天水市田家炳中学学年高一第二学期中考试数学试题及答案.docx
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天水市田家炳中学学年高一第二学期中考试数学试题及答案
天水市田家炳中学2020-2021学年度第二学期第一阶段试卷
高一数学
考试时间：
120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．问题：
①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会，方法：
Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ分层抽样法.则问题与方法配对正确的是（）
A．①Ⅰ②ⅡB．①Ⅰ②ⅠC．①Ⅱ②ⅠD．①Ⅱ②Ⅱ
2．下面的程序：
执行完毕后a的值为（）
A．99B．100C．101D．102
3．执行如图所示的程序框图，若输入的
为—4，则输出
的值为（）
A．0.5B．1C．2D．4
4．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（）
A．72B．36C．24D．2520
5．某街道甲，乙、丙三个小区的太极拳爱好者人数如下的条形图所示．该街道体协为普及群众健身养生活动，准备举行一个小型太极拳表演，若用分层抽样的方法从这三个小区的太极拳爱好者中抽取
名参加太极拳表演；则丙小区应抽取的人数为（）
A．
B．
C．
D．
6．运行如图所示的程序框图，若输入的值为
时，输出的
的值为
，则判断框中可以填（）
A．
B．
C．
D．
7．某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，，32，
的学生样本，则
（）
A．64B．60C．58D．36
8．用秦九韶算法计算函数
，当
时，
的值为（）
A．10B．2C．12D．14
9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）
A．
B．
C．
D．
10．随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示．再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中
年龄段的人数为
，则第二次抽取的样本中
年龄段的人数为（）
A．
B．
C．
D．
11．已知
与
之间的线性回归方程为
，其样本点的中心为
，样本数据中
的输出取值依次为
，
，
，
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
12．为了强化安全意识，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好是连续2天的概率是（）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知随机事件A，B互为对立事件，且
，则
___________.
14．为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为
的样本，三个年级学生人数之比依次为
.已知高一年级共抽取了
人，则高三年级抽取的人数为___________人.
15．抛掷一枚均匀的正方体骰子（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件
表示“朝上一面的数是奇数”，事件
表示“朝上一面的数不超过2”，则
________.
16．如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为______．
三、解答题（第17题10分，第18、19、20、21、22每小题12分，总共70分）
17．某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是85.
（1）求
的值；
（2）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.
18．在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的须率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.
（1）求成绩在50-70分的频率是多少
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少：
（3）求成绩在80-100分的学生人数是多少
19．已知某校甲､乙､丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学去某敬老院参加爱心活动.
（1）应从甲､乙､丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（2）设抽出的5名同学分别用A､B､C､D､E表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.
20．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控揩施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；
（2）计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数.
21．在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格
（万元）和需求量
之间的一组数据为：
1
2
3
4
5
价格
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量
12
10
7
5
3
附：
，
，
，
．
（1）画出散点图；
（2）求出
关于
的线性回归方程；
（3）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？
（精确到
）．
22．某学校为了了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生，根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50），[50,60），…，[90,100].
（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）.
（2）学校规定：
师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.
高一数学参考答案
1．C
【分析】
利用随机抽样方法求解．
【详解】
解：
根据①中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别，故①要采用分层抽样的方法，②中从10名同学中抽取3个参加座谈会，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法．
故选：
．
2．B
【分析】
根据程序语言，可直接得出结果.
【详解】
因为该程序表示，当
时，执行循环；
因此执行完毕后
故选：
B.
3．C
【分析】
进入循环体，依照循环条件，依次执行命令，直到满足条件时退出循环，代
的值计算
即可.
【详解】
，进入循环体，依次执行命令有
，
，
，退出循环，得
故选：
C
4．A
【分析】
用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数.
【详解】
因为
所以360和504的最大公约数是72.
故选：
A.
5．C
【分析】
三个小区太极拳爱好者的总人数为
人，抽取的样本与总体的比值为
，求出丙小区抽取人数.
【详解】
由图知三个小区太极拳爱好者的人数共有
，抽取比例为
，所以丙小区抽取人数为
故选
．
6．B
【分析】
本题可模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的
的值为
时判断框中可以填的条件.
【详解】
运行该程序：
输入
，
第一次循环：
，
，
；
第二次循环：
，
，
；
第三次循环：
，
，
，
因为输出的
的值为
，所以判断框中可以填
，
故选：
B.
7．A
【分析】
先求出样本间隔，再由样本间隔求出
.
【详解】
因为样本容量为
，所以样本的间隔为
则
即
故选：
A
8．D
【分析】
本题可根据秦九韶算法依次计算，即可得到答案.
【详解】
因为
，
所以当
时，
，
，
，
故选：
D.
9．C
【分析】
整点报时事件包含总的时间长度为60，等待不多于15分钟的时间长度为15，由几何概型作比可求出等待不超过15分钟的概率.
【详解】
解：
由题意知这是一个几何概型，
电台整点报时，
事件总数包含的时间长度是60，
满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，
由几何概型公式得到
；
故选：
C.
10．A
【分析】
根据分层抽样，各样本的抽取数量比等于其频率比，结合直方图，即可求第二次抽取的样本中
年龄段的人数.
【详解】
设
年龄段应抽取人数为
．由图可知
年龄段对应的频率为
．
由
，得
．
故选：
A.
11．D
【分析】
先求出
，由于回归直线过样本点的中心
，所以把
代入回归直线方程中可求出
的值
【详解】
解：
，
样本点的中心为
．由于回归直线过样本点的中心
，
，解得
．
故选：
D
12．A
【分析】
根据题意求得基本事件的总数，再求得选择的2天恰好为连续2天包换的基本事件个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，
可得基本事件的总数为
种不同的选法，
其中选择的2天恰好为连续2天包换的基本事件为
，
所以选择的2天恰好是连续2天的概率是
.
故选：
A.
13．
【分析】
根据对立事件的概率关系可求
.
【详解】
因为随机事件A，B互为对立事件，故
，而故
，
故
，
故答案为：
.
14．360
【分析】
根据高一年级学生所占的比例，求出
，得到高三年级抽取的人数．
【详解】
由已知高一年级抽取的比例为
，所以
，得
，
故高三年级抽取的人数为
．
故答案为：
360
15．
【分析】
将事件
分为：
事件
“朝上一面的数为1、2”与事件
“朝上一面的数为3、5”.则
互斥，转化为求互斥事件概率.
【详解】
将事件
分为：
事件
“朝上一面的数为1、2”与事件
“朝上一面的数为3、5”.则
互斥，且
，
，
∴
.
故答案为：
.
16．43
【分析】
由于是向正方形内随机地撒200颗黄豆，其落在阴影外的概率是阴影外的面积与整个正方形的面积之比，从而可列式求得阴影部分的面积.
【详解】
解：
设阴影外部分的面积为，则由几何概型的概率公式得：
，解得
，
可以估计出阴影部分的面积约为
．
故答案为:
43
【点睛】
本题主要考查了几何概型，以及利用几何意义求面积，属于基础题．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．本题利用几何概型求解．
17．
（1）
；
（2）应该选择乙班参赛
【分析】
（1）已知甲班学生的平均分是85分利用平均数公式，可以求出
；已知乙班学生成绩的中位数是85，根据中位数的定义可以求出
的值；
（2）已知甲班学生的平均分是85，根据方差的公式，可以求出甲班同学成绩的方差；根据茎叶图，可以计算出乙班同学的平均分
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