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sky找次品
《找次品》教学设计1（人教版）
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》 第134～135页。
教学目标：
1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教、学具准备：
教师用具：
卡片、5个药瓶
学生用具：
卡片
教学过程：
一、初步认识“找次品”的基本原理
1．创设情景，自主探索。
（1）出示钙片，提出问题：
这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？
（2）独立思考。
教师鼓励大胆设想，积极发言。
（3）全班汇报。
教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：
打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：
天平大家都见过吗？
有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。
2．自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：
大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。
我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。
教师指导交流方法：
一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……
（3）全班汇报。
一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：
你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？
说明什么？
）……
教师小结：
利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：
如果天平平衡，说明剩下的一瓶似的少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。
3．揭示课题。
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？
（天平）
在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
（板书课题：
找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法
1．创设情景，自主探索。
（1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：
现在有5瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？
我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。
指导学生在交流中比较方法。
（3）全班汇报。
较复杂的方法教师帮助板书示意图。
教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：
怎么找？
可能出现什么情况？
说明什么？
（4）对几种方法的梳理、比较：
“分成几份？
每份数量是多少？
至少需要称几次就一定能找出来？
（5）教师小结：
在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。
除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。
三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法
1．出示问题：
有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？
教师引导分析方法：
你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。
2．自主探索。
在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理分法：
分成几份？
每份各是多少？
至少需要几次就一定能找出次品？
3．反思自己的分法并在小组内交流。
教师指导交流重点：
看看我们的分法有什么不同？
分成了几份？
每份是多少？
至少需要几次就能保证找出次品？
提示学生把
可能出现的结果考虑全面。
4．全班汇报。
教师引导学生阐述：
分成几份？
怎么分？
怎样找出次品？
至少需要称几次就一定能找出次品？
边汇报边板书示意图。
5．教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：
哪种分法能保证用最少的次数称出次品？
这种分法有什么特点？
小结：
把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
四、推测多个零件找次品的解决办法
提出猜测：
那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？
我们来猜一猜。
学生猜测。
要验证猜想我们再来试一下。
如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？
（平均分成3份，即4，4，4）。
迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
学生汇报：
3次。
我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。
还有哪些分法？
（228）（336）（552）（66）……
学生选择一种分法在纸上进行分析。
全班汇报，引导学生比较：
有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
