
πm/Bq;qBd/m
15.如右图所示，以ab为分界面的两个匀强磁场，方向均垂直纸面向里，其磁感应强度B1=2B2.现有一质量为m，电量为q的粒子从O点沿图示方向以速度v开始运动，经过时间t=____，粒子重新回到O点.
解析：
粒子在B1、B2中均做匀速圆周运动，由于r=
所以
r2=2r1,又T=
所以
t=2×
.
答案：
16.一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子（
H）加速到v，使它获得动能为Ek，则能使α粒子（
He）加速到的速度为___.能使α粒子获得的动能为____.
解析：
（1）设加速器D形盒半径为R，磁场磁感应强度为B，
由R=
得v=
所以粒子获得的速度vα=v/2
（2）由动能Ek=
mv2得
=1.
所以粒子获得的动能也为Ek.
答案：
v/2;Ek
三、本题共4小题，共36分.解答写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.
17.如右图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的竖直匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内电阻为r的直流电源，电路中除电阻R外其余电阻不计.将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放的瞬时加速度的大小？
解析：
导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，如下图所示，根据牛顿第二定律，则
mgsinθ－Fcosθ=ma
（1）
F=BIL
（2）
I=
（3）
联解得
mgsinθ－B（
）Lcosθ=ma
所以：
a=gsinθ－
答案：
a=gsinθ－
18.质量为m=0.1g的小球带有q=4×10－4C的正电荷，套在长直的绝缘杆上，直杆沿竖直方向放置在均沿水平方向且相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，方向如右图所示.若电场强度E=10N/C，磁感应强度B=0.5T，小球与直杆间动摩擦因数μ=0.2，小球由静止开始沿杆下滑，求：
（1）何时小球下滑的加速度最大？
最大加速度多大？
（2）小球下滑的最大速度多大？
设电场、磁场范围足够大，小球在运动中电量不变.（g=10m/s2）
解析：
（1）小球在下滑过程中受重力mg、摩擦力Ff、杆的弹力FN、电场力qE、洛伦兹力qBV，如右图.根据牛顿第二定律，有：
mg－f=ma
Ff=μFN=μ（qE+qBV）
当v=0时，加速度a有最大值.
am=g－
=10－
=2m/s2
小球刚开始下滑后，有最大加速度，其值为2m/s2.
（2）加速度逐渐减小.当mg=Ffa=0，小球速度达到最大，即：
mg－μ（qE+qBvm）=0
vm=
=5m/s2.
答案：
（1）v=0时，2m/s2；
（2）5m/s
19.如右图所示为质谱仪的示意图.速度选择器部分的匀强电场场强E=1.2×105V/m，匀强磁场的磁感应强度为B1=0.6T.偏转分离器的磁感应强度为B2=0.8T.求：
（1）能通过速度选择器的粒子速度多大？
（2）质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上后条纹之间的距离d为多少？
解析：
粒子通过速度选择器时，所受电场力和磁场力方向相反、大小相等，粒子可匀速穿过速度选择器.由于质子和氘核以相同速度进入磁场后，做匀速圆周运动的半径不同，打在两条不同的条纹上.
（1）eB1v=eE
v=
=2×105m/s
（2）eB2v=m
R=
d=
×2－
×2=5.2×10－3m
答案：
（1）2×105m/s；
（2）5.2×10－3m
20.如右图所示，在半径为R的光滑绝缘环上套有一个质量为m，电量为q的带正电小球，处于相互垂直的匀强电场、匀强磁场中，电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.小球从水平直径的右端由静止开始运动，求通过最低点时对环的压力是多少？
解析：
小球在下滑过程中，重力、电场力做功，根据动能定理：
（mg+qE）R=
mv2
解得v=
由牛顿第二定律知：
FN－（mg+qE）+qBv=m
将上式结果代入得：
FN=mg+qE+qBv+m
=3（mg+qE）+
由牛顿第三定律知，小球对环的压力FN′与FN大小相等，方向相反.
