上海民办新竹园中学八年级数学上期中模拟试题及答案.docx

资源描述

上海民办新竹园中学八年级数学上期中模拟试题及答案.docx

《上海民办新竹园中学八年级数学上期中模拟试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海民办新竹园中学八年级数学上期中模拟试题及答案.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

上海民办新竹园中学八年级数学上期中模拟试题及答案.docx

上海民办新竹园中学八年级数学上期中模拟试题及答案

2020-2021 上海民办新竹园中学八年级数学上期中模拟试题（及答案）

一、选择题

1．若一个凸多边形的内角和为 720°，则这个多边形的边数为（）

A．4

B．5 C．6 D．7

如图，把ABC 沿 EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2

的度数（）

A．24°B．25°C．30°D．35°

3．已知：

如图，BD

ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，

BE=BA，过 E 作 EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：

①△ABD≌△EBC；

②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（）

A．①②③

B．①③④ C．①②④ D．①②③④

4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF 分别为∠ABE、∠CDE 的角平分线，则∠BFD＝

（）

A．110°

B．120° C．125° D．135°

5．如图，AD，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若 AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE

的度数是（）

A．20°B．35°C．40°D．70°

6．如图，在△ABC 中，过点 A 作射线 AD∥BC，点 D 不与点 A 重合，且 AD≠BC ，连结

BD 交 AC 于点 O，连结 CD

ABO

ADO、△CDO

BCO 的面积分别为

和,则下列说法不正确的是（）

A．

C．

B．

D．

7．如图，在等腰 ∆ ABC 中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线

交于点 O、点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则∠CEF 的度数是（）

A．60°B．55°C．50°D．45°

8．如图，在 ∆ABC 中， ∠A = 64︒ ， ∠ABC 与 ∠ACD 的平分线交于点 A1，得 ∠A1 ；

∠A BC 与 ∠A CD 的平分线相交于点 A ，得 ∠A ；……； ∠A BC 与 ∠A CD 的平分

1122n-1n-1

线交于点 An ，要使 ∠An 的度数为整数，则 n 的最大值为（）

A．4B．5C．6D．7

9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么 CD 的长是（）

A．2B．3C．1

D．1.5

10．下列图形中，周长不是 32 m 的图形是（）

A．B．C．

D．

11．如图，在 ∆ABC 中， AB = 4 ， AC = 3 ， ∠BAC = 30︒ ，将 ∆ABC 绕点 A 按逆时针

旋转 60︒ 得到 ∆AB C ，连接 BC ，则 BC 的长为（）

1111

A．3

B．4

C．5

D．6

12．计算：

（a－b）（a＋b）（a2＋b2）（a4－b4）的结果是（）

A．a8＋2a4b4＋b8

B．a8－2a4b4＋b8

C．a8＋b8

D．a8－b8

二、填空题

13．如图，在 ∆ABC 中， B 与 ∠C 的平分线交于点 P .若 ∠BPC = 130︒ ，则

∠A = ______．

14．正多边形的一个外角是 72 o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．

15．因式分解：

a3﹣2a2b+ab2=_____．

a 2 + b2

16．已知 a + b = 8 ， a 2b2 = 4 ，则- ab =_____________．

17．分解因式：

2x2﹣8=_____________

18．如图，将△ABC 三个角分别沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处，则

∠1+∠2 的度数为_____°．

19．若分式-6

7 - x

的值为正数，则 x 的取值范围_____．

20．已知 xm=6，xn=3，则 x2m﹣的值为_____．

三、解答题

21．计算：

（1）+ 1 - x ；解方程：

（2）

x + 1

x - 3 2 8

= -

x 3x 3

⎛ x + 2x - 1⎫x - 4

⎝ x2 - 2 xx 2 - 4 x + 4 ⎭x

，其中 x2﹣4x﹣1=0．

23．阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不

仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因

式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9 进行因式分解的过程．

解：

设 x2﹣4x＝y

原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）

＝y2+8y+16（第二步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；

A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法

（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结

果：

；

（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1 进行因式分解．

1a2 - 4a + 4

24．先化简，再求值：

（1﹣）÷，其中 a=2+2 ．

a - 1a2 - a

25．如图，BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，且 MN∥BC，若 AB=12，△AMN 的周长为

29，求 AC 的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：

【解析】

【分析】

设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°=720°，然后解方程即

可．

【详解】

设这个多边形的边数为 n，由多边形的内角和是 720°，根据多边形的内角和定理得（n－

2）180°=720°．解得 n=6.故选 C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键

2．D

解析：

【解析】

【分析】

首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得

∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：

∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2 的度数，进而得到答案．

【详解】

解：

∵∠A=60°，

∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，

∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，

∵由折叠可得：

∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，

∴∠1+∠2=240°-120°=120°，

∵∠1=85°，

∴∠2=120°-85°=35°.

