C．Ep1＝Ep2D．无法判断
【解析】 取桌面为零势能面，则Ep1＝0，物体乙在桌面以下，Ep2<0，故Ep1>Ep2，故A项正确．
【答案】 A
3．质量为3kg的物体放在高4m的平台上，g取10m/s2.
【导学号：
01360046】
求：
（1）物体相对于平台表面的重力势能是多少？
（2）物体相对于地面的重力势能是多少？
（3）物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？
【解析】
（1）以平台为参考平面，物体的重力势能为0.
（2）以地面为参考平面，物体的重力势能
Ep＝mgh＝3×10×4J＝120J.
（3）以地面为参考平面，物体落到地面，重力势能变化
了ΔEp＝0－120J＝－120J.
【答案】
（1）0
（2）120J
（3）减少了120J
1在求解重力势能时，零势能参考平面的选取是任意的，通常情况下，常选取地面作为零势能参考平面.,2不管选取哪个平面作为零势能参考平面，重力势能的变化总是不变的，是绝对的.
重力做功与重力势能的改变
1．重力做功的特点
重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关；重力做功总是对应于物体重力势能的变化，两者的大小相等，并且与是否存在其他作用力及其他力是否做功无关．
2．两者间的关系
（1）物体的重力做多少功，物体的重力势能就减少多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少．
（2）关系式：
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
1．重力做5J的正功，重力势能增加了5J．（×）
2．跳伞运动员从某一高度跳下，有风和无风时，由于运动路径不同，重力做功不同．（×）
3．选不同的零势能点，同一物体的重力势能不同，重力势能改变量相同．（√）
如图2－2－5所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯．
图2－2－5
小朋友从不同的路径滑下，重力做功是否相同？
小朋友滑下过程重力做什么功？
重力势能怎样变化？
【提示】 相同．正功．重力势能减少．
高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”．如图2－2－6所示，某滑雪爱好者由高处沿雪坡匀速疾驰而下．试问：
图2－2－6
探讨1：
下滑过程中，重力做什么功？
重力势能怎么变化？
【提示】 重力做正功，重力势能减少．
探讨2：
下滑过程中，人的动能变化吗？
表明合力做什么功？
【提示】 动能增加，合力做正功．
1．重力做功
（1）特点：
重力对物体所做的功只与物体的初末位置有关，与物体的运动路径无关，与物体是否受其他力无关，与物体的运动状态无关．
（2）公式：
W＝mg（h1－h2），（h1－h2）表示高度差．
2．重力势能的变化与重力做功的关系
重力势能的变化过程也是重力做功的过程，二者关系为WG＝Ep1－Ep2＝mgh1－mgh2.
（1）当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2.物体重力势能的减少量等于重力所做的功．
（2）当物体由低处运动到高处时，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2，物体重力势能的增加量等于克服重力所做的功．
4．将一个物体由A移至B，重力做功（ ）
A．与运动过程中是否存在阻力有关
B．与物体沿直线或曲线运动有关
C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D．与物体初、末位置高度差有关
【解析】 将物体由A移至B，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A、B、C错，D对．
【答案】 D
5．如图2－2－7所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达
的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为（ ）
【导学号：
01360047】
图2－2－7
A.
B.
C．mgh
D．0
【解析】 根据重力做功的公式，W＝mg（h1－h2）＝
.故答案为B.
【答案】 B
6.如图2－2－8所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）
A．mgh，减小mg（H－h）
B．mgh，增加mg（H＋h）
C．－mgh，增加mg（H－h）
D．－mgh，减少mg（H＋h）
图2－2－8
【解析】 以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能为－mgh.整个过程重力做的功WG＝mg（H＋h），故小球重力势能减少mg（H＋h），故选D.
【答案】 D
重力势能的求解方法
（1）定义法：
选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力势能．
（2）WG和Ep关系法：
由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2
（3）变化量法：
重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp.
