7．化简的结果是
（A）一4（B）4（C）（13）+4
8．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为
（A）4．
（B）5
（C）6．
（D）9．
9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是
（A）50cm．
（B）500cm．
（C）60cm．
（D）600cm．
10．多边形的内角中，锐角的个数最多有
（A）1个．（B）2个．
（C）3个．（D）4个．
11．如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
（A）（0，0）．（B）．
（c）（D）．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。
，则顶角的度数为
（A）60．（B）120．（C）60或150．（D）60或120
13．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为
（A）4．
（C）12．
（B）6．
（D）15
14．已知△ABC，
（1）如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；
（2）如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；
（3）如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。
上述说法正确的个数是
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
二、填空题（本大题共5小题．每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．关于的不等式3一2≤一2的解集如图所示，则的值是_______________。
（第15题图）
16．若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为___________。
17．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积___________cm。
（不考虑接缝等因素，计算结果用表示）
18．如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。
19．判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则___________（是整数，且1≤n<7）．
三、开动脑筋．你一定能做对
20．（本小题满分6分）
为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下（单位：
元）：
230l95180250270455170
请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用．
21．（本小题满分7分）
小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．
22．（本小题满分8分）
某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
四、认真思考，你一定能成功！
23．（本小题满分9分）
如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：
OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?
如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
24．（本小题满分10分）
某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年度
2001
2002
2003
2004
投入技改资金z（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本，（万元／件）
7.2
6
4.5
4
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）?
五、相信自己。
加油呀
25．（本小题满分10分）
△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图l，根据勾股定理，则。
若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．
26．（本小题满分13分）
如图1，已知抛物线的顶点为A（O，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：
PB＝PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
参考答案及评分标准
注：
第三、四、五题给出了一种解法或两种解法．考生若用其它解法．应参照本评分标准给分
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号1234567891011121314
答案ABDCADADCCBDBC
二、填空题（每小题3分．共15分l
15．一；16．；17．300；18．3；19．2。
三、开动脑筋，你一定能做对（共21分）
20．解：
由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：
（230+195+180+250+270+455+170）=250（元）…………（4分）
小亮家每年日常生活消费总赞用为：
250×52=13000（元）
答：
小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元……………（6分）
2l．解：
作法：
（1）作AB的垂直平分线CD交AB于点O；
（2）分别以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；
（3）连结OM、ON即可．
说明：
本小题满分7分。
画图正确得4分；写出作法，每步各1分，共3分。
22．解：
根据题意，可有三种购买方案；
方案一：
只买大包装，则需买包数为：
；
由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300（元）…（1分）
方案二：
只买小包装．则需买包数为：
所以需买16包，所付费用为16×20＝320（元）………（2分）
方案三：
既买大包装．又买小包装，并设买大包装包．小包装包．所需费用为W元。
则…………（4分）
…………（5分）
∵，且为正整数，
∴9时，290（元）．
∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。
………………………………………………………………（7分）
答：
购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。
………………………………………………………………（8分）
四、认真思考．你一定能成功！
（共19分）
23
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形．
∴BOE=AOF＝90．OB＝OA………………（1分）
又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE
∴MEA＝AFO………………（2分）
∴Rt△BOE≌Rt△AOF………………（3分）
∴OE=OF………………（4分）
（2）OE＝OF成立………………（5分）
证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BOE=AOF＝90．OB＝OA………………（6分）
又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE
又∵MBF＝OBE
∴F＝E………………（7分）
∴Rt△BOE≌Rt△AOF………………（8分）
∴OE=OF………………（9分）
24．
（1）解：
设其为一次函数，解析式为
当时，；当=3时，6．
解得，
∴一次函数解析式为
把时，代人此函数解析式，
左边≠右边．∴其不是一次函数．
同理．其也不是二次函数．…………（3分）
（注：
学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得3分）
设其为反比例函数．解析式为。
当时，，
可得
解得
∴反比例函数是。
…………（5分）
验证：
当=3时，，符合反比例函数。
同理可验证4时，，时，成立。
可用反比例函数表示其变化规律。
…………（6分）
（2）解：
①当5万元时，，。
…………（7分）
（万元），
∴生产成本每件比2004年降低0．4万元。
…………（8分）
②当时，。
∴…………（9分）
∴（万元）
∴还约需投入0.63万元．……………（10分）
五、相信自己，加油呀！
（共23分）
25解：
若△ABC是锐角三角形，则有……（1分）
若△ABC是钝角三角形，为钝角，则有。
（2分）
当△ABC是锐角三角形时，
证明：
过点A作ADBC，垂足为D，设CD为，则有BD＝……（3分）
根据勾股定理，得
即。
∴…………………………（5分）
∵，
∴。
∴。
…………………………（6分）
当△ABC是钝角三角形时，
证明：
过B作BDAC，交AC的延长线于D。
设CD为，则有…………………………（7分）
根据勾股定理，得．
即。
…………………………（9分）
∵，
∴，
∴。
…………………………（10分）
26.⑴解：
方法一：
∵B点坐标为（0．2），
∴OB＝2，
∵矩形CDEF面积为8，
∴CF=4.
