北师大版初中数学八年级下册期中测试题学年广东省茂名市电白区.docx
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北师大版初中数学八年级下册期中测试题学年广东省茂名市电白区
2018-2019学年广东省茂名市电白区
八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是( )
A.30°B.80°或20°C.80°或50°D.20°
2.(3分)在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果DE=3cm,那么CE等于( )
A.4cmB.2cmC.3cmD.1cm
3.(3分)若a<b,则下列各式中不成立的是( )
A.a+2<b+2B.﹣3a<﹣3bC.2﹣a>2﹣bD.3a<3b
4.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是( )
A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥2
5.(3分)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形
7.(3分)如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
8.(3分)平移前后两个图形是全等图形,对应点连线( )
A.平行但不相等B.不平行也不相等
C.平行且相等D.不相等
9.(3分)将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为( )
A.3cmB.6cmC.
cmD.
cm
10.(3分)已知△ABC中,三边a,b,c满足|b﹣c|+(a﹣b)2=0,则∠A等于( )
A.60°B.45°C.90°D.不能确定
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.(4分)平移和旋转,不改变图形的 .
12.(4分)要在台阶上铺设某种红地毯,已知这种红地毯每平方米的售价是40元,台阶宽为3米,侧面如图所示.购买这种红地毯至少需要 元.
13.(4分)命题:
“两直线平行,则同旁内角互补”的逆命题为 .
14.(4分)关于x的不等式组
的解集为1<x<3,则a的值为 .
15.(4分)如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=2,求BB'的长为 .
16.(4分)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是 .
二、解答题
(一)(本大题3小题,每题6分,共18分)
17.(6分)解不等式
,并将解集在数轴上表示出来.
18.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,∠C=63°,BC=4,求∠BAD的度数及DC的长.
19.(6分)如图,在△ABC中,∠A>∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.
三、解答题
(二)(本大题3小题,每题7分,共21分)
20.(7分)解不等式组:
21.(7分)如图,Rt△ABC,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DF⊥AC于F.线段AB上一点E,且DE=DC.证明:
BE=CF.
22.(7分)小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得决赛资格.向小明至少答对多少道题才能获得决赛资格?
五、解答题(三)(本大题3小题,每题9分,共27分)
23.(9分)如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:
AE∥BC.
24.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)求证:
AE=2CE;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
25.(9分)某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经市场调研发现,如果本月初出售,可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出售可获利25%,但要支付仓储费8000元.设商场投入资金x元,请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多.
2018-2019学年广东省茂名市电白区八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是( )
A.30°B.80°或20°C.80°或50°D.20°
【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.
【解答】解:
①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,
②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,
综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.
故选:
B.
【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论求解.
2.(3分)在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果DE=3cm,那么CE等于( )
A.4cmB.2cmC.3cmD.1cm
【分析】根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE,即可得出CE的值.
【解答】解:
∵ED⊥AB,
∵∠ACB=90°,BE平分∠ABC,
∴ED=CE,
∴CE=3cm;
故选:
C.
【点评】此题考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线性质是解本题的关键.
3.(3分)若a<b,则下列各式中不成立的是( )
A.a+2<b+2B.﹣3a<﹣3bC.2﹣a>2﹣bD.3a<3b
【分析】根据不等式的性质1,可判断A、C;根据不等式的性质2,可判断D;根据不等式的性质3,可判断B.
【解答】解:
A、a<b,a+2<b+2,故A成立;
B、a<b,﹣3a>﹣3b,故B错误;
C、a<b,2﹣a>2﹣b,故C正确;
Da<b,3a<3b,故D成立;
故选:
B.
【点评】本题考查了不等式的性质,注意不等式的两边都乘或除以一个负数,不等号的方向改变.
4.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是( )
A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥2
【分析】根据解不等式的步骤:
①移项;②合并同类项;③化系数为1即可得.
【解答】解:
移项,得:
3x﹣x≥3+1,
合并同类项,得:
2x≥4,
系数化为1,得:
x≥2,
故选:
D.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.
5.(3分)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.
【解答】解:
由3x﹣2<x,得x<1,
由
x≤1,得x≤4,
所以不等式组的解集为x<1,
故选:
C.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
6.(3分)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
7.(3分)如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
【分析】根据直角三角形两锐角互余解答.
【解答】解:
由题意得,剩下的三角形是直角三角形,
所以,∠1+∠2=90°.
故选:
C.
