江苏省无锡市滨湖区学年八年级下学期期中考试数学试题解析版.docx
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江苏省无锡市滨湖区学年八年级下学期期中考试数学试题解析版
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下问题，不适合用普查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．了解“神舟二号”飞船零部件的状况
2．为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A．150
B．无锡市2017年中考数学成绩
C．被抽取的150名考生
D．被抽取的150名考生的中考数学成绩
3．在式子①
；②
；③
；④
中，是分式的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．要使分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≠0C．x＜3D．x＞3
5．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB＝AD，BC＝CDB．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AB＝CDD．AB＝CD，AD＝BC
7．给出下列判断：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线相等的四边形是矩形；
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
其中，不正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝40°，∠AEF＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．55°B．60°C．65°D．75°
9．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（ ）
A．
B．2C．
D．
10．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝（ ）
A．155°B．170°C．105°D．145°
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．当x＝ 时，分式
的值为0．
12．有五张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，从这五张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
13．若x﹣y≠0，x﹣2y＝0，则分式
的值 ．
14．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为 ，频率为 ．
15．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是 ．
16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为 cm．
17．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为 ．
18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，点E在AC上，以AD为对角线的所有▱AEDF中，EF最小的值是 ．
三、解答题（本大题共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）化简：
（1）
+m+1
（2）
+
（3）（1﹣
）•
20．（6分）先化简：
（1+
）÷
，再从0，1，﹣1，2中选一个合适的a值，代入求值．
21．（6分）一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．
（1）求袋中有多少个黑球；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到
，问取出了多少个黑球？
22．（8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：
对学习很感兴趣；B级：
对学习较感兴趣；C级：
对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
23．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．
求证：
BE∥DF．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
25．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接AE、DE，分别过点A、D作AF∥DE、DF∥AE．
（1）求证：
四边形AEDF是菱形；
（2）写出当矩形的边AD与AB的长度满足什么关系时，四边形AEDF为正方形，并说明理由．
26．（10分）如图1，分别是可活动的菱形和平行四边形学具．已知平行四边形较短的边的长度与菱形的边长相等．
（1）将菱形的一边与平行四边形的较短边重合，摆拼成如图2所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M．求证：
点M是DE的中点；
（2）如图3，在
（1）的条件下，当∠ABE＝120°时，延长AD、EF交于点N，请探究AM、EN之间的数量关系，并给出证明．
27．（10分）如图1，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点A（0，3）、点C（﹣4，0）．
（1）若把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，求折痕DE的长；
（2）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？
若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若M为AC边上的一动点，在OA上取一点N（0，1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转一周，在旋转的过程中，M的对应点为M1，请直接写出NM1的最大值和最小值．
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不多，全面调查所获数据较为准确，适合普查；
B、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查；
C、学校招聘教师，对应聘人员的面试是事关重大的调查适合普查；
D、对“神舟二号”飞船零部件状况的检查要求精确度高，适宜于普查；
故选：
B．
【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查．
2．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：
为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．
在这个问题中，样本是指：
被抽取的150名考生的中考数学成绩，
故选：
D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：
②
；④
中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
①
；③
中的分母中含有字母，因此是分式；
故选：
C．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以
不是分式，是整式．
4．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解不等式即可．
【解答】解：
由题意得：
x﹣3≠0，
解得：
x≠3，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
5．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：
A、
＝
，故A错误；
B、
＝0，故B正确；
C、
，故C错误；
D、
＝
，故D错误．
故选：
B．
【点评】归纳提炼：
分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
6．【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．
【解答】解：
A、根据平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；
B、根据平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；
D、根据平行四边形的判定定理：
两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．
7．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】解：
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；
②对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；
③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；
故选：
C．
【点评】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．
8．【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
【解答】解：
∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF＝90°，
∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣25°﹣90°＝65°，
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣65°﹣40°＝75°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．
故选：
D．
【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．
9．【分析】连接ME，依据MN垂直平分PE，可得MP＝ME，当MP∥BC时，四边形BCPM是矩形，即可得到BC＝MP＝5，ME＝5，依据E＝3，可得AM＝4＝DP，即可得到t的值．
【解答】解：
如图，连接ME，
∵MN垂直平分PE，
∴MP＝ME，
当MP∥BC时，四边形BCPM是矩形，
∴BC＝MP＝5，
∴ME＝5，
又∵AE＝3，
∴AM＝4＝DP，
∴t＝4÷2＝2（s），
故选：
B．
【点评】本题主要考查了正方形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：
线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10．【分析】先根据旋转的性质得到AB＝AB′，∠BAB′＝30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B＝∠AB′B＝75°，然后根据平行四边形的性质得
AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C＝180°﹣∠B＝105°．
【解答】解：
∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，
∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，
∴∠B＝∠AB′B＝
（180°﹣30°）＝75°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣75°＝105°．
故选：
C．
【点评】本题考查了旋转的性质：
旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．
【解答】解：
由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，
而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．
所以x＝﹣2．
【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
12．【分析】由有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：
矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：
∵有五张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形，正方形，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：
矩形、菱形，正方形．
∴卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是
．
故答案为：
．
【点评】此题考查了概率公式的应用以及轴对称图形、中心对称图形的知识．注意用到的知识点为：
概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．【分析】利用已知x﹣2y＝0，则x＝2y，即可代入原式求出即可．
【解答】解：
∵x﹣2y＝0，
∴x＝2y，
∴
＝
＝
＝9．
故答案为：
9．
【点评】此题主要考查了分式化简求值，得出x，y的关系是解题关键．
14．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．
【解答】解：
根据题意可得：
第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）＝30，
样本总数为50，
故第5小组的频数是50﹣30＝20，
频率是
＝0.4．
故答案为20，0.4．
【点评】本题考查频率、频数的关系：
频率＝
，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．
15．【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理，当“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．
【解答】解：
如图所示：
点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；
∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG＝
AC，
同理，在△ABC中，EF∥AC且EF＝
AC，
∴HG∥EF∥AC，且HG＝EF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
同理，HE∥DB；
当AC⊥BD时，HE⊥HG，
∴▱EFGH是矩形；
故答案为：
AC⊥BD．
【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
16．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE＝DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE，
∵△CDE的周长为8cm，
即CD+DE+EC＝8cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：
AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．
故答案为：
16．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
17．【分析】首先利用勾股定理计算出AR的长，然后再根据三角形中位线定理计算出EF的长即可．
【解答】解：
∵∠D＝90°，DR＝5，AD＝12，
∴AR＝
，
∵E、F分别是PA、PR的中点，
∴EF＝
AR＝6.5，
故答案为：
6.5．
【点评】此题主要考查了勾股定理和三角形的中位线，关键是掌握三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
18．【分析】根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：
∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，
∴AD＝6，∠EAD＝30°，
以AD为对角线的所有▱AEDF中，当EF⊥AC时，EF最小，
即△AOE是直角三角形，
∵∠AOE＝90°，∠EAD＝30°，OE＝
OA＝
，
∴EF＝2OE＝3，
故答案为：
3
【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．
三、解答题（本大题共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】
（1）根据分式的加法可以解答本题；
（2）根据分式的加法和平方差公式可以解答本题；
（3）根据分式的减法和乘法可以解答本题．
【解答】解：
（1）
+m+1
＝
＝
＝
；
（2）
+
＝
＝
＝2x+3；
（3）（1﹣
）•
＝
＝
＝
．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
20．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再从0，1，﹣1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
【解答】解：
（1+
）÷
＝
＝
＝
，
当a＝2时，原式＝
．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21．【分析】
（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；
（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到
，列出方程，解方程即可求得答案．
【解答】解：
（1）黄球有40×0.125＝5个，
黑球有40﹣22﹣5＝13个．
答：
袋中有13个黑球；
（2）设取出x个黑球，
根据题意得
＝
，
解得x＝3．
答：
取出3个黑球．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：
概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．【分析】
（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；
（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；
（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；
（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．
【解答】解：
（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%＝200名学生，
故答案为：
200；
（2）C级人数为200﹣50﹣120＝30（人），
条形统计图
；
（3）C级所占圆心角度数：
360°×（1﹣25%﹣60%）＝360°×15%＝54°
（4）达标人数约有8000×（25%+60%）＝6800（人）．
【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．
23．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出DE＝BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE∥DF．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．
24．【分析】
（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置位置，进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标．
【解答】解：
（1）如图所示：
△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：
△A2B2C2，即为所求；
（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为：
（1，﹣3）．
故答案为：
（1，﹣3）．
【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
25．【分析】
（1）由矩形的性质得出AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，由全等三角形的判定证明△ABE≌△DCE，再利用菱形的判定证明即可；
（2）由全等三角形的性质得出BE＝CE，∠AEB＝∠DEC，由AD＝2AB，证出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB＝45°，证出∠AED＝90°，即可得出菱形AEDF为正方形．
【解答】
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，AD＝BC，
∵点E是矩形ABCD的边BC的中点，
∴BE＝EC，
∵在Rt△ABE和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）；
∴AE＝DE，
∵AF∥DE、DF∥AE，
∴四边形AEDF是菱形，
（2）当AD＝2AB时，菱形AEDF为正方形；理由如下：
∵Rt△ABE≌Rt△DCE，
∴BE＝CE，∠AEB＝∠DEC，
∵AD＝2AB，AD＝BC，
∴AB＝BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠AEB＝45°，
∴∠DEC＝45°，
∴∠AED＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴菱形AEDF为正方形．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
26．【分析】
（1）由▱ABEF知EF∥AB、EF＝AB，由四边形ABCD是菱形知AB∥CD、AB＝CD，据此可得EF∥CD、EF＝CD，证△EFM≌△DCM即可得；
（2）由∠ABE＝120°结合平行四边形和菱形的性质得出△ACD和△ANF是等边三角形，设AC＝CD＝a、CM＝MF＝b，据此可得EF＝AB＝CD＝a、AF＝NF＝a+2b，继而可得EN＝EF+NF＝2（a+b）＝2AM，即可得证．
【解答】解：
（1）∵四边形ABEF是平行四边形，
∴EF∥AB、EF＝AB，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD、AB＝CD，
∴EF∥CD、EF＝CD，
∴∠FEM＝∠CDM，
在△EFM和△DCM中，
∵
，
∴△EFM≌△DCM（ASA），
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