四年级奥数测试题.docx
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四年级奥数测试题
四年级奥数第一讲平均数问题
（一）
1.知识点：
求平均数常用的数量关系式是：
平均数＝总数量÷总份数
由这个基本数量关系式，可以得出：
总数量＝平均数×总份数
总份数＝总数量÷平均数
2.典型问题：
①.四年级二班第一小组同学跳绳比赛，有2个同学跳53下，有1个同学跳52下，有2个同学跳49下，还有2个同学跳47下。
这个小组的同学平均每个人跳多少下？
②.某人沿一条长为12千米的路上山，又从原路下山。
上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么，他在上、下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？
③.三个连续自然数的和是231，这三个数中最大的一个是多少？
练习
④.五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间的一个数是多少？
⑤.小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70分，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？
⑥.某四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值为40，这个数原来是多少？
四年级第二讲平均数问题
（二）
1.知识导读：
平均数问题我们并不陌生，平时求各科成绩的平均分数就是求平均数，平均数在很多方面都有应用。
如：
求平均速度、平均身高等。
求此问题一定要把握好平均数、总数量、总份数三者之间的关系。
2.练习题：
①.气象站在一天中的2点、8点、14点、20点，测得摄氏温度分别是10度、13度、22度、15度，算出这一天的平均摄氏温度。
②.在一次登山比赛中，赵华上山每分钟走40千米，18分钟到达山顶，然后原路下山，每分钟走60米，赵华上、下山平均每分钟走多少米？
③.三个连续奇数的和是153，这三个数中最大的一个是多少？
练习
④.A、B、C、D四个数的平均数是38；A与B的平均数是42；B、C、D三个数的平均数是36，那么B是多少？
⑤.小兰的三门功课平均成绩是93分，如果不算数学成绩，两门功课的平均成绩比三门功课的平均成绩要低1分，小兰的数学成绩是多少？
⑥.一个食堂在四月份的前10天每天烧煤340千克，后20天中每天比原来节约30千克。
这个月平均每天烧煤多少千克？
四年级第三讲排列与组合问题
（一）
1.知识点：
排列组合问题的要点：
排列问题不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。
2.典型问题：
①.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少中不同的走法？
②.某班的8名毕业的同学见面，他们之间每两名同学之间都要握手一次，这次聚会大家一共要握多少次手？
③.如图，由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条，从A村经过B村去C村，共有多少种不同的走法？
练习
④.一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？
⑤.从2、3、4、5四个数字中任取两个，将这两个数相乘，有多少种不同的乘积？
⑥.书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层有2本不同的体育书。
⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
四年级第四讲排列与组合问题
（二）
1.知识导读：
在实际生活中，经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关，这就是“排列”问题。
在体育比赛中，还会遇到一些分组问题，这种分组问题，就是我们要讨论的“组合”问题。
2.练习题：
①.从A城到B城有三种交通工具：
火车、汽车、飞机，坐火车每天有2个班次；坐汽车每天有3个班次；乘飞机每天只有一个班次，那么，从A城到B城的方法共有多少种？
②.如果一共有20人，每人都与别人握手一次，一共握手几次
③.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
练习
④.某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票？
⑤.有4、5、6、7四个数字，共可组成多少个没有有重复数字的不同四位数？
⑥.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。
⑴从中任取一本，有多少种不同的取法？
⑵从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？
四年级第五讲凑24
1.知识点：
添加运算符号和括号：
通过本节学习提高学生的思维的灵活性和敏捷性。
2.典型问题：
①.请用下面给出的四个数，按规则算出24。
⑴3,3,5,6⑵2,2,4,8
⑶1,3,5,7⑷2,5,7,9
②.用下面每组的四张牌算24点。
⑴2,1,3,8⑵3,4,5,7
⑶Q,7,8,3⑷K,5,4,3
练习
③.填入运算符号（含括号），计算出24。
5555=24
2228=24
1466=24
4678=24
④.在下面的式子里，加上括号，使等式成立。
⑴7×9+12÷3–2=47
⑵7×9+12÷3–2=75
四年级第六讲综合练习
1.知识导读：
根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养学生思维的灵活性和敏捷性。
复习平均数问题和排列问题
2.练习题：
①.请用下面给出的四个数，按规则算出24。
⑴2,3,5,6⑵2,6,2,9
②.用下面四组数分别算二十四。
4444=24
1888=24
101044=24
5346=24
③.在下面的式子里，加上括号，使等式成立。
⑴7×9+12÷3–2=23
⑵7×9+12÷3–2=35
练习
④.小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。
问：
英语得了多少分？
⑤.有5个数的平均数是20。
如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。
问改动的数原来是多少？
⑥.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？
四年级第七讲错中求解
（一）
1.知识点：
解答计算结果错误的题往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差积商的变化求出正确的结果。
2.典型问题：
①.小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的结果为241。
正确的和应是多少？
②.明明在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9了，结果得到的差是132，正确的差是多少呢？
练习
③.小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到的商是48，正确的商应该是多少？
④.小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13还余52，正确的商是多少？
四年级第八讲错中求解
（二）
1.知识导读：
同学们在做计算题的时候要认真审题，不能抄错题目，不能漏写数字，不能马虎大意，否则就会出错。
但实际计算中往往会计算错误。
而根据错误的计算结果来算正确的结果就是“错中求解”。
2.练习题：
①.小军做题的时，把一个加数个位上的2错写成了4，另一个加数十位上的7错看成9,这样计算的结果为354。
正确的和应是多少？
②.小明做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把十位
上的0错看成6，这样算的差是199。
正确的差是多少？
③.小明在计算除法时，把除数540末尾的“0”漏写了，结果是60，正确的商是多少？
练习
④.方方在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是60，正确的商应是多少？
⑤.小丽在计算除法时，把除数24抄成了42，结果是56，正确的商是多少？
⑥.小粗心在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是5还余45，正确的商是多少？
四年级第九讲变化规律
（一）
1.知识点：
两个数相乘
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。
一个因数扩大几倍，另一个因数缩小几倍，积不变；同样，一个因数缩小几倍，另一个因数扩大几倍积也不变。
两个数相除
被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）几倍。