小结：
这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
五、巩固练习
完成P136练习二十六的第二题：
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？
独立思考，在纸上进行分析。
全班汇报。
教师指导学生在汇报时重点阐述：
分成几份？
每份是多少？
至少需要几次就可以找出这盒饼干？
小结：
在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。
六、拓展训练
刚才我们我们分析的9、12和15都是刚好可以平均分成3份的数，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10个、11个……又该怎么分呢？
大家猜猜，可以大胆地试一下，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。
我们下节课继续研究这个问题
找次品
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书教材第134—135页例1、例2。
教学目标：
1、通过观察、猜测、验证、推理等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。
2、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
培养学生团结协作的精神及动手操作的能力。
教学重点：
经历观察、猜想、试验、推理的找次品思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教具准备：
天平、5瓶口香糖
教学过程：
一、创设情景，引入新课
1、创设空间，探究方法。
（1）出示口香糖，提出问题：
这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？
（2）独立思考。
（3）全班汇报。
（学生可能出现的方法：
打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称等。
）
2、合理推断，筛选方法。
选择利用天平找次品的方法。
请同学们想一想，怎样利用天平找出这瓶少了的口香糖呢？
3、揭示课题：
找次品
二、初步感知，寻找方法
师：
同学们真棒！
接下来这个问题有点难度，请你们帮忙解决一下。
我这里有5瓶口香糖，其中一瓶少了3片，要把它找出来，你有什么办法？
（1）学生独立思考。
（2）独立思考后，在四人小组里交流。
（3）全班汇报。
较复杂的方法教师帮助板书示意图，教师引导学生全面考虑可能出现的结果：
怎么找？
可能出现什么情况？
说明了什么？
（4）对几种方法的梳理、比较：
“分成几份？
每份数量是多少？
至少需要几次就一定能找出来？
（5）教师小结：
在天平的帮助下找到这瓶口香糖有多种方法，可以……还可以……。
除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。
三、合作探究，寻找规律
（1）如果有9瓶口香糖，里面也有一瓶比较轻。
至少几次一定能找到次品？
怎么分？
（2）自主探索。
在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理分法：
分成几份？
每份各是多少？
至少需要几次就一定能找出次品？
（3）小组内交流。
教师指导交流重点：
看看我们的分法有什么不同？
分成了几份？
每份是多少？
至少需要几次就能保证找出次品？
提示学生把可能出现的结果考虑全面。
（4）全班汇报。
教师引导学生阐述：
分成几份？
怎么分？
怎样找出次品？
至少需要称几次就一定能找出次品？
边汇报边板书示意图。
（5）寻找规律：
哪种分法能保证用最少的次数称出次品？
这种分法有什么特点？
（找次品问题的最优策略：
一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均。
）
四、应用规律，拓展提高
（1）出示问题：
如果有8个物品其中也有一个是次品，至少几次一定能找到次品？
（2）学生独立思考。
（3）汇报交流，总结方法。
师：
8个不能平均分成3份，每份的个数就尽量平均。
可见，用天平找次品，应将零件个数平均分成3份，如果零件个数不能平均分时，应尽量接近平均分。
（4）小结：
今天你学会了什么？
五、巩固延伸
1、第135页“做一做”
2、有12个形状、大小完全一样的零件，其中有一个重量较轻的是不合格产品，你能用天平只称3次就找出这个不合格产品吗？
找次品
组织者:
林迪
教学目标：
1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教学过程：
一、情境导入：
师：
我们一起来看一则关于美国“挑战者”号发射的新闻。
（播放视频：
挑战者号发射过程中突然爆炸，七名宇航员英勇殉职。
）
师：
看了这则消息，同学们有什么想法？
预设：
师：
据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格零件引起的。
可见“次品”的危害有多大。
你有什么感想？
预设：
师：
今天这节课我们就走进数学广角——找次品。
（板书）
师：
“挑战者号”事件，给了我们深刻地启示，每一个零件的质量都决定着产品的好坏。
七名宇航员就是因为“次品零件”而丧命，看来“次品”给我们的生活带来极大的危害，我们应该如何检查零件中的次品呢？
今天这节课我们就走进数学广角——找次品。
（板书）
二、初感新知：
师：
2008年是特殊的一年，对我国而言是意义非凡的一年，你们知道这是为什么吗？
预设：
2008年在我国北京召开奥运会。
师：
对！
2008年8月8日奥运会将在北京拉开序幕，届时，全世界的运动健将都会来北京参加体育比赛。
我们要拿出合格的产品来比赛！
师：
（出示5只乒乓球）这5只乒乓球里其中一只比较轻，这样的球会影响运动员的正常发挥，你知道是哪只吗？
（不知道）
师：
用什么方法能找出来呢？
预设：
用称来称。
用手掂一掂。
让学生用手掂一掂，发现掂不出来。
师：
用称称，怎么称？
再介绍天平称
出示天平称，介绍天平称的结构及用法。