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
8.(3分)平移前后两个图形是全等图形,对应点连线( )
A.平行但不相等B.不平行也不相等
C.平行且相等D.不相等
【分析】根据平移的性质即可得出答案.
【解答】解:
平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等.
故选:
C.
【点评】本题利用了平移的基本性质:
①图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
9.(3分)将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为( )
A.3cmB.6cmC.
cmD.
cm
【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图,可得直角三角形,根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,可求出有45°角的三角板的直角边,再由等腰直角三角形求出最大边.
【解答】解:
过点C作CD⊥AD,∴CD=3,
在直角三角形ADC中,
∵∠CAD=30°,
∴AC=2CD=2×3=6,
又∵三角板是有45°角的三角板,
∴AB=AC=6,
∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,
∴BC=6
,
故选:
D.
【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题,关键是先求得直角边,再由勾股定理求出最大边.
10.(3分)已知△ABC中,三边a,b,c满足|b﹣c|+(a﹣b)2=0,则∠A等于( )
A.60°B.45°C.90°D.不能确定
【分析】根据非负数的性质列式求解得到a=b=c,然后选择答案即可.
【解答】解:
△ABC中,三边a,b,c满足|b﹣c|+(a﹣b)2=0,
∴b﹣c=0,a﹣b=0,
∴a=b=c,
∴三角形是等边三角形,所以∠A=60°.
故选:
A.
【点评】本题考查了三角形的形状判定,非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.(4分)平移和旋转,不改变图形的 大小和形状 .
【分析】由平移和旋转的特征可得:
平移和旋转,不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置,即可求解.
【解答】解:
由平移和旋转的特征可得:
平移和旋转,不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置.
故答案为:
大小和形状.
【点评】本题考查了旋转的性质,平移的性质,掌握由平移和旋转的特征是本题的关键.
12.(4分)要在台阶上铺设某种红地毯,已知这种红地毯每平方米的售价是40元,台阶宽为3米,侧面如图所示.购买这种红地毯至少需要 1200 元.
【分析】根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个矩形,再求得其面积,则购买地毯的钱数可求.
【解答】解:
利用平移线段,把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个矩形,长宽分别为5.2米,4.8米,
∴地毯的长度为5.2+4.8=10米,地毯的面积为10×3=30平方米,
∴购买这种红地毯至少需要30×40=1200元.
故答案为:
1200.
【点评】本题考查了平移的性质,属于基础应用题,解决此题的关键是要利用平移的知识,把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.
13.(4分)命题:
“两直线平行,则同旁内角互补”的逆命题为 同旁内角互补,两直线平行 .
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.
【解答】解:
命题“两直线平行,同旁内角互补”的题设是“两直线平行”,结论是“同旁内角互补”,
故其逆命题是“同旁内角互补,两直线平行”.
故应填:
同旁内角互补,两直线平行.
【点评】本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
14.(4分)关于x的不等式组
的解集为1<x<3,则a的值为 4 .
【分析】求出不等式组的解集,根据已知得出a﹣1=3,从而求出a的值.
【解答】解:
∵解不等式①得:
x>1,
解不等式②得:
x<a﹣1,
∵不等式组
的解集为1<x<3,
∴a﹣1=3,
∴a=4
故答案为:
4.
【点评】本题考查了一元一次不等式组,解一元一次方程的应用,关键是能求出a﹣1=3.
15.(4分)如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=2,求BB'的长为 4 .
【分析】在直角△ABC中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得AB,依据中心对称可得BB′=2AB,据此即可求解.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AC=1,
∴AB=2AC=2,
∵B与B'关于A中心对称,
∴BB′=2AB=4.
故答案为:
4.
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质:
30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半,以及旋转的性质.
16.(4分)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是 x>1 .
【分析】观察函数图象得到当x>1时,函数y1=x+b的图象都在y2=kx+4的图象上方,所以关于x的不等式x+b>kx+4的解集为x>1.
【解答】解:
当x>1时,x+b>kx+4,
即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.
故答案为x>1.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:
从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
二、解答题
(一)(本大题3小题,每题6分,共18分)
17.(6分)解不等式
,并将解集在数轴上表示出来.
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案.
【解答】解:
去分母,得2(2x﹣1)+(5x﹣1)≤6,
去括号,得4x﹣2+5x﹣1≤6,
移项、合并同类项,得9x≤9,
x系数化成1,得x≤1.
在数轴上表示不等式的解集如图所示.
【点评】本题考查一元一次不等式的解法,解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法,本题属于基础题型.
18.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,∠C=63°,BC=4,求∠BAD的度数及DC的长.