所以FN′的方向向下
大小为：
FN′=FN=3（mg+qE）+
.
答案：
3（mg+qE）+
高中同步测控优化训练
（一）
第十六章磁场（A卷）
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、本题共10小题；每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.
1.关于磁感线的概念和性质，以下说法中正确的是（）
A.磁感线上各点的切线方向就是各点的磁感应强度方向
B.磁场中任意两条磁感线均不可相交
C.铁屑在磁场中的分布所形成的曲线就是磁感线
D.磁感线总是从磁体的N极出发指向磁体的S极
解析：
根据磁感线的基本性质得到A、B正确.
答案：
AB
2.关于磁场中某点的磁感应强度的大小，下列说法不正确的是（）
A.由B=
可知，B与F成正比，与I、L的乘积成反比
B.B的大小与I、L的乘积无关，由磁场本身决定
C.B的大小和方向处处相同的区域叫匀强磁场
D.通电导线在某处受磁场力，其大小必与该处的磁感应强度成正比
解析：
由磁感应强度的定义知道A是正确的.
答案：
A
3.下列单位中与磁感应强度B的单位T不相当的是（）
A.Wb/m2B.N/A·mC.N/C·mD.V·s/m2
答案：
C
4.如右图所示，通电导线由I位置绕固定轴转到Ⅱ位置，该导线所受安培力（）
A.变大
B.变小
C.不变
D.不能确定
解析：
通电导线由I位置绕固定轴转到Ⅱ位置的过程中，F、I与B三者大小不变且方向总是相互垂直的.所以F的大小不变.
答案：
C
5.要使置于匀强磁场中的通电导线所受的安培力增大，可采用以下方法（）
A.增强磁场的磁感应强度
B.在垂直于磁感线的平面内旋转导线
C.增大电流
D.增长导线
答案：
ACD
6.首先发现电流的磁效应的科学家是（）
A.安培B.奥斯特C.库伦D.麦克斯韦
答案：
B
7.一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，粒子将在管中（不计重力影响）（）
A.做圆周运动B.沿轴来回运动
C.做匀加速直线运动D.做匀速直线运动
解析：
粒子的运动方向总是与磁场的方向平行，所以粒子没有受到磁场力的作用.
答案：
D
8.用安培提出的分子电流假说可以解释下列现象（）
A.永久磁铁的磁场B.直线电流的磁场
C.环形电流的磁场D.软铁棒被磁化的现象
答案：
AD
9.电子以初速v0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则（）
A.磁场对电子的作用力始终不变
B.磁场对电子的作用力始终不做功
C.电子的动量始终不变
D.电子的动能始终不变
解析：
洛伦兹力只改变电子的运动方向，不改变速度的大小.
答案：
BD
10.一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.已知匀强磁场的磁感应强度大小为0.8T，a、b是带电粒子运动轨迹上的两点，粒子从a到b的时间为1.2π×10－6s，从b到a的时间为0.8π×10－6s.则该粒子的质量与其带电量之比为（）
A.1.25×10－5kg/CB.8.0×10－7kg/C
C.4.8×10－6kg/CD.4.0×10－6kg/C
解析：
粒子从a到b和从b到a的时间刚好是一个周期，根据周期公式得到该粒子的质量与其带电量之比是8.0×10－7kg/C.
答案：
B
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、本题共6小题；每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.
11.在B=0.8T的匀强磁场中放一根与磁场方向垂直、长度是0.5m的通电直导线，导线沿磁场力方向移动了20cm，若导线中电流强度为10A，那么磁场力对通电导线所做的功是_____J.
解析：
根据W=F·S=BILS=0.8×10×0.5×0.2=0.8J.
答案：
0.8
12.将一根长为L的直导线在中点处弯折成直角，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，使导线所在平面与磁力线垂直，当通以电流强度为I时，磁场对导线作用力的大小为____.
