人力资源统计复习材料.docx
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人力资源统计复习材料
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第八章 时间数列 一、教学目的 通过本章学习，了解时间数列和动态分析的关系，长期趋势、季节变动的测定；掌握水平指标、速度指标的计算及其关系。
二、重点、难点 平均发展水平的计算，尤其是相对数和平均数的平均发展速的计算，各种速度指标之间的关系。
三、课堂设计案例教学为主四、学时安排共七个学时 五、教学实施效果追记 通过案例教学为主，重点突出，形象地展现了各类水平指标、速度指标的概念和计算，收到了很好的效果。
六、主要参考书 １、《统计学》王晓林主编，经济科学出版社2、《统计学教程》刘汉良主编，上海财经大学出版社 ３、《统计学原理》焦红浩、李勇、陈琴主编，西南财经大学出版社 第一节时间数列的概念、种类和编制原则 一、时间数列概念 时间数列又称动态数列，指同类社会经济现象的同一种统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列即动态数列。
两大构成要素：
时间和指标的数值。
二、时间数列的种类 按构成时间数列指标性质的不同，可以分为总量指标时间数列、相对指标时间数列、平均指标时间数列。
1、总量指标时间数列在总量指标时间数列中，于指标所反映的时间状况不同，又可分为时期时间数列和时点时间数列。
2、相对指标时间数列3、平均指标时间数列三、时间数列的编制原则 时间长短的统一；总体范围的统一；指标经济内容的统一；计算方法和计量单位的统一。
第二节动态数列的水平指标 一、发展水平 发展水平是反映现象发展变化实际已经达到的规模或程度，它是有关指标数值构成的，既可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。
一般用a表示。
发展水平按所处的位置分为：
最初水平、最末水平、报告期水平、基期水平等。
用符号表示为：
a,a,a,a,?
?
a 0123n二、平均发展水平
（一）概念：
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数，又称序时平均。
平均发展水平与一般平均数的相同与区别相同点：
都是将个别数值差异抽象化。
区别：
平均发展水平所平均的是研究对象在不同时期上的数量表现，是从动态上说明其在某一时期发展的一般水平；而一般平均数所平均的是研究对象在同一时间上的数量表现，是从静态上将总体各单位的数量差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。
（二）平均发展水平的计算1.总量指标序时平均数⑴时期数列序时平均数a?
a1?
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an?
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ann 例如，求一年的月平均产值，可把12个月的产值相加处以12。
⑵时点数列序时平均数 第一种，时间间隔相等时，按“首末折半法”计算。
a?
2a1?
a2?
a3?
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n?
1an2 例如，某企业2002年第三季度的职工人数如下表1，计算第三季度平均职工人数。
表1某企业职工人数月份职工人数6月30日4357月31日4528月31日4629月30日576435576?
452?
462?
2?
473a?
24?
1第二种，时间间隔不相等时，先对每两个现象的数量变化求出简单算术平均数，然后，再用时间间隔为权数，计算加权序时平均数。
公式为：
?
afa?
?
fiii 例如，某工厂成品仓库中某产品在2002年库存量资料见表2;时间库存量1/1日383/1日427/1日248/1日1110/1日6012/31日038?
4242?
2424?
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6060?
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*4?
*1?
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*322222a?
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2?
4?
1?
2?
3如果，库存量不在期初期末登记，只在发生变动时进行登记，就用每次持续的间隔时间为权数进行加权平均计算。
2、相对指标或平均指标的序时平均数分别计算分子、分母两个总量指标动态数列的序时平均数，然后再加以对比。
公式为：
c?
ab式中c代表相对指标的序时平均数，a代 表分子总量指标的序时平均数，b代表分母总量指标的序时平均数。
某工厂2002年下半年各月的劳动生产率资料如下表3，要求计算2002年下半年平均月劳动生产率。
另知该厂12月末职工人数为910人。
表3 某工厂统计资料表 时间7月8月8109109月81094010月830101011月850106012月8801230平均8381000总值 月初职工人数劳动生产率790894解：
劳动生产率的分子是时期指标，分母是时点指标，因此先计算出分子、分母的平均数，然后再相除。
即：
?
?
?
