初中数学 代数式中考真题 训练测试 自助学习自助餐 阅览题浏览.docx
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学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列计算或运算中，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．
【详解】
A、a6÷a2＝a4，此选项错误；
B、（−2a2）3＝−8a6，此选项错误；
C、（a−3）（3＋a）＝a2−9，此选项正确；
D、（a−b）2＝a2−2ab＋b2，此选项错误；
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式．
2．下列计算正确的是（）
A．7a-a=6B．a2·a3=a5C．（a3）3=a6D．（ab）4=ab4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则依次计算各项后，即可解答.
【详解】
选项A，根据合并同类项法则可得7a-a=6a；选项B，根据同底数幂的乘法运算法则可得，a2·a3=a5；选项C，根据幂的乘方运算法则可得（a3）3=a9；选项D，根据积的乘方的运算法则可得（ab）4=a4b4.由此可得，只有选项B正确.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键.
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2=a2﹣b2B．a3+a4=a7C．a3•a2=a5D．23=6
【答案】C
【解析】
【分析】
分别计算出个选项的结果，然后逐一判断即可.
【详解】
A、原式=（﹣a2﹣b2+2ab）×a2﹣b2=（-a²+ab）（a²-ab）-b²≠a²-b²，，故本项错误;
B、a3+a4=a7，底数相同，指数不同不能相加，故本选项错误；
C、a3•a2=a5，运算正确；
D、23=2×2×2=8，故本选项错误；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.
4．下列各式计算正确的是（）
A．2x•3x=6xB．3x-2x=xC．（2x）2=4xD．6x÷2x=3x
【答案】B
【解析】
【分析】
计算得到结果，即可作出判断
【详解】
A、原式=6x2，不符合题意；
B、原式=x，符合题意；
C、原式=4x2，不符合题意；
D、原式=3，不符合题意，
故选B
【点睛】
考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算
结果是（）
A．
B．
C．
D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案
【详解】
所以C答案正确
6．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．
【详解】
由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有：
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．
7．下列运算正确的是（ ）
A．a8÷a4=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6D．a2+a2=2a4
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．
【详解】
A、a8÷a6=a4，故此选项错误；
B、（a2）2=a4，故原题计算正确；
C、a2•a3=a5，故此选项错误；
D、a2+a2=2a2，故此选项错误；
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则依次计算各选项后即可解答.
【详解】
选项A，（a3）2=a6；
选项B，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；
选项C，a6÷a2=a4；
选项D，a2+a2=2a2．
由此可得只有选项C正确，故选C．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则等知识点的理解和掌握，能根据这些性质正确进行计算是解此题的关键．
9．定义一种对正整数n的“F”运算：
①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=
（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：
若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ）
A．1B．4C．2018D．42018
【答案】A
【解析】
【分析】
计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
【详解】
若n=13，
第1次结果为：
3n+1=40，
第2次结果是：
，
第3次结果为：
3n+1=16，
第4次结果为：
=1，
第5次结果为：
4，
第6次结果为：
1，
…
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，
而2018次是偶数，因此最后结果是1，
故选A．
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
10．下列计算正确的是（）
A．7a-a=6B．a2·a3=a5C．（a3）3=a6D．（ab）4=ab4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则依次计算各项后，即可解答.
【详解】
选项A，根据合并同类项法则可得7a-a=6a；选项B，根据同底数幂的乘法运算法则可得，a2·a3=a5；选项C，根据幂的乘方运算法则可得（a3）3=a9；选项D，根据积的乘方的运算法则可得（ab）4=a4b4.由此可得，只有选项B正确.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键.
11．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2=a2﹣b2B．a3+a4=a7C．a3•a2=a5D．23=6
【答案】C
【解析】
【分析】
分别计算出个选项的结果，然后逐一判断即可.
【详解】
A、原式=（﹣a2﹣b2+2ab）×a2﹣b2=[﹣（a﹣b）2]×（a2﹣b2）.
B、a3+a4=a7，底数相同，指数不同不能相加，故本选项错误；
C、a3•a2=a5，运算正确；
D、23=2×2×2=8，故本选项错误；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.
12．下列计算或运算中，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．
【详解】
A、a6÷a2＝a4，此选项错误；
B、（−2a2）3＝−8a6，此选项错误；
C、（a−3）（3＋a）＝a2−9，此选项正确；
D、（a−b）2＝a2−2ab＋b2，此选项错误；
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式．
13．下列运算正确的是（）
A．m3×㎡=m5B．2m+3n=5mnC．m6÷㎡=m3D．（m-n）2=㎡-n2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、完全平方公式逐项进行计算即可判断.
【详解】
A.m3×㎡=m5，正确，符合题意；
B.2m与3n不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
C.m6÷㎡=m4，故错误，不符合题意；
D.（m-n）2=㎡-2mn+n2，故错误，不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了幂的相关运算、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.
14．下列运算中，结果是
的是（）
A．
B．a10÷a2C．（a2）3D．（-a）5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】
A.
=a5，故符合题意；
B.a10÷a2=a10-2=a8，故不符合题意；
C.（a2）3=a6，故不符合题意；
D.（-a）5=-a5，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的运算的相关法则是解题的关键.
15．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式乘法法则、同底数幂的乘法、积的乘方、整式的混合运算的法则逐项进行计算即可得.