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．

3．D

解析：

【解析】

【分析】

根据 SAS

ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC 可得①②正确；

根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即 AE＝EC，由 AD＝EC，即

可得③正确；过 E 作 EG⊥BC 于 G 点，证明

BEG≌

BEF 和

CEG≌

AEF，得

到 BG＝BF 和 AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．

【详解】

解：

①∵BD

ABC 的角平分线，

∴∠ABD＝∠CBD，

⎧ BD＝BC

⎪

⎩

∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；

②∵BD

ABC 的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，

∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，

∴∠BCE＝∠BDA，

∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；

③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝

∠BEA，

∴∠DCE＝∠DAE，

∴△ACE 为等腰三角形，

∴AE＝EC，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD＝EC，

∴AD＝AE＝EC．③正确；

④过 E 作 EG⊥BC 于 G 点，

∵E 是∠ABC 的角平分线 BD 上的点，且 EF⊥AB，

∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），

⎧

∵在

BEG 和

BEF 中， ⎨BE = BE

⎩ EF = EG

，

EF = EG

∴

BEG≌

BEF（HL），

∴BG＝BF，

⎧ AE = CE

∵在

CEG 和

AFE 中， ⎨，

⎩

∴

CEG≌

AEF（HL），

∴AF＝CG，

∴BA＋BC＝BF＋FA＋BGCG＝BF＋BG＝2BF，④正确．

故选 D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求

证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．

4．D

解析：

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，过 E 作 EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF 分别为∠ABE，∠CDE 的角平分线，

（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，

∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．

故选 D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：

两直线平行，同

旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

5．B

解析：

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，

∠B=∠ACB=

（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出

∠ACE=

∠ACB=35°．

【详解】

∵AD

ABC 的中线，AB=AC，∠CAD=20°，

∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=

∵CE

ABC 的角平分线，

（180°-∠CAB）=70°．

∴∠ACE=

∠ACB=35°．

故选 B．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中

线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°

是解题的关键．

6．D

解析：

【解析】

【分析】

根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到

，即，

同理可得△ABC

BCD 的面积相等，即

【详解】

ABD

ACD 同底等高，

，

即

△ABC

DBC 同底等高，

∴

故 A,B,C 正确，D 错误.

故选：

【点睛】

考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键

7．C

解析：

【解析】

【分析】

连接 OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最

后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．

【详解】

如图，连接 OB，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，

∴∠BAO= 1

∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是 AB 的垂直

平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，

∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC，∴直线 AO

垂直平分 BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿 EF（E 在 BC 上,F 在 AC 上）

折叠，点 C 与点 O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；

OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=

选：

∠CEO=50°.故

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用

等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.

8．C

解析：

【解析】

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，

∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=

∠ABC，

∠A1CD=

1 1

2 2

∠ACD=∠ABC+∠A，而 A1B、A1C 分别平分∠ABC 和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，

∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出

规律．

【详解】

由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A1，

∴∠A1+∠A1BC=

1 1

2 2

∴∠A1=

1 1

∠A= ×64°=32°；

2 2

∵A1B、A1C 分别平分∠ABC 和∠ACD，

∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠A1，

∠A，

同理可得∠A1=2∠A2，

∴∠A2=

∠A，

∴∠A=2n∠An，

∴∠An=（

）n∠A=

，

∵∠An 的度数为整数，

∵n=6．

故选 C.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性

质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关

键．

9．A

解析：

【解析】

【分析】

在

AEC 中，由于

CE 1

= ，可以得到∠1=∠2=30°，又 AD=BD=4，得到∠B=∠

AC 2

2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出 CD．

【详解】

=，∴∠1=∠2=30°，

AC2

∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=

AD=2．

故选 A．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得

出∠1=30°．

10．B

解析：

【解析】

【分析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．

【详解】

A. L=（6+10）×2=32，其周长为 32.

B. 该平行四边形的一边长为 10，另一边长大于 6，故其周长大于 32.

C. L=（6+10）×2=32，其周长为 32.

D. L=（6+10）×2=32，其周长为 32.

采用排除法即可选出 B

故选 B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

11．C

解析：

【解析】

【分析】

由旋转性质得∠CAC1=600,AC=AC1=3，在 Rt⊿ABC1 中，

【详解】

因为 ∆ABC 绕点 A 按逆时针旋转 60︒ 得到 ∆AB1C1 ，

所以∠CAC1=600,AC=AC1=3

所以∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=300+600=900,

所以，在 Rt⊿ABC1 中，

故选：

【点睛】

考核知识点：

旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.

12．D

解析：

【解析】

试题分析：

根据平方差公式可直接求解，即原式=（ a 2 - b2 ）（ a 2 + b2 ）（ a4 + b4 ）=

（ a 4 - b4 ）（ a4 + b4 ）= a8 - b8 .