?
?
?
?
?
1000 790910b?
810?
810?
830?
850?
880?
226该工厂下半年劳动生产率nc=6×1000=6000 三、增长水平指标 1、增长水平又称增长量，它是两个时期发展水平相减的差额，用以反映现象在这段时期内发展水平提高或降低的绝对量。
公式为：
增长量=a1-a0 2、累计增长量与逐期增长量的关系：
即累计增长量等于逐期增长量的总和。
相邻两期累计增长量之差也等于相应的逐期增长量。
四、平均增长量 它是增长量的序时平均数，说明现象在一定时期内平均每期增长的数量，其公式为：
?
a1?
a0?
?
?
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a1?
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an?
an?
1?
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an?
a0平均增长量= nn 第三节 动态数列中的速度指标 一、发展速度和增长速度1、发展速度 发展速度是以相对数形式表示的动态指标，是两个不同时期发展水平指标对比的结果，主要说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍。
公式：
发展速度?
a1a0发展速度于基期的选择不同，又分为定基发展速度和环比发展速度。
定基发展速度和环比发展速度之间的关系为：
定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。
即 ana1a2a3a?
?
?
?
?
?
?
na0a0a1a2an?
12、增长速度 增长速度亦称增长率，是根据增长量与基期水平对比求得，用于说明报告期水平比基期水平增长了若干倍。
用公式表示为：
增长量增长速度?
基期水平增长速度于基期的选择不同，增长速度有定基增长速度和环比增长速度之分。
定基增长速度并不等于环比增长速度的连乘积。
增长速度=发展速度-1 二、平均发展速度和平均增长速度的计算 1、概念：
平均发展速度是各时期环比发展速度的序时平均数用以说明现象在较长时期内发展变化的平均速度。
平均发展速度的确定有两种方法：
水平法和方程法1、水平法， 平均发展速度是各个环比发展速度的平均数。
公式为：
x?
x1?
x2?
x3?
?
?
?
xn?
nn?
xii?
1n i
计算资料表年份粮食产量200013420014352002415200367220041028 要求列表计算：
各年逐期增长量、累计增长量；各年环比与定基发展速度；各年增长1%的绝对值。
2、根据练习题1资料计算2001-2004年粮食产量的平均发展水平及平均增长量。
3、某业企业某年商品月初库存额如下表 计算资料表 时 间月初库存（万元）1 2 3 4 5 6 720 22 21 25 28 26 24 要求计算上半年平均商品库存额。
4、某公司某年人数资料如下表 计算资料表 时间月末职工人数（人）上年12月 2月 5月 9月 12月254 250 260 258 256 要求计算该公司该平均人数。
5、某商场第二季度商品零售额资料表如下表 计算资料表 月 份实际额零售额计划完成程度4 5 650 62 78100 124 104 试计算第二季度平均每月计划完成程度。
6、某企业1-7月份工人人数及总产值资料如下表 计算资料表月 份1 2 3 4 5 6 7总产值（万元）20 2l 23 24 23 26 24月初人数（人）350352 355 360 340 345 348计算：
上半年平均月劳动生产率。
上半年劳动生产率。
7、某企业第二季度有关资料如表 计算资料表月 份商品流转次数月初商品库存额（万元）：
4 5 6 7 240 250 260 240 试计算第二季度月平均流转次数及第二季度流转次数。
8、某商场业务人员占全部人员比重资料如表 计算资料表 时 间6月30日7月31日8月31日9月30日 业务人员占全部人员比重75 78 76 80业务人员全部人员436 453 463 576580 580 612 720 计算业务人员占全部人员的平均比重。
9、某厂第一季度工人工资情况如下表 计算资料表 时 间工资总额工人数平均工资1月 2月 3月20 30 40250 300 320800 1000 1250 试计算第一季度工人平均每月工资。
10、设某地区1980年国民生产总值为125亿元，人口5000万。
据 过去五年国民生产总值的增长速度计算，平均每年递增%，试推算2000年的国民生产总值；若人口增加到6000万人问平均每人能否达到1000元？
11、我国1987年国民生产总值为11049亿元，若1997年力争达到25000亿元，问从1988年起每年应递增多少？
12、为争取本世纪末把我国人口控制在12亿之内，设1980年年末人口为亿人，试问在今后20年内，人口自然增长率应控制在什么水平上？