弹性势能的改变
1．定义
物体因发生弹性形变而具有的能．
2．影响弹性势能的因素
一个物体弹性势能的大小，取决于弹性形变的大小．
3．弹力做功与弹性势能的改变
物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少．
1．弹簧越长，弹性势能越大．（×）
2．弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．（√）
3．弹性势能与重力势能类似，也有相对性，如弹簧拉伸时Ep>0，弹簧压缩时，Ep<0.（×）
如图2－2－9所示，网球运动员用球拍击打网球，网球接触球拍，球拍发生形变，然后将球弹出，分析这一过程弹性势能的变化．
图2－2－9
【提示】 网球接触球拍时弹力做负功，弹性势能增加，球拍将球弹出时，弹力做正功，弹性势能减少．
如图2－2－10所示，小明玩蹦蹦杆，不停地向上跳起和下落．
图2－2－10
探讨1：
小明下落时将弹簧压缩，弹力做什么功？
弹性势能怎样变化？
【提示】 做负功，弹性势能增加．
探讨2：
小明向上弹起，弹力做什么功？
弹性势能怎样变化？
【提示】 做正功．弹性势能减少．
1．弹性势能的产生原因
（1）物体发生了弹性形变．
（2）物体各部分间有弹力的作用．
2．弹簧弹性势能大小的影响因素
（1）弹簧的劲度系数．
（2）弹簧的形变量．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
（1）弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少．克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少．
（2）弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数．
（3）弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度．
7．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图2－2－11所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（ ）
【导学号：
01360048】
图2－2－11
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
【解析】 最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧弹性势能与h无关．
【答案】 B
8.（2016·厦门高一检测）如图2－2－12所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．已知弹出过程弹簧做了40J的功，周围阻力做了－10J的功，此过程（ ）
A．弹簧弹性势能减小10J
B．弹簧弹性势能增加40J
C．木球动能减小10J
D．木球动能增加30J
图2－2－12
【解析】 弹簧弹力做了40J的功，弹性势能减少了40J，选项A、B错误；合外力对木球做功为30J，木球动能增加了30J，选项C错误，选项D正确．
【答案】 D
9．如图2－2－13所示，一升降机机箱底部装有若干根弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦和空气阻力影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中（ ）【导学号：
01360049】
图2－2－13
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．先是弹力做的负功大于重力做的正功，然后是弹力做的负功小于重力做的正功
【解析】 从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中，弹簧的弹力不断变大。
当弹力小于重力大小时，升降机加速度方向向下，升降机做加速运动，由a＝
可知，加速度减小，重力做的功要大于弹力做的负功；当弹力大于重力大小时，升降机加速度的方向向上，升降机做减速运动，由a＝
可知，加速度变大，重力做的功要小于弹力做的负功．
【答案】 C
弹性势能的理解
1．弹性势能产生的原因是物体发生了弹性形变．
2．影响弹性势能的因素是弹簧的形变量和动度系数．
3．弹性势能的变化只与弹力做功相关．
学业分层测评（七）
（建议用时：
45分钟）
[学业达标]
1．关于重力势能的下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
【解析】 重力势能由重物的重力和重物所处的高度共同决定，选项A错误；重力势能的大小与选取的零势能参考平面有关，选项B、C错误；重力势能是由于物体被举高而具有的一种能量，物体相对于地球的位置高度发生变化，物体的重力势能就变化，重力势能是物体和地球所共有的一种能量，选项D正确．
【答案】 D
2．如图2－2－14所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）
【导学号：
01360050】
图2－2－14
A．沿轨道1滑下重力做的功多
B．沿轨道2滑下重力做的功多
C．沿轨道3滑下重力做的功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
【解析】 重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．
【答案】 D
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
【解析】 弹簧长度变化时，弹力可能做负功，也可能做正功，弹性势能可能增加，也可能变小，因此选项A、B错误；对于不同弹簧拉伸相同长度时，k越大克服弹力做功越大，弹性势能越大，选项C正确；把一个弹簧拉伸和压缩相同长度时，克服弹力做功相同，则弹性势能相同，选项D错误．
【答案】 C
4.（2016·泰安高一检测）某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图2－2－15所示，则下列说法正确的是（ ）
图2－2－15
【导学号：
01360051】
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C．从A到B重力做功mg（H＋h）
D．从A到B重力做功mgH
【解析】 重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态的高度差有关，从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．
【答案】 D
5．（多选）物体在某一运动过程中，重力对它做了40J的负功，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的高度一定升高了
B．物体的重力势能一定减少了40J
C．物体重力势能的改变量不一定等于40J
D．物体克服重力做了40J的功
【解析】 重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于WG＝－ΔEp，故ΔEp＝－WG＝40J，所以物体的重力势能增加了40J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．
【答案】 AD
6．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升高度h时，物体增加的重力势能为（ ）
【导学号：
01360052】
A．mgh B．mgh＋mah
C．mahD．mgh－mah
【解析】 重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力做的功无关．物体上升h过程中，物体克服重力做功mgh，故重力势能增加mgh，选A.