∴C点坐标为（一2，2）．F点坐标为（2，2）。
设抛物线的解析式为．
其过三点A（0，1），C（-2．2），F（2，2）。
得
解这个方程组，得
∴此抛物线的解析式为…………（3分）
方法二：
∵B点坐标为（0．2），
∴OB＝2，
∵矩形CDEF面积为8，
∴CF=4.
∴C点坐标为（一2，2）。
………（1分）
根据题意可设抛物线解析式为。
其过点A（0，1）和C（-2．2）
………
解这个方程组，得
此抛物线解析式为
（2）解：
①过点B作BN，垂足为N．
∵P点在抛物线y=十l上．可设P点坐标为．
∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝。
∴PN=PS—NS=…………………………（5分）
在RtPNB中．
PB＝
∴PB＝PS＝…………………………（6分）
②根据①同理可知BQ＝QR。
∴，
又∵，
∴，
同理SBP＝…………………………（7分）
∴
∴
∴.
∴△SBR为直角三角形．…………………………（8分）
③方法一：
设，
∵由①知PS＝PB＝b．，。
∴
∴。
…………………………（9分）
假设存在点M．且MS＝，别MR＝。
若使△PSM∽△MRQ，
则有。
即
∴。
∴SR＝2
∴M为SR的中点.…………………………（11分）
若使△PSM∽△QRM，
则有。
∴。
∴。
∴M点即为原点O。
综上所述，当点M为SR的中点时．PSM∽MRQ；当点M为原点时，PSM∽MRQ．…………………………（13分）
方法二：
若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，
∵，
∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。
当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．
由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝。
∴。
…………………………（9分）
取PQ中点为N．连结MN．则MN＝PQ=．……………………（10分）
∴MN为直角梯形SRQP的中位线,
∴点M为SR的中点……………………（11分）
当△PSM∽△QRM时，
又，即M点与O点重合。
∴点M为原点O。
综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；当点M为原点时，PSM∽△QRM………………………（13分）
2010年中考数学全真模拟试题
（二）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）
⒈sin30°的值是（）
A.B.C.D.
⒉点P（-1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）
A.（-1，-4）B.（-1，4）C.（1，-4）D.（1，4）
⒊方程的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根
⒋如图：
若弦BC经过圆O的半径OA的中点P且PB=3，PC=4，则圆O的直径为（）
A.7B.8C.9D.10
5.如果一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4）那么b的值是（）
A.1B.-1C.-4D.4
6.小明要在一幅长90厘米宽40厘米的风景画的四周外围镶上一条宽
度相同的纸边，制成一挂图（如图），使风景画的面积为整个挂图面积
的54％，设纸边的宽度为X厘米根据题意所列方程为（）
A.（90+X）（40+X）54％=9040
B.（90+2X）（40+2X）54％=9040
C.（90+X）（40+2X）54％=9040
D.（90+2X）（40+X）54％=9040
7.一个矩形面积为9，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的大致图象是
（）
A.B.C.D.