解析：
此题有两种方法处理：
第一种方法，先求每段小直导线所受的安培力，再求其两个力的合力；第二种方法，可等效为长度为直角导线的两端间的长度为
L，则总的安培力为F=BI
L=
BIL.
答案：
BIL
13.运动电荷在磁场中受到的力称为____.这个力的方向与电荷运动方向____，和磁感应强度方向____.这个力的方向可以由____来判断.安培力可称作这个力的____表现.
答案：
洛伦兹力；垂直；垂直；左手定则；宏观
14.质子以速率v=4×106m/s垂直进入B=0.5T的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力的大小为____N.
解析：
f=qBv=1.6×10－19×0.5×4×10－6=3.2×10－13N
答案：
3.2×10－13
15.如右图所示，一带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为R的匀速圆周运动.若粒子动量大小为p，则粒子的带电量大小为____，带电性质为____（填“正”或“负”）.
解析：
根据R=
得：
q=
.
答案：
；负
16.如右图所示，在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场，若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是____.
解析：
由平面几何知道电子运动的半径为R=rtan60°.
由R=
=r·tan60°得
电子运动的时间为:
t=
答案：
三、本题共4小题，共36分.解答写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.
17.如右图所示，一根长度为L的均匀金属杆用两根劲度系数为K的轻弹簧水平悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.当金属棒中通有由左向右电流I时，两根轻弹簧比原长缩短Δx后金属杆平衡，保持电流大小不变，方向相反流过金属杆时，两弹簧伸长Δx后金属杆平衡，求匀强磁场的磁感应强度B为多大？
解析：
根据安培力和力的平衡条件有（设棒的重力为mg）:
当电流方向由左向右时：
BIL=2KΔx+mg
当电流方向由右向左时：
BIL+mg=2KΔx
将重力mg消去得：
B=
答案：
B=
18.如右图所示，匀强磁场宽L=30cm，B=3.34×10－3T，方向垂直纸面向里，设一质子以v=1.6×105m/s的速度垂直于磁场B的方向从小孔C射入磁场，然后打到照相底片上的A点.试求：
（1）质子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）A点距入射线方向上的O点的距离H；（3）质子从C孔射入到A点所需的时间t.（质子的质量为1.67×10－27kg；质子的电量为1.6×10－19C）
解析：
（1）根据公式得：
r=
=0.5m;
（2）由平面几何知识得：
r2=L2+（r－H）2得：
H=0.1m;
（3）质子在磁场中转动的角度为37°，则运动的时间为：
t=
=2.06×10－6s.
答案：
（1）0.5m
（2）0.1m（3）2.06×10－6s
19.如右图所示，一带电粒子与AB线成θ=30°角方向由P垂直磁场方向飞入匀强磁场中，经一段时间到达AB线上的另一点Q（图中未画出）已知PQ=1cm，粒子的比荷为2×106C/kg，粒子的运动周期T＝6.0×10－6s，求粒子的运动速率？
解析：
根据平面几何知识得粒子运动的轨道半径为r=PQ=0.01m,由关系式
T=
得：
v=
m/s=1.05×104m/s.
答案：
1.05×104m/s
20.如右图所示，在正交的匀强电磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B；质量为m、带电为+q的粒子由A孔以v0飞入，飞出电场时，距上板为d，求刚飞离电场时，粒子受的洛伦兹力大小.（重力不计）
解析：
粒子从进入该区域到离开的过程中，受电场力和磁场力作用，其中只有电场力做功，设离开时的速度大小为v，据动能定理，得
qEd=
mv2－
mv02
可见v=
.
所以粒子离开电场时所受洛伦兹力的大小为：
F=qvB=qB
.