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍。
被除数扩大几倍，除数也扩大几倍，商不变，或被除数缩小几倍，除数也缩小几倍，商不变。
2.典型问题：
①.两数相乘，积是360，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？
②.两个数相除，如果被除数缩小4倍，除数扩大2倍，商将怎么变化？
练习
③.两数相除，被除数缩小12倍，要使商缩小4倍，除数应该怎样变化？
④.两数相除，商是6，余数是13，如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？
余数是多少？
⑤小龙再做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位4错看成1，乘得的结果是525。
而实际的正确结果应是600。
这两个两位数各式多少？
四年级第十讲变化规律
（二）
1.知识导读：
知道了两个数相乘、相除的变化规律，就能利用积、商变化的规律，可提高我们的解题速度。
2.练习题：
①.两个数相乘，积是60。
如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，积是多少？
②.两个数相乘，积是72。
如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大2倍，那么积是多少？
③.两数相除，被除数扩大4倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？
练习
④.两数相除，被除数扩大20倍，要使商扩大60倍，除数应怎样变化？
⑤.两数相除，商是8，余数是100。
如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？
余数是多少？
⑥.一个学生在做两位数乘法时，把一个因数个位上的8错看成5，得到的结果是800，而正确的答案是896，问这两个两位数分别是多少？
四年级第十一讲相遇与追及问题
（一）
1.知识点：
求相遇问题常用的数量关系式是：
路程＝速度和×相遇时间
由这个基本数量关系式，可以得出：
相遇时间＝路程÷速度和
速度和＝路程÷相遇时间
甲车速度＝路程÷相遇时间－乙车速度
2.典型问题：
①.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
相遇时两列火车各行了多少千米？
②.小明步行上学，每分钟行70米。
离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。
爸爸出发几分钟后追上小明？
练习
③.一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向进行，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间？
④.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。
两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点3千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。
⑤.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，相遇乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？
四年级第十二讲相遇与追及问题
（二）
1.知识导读：
两个运动物体相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题就是相遇问题。
求此问题一定要把握好距离、速度和、相遇时间三者之间的关系。
2.练习题：
①.甲、乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时后相遇。
乙客车每小时行多少千米？
②.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？
这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
③.一列火车长258米，以每秒18米的速度通过一个山洞，从车头入洞到车尾出洞共用了3分。
山洞的长是多少米？
练习
④.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米
⑤.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。
甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米。
求全程长多少千米？
⑥.甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
四年级第十三讲相遇与追及问题（三）
1.知识点：
求相遇问题常用的数量关系式是：
路程＝速度和×相遇时间
由这个基本数量关系式，可以得出：
相遇时间＝路程÷速度和
速度和＝路程÷相遇时间
甲车速度＝路程÷相遇时间－乙车速度
2.典型问题：
①.龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米。
兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离中点还有400米。
兔在途中睡了几分钟？
②.甲、乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站停留1小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？
练习
③.小东、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15处第二次相遇。
问甲、乙两地相距多远？
④.甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快。
如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇。
如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲超过乙。
求甲、乙两人跑步的速度各是多少？
⑤.有甲、乙、丙三人，都从A城到B城。
甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。
甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城。
问乙出发几小时后丙才出发？
四年级第十四讲相遇与追及问题（四）
1.知识导读：
两个运动物体相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题就是相遇问题。
求此问题一定要把握好距离、速度和、相遇时间三者之间的关系，并能灵活运用。
2.练习题：
①.一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？
②.甲、乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲、乙两车相距多少千米？
③.甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，2小时后两车相距40千米。
A、B两地的距离是多少千米？
练习
④.一辆汽车与一辆轿车同时从相距698千米的两地相向而行，汽车每小时行40千米，轿车每小时行50千米，几小时后两车相距248千米？
⑤.两列火车同时从甲、乙两站相向而行。
第一次相遇在离甲站40千米的地方。
两车到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。
问甲、乙两地相距多少千米？
⑥.兄妹二人同时离家去900米的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到学校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取。
问哥哥与妹妹相遇时离学校有多远？
四年级第十五讲周期问题
（一）
1.知识点：
在解决周期问题时，要能判断其不断重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，然后用总个数除以这个固定数，只要分析它的余数就可以了。
2.典型问题：
①.●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，那么第80个是什么颜色？
②.小华把梨子和苹果按照一定的规律排成一排，请你算一算，第15个水果是什么？
第20个水果是什么？
③.根据图中物体的排列规律，算出第30个物体应该是什么？
☆☆★○☆☆★○☆☆★○……
练习
④.有同样大小的红、白、黑珠子共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。
第144个珠子是什么颜色？
⑤.
