新版六年级数学奥数培训教材.doc
《新版六年级数学奥数培训教材.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新版六年级数学奥数培训教材.doc(61页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第一讲新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:
*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。
13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26
5*4=(5+4)+(5-4)=10
13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26
【思路导航】这题的新运算被定义为:
a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此,在13*(5*4)中,就要先算小括号里的(5*4)。
练习1:
1.将新运算“*”定义为:
a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。
3△(4△6)
=3△【4×6-(4+6)÷2】
=3△19
=4×19-(3+19)÷2
=76-11
=65
3.设a*b=3a-b×1/2,求(25*12)*(10*5)。
【例题2】设p、q是两个数,规定:
p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2:
1.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。
2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。
求30△(5△3)。
3.设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________。
【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。
因此
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习3:
1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么4*4=________。
2.规定,那么8*5=________。
3.如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)÷(2*6)=________。
A=(1/⑥-1/⑦)÷1/⑦
=(1/⑥-1/⑦)×⑦
=⑦/⑥-1
=(6×7×8)/(5×6×7)-1
=1又3/5-1
=3/5
【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦=1/⑦×A,那么,A是几?
【思路导航】这题的新运算被定义为:
@=(a-1)×a×(a+1),据此,可以求出1/⑥-1/⑦=1/(5×6×7)-1/(6×7×8),这里的分母都比较大,不易直接求出结果。
根据1/⑥-1/⑦=1/⑦×A,可得出A=(1/⑥-1/⑦)÷1/⑦=(1/⑥-1/⑦)×⑦=⑦/⑥-1。
即
练习4:
1.规定:
②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑧-1/⑨=1/⑨×A,那么A=________。
2.规定:
③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果1/⑩+1/⑾=1/⑾×□,那么□=________。
3.如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,……5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=________。
4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1=16
x⊙16=4x-2×16+1/2×x×16
=12x-32
12x-32=34
12x=66
x=5.5
【例题5】设a⊙b=4a-2b+1/2ab,求z⊙(4⊙1)=34中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1=16,再根据x⊙16=4x-2×16+1/2×x×16=12x-32,然后解方程12x-32=34,求出x的值。
列算式为
练习5:
1.设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。
2.对两个整数a和b定义新运算“△”:
a△b=,求6△4+9△8。
3.对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:
x*y=(其中m是一个确定的整数)。
如果1*2=1,那么3*12=________。
第二讲简便运算
(一)
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。
二、精讲精练
【例题1】计算4.75-9.63+(8.25-1.37)
【思路导航】先去掉小括号,使4.75和8.25相加凑整,再运用减法的性质:
a-b-c=a-(b+c),使运算过程简便。
所以
原式=4.75+8.25-9.63-1.37
=13-(9.63+1.37)
=13-11
=2
练习1:
计算下面各题。
1.6.73-2又8/17+(3.27-1又9/17)
2.7又5/9-(3.8+1又5/9)-1又1/5
3.14.15-(7又7/8-6又17/20)-2.125
4.13又7/13-(4又1/4+3又7/13)-0.75
【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4
【思路导航】可把分数化成小数后,利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以:
原式=333387.5×79+790×66661.25
=33338.75×790+790×66661.25
=(33338.75+66661.25)×790
=100000×790
=79000000
练习2:
计算下面各题:
1.3.5×1又1/4+125%+1又1/2÷4/5
2.975×0.25+9又3/4×76-9.75
3.9又2/5×425+4.25÷1/60
4.0.9999×0.7+0.1111×2.7
【例题3】计算:
36×1.09+1.2×67.3
【思路导航】此题表面看没有什么简便算法,仔细观察数的特征后可知:
36=1.2×30。
这样一转化,就可以运用乘法分配律了。
所以
原式=1.2×30×1.09+1.2×67.3
=1.2×(30×1.09+1.2×67.3)
=1.2×(32.7+67.3)
=1.2×100
=120
练习3:
计算:
1.45×2.08+1.5×37.6
2.52×11.1+2.6×778
3.48×1.08+1.2×56.8
4.72×2.09-1.8×73.6
【例题4】计算:
3又3/5×25又2/5+37.9×6又2/5
【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同,因此,我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。
当出现12.5×6.4时,我们又可以将6.4看成8×0.8,这样计算就简便多了。
所以
原式=3又3/5×25又2/5+(25.4+12.5)×6.4
=3又3/5×25又2/5+25.4×6.4+12.5×6.4
=(3.6+6.4)×25.4+12.5×8×0.8
=254+80
=334
练习4:
计算下面各题:
1.6.8×16.8+19.3×3.2
2.139×137/138+137×1/138
3.4.4×57.8+45.3×5.6
【例题5】计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
【思路导航】先分组提取公因数,再第二次提取公因数,使计算简便。
所以
原式=81.5×(15.8+51.8)+67.6×18.5
=81.5×67.6+67.6×18.5
=(81.5+18.5)×67.6
=100×67.6
=6760
练习5:
1.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
2.235×12.1++235×42.2-135×54.3
3.3.75×735-3/8×5730+16.2×62.5
第3讲简便运算
(二)
一、知识要点
计算过程中,我们先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。
二、精讲精练
【例题1】计算:
1234+2341+3412+4123
【思路导航】整体观察全式,可以发现题中的4个四位数均由数1,2,3,4组成,且4个数字在每个数位上各出现一次,于是有
原式=1×1111+2×1111+3×1111+4×1111
=(1+2+3+4)×1111
=10×1111
=11110
练习1:
1.23456+34562+45623+56234+62345
2.45678+56784+67845+78456+84567
3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
【例题2】计算:
2又4/5×23.4+11.1×57.6+6.54×28
【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算。
所以
原式=2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2
=2.8×(23.4+65.4)+88.8×7.2
=2.8×88.8+88.8×7.2
=88.8×(2.8+7.2)
=88.8×10
=888
练习2:
计算下面各题:
1.99999×77778+33333×66666
2.34.5×76.5-345×6.42-123×1.45
3.77×13+255×999+510
【例题3】计算(1993×1994-1)/(1993+1992×1994)
【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点,就会发现分子中1993×1994可变形为1992+1)×1994=1992×1994+1994,同时发现1994-1=1993,这样就可以把原式转化成分子与分母相同,从而简化运算。
所以
原式=【(1992+1)×1994-1】/(1993+1992×1994)
=(1992×1994+1994-1)/(1993+1992×1994)
=1
练习3:
计算下面各题:
1.(362+548×361)/(362×548-186)
2.(1988+1989×1987)/(1988×1989-1)
3.(204+584×1991)/(1992×584―380)―1/143
【例题4】有一串数1,4,9,16,25,36…….它们是按一定的规律排列的,那么其中第2000个数与2001个数相差多少?
【思路导航】这串数中第2000个数是20002,而第2001个数是20012,它们相差:
20012-20002,即
20012-20002
=2001×2000-20002+2001
=2000×(2001-2000)+2001
=2000+2001
=4001
练习4:
计算:
1.19912-199022.99992+199993.999×274+6274
【例题5】计算:
(9又2/7+7又2/9)÷(5/7+5/9)
【思路导航】在本题中,被除数提取公因数65,除数提取公因数5,再把1