自动控制复习题.docx

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自动控制复习题

《自动控制原理》复习题

一．填空题

1．自动控制的定义是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，使被控量按给定值变化。

2．受控对象是指具体的生产设备或工作机械，是自控系统的主体，其主要工况参数就是被控量。

3．控制装置是指除受控对象之外控制系统中的其它部分，一般具有信号的测量、计算、放大和执行等功能。

4．受控对象和控制装置的总体称为自动控制系统。

5．自动控制系统由受控对象和控制装置两部分组成。

6．将被操纵的机器设备称作受控对象，将表征其工况的关键参数称作被控量，而将对这些工况参数所希望所要求达到的值称作给定值。

7．自动控制的三种基本控制方式为按给定值操纵的开式控制、按干扰补偿的开工控制和按偏差调节的闭式控制。

8．对控制系统的性能要求，用三个字描述为稳、准、好（快）。

9．反映部件及系统动态运行的微分方程，称作动态数学模型，在经典控制理论中，主要的数学模型有（写三个即可）：

微分方程、传递函数和动态结构图（信号流图、频率特性）。

10．传递函数的定义是在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。

它无法描述系统的初始状态。

11．传递函数只能应用于线性系统。

12．请写出S.J.MASON公式：

并解释各参量的含义。

13．写出一阶控制系统的典型结构图和调节时间公式

14．写出二阶控制系统的典型结构图，当0＜ξ＜1时，称该系统为“欠阻尼”系统，此时调节时间公式为：

峰值时间公式为：

上升时间公式为：

超调量公式为：

；当ξ＝1时，称该系统为“临界阻尼”系统；ξ>1时，称该系统为“过阻尼”系统;ξ＝0时，称该系统为“零阻尼”系统。

15．如果系统受拢（如电源、负载波动等），偏离了平衡状态，而当扰动消失后，系统仍能逐渐恢复原状态，则称系统是稳定的或具有稳定性。

16．稳定性是控制系统固有特性，它只与系统的结构参数有关，而与初始状态和外作用无关。

17．设控制系统为n阶的，分别写出Hurwitz、Lienard-Chipard和Routh判据。

18．仅靠调整各元部件参数无法保证稳定的系统，称为结构不稳定系统。

改变结构不稳定系统可以采用两种方案：

一是特效减少积分环节；一是引入PD控制。

19．系统型别是指，开环传递函数中积分的个数。

如果没有积分环节，则称为“0”型系统，有一个积分环节，则称为“I”型系统…….，静态位置误差系数公式是：

静态速度误差系数公式是：

静态加速度误差系数公式是：

20．稳态误差的两种定义是：

　　和　　　，求取稳态误差多用终值定理。

21．根轨迹法是研究高阶系统动态性能的一种图解分析、计算方法，讨论问题只在〔S〕平面中进行，不需要求解时域响应，故又称之为复域分析法。

22．根轨迹的定义是：

系统中某个参数变动时闭环特征根在〔S〕平面上移动的轨迹。

根轨迹方程是：

由此导出模值方程和相角方程，其中相角方程是决定闭环根轨迹的充分必要条件。

23．绘制系统闭环根轨迹，直接由系统开环零、极点利用基本法则来完成，不需要代数方法求解高阶闭环特征方程，而且方法简捷，并能显示特征根的总体分布怪便把握全局。

24．绘制根轨迹的十个法则为：

25．在绘制根轨迹时，必须求取的四个重要参数（同时写出其公式）是渐近线、起始角与终止角、分离点和与虚轴的交点。

26．利用主导极点和偶极子的概念，可以将高阶系统近似为一阶系统或二阶系统。

进而估算出系统的性能指标。

27．主导极点的定义是：

离虚轴最近且其附近没有零点的闭环极点，对系统响应影响最大，这样的闭环极点称为主导极点。

28．偶极子的定义是：

一对靠得很近的闭环零、极点，称为偶极子。

29．什么样的系统会产生零度根轨迹，

30．一个系统的微分方程和传递函数已知，只要将复变量S换以纯虚变量JW，立即得到幅频、相频以致幅相特性的数学表达式，并可依此作出频率特性曲线。

31．频率特性是系统在正弦信号作用下的稳态反映，它分为幅频特性，公式为：

相频特性，公式为：

32．频域性能指标有：

峰值、频带、相频宽和零频。

33．在频域分析法中，用Nyquist来进行稳定性判别，判别方法是：

穿越－1以左的实轴的次数＝P/2，则控制系统稳定。

34．稳定裕度是衡量闭环系统稳定程度的指标，常用的有相稳定裕度和模稳定裕度。

这些指标是根据系统开环幅相特性定义的

35．相稳定裕度是指G（jω）曲线上模值为1的矢量与负实轴的夹角，公式是：

一般工程上希望的γ>400。

36．模稳定裕度是指G（jω）与负实轴相交点模值｜G（jω1）｜的倒数，公式是：

一般工程上希望的h>2。

37．低频段通常是指20Lg｜G（jω）｜的渐近线在第一个转折频率以前的区段，这一段特性完全由积分环节和开环增益决定，在闭环稳定的条件，这一段确定了系统动态响应的最终精度。

