反比例函数综合题答案与评分标准 2.docx

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反比例函数综合题答案与评分标准2

湖北省黄冈市百汇学校2014中考复习

反比例函数综合题专题陈群来

一、解答题（共10小题）

1、（2011•义乌市）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．

考点：

反比例函数综合题。

专题：

综合题。

分析：

（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；

（2）P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，），根据勾股定理得到OP==，从而得到OP最小值为，于是可得到线段PQ长度的最小值．

解答：

解：

（1）∵A（2，m），

∴OB=2，AB=m，

∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=，

∴m=；

∴点A的坐标为（2，），

把A（2，）代入y=，得=

∴k=1；

（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=，

又∵反比例函数y=，在x＞0时，y随x的增大而减小，

∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1；

（3）由图象可得，线段PQ长度的最小值为2．

点评：

本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力．

2、（2011•莆田）如图，将一矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、N重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F．

（1）若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；

（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？

考点：

反比例函数综合题。

专题：

综合题。

分析：

（1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k；

（2）设，，利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2．

解答：

解：

（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，

∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，

∴S1=，S2=，

∵S1+S2=2，

∴=2，

∴k=2；

（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，

设，，

∴BE=4﹣，BF=2﹣，

∴S△BEF=﹣k+4，

∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4×=8，

∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，

=﹣+5，

∴当k=4时，S四边形OAEF=5，

∴AE=2．

当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5．

点评：

本题考查了反比例函数的k几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题．

3、（2011•南通）如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）于点M、N．

（1）求m的值和直线l的解析式；

（2）若点P在直线y=2上，求证：

△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？

若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

考点：

反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质。

专题：

计算题。

分析：

（1）将点B的坐标代入即可得出m的值，设直线l的解析式为y=kx+b，再把点A、B的坐标代入，解方程组求得k和b即可得出直线l的解析式；

（2）根据点P在直线y=2上，求出点P的坐标，再证明△PMB∽△PNA即可；

（3）先假设存在，利用S△AMN=4S△AMP．求得p的值，看是否符合要求．

解答：

解：

（1）∵B（2，1）在双曲线y=（x＞0）上，

∴m=2，

设直线l的解析式为y=kx+b，

则，

解得，

∴直线l的解析式为y=x﹣1；

（2）∵点P（p，p﹣1）（p＞1），点P在直线y=2上，

∴p﹣1=2，

解得p=3，

∴P（3，2），

∴PM=2，PN=4，PA=2，PB=，

∵∠BPM=∠APN，PM：

PN=PB：

PA=1：

2，

∴△PMB∽△PNA；

（3）存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP．

∵P（p，p﹣1）（p＞1），∴点M、N的纵坐标都为p﹣1，

将y=p﹣1代入y=和y=﹣，

得x=和x=﹣，

∴M、N的坐标分别为（，p﹣1），（﹣，p﹣1），

MN=，PM=p﹣，

∵S△AMN=MN×（p﹣1）=2，S△AMP=MP×（p﹣1）=p2﹣p﹣1，

S△AMN=4S△AMP，

∴2=4×（p2﹣p﹣1），

整理，得p2﹣p﹣3=0，解得p=，

∵p大于1，

∴p=，

∴存在实数p=，使得S△AMN=4S△AMP．

点评：

本题考查的知识点是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质．

4、（2011•江汉区）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；

（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．

考点：

反比例函数综合题。

专题：

计算题；几何图形问题。

分析：

（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；

（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．

解答：

解：

（1）∵双曲线过A（3，），

∴k=20．

把B（﹣5，a）代入，得

a=﹣4．

∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）．（2分）

设直线AB的解析式为y=mx+n，

将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入，得

，

解得：

．

∴直线AB的解析式为：

；（4分）

（2）四边形CBED是菱形．理由如下：

（5分）

点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（﹣2，0）．

∵BE∥x轴，

∴点E的坐标是（0，﹣4）．

而CD=5，BE=5，且BE∥CD．

∴四边形CBED是平行四边形．（6分）

在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，

∴ED==5，

∴ED=CD．

∴四边形CBED是菱形．（8分）

点评：

本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．

5、（2011•衡阳）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式．

（2）求∠ACO的度数．

（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．

考点：

反比例函数综合题。

专题：

综合题。

分析：

（1）设直线AB的解析式为：

y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分别代入，得到a，b方程组，解出a，b，得到直线AB的解析式；把D点坐标代入直线AB的解析式，确定D点坐标，再代入反比例函数解析式确定m的值；