答案：
qB
磁场--达标测试
A组
一、选择题
1.设想在赤道附近地面上空沿东西方向有一直导线，通以自东向西方向的电流.该导线所受到的安培力的方向为（）
A.向北B.向南
C.向上D.向下
答案：
D
2.一段通电直导线，长度为l，电流为I，放在同一个匀强磁场中，导线和磁场的相对位置如图16—8—8所示的四种情况下，通电导线所受到的安培力的大小情况将是（）
图16—8—8
Ａ.（c）和（d）的情况下导线所受到的安培力都大于（a）的情况
Ｂ.（b）的情况下，导线不受力
Ｃ.（b）、（c）的情况下导线都不受力
Ｄ.（a）、（b）、（d）情况下，导线所受安培力大小都相等
答案：
B
3.在匀强磁场中，把一个重力不计的带电粒子由静止释放，这个带电粒子将可能（）A.做匀速圆周运动
B.做匀加速直线运动
C.做匀速直线运动
D.保持静止状态
解析：
磁场对静止的电荷没有作用力.
答案：
D
4.处在匀强磁场中的两个电子A与B分别以速率v和2v垂直射入匀强磁场,经磁场偏转后,首先回到原出发点的是（）
A.A先到达
B.B先到达
C.两者同时到达
D.条件不足,无法判定
解析：
电子回到原出发点经历的时间等于周期，由
知，周期与电子射入磁场的速率无关.
答案：
C
5.在同一匀强磁场中，质子和电子各自在垂直于磁场的平面内做半径相同的匀速圆周运动，质子的质量为ｍｐ，电子的质量为ｍｅ.则（）
A.质子与电子的速率之比等于ｍｅ／ｍｐ
B.质子与电子的动量大小之比等于ｍｅ／ｍｐ
C.质子与电子的动能之比等于ｍｅ／ｍｐ
D.质子与电子的圆周运动周期之比等于ｍｅ／ｍｐ
解析：
根据
所以Ek=
然后分析.
答案：
ＡＣ
二、填空题
6.阴极射线管的下方有一根固定的导线AB，如图16—8—9所示，当导线中通以图示方向的电流时，阴极射线管中的电子流将向__________偏转.
图16—8—9
答案：
上
7.一质量为ｍ、电量为ｑ的带电粒子在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中做圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流的电流强度I＝.
解析：
由二式联立可得.
答案：
8.如图16—8—10所示，当左边线框通以逆时针方向的电流I时，天平恰好平衡.若改用等大顺时针方向的电流，则要在右边加挂质量Δm的钩码.设匀强磁场磁感应强度为B，则线框的边长L=__________.
图16—8—10
解析：
当左边框通以逆时针方向电流时，
有m左g-BIL=m右g……①
当电流反向时有
m左g+BIL=m右g+Δmg……②
由②-①整理得
答案：
9.如图16—8—11所示，质量为m，带正电量为q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，液滴运动速度为v，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加的电场方向为__________，电场强度大小为__________，液滴绕行方向为__________（从纸外往纸内看）.
答案：
竖直向上，mg/q,逆时针
三、计算题
10.已知长为L的直导线通有电流I时，在方向垂直于导线的磁场中受到的安培力为F安=IBL，其中B为磁场强度.试由此公式导出单个运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力F的表达式.要注明每个字母所代表的物理量.
解析：
设此导线的截面积为S，其中每单位体积中有n个自由电荷，每个自由电荷的电量为q，定向运动的速度为v.在所考查的某一截面前方的一段高为vΔt，截面为S的柱体中的自由电荷经过时间Δt，便全部通过所考查的截面，设柱体的体积为SvΔt，其中自由电荷数nSvΔt，故Δt时间内通过截面电量
ΔQ=nqSvΔt①
通过导线的电流强度
②
又F安=BIl③
由①②③得F安=BlqnSv
所以
11.倾角为37°的光滑斜面上水平放置一条长0.2m的直导线PQ，两端以很软的导线通入5A的电流，如图16—8—12所示.当有一个竖直向上的B=0.6T的匀强磁场时，PQ恰好平衡，则导线PQ的重力为多少？
（sin３７°=0.6）
解析：
对PQ画出截面图且受力分析如图所示：
由平衡条件得：
F安=mgtan37°
又F安=BIL
代入数据：
N=
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