【详解】
A、
，故A选项错误；
B、
，故B选项错误；
C、
，故C选项错误；
D、
a2+a2=2a2，故D选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、二次根式的化简、同底数幂的乘法法则、0次幂的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】
A.
=5a，故A选项错误；
B.
5，故B选项错误；
C.
，故C选项错误；
D.
，故D选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质.
17．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣a
C．3a﹣1=
D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．
【详解】
解：
A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；
C、3a﹣1=
，错误；
D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．
18．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．
【详解】
A、错误．应该是x3•x3=x6；
B、错误．应该是x8÷x4=x4；
C、错误．（ab3）2=a2b6．
D、正确．
故选D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
19．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2
C．2a2•a3=2a6D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．
【详解】
A、（-a3）2=a6，此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；
C、2a2•a3=2a5，此选项错误；
D、（
，此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．
20．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3
C．a2b﹣2ba2=﹣a2bD．（﹣
）3=﹣
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D.
【详解】
A、原式=a3，不符合题意；
B、原式=a4，不符合题意；
C、原式=-a2b，符合题意；
D、原式=-
，不符合题意，
故选C．
【点睛】
此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．按一定规律排列的一列数依次为：
2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）
A．9999B．10000C．10001D．10002
【答案】A
【解析】
【分析】
观察不难发现，奇数位置的数是序数的平方加1，偶数位置的数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．
【详解】
∵2=12+1，
3=22﹣1，
10=32+1，
15=42﹣1，
26=52+1，
35=62﹣1，
…，
∴可得奇数位置的数是序数的平方加1，偶数位置的数是序数的平方减1，
∴第100个数是1002﹣1=9999，
故选A．
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．
22．下列各式计算正确的是（）
A．a+2a=3aB．x4•x3=x12C．（
）﹣1=﹣
D．（x2）3=x5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘法的运算法则、负指数幂的运算法则、幂的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】
A.a+2a=3a，正确，符合题意；
B.x4•x3=x7，故B选项错误，不符合题意；
C.（
）﹣1=x，故C选项错误，不符合题意；
D.（x2）3=x6，故D选项错误，不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、负指数幂、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
二、填空题
23．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第
个格子的数为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【详解】
∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴a＋b＋c＝b＋c＋（−1），3＋（−1）＋b＝−1＋b＋c，
∴a＝−1，c＝3，
∴数据从左到右依次为3、−1、b、3、−1、b，
∵第9个数与第3个数相同，即b＝2，
∴每3个数“3、−1、2”为一个循环组依次循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为−1．
故答案为：
−1．
【点睛】
此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
24．因式分解：
a3﹣a=．
【答案】a（a+1）（a﹣1）
【解析】
试题分析：
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
解：
原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），
故答案为：
a（a+1）（a﹣1）
25．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第
个格子的数为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【详解】
∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴a＋b＋c＝b＋c＋（−1），3＋（−1）＋b＝−1＋b＋c，
∴a＝−1，c＝3，
∴数据从左到右依次为3、−1、b、3、−1、b，
∵第9个数与第3个数相同，即b＝2，
∴每3个数“3、−1、2”为一个循环组依次循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为−1．
故答案为：
−1．
【点睛】
此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
26．观察下列运算过程：
S=1+3+32+33+…+32017+32018①，
①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019②，
②﹣①得2S=32019﹣1，S=
．
运用上面计算方法计算：
1+5+52+53+…+52018=____．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52017+52018①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．
【详解】
设S=1+5+52+53+…+52018①，
则5S=5+52+53+54…+52019②，
②﹣①得：
4S=52019﹣1，所以S=
，
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
27．将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆
按此规律排列下去，则前50行共有圆______个
【答案】2550
【解析】
【分析】
先找出规律，确定出第n行圆的个数为2n个，即：
第50行为100个，进而求2+4+6+8+⋯+100即可得出结论．
【详解】
∵第一行有2个圆，
第二行有4个圆，
第三行有6个圆，
…，
∴第n行有2n个圆，
∴前50行共有圆：
2+4+6+8+⋯+2×50=2+4+6+8+⋯+100=2550个，
故答案为：
2550.
【点睛】
本题考查了规律题——图形的变化类，解题的关键是根据题意得出每行点数为行数的2倍是解题的关键.
28．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第
个图案中有2个正方形，第
个图案中有5个正方形，第
个图案中有8个正方形
，则第
个图案中有______个正方形，第n个图案中有______个正方形．
【答案】14；
【解析】
【分析】
由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．
【详解】
∵第
（1）个图形中正方形的个数2=3×1-1，
第
（2）个图形中正方形的个数5=3×2-1，
第（3）个图形中正方形的个数8=3×3-1，
……
∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5-1=14个，第n个图形中正方形的个数（3n-1），
故答案为：
14、3n-1．
【点睛】
本题考查了规律题——图形的变化类，发现正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．
三、解答题
29．化简：
（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）
【答案】﹣4y+1.
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．
【详解】
原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．
（1）计算：
2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°；
（2）化简：
（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．
【答案】
（1）1；
（2）a．
【解析】
【分析】
（1）先分别进行负指数幂的运算、0次幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）利用完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则进行展开，然后再进行合并同类项即可.
【详解】
（1）2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°
=
+1-
=1；
（2）（a+1）2﹣a（a+1）﹣1
=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1
=a．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则以及特殊角的三角函数值是解题的关键.
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