（2）由y=﹣x+2和y=﹣联立解方程组求出C点坐标（3，﹣），利用勾股定理计算出OC的长，得到OA=OC；在Rt△OAB中，利用勾股定理计算AB，得到∠OAB=30°，从而得到∠ACO的度数；

（3）由∠ACO=30°，要OC′⊥AB，则∠COC′=90°﹣30°=60°，即α=60°，得到∠BOB′=60°，而∠OBA=60°，得到△OBB′为等边三角形，于是有B′在AB上，BB′=2，即可求出AB′．

解答：

解：

（1）设直线AB的解析式为：

y=kx+b，

把A（0，），B（2，0）分别代入，得，解得k=﹣，b=2

∴直线AB的解析式为：

y=﹣x+2；

∵点D（﹣1，a）在直线AB上，

∴a=+2=3，即D点坐标为（﹣1，3），

又∵D点（﹣1，3）在反比例函数的图象上，

∴m=﹣1×3=﹣3，

∴反比例函数的解析式为：

y=﹣；

（2）由，解得或，

∴C点坐标为（3，﹣），

过C点作CE⊥x轴于E，如图，

∴OE=3，CE=，

∴OC==2，

而OA=2，

∴OA=OB，

又∵OB=2，

∴AB==4，

∴∠OAB=30°，

∴∠ACO=30°；

（3）∵∠ACO=30°，

而要OC′⊥AB，

∴∠COC′=90°﹣30°=60°，

即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为60°时，OC′⊥AB；如图，

∴∠BOB′=60°，

而∠OBA=60°，

∴△OBB′为等边三角形，

∴B′在AB上，BB′=2，

∴AB′=4﹣2=2．

点评：

本题考查了利用待定系数法求图象的解析式．也考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式和旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．

6、（2010•双流县）如图所示，直线y=kx+6与函数y=（x＞0，m＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且与x轴、y轴分别交于D、C两点．又AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．已知△COD的面积是△AOB面积的倍．

（1）求y1﹣y2的值．

（2）求k与m之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图．

（3）是否存在实数k和m，使梯形AEFB的面积为6？

若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．

考点：

反比例函数综合题。

专题：

综合题。

分析：

（1）由于A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=（x＞0，m＞0）的图象上，且x1＜x2，得y1＞y2＞0；再根据S△COD=S△AOB利用三角形的面积公式得到OC=（y1﹣y2），求出C点坐标，即可得到y1﹣y2=2；

（2）由

（1）知（y1﹣y2）2=12，变形为（y1+y2）2﹣4y1y2=12①，由y=kx+6与y=消去x得关于y的方程y2﹣6y﹣km=0②，利用根与系数的关系得到y1+y2=6，y1y2=﹣km，然后代入①，得k与m之间的函数关系式；

（3）把点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y=kx+6上，有x1=（y1﹣6），x2=（y2﹣6），得到EF=x2﹣x1=﹣（y1﹣y2），利用S梯形AEFB=•（AE+BF）•EF=•（y1+y2）•[﹣（y1﹣y2）]=﹣（y1﹣y2）（y1+y2），然后把y1﹣y2=2，y1+y2=6代入即可得到k的值，再把k的值代入

（2）的结论中，可求出m的值．

解答：

解：

（1）∵A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=（x＞0，m＞0）的图象上，且x1＜x2，

∴y1＞y2＞0，

而S△COD=S△AOB，

∴S△COD=（S△AOD﹣S△BOD），

∴•OC•OD=（•OD•y1﹣•OD•y2），

∴OC=（y1﹣y2），

在y=kx+6中令x=0，得y=6，即C点坐标为（0，6），

∴OC=6，

∴y1﹣y2=2；

（2）由

（1）知（y1﹣y2）2=12，

即（y1+y2）2﹣4y1y2=12①，

由y=可得x=，代入y=kx+6并整理得：

y2﹣6y﹣km=0②，

依题意，y1，y2是此方程的两根，

∴y1+y2=6，y1y2=﹣km，

代入①得：

62﹣4×（﹣km）=12，解得k=﹣，

由图知，k＜0，而m＞0

又方程②的判别式△=36+4km=12＞0，

∴所求的函数关系式为k=﹣（m＞0），

其草图如右图所示；

（3）存在．理由如下：

设存在k，m使得S梯形AEFB=6，

∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y=kx+6上，所以有x1=（y1﹣6），x2=（y2﹣6），