师：
一只只称一共要称几次？
（5次）
师：
能不能更快地找出次品来？
预设：
在天平的左右两边各放1只乒乓球，如果平衡说明这两个都不是次品，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。
师：
也就是说你要把5只乒乓球分成5份，每份1只。
师：
那你能结合课件里的天平，把你的想法演示给大家看吗？
生演示
教师根据学生的想法用图式表示
师：
用了2次就能把次品找出来，真了不起，还有其它方法吗？
预设：
先在天平的两边各放2个零件，天平不平衡，次品就在翘起来的那边，（右边）。
再把右边的2个分一个到天平的左边，翘起来的那边就是次品。
师：
你能把他的想法也用图式表达吗？
师：
这种方法也只称2次就能找出次品来。
好！
预设：
在天平的两边各放2个零件，如果天平平衡，次品就在是另外一只。
师：
真是一个巧妙的方法。
只称1次一定能找到次品吗？
生1：
有可能，运气好的时候。
生2：
如果用5（2，2，1），天平如果第一次就平衡，那剩下的那个就是次品，就只要1次。
师：
对了，运气好的时候，也就是说这是偶然情况，如果我们要保证一定能从5个零件当中找到1个次品，就需要2次。
所以我们今天研究的就是保证一定能找出次品的方法。
（板书：
保证一定能找出次品用的次数。
三、优化方法：
师：
如果9只乒乓球里有一只比较轻，你能找出来吗？
小组讨论并做好记录。
（用圆片作当球，两手当天平。
）
零件个数
怎么分
分的过程
保证一定能找出次品用的次数
5
5（1，1，1，1，1）
2
5
5（2，2，1）
2
9
9（2，2，2，2，1）
3
9
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
4
9
9（3，3，3）
2
9
9（4，4，1）
3
师：
看来同学们都是火眼金睛，所有次品都逃不过大家的眼睛。
师：
你们都是称了几次才找出来的呢？
（学生汇报）
师：
那这些次数和什么有关系？
预设：
跟分的份数有关。
师：
什么关系？
预设：
份数越多，次数也越多，份数越少，次数也越少。
生8：
我不同意他的说法，9（4，4，1）也是分成3份，但次数却比9（3，3，3）多？
生9：
分成9（3，3，3），因为每份都是3个乒乓球，称1次后，从其中一份中找出次品还只需要1次。
生10：
我发现最好分成3份，而且最好平均分，不然如果次品在分得比较多的那份，找出次品就需要更多的次数了。
师：
对，平均分淘汰得多。
如果待检查的物品不是3的倍数，不能平均分怎么办？
（课件出示8只乒乓球，1只超重，怎么找？
学生口答，老师板书）
生1：
分成8（4，4）->4（2，2）->2（1,1）需要3次。
生2：
分成8（3，3，2），需要2次
生3：
分成8（2，2，4），需要3次。
师：
这里有分成3份的，有分成2份的，如果你是质检员，你会选择什么方法？
为什么？
生：
我会选择8（3，3，2），因为2次就找到次品了。
师：
为什么份数越少，次数越多呢？
生1：
因为称一次后，8（4，4）次品在4个网球中，还需要2次。
而8（3，3，2）的次品就算在3个网球中，也只需要一次。
师：
为什么同样都是分成3份，分成8（3，3，2）找的次数比8（2，2，4）来得少呢？
生2：
我发现分3份，如果每份的个数比较接近平均分，找的次数最少。
师：
说得真好，同学们不仅能够顺利地把次品找出来，还发现不少找次品的小窍门。
把你的发现告诉你小组的同学，和大家一起分享？
（小组汇报）
生1：
找次品要分成3份。
生2：
要平均分成3份，如果不能平均分成3份，每一份数量也要尽量一样大小。
四、解决问题：
1、有10瓶矿泉水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。
至少称几次能保证找出这瓶盐水？
2、
板书设计：
找次品
保证一定能
能平均分的：
平均分成3份;
不能平均分的：
分成尽可能相等的3份。
找次品教学设计
赵丽娟（安徽省芜湖市镜湖区北塘小学）
一、教学内容
人教版小学数学五年级下册“数学广角”
二、教学目标
1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．培养学生的合作意识和探究兴趣。
三、教学重点和难点
教学重点：
让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：
观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
四、教学准备
学生4人一组；多媒体课件；每组准备模拟天平学具一个、圆形学具若干个。
五、教学流程与设计意图
教学过程
设计意图
（一）创设情境，导入新课
【课件播放有关次品的视频】
师：
看了刚才那段视频，你们有什么想说的？
生自由回答。
师：
生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。
有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。
（板贴：
次品。
）
师：
次品虽小，危害却大。
今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。
（板贴：
找。
）
师：
要找轻重不合格的次品，我们要用到什么工具？
（天平）
（二）探究新课
1．有关比尔·盖茨与81个玻璃球的问题
【课件出示小比尔·盖茨的问题：
这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？
】
让生自由猜测称的次数。
师：
同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。
数学中有种方法叫做“化繁为简”，让我们从数量较小的来研究吧！
2．研究2个球
【课件演示：
把2个球放在天平上】
师：
有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍重，如果只能利用天平来测量，怎样可以找出次品呢？
师：
如果次品比正常的球稍轻呢？
3．讨论3个球的问题
【课件：
这儿有3个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？