故选 D

考点：

平方差公式

二、填空题

13．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠ PBC+∠ PCB 的度数再根

据角平分线的定义求出∠ ABC+∠ ACB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详

解】解：

在△PBC 中∠ BPC=130°∴ ∠ PBC+

解析：

80°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出

∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.

【详解】

解：

在△PBC 中，∠BPC=130°，

∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.

∵PB、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，

在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.

故答案为 80°.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平

分线的定义是解题的关键.

14．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出

多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-

2）×180°=540°考点：

多边形的内

解析：

540°

【解析】

【分析】

【详解】

根据多边形的外角和为 360°，因此可以求出多边形的边数为 360°÷72°=5，根据多边形的内

角和公式（n-2）· 180°，可得（5-2）×180°=540°．

考点：

多边形的内角和与外角和

15．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式 a 然后再利用完全平方公式进行

分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2 故答案为 a（a﹣b）2

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用

解析：

a（a﹣b）2．

【解析】

【分析】先提公因式 a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．

【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）

=a（a﹣b）2，

故答案为 a（a﹣b）2．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题

的关键．

16．28 或 36【解析】【分析】【详解】解：

∵∴ab=±2①当 a+b=8ab=2 时==﹣

2×2=28；②当 a+b=8ab=﹣2 时==﹣2×（﹣2）=36；故答案为 28 或 36【点

睛】本题考查完全平方公式；分

解析：

28 或 36．

【解析】

【分析】

【详解】

解：

∵ a 2b2 = 4 ，∴ab=±2．

①当 a+b=8，ab=2 时，

a 2 + b2 （a + b）2

- ab = - 2ab =

2 2

﹣2×2=28；

②当 a+b=8，ab=﹣2 时，

a 2 + b2 （a + b）2

- ab = - 2ab =

2 2

﹣2×（﹣2）=36；

故答案为 28 或 36．

【点睛】

本题考查完全平方公式；分类讨论．

17．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详

解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：

因式分解掌

握基本方法是关键

解析：

2（x+2）（x﹣2）

【解析】

【分析】

先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】

2x2﹣8，

=2（x2﹣4），

=2（x+2）（x﹣2）．

【点睛】

考核知识点：

因式分解.掌握基本方法是关键.

18．180°【解析】∵ 将△ ABC三个角分别沿DEHGEF翻折三个顶点均落在点O处∴

∠ B=∠ HOG∠ A=∠ DOE∠ C=∠ EOF∠ 1+∠ 2+∠ HOG+∠ EOF+∠ DOE=360°∵ ∠ HOG+

∠ EOF+∠ DO

解析：

180°

【解析】

，

∵将△ABC 三个角分别沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处，

∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，

∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠1+∠2=360°180°=180

故答案为 180.

19．x>7【解析】试题解析：

由题意得：

＞0∵ -6＜0∴ 7-x＜0∴ x＞7

解析：

x>7

【解析】

试题解析：

由题意得：

-6

7 - x

＞0，

∵-6＜0，

∴7-x＜0，

∴x＞7．

20．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行

解答即可【详解】∵ ∴ 故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：

幂的乘

方的运算法则：

并能逆用这两个法则是解答本题的关键

解析：

【解析】

【分析】

逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可

【详解】

∵ x m = 6，x n = 3 ，

∴ x2m-n = （ xm ）2 ÷ xn = 62 ÷ 3 = 12 .

故答案为 12.

【点睛】

熟记“同底数幂的除法法则：

am ÷ an = am-n ，幂的乘方的运算法则：

（a m ）n = a mn ，并能

逆用这两个法则”是解答本题的关键.

三、解答题

21．

（1）

x + 1

；

（2）x= 1

【解析】

【分析】

（1）先通分，然后再化简；

（2）先去分母，再解方程，最后验根．

【详解】

（1）原式=

x2 1 - x2 1

+ =

x + 1 x + 1 x + 1

；

（2）

x - 3 2 8

= -

x 3x 3

3（x-3）=2-8x

11x=11

x=1

当 x=1 时，分式的分母不为 0，

故 x=1 是分式方程的解．

【点睛】

本题考查分式的化简和解分式方程，注意解分式方程时，最后一定要验根．

22．

1 1

，

x2 - 4 x + 4 5

【解析】

【分析】

先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解．

【详解】

⎛ x + 2x - 1 ⎫x

-⋅

⎝ （ x - 2） x（ x - 2）2 ⎭ x - 4

x + 2 x x - 1 x

⋅ - ⋅

（ x - 2） x x - 4 （ x - 2）2 x - 4

x2 - 4 - x2 + x

（ x - 2）2 （ x - 4）

x - 4

展开阅读全文