高三下学期第三次模拟考试数学文试题 含答案.docx

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高三下学期第三次模拟考试数学文试题含答案

2019-2020年高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的涂在答题卡上）

1.已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x-1,x∈R}，则A∩CRB=（）

A．B．{-1}C．[-2，-1]D．[-2,-1）

2.对于非零向量，，“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

是

3．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（）

A．3B.1C.D.

4.下列大小关系正确的是（）

A.B.

C.D.

5.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=（）

A．18B．16

C．14D．12

6.将函数的图象F向右平移，

再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程

是,则的一个可能取值是（）　　

A.B.C.D.

7．已知正数x,y满足，则的最小值为（）

A．1B．C．D．

8.在三棱锥中，已知，平面,. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）

A.B.

C.D.

9.若直线被圆所截得的弦长为,则与曲线的公共点个数为（）

A．1个B．2个C．1个或2个D．1个或0个

10．已知为的导函数，则的图像是（）

11．已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）

A．（1，+∞）B．（1,2）C．（1,1+）D．（2,1+）

12.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为（）

A．l0cmB．10cmC．10cmD．30cm

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）

13.已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_______

14.在△ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=,则b=。

15．在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足则的取值范围是.

16.已知数列{）满足，则该数列的通项公式=

三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）

17.（本小题满分12分）

某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面上.

（1）求的大小;

（2）求点到直线的距离.

O

18．（本小题满分12分）

在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，⊥底面，为的中点.

（1）求证：

∥平面；

（2）若在线段上是否存在点，

使⊥平面？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19.（本小题满分12分）

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生

A1

A2

A3

A4

A5

数学（x分）

89

91

93

95

97

物理（y分）

87

89

89

92

93

（Ⅰ）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；

（Ⅱ）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程=bx+a．

y（物理成绩）

20.（本小题满分12分）

如图,已知点，点P在圆C：

上，点M在AP上，点N在CP上，且满足AM=MP，NM⊥AP，设点N的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）过原点且斜率为k（k>0）的直线交曲线E于G、F两点，其中G在第一象限，它在y轴上的射影为点Q，直线FQ交曲线E于另一点H，证明：

GH⊥GF.

21．（本小题满分12分）

已知函数，。

（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x=x0处的切线斜率总想等，求x0的值；

（2）若a>0，对任意x>0不等式恒成立，求实数a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.

22.（本题满分10分）选修4－1：

几何证明选讲

如图，内接于⊙，是⊙的直径，是过点的直线，且

.

（1）求证：

是⊙的切线；

（2）如果弦交于点，，，，求直径的长.

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆C的方程是，圆心为C．在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：

与圆C相交于两点．

（1）求直线AB的极坐标方程；

（2）若过点C（2,0）的曲线C2:

（是参数）交直线AB于点D，交轴于点E，求|CD|:

|CE|的值.

24．（本小题满分10分）选修45：

不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式:

；

（2）若，求证：

.

包头一中2013年高三年级第三次模拟考试

数学试卷（文科）参考答案

一、选择题

1-5CAACB6-10BCDCA11-12BB

二填空题

13.（0,1）14.415.[1,4]16.

三、解答题

17.

解:

（1）在△中,因为,,,

由余弦定理得

因为为△的内角,所以

（2）方法1:

因为发射点到、、三个工作点的距离相等,

所以点为△外接圆的圆心

D

设外接圆的半径为,

在△中,由正弦定理得,

因为,由

（1）知,所以.

所以,即

过点作边的垂线,垂足为,

在△中,,,

所以

.所以点到直线的距离为

18.解：

（1）连.

由是正方形可知,点为中点.

又为的中点，

所以∥.…………………2分

又平面，平面，

所以∥平面.…………4分

（2）（方法一）

若平面，则必有使，于是作于.

由底面，所以，又底面是正方形，

所以，又，所以平面.………………8分

而平面，所以.

又，所以平面.……………………………………10分

又，所以

所以为中点，所以…………………………………………12分

19.解：

（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:

、、、、、、、、、共种情况.………3分

其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：

、、、、、、共种情况，

故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率.………………………5分

·

（2）散点图如右所示.……………………6分

可求得：

====，………………8分

==40，

=0.75，

，……………………………………………11分

故关于的线性回归方程是：

.

（20）解：

（Ⅰ）NM为AP的垂直平分线，∴|NA|=|NP|，

又∵|CN|+|NP|=，∴|CN|+|NA|=>2.

∴动点N的轨迹是以点，为焦点的椭圆，………………………3分

且长轴长，焦距，∴，

∴曲线E的方程为.…………………………………………………………5分

（Ⅱ）设G（x1，kx1），H（x2，y2），则F（－x1，－kx1），Q（0，kx1），

直线FQ的方程为y＝2kx＋kx1，

将其代入椭圆E的方程并整理可得

（2＋4k2）x2＋4k2x1x＋k2x12－2＝0.

依题意可知此方程的两根为－x1，x2，于是由韦达定理可得

－x1＋x2＝，即.

因为点H在直线FQ上，

所以y2－kx1＝2kx2＝.…………………………………………………………9分

于是＝（－2x1，－2kx1），

＝（x2－x1，y2－kx1）＝（，）．

而等价于.…………………………………12分

21.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）

由题设知，且，即，……2分

因为上式对任意实数恒成立，……4分

故，所求……5分

（Ⅱ）即，

方法一：

在时恒成立，则在处必成立，即，

故是不等式恒成立的必要条件.……7分

另一方面，当时，记则在上，

……9分

时，单调递减；时，单调递增

，，即恒成立

故是不等式恒成立的充分条件.……11分

综上，实数的取值范围是……12分

方法二：

记则在上，

……7分

1若，，时，，单调递增，，

这与上矛盾；……8分

2若，，上递增，而，

这与上矛盾；……9分

③若，，时，单调递减；时，单调递增

，即恒成立……11分

综上，实数的取值范围是……12分

22.

（1）证明：

为直径，，

为直径，为圆的切线.……………………………4分

（2）,

连DB,由∽.……………………6分

连AD,由∽.在，中，，，于是有=，

，.……………………………10分

23.解：

（1）在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,

极坐标与直角坐标有关系:

或，………………………1分

所以圆的直角坐标方程为，…………………………………2分

联立曲线C:

，得

或，

即不妨令，从而直线AB的直角坐标方程为:

，

（此处如下解法也可:

联立曲线与,消去与项,得），

所以，

即，…………………………………………………………………4分

所以直线AB的极坐标方程为，.………………………………5分

（2）（方法一）由

（1）可知直线AB的直角坐标方程为，…………………6分

依题令交点D则有，

又D在直线AB上，所以，，解得，

由直线参数方程的定义知|CD|=||，…………………………………8分

同理令交点E，则有，

又E在直线上，所以，解得，

所以|CE|=||，…………………………………………………………9分

所以|CD|:

|CE|=.…………………………………………………………10分

（方法二）将曲线C2:

（是参数）化为普通方程:

，………6分

将其联立AB的直线方程:

，解得:

从而D，

再将曲线C2与直线联立,解得,从而E，

这样|CD|==，………………………………………8分

|CE|==，…………………………………………9分

从而|CD|:

|CE|=.……………………………………………………10分

24.解:

（1）由题.

因此只须解不等式.……………………………………………２分

当时,原不式等价于,即.

当时,原不式等价于,即.

当时,原不式等价于,即.

综上，原不等式的解集为.…………………………………………５分

（2）由题.

当时,

.………………10分