13、某产品产量1985年为100万吨，如果到2000年翻两番，每年应平均递增多少？
如果年平均增长速度为9%，几年后该产品可以翻两番？
14、某地区1996—2001年粮食产量资料如下表 计算资料表 年 份粮食产量累计增长量环比发展速度1999200——20001102001312002402003105200493要求：
利用指标间的关系将表中所缺数字补齐； 计算该地区2000—2004年粮食产量的年平均增长量 按水平法计算2000—2004年粮食产量的年平均增长速度。
16、某化肥厂1999-2004年化肥产量如下表 计算资料表年 份产量1999 2000 2001 2002 2003 2004 要求：
根据以上资料的性质，拟合适当的趋势方程。
17、已知某商店1999-2004年各季度商品销售额如下表 计算资料表年 份1季度199920002001200220032004 销售额2季度 3季度 4季度 试用按季平均法计算各季的季节指数。
参考答案 一、单项选择题 1、B2、A3、B4、C5、B6、C7、A8、A9、C10、B11、A12、B13、B14、C15、B16、D17、C18、C 二、多项选择题1、ABD2、BD3、ABCDE4、BC5、ABCD6、BC7、DE8、BCE9、ABD10、ACD11、BDE12、BCDE13、AE14、ABCDE 三、填空题 1、现象所属的时间；现象在各个时间上的指标数值2、逐期累计3、环比；定基4、%； 5、增长量／基期水平；发展速度-１6、几何平均法；方程式法7、序时平均数；动态8、环比发展；序时9、连乘积 10、水平法nan/ao 11、最初水平；最末水平；中间水平 12、季节指数；按月平均法；移动平均趋势剔除法13、长期趋势；季节变动、循环波动14、实际观测值与趋势值的离差平方为最小；实际观测值与趋势值的离差之和等于0 15、直线；指数曲线四、简答题 1、时间数列是将某种现象在各个时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序排列而成的数列。
时间数列两个要素构成：
一是现象所属的时间；二是现象在相应时间上所达到的发展水平。
2、时间数列又称为动态数列，它是将某一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而成的一种数列。
编制时间数列的意义：
描述现象发展状况和结果；研究现象的发展速度和趋势；探索某些现象的规律性；利用它可以进行预测；进行对比分析和相关分析。
3、两者所包括的范围不同。
时间数列是变量数列的一种；两者构成要素不同。
时间数列时间和指标数值构成，变量数列变量和次数构成；变量数列是建立在统计分组基础之上的，时间数列不是分组数列。
4、编制时间数列最基本的原则是保证数列中各个指标数值的可比性。
具体指以下几方面：
时期长短应该相等；总体范围应该一致；指标经济内容应该相同；指标的计算方法、计量单位、计算价格等应该一致或可比。
5、时期数列是指反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的时间数列。
时点数列是指反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的时间数列。
其特点如下：
时期数列中各个指标数值可以相加，时点数列中各指标数值是不能相加的；时期数列中指标数值大小与其时期长短有直接联系，而时点数列中各指标数值大小与其间隔长短没有直接联系；时期数列中各指标数值通常是经过连续不断的登记取得的，时点数列中各指标数值通常是间隔一定时期登记一次取得的。
6、答案见前面例题分析。
7、序时平均数也叫平均发展水平。
它是将时间数列中各期的发展水平加以平均而得到的一种动态平均数。
绝对数时间数列计算序时平均数可分别采用下述公式：
a?
时期数列计算序时平均数a?
n
间隔相等的连续时点数列计算序时平均数a?
间隔不等的连续时点数列计算 间隔相等的间断时点数列计算序时平均数：
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anaf?
序时平均数a?
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an121?
fn?
1间隔不等的间断时点数列计算序时平均数 8、增长量是报告期水平与基期水平之差。
增长量有两种：
逐期增长量和累计增长量。
二者之间存在一定的换算关系，即累计增长量等于相应的各逐期增长量之和。
9、环比发展速度是报告期水平与其前一期水平对比的结果，反映现象在前后两期的发展变化，表示现象的短期变动。
定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平对比的结果，反映现象在较长时期内发展的总速度。
二者的关系为：
各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。
即 a1a2a3an?