【答案】 A
7．一根粗细均匀的长直铁棒重600N，平放在水平地面上．现将其一端从地面抬高0.50m，而另一端仍在地面上，则（ ）
A．铁棒的重力势能增加了300J
B．铁棒的重力势能增加了150J
C．铁棒的重力势能增加量为0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
【解析】 铁棒的重心升高的高度h＝0.25m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面的选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25J＝150J，故B正确．
【答案】 B
8．在离地80m处无初速释放一小球，小球质量为m＝200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求：
（1）在第2s末小球的重力势能；
（2）在第3s内重力所做的功及重力势能的变化．
【解析】
（1）在第2s末小球所处的高度为：
h＝－
gt2＝－
×10×22m＝－20m
重力势能为：
Ep＝mgh＝0.2×10×（－20）J＝－40J.
（2）在第3s末小球所处的高度为
h′＝－
gt′2＝－
×10×32m＝－45m.
第3s内重力做功为：
WG＝mg（h－h′）＝0.2×10×（－20＋45）J＝50J
WG>0，所以小球的重力势能减少，且减少了50J.
【答案】
（1）－40J
（2）50J 减少了50J
[能力提升]
9．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是（ ）
【导学号：
01360053】
【解析】 设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中，重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep－h图象为倾斜直线，B正确．
【答案】 B
10．如图2－2－16所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是（ ）
图2－2－16
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
【解析】 由于物体提高h，重力做功－mgh，重力势能增加mgh，A错误；由于物体缓缓升高，物体动能不变，由动能定理得WF－mgh＋W弹＝0，所以W弹＝mgh－WF，B错误；弹性势能增加－W弹＝WF－mgh，C错误，D正确．
【答案】 D
11．如图2－2－17所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？
铁链的重力势能变化了多少？
图2－2－17
【解析】 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝
，因而铁链克服重力所做的功为
W＝
mgl＝
×10×9.8×2J＝98J
铁链的重力势能增加了98J.
铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，则Ep1＝0，Ep2＝
，铁链重力势能的变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝
＝
×10×9.8×2J＝98J，即铁链重力势能增加了98J.
【答案】 98J 增加了98J
12．金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑包括地上101层，地下3层，高420.5m，距地面341m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．假如一质量为60kg的游客在第88层观光（g取10m/s2）.
【导学号：
01360054】
（1）求以地面为参考平面时游客的重力势能；
（2）若游客乘电梯从地面上升到88层，重力做功与重力势能的变化各是多少？
【解析】
（1）以地面为参考平面，游客相对地面的高度为341m.
Ep＝mgh＝60×10×341J≈2.0×105J.
（2）游客上升过程中重力做负功，
WG＝－mgh≈－2.0×105J.
Ep2＝mgh＝60×10×341J≈2.0×105J
Ep1＝0
由ΔEp＝Ep2－Ep1＝2.0×105J.
即重力势能增加约2.0×105J，或由重力做功与重力势能的变化关系可知重力做负功约2.0×105J，重力势能增加约2.0×105J.
【答案】
（1）2.0×105J
（2）重力做功－2.0×105J 重力势能增加2.0×105J
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