猫
和
老
鼠
猫
和
老
鼠
猫
和
老
鼠
……
我
爱
喜
洋
洋
我
爱
喜
洋
洋
我
爱
……
上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（猫，我），第二组为（和，爱），那么第128组是什么？
⑥.鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。
如果公元1年是鸡年，那么公元2009年是什么年？
四年级第十六讲周期问题
（二）
1.填空题。
①.□○△□○△□○△……，第55个是（）
②.按下面的方法摆60个三角形，有（）白色的三角形。
③.英文字母按ABCDDCBAABCDDCBAABCD……的顺序排列，共102个字母，最后一个字母是（），A有（）个，B有（）个，C有（）个，D有（）个。
2．解决下列问题。
①.一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色的？
●●●○●●●○●●●○……
②.有同样大小的红、白、黑珠共840个，按先3个红的，后2个白的，再一个黑的排列。
黑珠共有几个？
第72个珠子是什么颜色？
③.有90朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？
四种花各有几朵？
练习
④.下表中第26列的数字和字母各是什么？
102列呢？
A
B
C
D
A
B
C
D
……
1
2
3
1
2
3
1
2
……
.
⑤.下表周公，每一列由一个汉字，一个字母，一个图形组成，如第一组“甲A□”，第二组“乙B△”，第三组“丙C□”……问第15组是什么？
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
……
A
B
C
A
B
C
A
B
……
□
△
□
△
□
△
□
△
……
⑥.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。
如果公元5年是牛年，那么公元2010年是什么年？
四年级第十七讲归一问题
（一）
1.知识点：
在一些实际问题中，尝尝要先出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题。
归一问题有：
⑴直进归一。
⑵返回归一。
⑶两次归一。
2.典型问题：
①.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度，1小时爬行多少米？
②.张师傅3小时完成240件产品，照这样计算，一天生产多少件产品？
（一天按8小时计算）
③.一个食品加工厂要磨大豆30000千克，3小时磨6000千克，照这样计算，磨完余下的大豆还要几个小时？
练习
④.一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？
（损耗忽略不计）
⑤.修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
⑥.8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？
四年级第十八讲归一问题
（二）
1.典型问题：
①.某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？
②.3台拖拉机一天耕地40亩。
要把160亩地在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机？
③.工厂运来52吨煤，先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。
照这样计算，剩下的煤可以炼出多少千克焦炭？
练习
④.一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
⑤.7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。
现有沙土560吨，要求5趟运完，则需要增加同样的卡车多少辆？
⑥.修一条路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
四年级第十九讲操作问题
（一）
1.知识概述：
生活中有许多问题看似非常简单，但在实际的解决中却不是你想象的那么简单，这时我们可以动脑筋想一想，动手做一做，在动手和动脑中，你可以认识一些事物，明白一些道理。
同学们，我们一起来吧！
2.典型问题：
①.下图中，1~5五个数字是按一定的顺序排列的，请把图中空格处遗漏的数字填出来。
4
5
1
2
3
3
2
3
4
5
5
4
5
1
4
3
2
5
4
2
1
②.下面的图形分割成三块，再拼成一个正方形。
练习
③.有12位小朋友来给冬冬祝贺生日，可冬冬只准备了7只同样大小的蛋糕。
聪明的冬冬机灵一动，把7蛋糕分别切开，平均分给了每个小朋友，且每人2块，你知道冬冬是怎样切的？
④.图中是一用火柴摆成的缺了一条腿的翻倒的椅子。
请移动2根火柴，使椅子复原站立，看上去也不缺少腿。
四年级第二十讲操作问题
（二）
1.典型问题：
①.14枚硬币可以摆成图甲和图乙的形状，那么至少移几枚硬币就能把图甲变成图乙，请在图下画出你的移法。
图甲图乙
②.下图用10根火柴摆成的一座房子，你能移动两根火柴，改变房子的方向吗？
练习
③.四年级
（1）班有37人，周末所有同学一起去河的对岸野炊。
现在要坐船过河，渡口处只有一只一次能载5人的小船，而且没有船夫。
他们要全部过河的话，至少要用这只小船多少次？
④.有一根绳子，将它对折再对折，然后从中间剪一刀，这根绳子被分成几段？
⑤.将图分成大小形状都相同的三块，并使每块中都有小圆圈。
四年级第二十一讲年龄问题
1.知识点：
年龄问题是一个古老而有趣的问题，这类问题的特点是：
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