中频段是指开环对数幅频曲线20Lg｜G（jω）｜在截止频率附近的区段，这一段集中反映了闭环系统动态响应的稳定性和快速性。

高频段是指20Lg｜G（jω）｜在中频段以后的区段，这部分特性是由系统中时间常数很小频带很高的部件决定的，这一段主要决定系统的抗干扰能力。

38．系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正，其中串联校正又分为超前校正、滞后校正和滞后－超前校正，PID校正的实质是滞后－超前校正。

二．计算题

1．已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为：

G（s）=K*/s（s+a）2（a>0），要求如下：

（1）系统单位阶跃响应，无超调

（2）单位斜坡响应，ess≤ε。

试确定该系统开环增益K的范围。

2．试求所示各系统的传递函数。

解：

所以：

（2）

3．已知系统的结构图如图所示，图中为输入信号，为干扰信号，试求传递函数，。

解（a）令，求。

图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。

则有

令，求。

有3条前向通路，回路不变。

则有

（c）令，求。

图中有3条前向通路，2个回路。

则有

令，求。

有1条前向通路，回路不变。

则有

4.已知开环零、极点如图所示，试绘制相应的根轨迹。

解：

5．实系数特征方程

要使其根全为实数，试确定参数的范围。

解作等效开环传递函数

当时，需绘制根轨迹。

1实轴上的根轨迹：

，

2渐近线：

3分离点：

解得

分离点处的根轨迹增益可由幅值条件求得：

根据以上计算，可绘制出系统根轨迹如图所示。

由根轨迹图解4-16（a）可以看出，当时，多项式的根全为实数。

当时，需绘制根轨迹。

实轴上的根轨迹区段为：

，，。

由根轨迹图图解4-16（b）可以看出，当时，多项式的根全为实数。

因此所求参数的范围为或。

6.某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。

试确定系统的闭环传递函数。

解依题，系统闭环传递函数形式应为

由阶跃响应曲线有：

联立求解得

所以有

7.已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面其根的个数及纯虚根。

（1）=0

（2）=0

（3）=0

（4）

解

（1）=0

Routh：

S51211

S42410

S3

S210

S

S010

第一列元素变号两次，有2个正根。

（2）=0

Routh：

S511232

S432448

S30

S248

S0辅助方程,

S24辅助方程求导：

24s=0

S048

系统没有正根。

对辅助方程求解，得到系统一对虚根。

（3）=0

Routh：

S510-1

S420-2辅助方程

S380辅助方程求导

S2-2

S　　　　

S0-2　　　　　　　　　　　

第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：

（4）

Routh：

S5124-25

S4248-50辅助方程

S3896辅助方程求导

S224-50

S338/3　　

S0-50　　　　　　　　　　　

第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：

8.单位反馈系统的开环传递函数为

要求系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。

解系统开环增益。

特征方程为：

做代换有：

Routh：

S312

S25K-8

S

S0K-8

使系统稳定的开环增益范围为：

9.若系统单位阶跃响应

试求系统频率特性。

解

则

频率特性为

10.试绘制下列传递函数的幅相频率特性曲线。

（1）

（2）

解

（1）

取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形

三个特殊点：

①ω=0时，

②ω=0.25时,

③ω=∞时,

幅相特性曲线如图解5-3

（1）所示。

图解5-3

（1）Nyquist图图解5-3

（2）Nyquist图

（2）

两个特殊点：

①ω=0时，

②ω=∞时,

幅相特性曲线如图解5-3

（2）所示。

11.绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）。

解

（1）

图解5-4

（1）Bode图Nyquist图

（2）

图解5-4

（2）Bode图Nyquist图

（3）

图解5-4（3）Bode图Nyquist图

（4）

图解5-4（4）Bode图Nyquist图

（5）

图解5-4（5）Bode图Nyquist图

11.三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图所示。

要求：

（1）写出对应的传递函数；

（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。

解（a）依图可写出：

其中参数：

，

则：

图解5-5（a）Bode图Nyquist图

（b）依图可写出

图解5-5（b）Bode图Nyquist图

（c）

图解5-5（c）Bode图Nyquist图

12.已知反馈系统，其开环传递函数为

（1）

（2）

（3）

（4）

试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。

解

（1）

画Bode图得：

图解5-8

（1）Bode图Nyquist图

（2）

画Bode图判定稳定性：

Z=P-2N=0-2×（-1）=2系统不稳定。

由Bode图得：

令：

解得

令：

解得

图解5-8

（2）Bode图Nyquist图

（3）

画Bode图得：

系统临界稳定。

图解5-8（3）Bode图Nyquist图

（4）

画Bode图得：

系统不稳定。

13.求下列各拉氏变换式的原函数。

（1）

（2）

解：

（1）原式＝

x（t）＝

（2）原式＝

＝

14.试用梅逊增益公式求图示各系统的闭环传递函数。

解（a）图中有1条前向通路，4个回路

则有

（b）