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等求出顶角∠BAC的度数,再由等腰三角形的三线合一性质即可求出∠BAD=
∠BAC=27°,DC=
BC=2.
【解答】解:
∵AB=AC,∠C=63°,
∴∠B=∠C=63°,
∴∠BAC=180°﹣63°﹣63°=54°,
又∵AD是BC边上的高,
∴AD是∠BAC的平分线,AD是BC边上的中线,
∴∠BAD=
∠BAC=27°,DC=
BC=2.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质;熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解题的关键.
19.(6分)如图,在△ABC中,∠A>∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.
【分析】
(1)根据题意作出图形即可;
(2)由于DE是AB的垂直平分线,得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°,由三角形的外角的性质即可得到结论.
【解答】解:
(1)如图所示;
(2)∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠EAB=∠B=50°,
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°.
【点评】本题考查了作图﹣基本作图,线段垂直平分线的性质,三角形的外角的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
三、解答题
(二)(本大题3小题,每题7分,共21分)
20.(7分)解不等式组:
【分析】先分别求出各不等式的解集,再求其公共解集即可.
【解答】解:
解不等式①得:
x≤1,
解不等式②得:
x>﹣3,
所以不等式组的解集为:
﹣3<x≤1.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集,并将找到其公共部分是关键.
21.(7分)如图,Rt△ABC,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DF⊥AC于F.线段AB上一点E,且DE=DC.证明:
BE=CF.
【分析】根据角平分线的性质得出BD=DF,利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等,利用全等三角形的性质证明即可.
【解答】证明:
∵∠B=90°,AD平分∠BAC,DF⊥AC于F,
∴BD=DF,
在Rt△BED与Rt△DFC中
,
∴Rt△BED≌Rt△DFC(HL),
∴BE=CF.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键.
22.(7分)小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得决赛资格.向小明至少答对多少道题才能获得决赛资格?
【分析】设小明答对x道题,则答错或不答(25﹣x)道题,根据得分=6×答对题目数﹣2×答错或不答题目数结合得分超过90分才能获得决赛资格,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中最小整数值即可得出结论.
【解答】解:
设小明答对x道题,则答错或不答(25﹣x)道题,
依题意,得:
6x﹣2(25﹣x)≥90,
解得:
x≥
.
∵x为正整数,
∴x的最小值为18.
答:
小明至少答对18道题才能获得决赛资格.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
五、解答题(三)(本大题3小题,每题9分,共27分)
23.(9分)如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:
AE∥BC.
【分析】根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.
【解答】解:
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°.
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴∠DCE=∠ACB,
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD与△ACE中,
∴△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=60°,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
【点评】本题考查了平行线的判定,等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定,旋转的性质的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.
24.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)求证:
AE=2CE;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
【分析】
(1)连接BE,由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°,在Rt△BCE中,由直角三角形的性质可证得BE=2CE,则可证得结论;
(2)由垂直平分线的性质可求得CD=BD,且∠ABC=60°,可证明△BCD为等边三角形.
【解答】
(1)证明:
连接BE,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=30°,
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°,
在Rt△ABC中,BE=2CE,
∴AE=2CE;
(2)解:
△BCD是等边三角形,
理由如下:
∵DE垂直平分AB,
∴D为AB中点,
∵∠ACB=90°,
∴CD=BD,
∵∠ABC=60°,
∴△BCD是等边三角形.
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.
25.(9分)某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经市场调研发现,如果本月初出售,可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出售可获利25%,但要支付仓储费8000元.设商场投入资金x元,请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多.
【分析】利润=投入资金×获利百分率,需要注意的是第一种出售方式中下月是在上月的基础上获利.
【解答】解:
如果本月初出售,到下月初可获利y1元,
则y1=10%x+(1+10%)x•10%=0.1x+0.11x=0.21x,
如果下月初出售,可获利y2元,
则y2=25%x﹣8000=0.25x﹣8000,
当y1=y2时,0.21x=0.25x﹣8000时,解得x=200000,
当y1>y2时,0.21x>0.25x﹣8000时,解得x<200000,
当y1<y2时,0.21x<0.25x﹣8000时,解得x>200000,
∴若商场投入资金20万元,两种销售方式获利相同;若商场投入资金少于20万元,本月初出售获利较多,若投入资金多于20万元,下月初出售获利较多.
【点评】本题为方案选择问题,分情况讨论是不错的解法之一.当然也可以利用与一次函数相结合根据图象来求解.