∴EF=x2﹣x1=﹣（y1﹣y2），

∴S梯形AEFB=•（AE+BF）•EF

=•（y1+y2）•[﹣（y1﹣y2）]

=﹣（y1﹣y2）（y1+y2），

由

（1）有y1﹣y2=2，y1+y2=6代入上式得：

S梯形AEFB=﹣×6×2=6，

∴k=﹣，代入k=﹣解得m=2．

故存在k=﹣，m=2满足条件．

点评：

本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长和一元二次方程根与系数的关系以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．

7、（2010•泉州）我们容易发现：

反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：

将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（﹣m，O）、C（m，0）．

（1）直接判断并填写：

不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是　平行四边形　；

（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；

②观察猜想：

对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？

（不必说理）

（3）试探究：

四边形ABCD能不能是菱形？

若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

考点：

反比例函数综合题；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；锐角三角函数的定义。

专题：

探究型。

分析：

（1）由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，所以点B与点D关于点O成中心对称，则OB=OD，又OA=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得出四边形ABCD的形状；

（2）①把点B（p，1）代入，即可求出p的值；过B作BE⊥x轴于E，在Rt△BOE中，根据正切函数的定义求出tanα的值，得出α的度数；要求m的值，首先解Rt△BOE，得出OB的长度，然后根据进行的对角线相等得出OA=OB=OC=OD，从而求出m的值；②当m=2时，设B（x，），则x＞0，由OB=2，得出x2+=4，解此方程，得x=±1或±，满足条件的x的值有两个，故能使四边形ABCD为矩形的点B共有两个；

（3）假设四边形ABCD为菱形，根据菱形的对角线垂直且互相平分，可知AC⊥BD，且AC与BD互相平分，又AC在x轴上，所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD不可能为菱形．

解答：

解：

（1）平行四边形（3分）

（2）①∵点B（p，1）在的图象上，

∴，

∴．（4分）

过B作BE⊥x轴于E，则

在Rt△BOE中，

α=30°，（5分）

∴OB=2．

又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，

∴点B、D关于原点O成中心对称，（6分）

∴OB=OD=2．

∵四边形ABCD为矩形，且A（﹣m，0），C（m，0）

∴OA=OB=OC=OD=2（7分）

∴m=2；（8分）

②能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个；（9分）

（3）四边形ABCD不能是菱形．理由如下：

（10分）

若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分，

因为点A、C的坐标分别为（﹣m，0）、（m，0），

所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上，（11分）

所以BD应在y轴上，

这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，

所以四边形ABCD不可能为菱形．（12分）

点评：

本题主要考查了平行四边形的判定，矩形、菱形的性质及三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中．

8、（2010•柳州）如图，过点P（﹣4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A、B两点，交双曲线y=（k≥2）于E、F两点．

（1）点E的坐标是　（﹣4，﹣）　，点F的坐标是　（，3）　；（均用含k的式子表示）

（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

（3）记S=S△PEF=S△OEF，S是否有最小值？

若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由．

考点：

反比例函数综合题。

专题：

计算题；压轴题。

分析：

（1）把x=﹣4，y=3分别代入y=，求出对应的y值与x值，从而得出点E、点F的坐标；

（2）根据三角函数的定义，在Rt△PAB中与Rt△PEF中，分别求出tan∠PAB与tan∠PEF的值，然后由平行线的判定定理，得出EF与AB的位置关系；

（3）如果分别过点E、F作PF、PE的平行线，交点为P′，则四边形PEP′F是矩形．所求面积S=S△PEF﹣S△OEF=S△P′EF﹣S△OEF=S△OME+S矩形OMP′N+S△ONF，根据反比例函数比例系数k的几何意义，可用含k的代数式表示S，然后根据二次函数的性质及自变量的取值范围确定S的最小值．