8.二次函数图象如图所示，下列关于a、b、c关系判断正确的是（）
A.ab＜0B.bc＜0C.a+b+c＞0D.a-b+c＜0
9.如图，A、B是圆O和圆O的公共点，AC是圆O的切线，AD是圆O的切线。
若BC=4，AB=6则BD的长为（）
A.8B.9C.10D.12
10.如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）上的两个点，AC⊥X轴于点C，BD⊥Y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（）
A.S＞SB.S＜SC.S=SD.不能确定
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共8个小题，共24分）
11.函数y=的自便量X的取值范围是
12.已知αβ方程x+2x-5=0的两根，那么α+αβ+2α的值是
13.已知如图：
ABCDE是圆O的内接五边形，已知∠B+∠E=230，则∠CAD=
14.如果反比例函数图象经过点（2，1），那么这个反比例函数的图象在第象限
15.某宾馆在重修装修后，准备在大听的主楼梯上扑上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需元
16.二次函数y=x-4x+5的最小值
17.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50，则∠ACB=。
18.在Rt△ABC，∠A=90，AB=6，AC=8，以斜边BC为中心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是。
三、解答题（本大题共7个小题，共66分）
19.（本题满分6分）用换元法解方程：
20.（本题满分8分）如图：
小虎家住在高80米的公寓AD内，他家的河对岸新修了一座大厦的高度，小虎在他家的楼底A测得大厦顶部B的仰角为60°，爬到楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°.请根据小虎计算出大厦的高BC。
21.（本题满分8分）已知关于x的一元二次的两个实数根且＋＝，求k的值。
22.（本题满分10分）新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
23.（本题满分10分）下表表示甲、已两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）与时间x（分）变化的图象（全程）
根据图象完成下列问题：
⑴求比赛开始多少分钟，两人第一次相遇；⑵求这次比赛全程是多少千米？
⑶求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？
24.（本题满分12分）如图：
已知点C在圆O上，P是圆O外一点；割线PO交圆O于点B、A，已知AC=PC，∠COB＝2∠PCB，且PB=2
⑴求证：
PC是圆O的切线
⑵求tan∠P；
⑶M是圆O的下半圆弧上的一动点，当M点运动到使△ABM的面积最大时，过CM的直线交AB于点N，求MN，MC的值？
25.（本题满分12分）如图：
在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD∶OD＝3∶5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于E，过E作EF∥AD，交AB于F
⑴求经过A、D两点的直线解析式；
⑵求EF的长；
⑶在DE所在的直线上是否存在一点P，使AP⊥PE；若存在，则这样的点P有几个？
并说明理由；若不存在，请说明理由。
中考数学全真模拟试题
（二）
参考答案
一、AABBCBDDBC
二、11.x>2
12.0
13.50°
14.一、三
15.280
16.1
17.115°
18.9
三、19.提示（设，则原方程可化为）
20.120米
21.k=3
22.2750元
23.⑴24分钟
⑵12千米
⑶38分钟
24.⑴证略
⑵
⑶8
25.
⑴
⑵EF＝
⑶存在满足题设的点P有2个
2010年中考数学全真模拟试题（三）
班级姓名得分
一、填空题（每空2分,共40分）
1、的相反数是；－2的倒数是；
16的算术平方根是；－8的立方根是。
2、不等式组的解集是。
3、函数y=自变量x的取值范围是。
4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（，0）两点。
5、样本5，4，3，2，1的方差是；标准差是；中位数是。
6、等腰三角形的一个角为，则底角为。
7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为平方厘米。
8、如图PA切⊙O于点A，PAB=，AOB=，ACB=。
9、如图PA切⊙O于A割线PBC过圆心，交⊙O于B、C，若PA=6；PB=3，则PC=；⊙O的半径为。
10、如图ABC中，C=，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cosADC=，则DC的长为。
11、如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为。
12、已知RtABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程的两根，则此Rt的外接圆的面积为。
二、选择题（每题4分,共20分）
13、如果方程有两个同号的实数根，m的取值范围是（）
A、m＜1B、0＜m≤1C、0≤m＜1D、m＞0
14、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。
则平均每次降低成本的百分率是（）
A．8.5％B.9％C.9.5％D.10％
15、二次函数的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③>0④<0中，正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
16、如图：
点P是弦AB上一点，连OP，过点P作PCOP，PC交⊙O，若AP＝4，PB＝2，则PC的长是（）
A.B.2C.D.3
17、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（）
A.1、2B.2、1C.2、3D.3、2
三、（本题每题5分，共20分）
18、计算19、计算
20、计算21、解方程
四、解答题（每题7分，共28分）
22、已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根、满足，求的值。
23、如图，ABC中，ABC＝BAC＝，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D、E，已知DC＝2，求BE的长。
24、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
（1）你认为小明的结果对吗?
请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）
（3）你还有其他的设计方案吗?
请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．
25、如图，、分别表示一种白炽灯和一种节
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