高考浙江卷数学试题和答案.docx

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高考浙江卷数学试题和答案

2019年高考浙江卷数学试题和答案

　　2019年高考浙江卷数学试题解析版

　　选择题部分（共40分）

　　一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.已知，，则

　　A.B.C.D.

　　【答案】A

　　【解析】

　　试题分析：

利用数轴，取所有元素，得.

　　【考点】集合运算

　　【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

　　2.椭圆的离心率是

　　A.B.C.D.

　　【答案】B

　　【解析】

　　【考点】椭圆的简单几何性质

　　【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

　　3.某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积（单位：

cm3）是

　　A.B.C.D.

　　【答案】A

　　【解析】

　　【考点】三视图

　　【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：

1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

　　4.若，满足约束条件，则的取值范围是

　　A.[0，6]B.[0，4]C.[6，D.[4，

　　【答案】D

　　【解析】

　　试题分析：

如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D.

　　【考点】简单线性规划

　　【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

　　5.若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m

　　A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关

　　C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关

　　【答案】B

　　【解析】

　　【考点】二次函数的最值

　　【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增;若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减;若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值.

　　6.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的

　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件

　　C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

　　【答案】C

　　【解析】

　　【考点】等差数列、充分必要性

　　【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故为充要条件.

　　7.函数y=f（x）的导函数的图像如图所示，则函数y=f（x）的图像可能是

　　【答案】D

　　【解析】

　　试题分析：

原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D.

　　【考点】导函数的图象

　　【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：

若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间.

　　8.已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0

　　C.>，<D.>，>

　　【答案】A

　　【解析】

　　试题分析：

　　，选A.

　　【考点】两点分布

　　【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率.对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布均值与方差公式可得A正确.

　　9.如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则

　　A.γ<α<βB.α<γ<βC.α<β<γD.β<γ<α

　　【答案】B

　　【解析】

　　【考点】空间角（二面角）

　　【名师点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点.这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题.解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行;解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解.

　　10.如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记，，，则

　　A.B.C.D.

　　【答案】C

　　【解析】

　　【考点】平面向量数量积运算

　　非选择题部分（共110分）

　　二、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

　　11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，.

　　【答案】

　　【解析】

　　试题分析：

将正六边形分割为6个等边三角形，则

　　【考点】数学文化

　　【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解.

　　12.已知a，b∈R，（i是虚数单位）则，ab=.

　　【答案】5，2

　　【解析】

　　试题分析：

由题意可得，则，解得，则

　　【考点】复数的基本运算和复数的概念

　　13.已知多项式32=，则=________，=________.

　　【答案】16，4

　　【解析】

　　【考点】二项式定理

　　【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：

（1）考查二项展开式的通项公式;（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）

（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和;（3）二项式定理的应用

　　14.已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______.

　　【答案】

　　【解析】

　　【考点】解三角形

　　【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：

（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解;

（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解

　　15.已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______.

　　【答案】4，

　　【解析】

　　试题分析：

设向量的夹角为，由余弦定理有：

，

　　，则：

　　令，则，

　　据此可得：

，

　　即的最小值是4，最大值是.

　　【考点】平面向量模长运算

　　【名师点睛】本题通过设入向量的夹角，结合模长公式，解得，再利用三角有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求.

　　16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答）

　　【答案】660

　　【解析】

　　【考点】排列组合的应用

　　【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式.

　　17.已知αR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________.

　　【答案】

　　【解析】

　　试题分析：

，分类讨论：

　　①.当时，，

　　函数的最大值，舍去;

　　②.当时，，此时命题成立;

　　③.当时，，则：

　　或：

，解得：

或

　　综上可得，实数的取值范围是.

　　【考点】基本不等式、函数最值

　　三、解答题：

本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　18.（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）.

　　（Ⅰ）求的值.

　　（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间.

　　【答案】（Ⅰ）2;（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为.

　　【解析】

　　（Ⅱ）由与得

　　所以的最小正周期是

　　由正弦函数的性质得

　　解得

　　所以的单调递增区间是.

　　【考点】三角函数求值、三角函数的性质

　　【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点;对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.

　　19.（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.

　　（Ⅰ）证明：

平面PAB;

　　（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.

　　【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

　　【解析】

　　因为E，F分别为PD，PA中点，所以且，

　　又因为，，所以且，

　　即四边形BCEF为平行四边形，所以，

　　因此平面PAB.

　　设CD=1.

　　在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

　　在△PBN