】
生叙述称球的过程。
【课件再次演示过程，并板书枝状图。
】
师：
次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。
师将探究结果填入记录表中。
4．研究4个球的问题
【课件：
这儿有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？
】
师：
如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗？
生自由回答。
师：
咱们还是动手去探究吧。
【课件出示如下小组活动要求。
（1）四人一组，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，摆一摆。
（2）4个球被分成了几份？
每份几个？
（3）如果天平平衡，次品在哪里？
如果天平不平衡，次品又在哪里？
（4）想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”？
】
生分组探究后，上实物展台汇报，师根据生的汇报板书枝状图，同时帮助生在此环节理解“至少”和“保证”的含义。
师小结：
4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。
把结果记录在表格中。
师：
如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品？
5．讨论9个球
【课件：
这儿有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？
】
师：
如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢？
【小组活动要求如下。
（1）请同学们用学具摆一摆，试试看，有几种不同的方法。
（2）9个球被分成了几份？
每份几个？
（3）如果天平平衡，次品在哪里？
如果天平不平衡，次品又在哪里？
（4）哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”？
】
生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。
生可能出现的方法如下。
引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意？
师：
为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品？
引导学生发现：
第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次；但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。
师：
如果球的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢？
分的时候要注意什么？
引导学生发现：
每份分出的数量不能超过3。
6．5～8个球的研究
师（出示记录表）：
4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次品呢？
请生自由画图分析，然后汇报。
（重点是8个球。
）
将研究结果填入表格中。
（三）巩固应用，发现规律
1．10个球的研究
师：
10个球，称2次还能保证找出次品吗？
请生试着自己画图分一分，然后汇报。
（让生明确：
10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。
）
师将结果填入记录表。
师：
2次最多可以在几个球中找出次品？
（9个。
）为什么？
（利用板书中的枝状图让学生明白每份最多3个，3个3就是9。
）
2．3次最多能在多少个球中找出次品？
师：
3次最多可以在多少个球中找出次品呢？
（引导生发现每份最多放9个，3份就是3个9，即3×3×3=27个。
）
师：
28个球至少几次可以找出次品？
3．4次最多能在多少个球中找出次品？
（引导学生说出每份最多27个，3份就是3个27，即3×3×3×3＝81，最多81个。
呼应前面的小比尔盖茨的问题。
）
4．观察记录表，发现规律
师：
我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品？
最多多少个？
师：
以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。
（四）总结提升
师：
今天这节课你们有什么收获？
还有什么问题吗？
师：
我们为什么要探究找次品？
师：
我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。
生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍！
吸引学生兴趣，自然引入新课，同时进行德育渗透：
做事要细心谨慎，小小的错误可能造成很大的危害。
让学生初步感受到化繁为简的数学探究方法。
通过课件演示，让学生明白下沉的一边为重的，即次品；翘起来的是轻的。
此环节一方面是让学生理解3个球只需称一次即可找出次品，另一方面让学生理解在称球时，把所有的球分成3份，天平左盘一份，天平右盘一份，待测物品一份。
此环节一是让学生理解测量方法的多样性；二是让学生在实际操作中理解“至少”和“保证”的含义；三是让学生明确一次最多能保证在3个球中找出次品，超过了3个球，称的次数就要增加。
在汇报中让学生明白：
第一步分成（3，3，3）或（4，4，1）后，就可以利用已经研究过的结果了，不需要继续分下去。
利用学生对9个球测量方法的探索，让学生感受到每份分出的数量不能超过3。
通过对8个球的研究，让学生再一次明确：
分的时候尽量不要超过3个球，要不就得称3次了。
一边进行巩固练习，同时也是一步步地引导学生发现规律，为后面环节的总结规律打下伏笔。
在学生汇报交流中，让学生明白每份分出的数量不能超过9个。
通过学生观察表格和教师的提问，引导学生发现找次品方法的本质规律。
将找次品问题升华为最优化问题，让学生深刻感受到数学的价值！
板书设计
找次品
升级会员 