?
?
?
?
a0a1a2an?
1?
ana010、发展速度是报告期水平与基期水平之比。
发展速度有两种：
定基发展速度和环比发展速度。
二者关系是：
定基发展速度等于相应的各环比发展速度的连乘积；相邻两定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。
11、增长速度是报告期增长量与基期水平之比。
它有定基增长速度和环比增长速度两种。
增长速度＝发展速度-１定基增长速度＝定基发展速度-１环比增长速度＝环比发展速度-１。
12、二者的理论依据不同；二者计算方法和所需要的资料不 同；二者的侧重点和适用场合不同；二者的局限性不同。
13、相对数时间数列中的相对指标，都是静态相对数，是同一时期两个指标对比的结果，因此可以分子、分母分别求序时平均，然后再对比。
环比发展速度是动态相对数，分子、分母分别求平均没有意义，又因为总速度等于各环比发展速度之积，而不是之和，所以平均发展速度要用几何平均法来计算；定基速度也是动态相对数，要求平均发展速度要通过解高次方程来计算，而均不能用序时平均法求得。
14、季节变动是某些现象受自然条件或社会条件影响，在一段时间内形成的一种周期性变动。
测定季节变动的目的，在于认识和掌握它，从而克服它的不良影响，更好地组织经济活动。
15、长期趋势是指客观现象在某一相当长的时间里持续发展变化的趋势。
研究它的重要目的有三：
认识并掌握现象发展变化的规律性；为统计预测提供必要的条件；消除长期趋势的影响，更好地研究季节变动。
16、如果时间数列逐期增长量相对稳定时需采用直线做为趋势线，来描述趋势变化，预测前景。
直线方程为：
yc=a+bt最小平方法求解方程参数a，b的联立方程为：
?
?
?
y?
na?
b?
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bt?
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17、首先，可以根据时间数列绘制散点图或动态折线图确定拟合直线 或曲线，这是最简单的方法。
其次，可以计算时间数列的逐期增长量、二级增长量和环比增长速度，然后根据不同情况拟合不同数学模型。
如果时间数列各逐期增长量大体相等，宜拟合直线；如果二级增长量大体相等，宜拟合抛物线；如果环比增长速度大体相同，则宜拟合指数曲线。
五、计算题1、 各年逐期增长量分别为301、-20、257、356，各年累计增长量分别为301、281、538、894；各年环比发展速度分别为%、%、%、%，各年定基发展速度分别为%、%、%、%；各年增长1%的绝对值分别为万斤、万斤、万斤、万斤。
2、2001-2004年的平均发展水平为万斤；平均增长量为万斤。
3、上半年平均商品库存额为24万元。
4、公司该平均人数为257人。
5、第二季度平均每月计划完成程度为%。
6、上半年平均月劳动生产率为元/人；上半年劳动生产率为元/人。
7、第二季度月平均流转次数为次；第二季度流转次数为次。
8、业务人员占全部人员的平均比重为%。
9、第一季度工人平均每月工资为元/人。
10、2000年的国民生产总值为亿元；若人口增加到6000万人，平均每人国民生产总值为元/人，所以不能达到1000元/人。
11、1988年起每年应递增%。
12、人口自然增长率应控制在%的水平上。
13、如果到2000年翻两番，每年应平均递增%；如果年平均增长速度为9%，16年后该产品可以翻两番 14、所缺数字用“—”表示； 年 份粮食产量累计增长量环比发展速度1999200——200022020110200123131105200224040200325252105200493该地区2000—2004年粮食产量的年平均增长量为；按水平法计算2000—2004年粮食产量的年平均增长速度%。
15、该地区粮食生产的发展趋势接是直线型的。
； 根据最小平方法配合直线趋势方程为：
yc=+；第12年的粮食生产水平的预测值为万吨。
16、应拟合指数曲线趋势方程，拟合的曲线趋势方程为：
yc?
?
、按季平均法计算各季的季节指数分别为：
%、%、%、82.
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