解答：

解：

（1）E（﹣4，﹣），F（，3）；

（2）结论EF∥AB．理由如下：

∵P（﹣4，3），

∴E（﹣4，﹣），F（，3），

即得PE=3+，PF=+4，

在Rt△PAB中，tan∠PAB=，

在Rt△PEF中，tan∠PEF=，

∴tan∠PAB=tan∠PEF，

∴∠PAB=∠PEF，

∴EF∥AB；

（3）S有最小值．理由如下：

分别过点E、F作PF、PE的平行线，交点为P′．

由

（2）知P′（）

∵四边形PEP′F是矩形，

∴S△P′EF=S△PEF，

∴S=S△PEF﹣S△OEF

=S△P′EF﹣S△OEF

=S△OME+S矩形OMP′N+S△ONF

=

=

=，

又∵k≥2，此时S的值随k值增大而增大，

∴当k=2时，S最小=．

∴S的最小值是．

故答案为：

（1）（﹣4，﹣），（，3）．

点评：

本题主要考查了三角函数的定义，平行线的判定，反比例函数比例系数的几何意义及二次函数最小值的求法等知识点，综合性较强，难度较大．

9、（2004•连云港）如图，直线y=kx+4与函数y=（x＞0，m＞0）的图象交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．

（1）若△COD的面积是△AOB的面积的倍，求k与m之间的函数关系式；

（2）在

（1）的条件下，是否存在k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）．若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．

考点：

反比例函数综合题。

专题：

综合题；压轴题；函数思想；转化思想。

分析：

（1）根据直线的解析式求得点C，D的坐标，从而表示出△COD的面积；根据两个函数的解析式联立解方程组求得点A，B的坐标，从而根据△AOD的面积减去△BOD的面积表示出△AOB的面积，再根据两个三角形之间的面积关系表示出k与m之间的函数关系式；

（2）假设存在，根据直径所对的圆周角是直角，得到AP⊥BP，从而得到Rt△MAP∽Rt△NPB．再根据相似三角形的对应边的比相等，得到关于k，m的关系式，结合

（1）中的结论进行求解．

解答：

解：

设A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2，y1＞y2），

∵S△COD=S△AOB，

∴S△COD=（S△AOD﹣S△BOD）

∴•OC•OD=（•OD•y1﹣•OD•y2），OC=（y1﹣y2），（2分）

又OC=4，

∴（y1﹣y2）2=8，即（y1+y2）2﹣4y1y2=8，（3分）

由可得，代入y=kx+4可得：

y2﹣4y﹣km=0①

∴y1+y2=4，y1•y2=﹣km，

∴16+4km=8，即

又方程①的判别式△=16+4km=8＞0，

∴所求的函数关系式为（m＞0）；（5分）

（2）假设存在k，m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）

则AP⊥BP，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N

∵∠MAP与∠BPN都与∠APM互余，

∴∠MAP=∠BPN（6分）

∴Rt△MAP∽Rt△NPB，

∴

∴，

∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，

∴，

即m2﹣2m（y1+y2）+4y1y2+（y1y2）2=0②（8分）

由

（1）知：

y1+y2=4，y1•y2=2，代入②得：

m2﹣8m+12=0，

∴m=2或6，又，

∴或，

∴存在k，m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0），且或．（10分）

点评：

能够根据直线的解析式求得与坐标轴的交点的坐标；能够把不规则三角形的面积进行转换．

10、（2009•浙江）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：

如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．

（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数y=（k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数．

考点：

二次函数综合题。

专题：

压轴题；新定义。

分析：

此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B为坐标轴上两点，C、D为函数图象上的两点：

（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．

（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．

（3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论．

解答：

解：

（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD=；

当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，

设正方形的边长为a，

易得3a=CD=．

解得a=，所以正方形边长为，

∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或；

（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，

易知△ADE≌△BAO≌△CBF

此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，

∴OF=BF+OB=2，

∴C点坐标为（2﹣m，2），

∴2m=2（2﹣m）解得m=1．

反比例函数的解析式为y=．

（3）∵二次函数y=ax2+c它的图象的伴侣正方形为ABCD，

∴C、D中的一个点坐标为（3，4）代入二次函数y=ax2+c它的图象，得抛物线上另外一个顶点为：

（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）．

对应的抛物线分别为：

y=x2+；y=﹣；y=x2+；y=﹣x2+．

∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，

∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．

点评：

此题是一道新定义题，题比较复杂，先