广东中考数学试题含答案解析.docx

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广东中考数学试题含答案解析

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2016年广东省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）﹣2的相反数是（）

A．2B．﹣2C．D．﹣

2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（）

A．a＜bB．a＞bC．a=bD．b=2a

3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形

4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游

客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）

7B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108

A．0.277×10

5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方

形EFGH的周长为（）

A．B．2C．+1D．2+1

6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000

元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）

A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元

7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值

是（）

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A．B．C．D．

9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）

A．5B．10C．12D．15

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时

针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图

象大致是（）

A．B．C．

D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）9的算术平方根是．

2﹣4=．12．（4分）分解因式：

m

13．（4分）不等式组的解集是．

14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥

的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留

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π）．

15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，

将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则

AB=．

16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重

合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB

和PC的距离之和AE+AF=．

三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）

0﹣（﹣）﹣1

．17．（6分）计算：

|﹣3|﹣（2016+sin30）°

18．（6分）先化简，再求值：

?

+，其中a=﹣1．

19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写

作法）；

（2）在

（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．

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四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）

20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升

了50%，结果提前4天完成任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修

建道路的工效比原计划增加百分之几？

21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以

CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用

同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=9°0，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若

AC=a，求CI的长．

22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：

足球、

乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体

育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数

据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

（1）这次活动一共调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；

（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是

人．

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五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）

23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）

相交于点P（1，m）．

（1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；

（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解

析式，并求出抛物线的对称轴方程．

24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点

B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过

点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

（1）求证：

△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的长；

（3）连接EF，求证：

EF是⊙O的切线．

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25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上

平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂

足为O，连接OA、OP．

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关

系式，并求出y的最大值．

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2016年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）﹣2的相反数是（）

A．2B．﹣2C．D．﹣

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】解：

根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．

故选：

A．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的

相反数是0．

2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（）

A．a＜bB．a＞bC．a=bD．b=2a

【分析】根据数轴判断出a，b与零的关系，即可．

【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，

∴b＞a，

故选A

【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是

解本题的难点．

3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形

【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；

B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；

C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；

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D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合．

4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游

客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）

7B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108

A．0.277×10

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确

定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝

对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将27700000用科学记数法表示为2.77×107，

故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的

形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方

形EFGH的周长为（）

A．B．2C．+1D．2+1

【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=9°0，CE=CF=，

得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得

出正方形EFGH的周长．

【解答】解：

∵正方形ABCD的面积为1，

∴BC=CD==1，∠BCD=9°0，

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∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=C，F

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，

∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；

故选：

B．

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正

方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．

6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000

元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）

A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两

个数的平均数）为中位数．

【解答】解：

从小到大排列此数据为：

3000元，4000元，5000元，7000元，10000

元，

5000元处在第3位为中位数，

故他们工资的中位数是5000元．

故选B．

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往

对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候

一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，

则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

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【解答】解：

点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．

故选C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符

号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，

+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值

是（）

A．B．C．D．

【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即

可．

【解答】解：

由勾股定理得OA==5，

所以cosα=．

故选D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概

念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．

9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）

A．5B．10C．12D．15

【分析】根据等式的性质1：

等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．

【解答】解：

由x﹣2y+3=8得：

x﹣2y=8﹣3=5，

故选A

【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质

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是本题的关键，也运用了整体的思想．

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时

针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图

象大致是（）

A．B．C．

D．

【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确

定出大致图象即可．

【解答】解：

设正方形的边长为a，

当P在AB边上运动时，y=ax；

当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；

当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；

当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，

大致图象为：

故选C．

【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，

了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）9的算术平方根是3．

【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．

2=9，【解答】解：

∵（±3）

∴9的算术平方根是|±3|=3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．

2﹣4=（m+2）（m﹣2）．

12．（4分）分解因式：

m

【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公

式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：

m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．

故答案为：

（m+2）（m﹣2）．

【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子

的特点是：

两项平方项；符号相反．

13．（4分）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．

【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定

不等式组的解集．

【解答】解：

，

解①得x≤1，

解②得x＞﹣3，

所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．

故答案为﹣3＜x≤1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：

解一元一次不等式组时，一般先求出

其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不

等式组的解集．解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小

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找不到．

14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥

的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm（计算结果保留

π）．

【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．

【解答】解：

∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，

∴圆锥的底面半径为=5cm，

∴圆锥的底面周长为10πcm，

∴扇形AOC中的长是10πcm，

故答案为：

10π．

【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇

形的弧长，难度不大．

15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，

将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=

．

【分析】先根据折叠得出BE=B′，E且∠AB′E∠=B=90°，可知△EB′C是直角三角形，

由已知的BC=3BE得EC=2B′，E得出∠ACB=3°0，从而得出AC与AB的关系，求出

AB的长．

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【解答】解：

由折叠得：

BE=B′，E∠AB′E∠=B=90°，

∴∠EB′C=9，0°

∵BC=3BE，

∴EC=2BE=2′B，E

∴∠ACB=3°0，

在Rt△ABC中，AC=2AB，

∴AB=AC=×2=，

故答案为：

．

【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的

关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角

边所对的锐角是30°这一结论，是常考题型．

16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重

合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB

和PC的距离之和AE+AF=a．

【分析】如图，连接OB、OC．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=6°0，推出∠APB=

∠AOB=3°0，∠APC=∠AOC=6°0，根据AE=AP?

sin30°，AF=AP?

sin60°，即可解决

问题．

【解答】解：

如图，连接OB、OC．

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∵AD是直径，AB=BC=C，D

∴==，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=6°0，

∴∠APB=∠AOB=3°0，∠APC=∠AOC=6°0，

在Rt△APE中，∵∠AEP=90°（AE是A到PB的距离，AE⊥PB），

∴AE=AP?

isn30°=a，

在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，

∴AF=AP?

sin60°=a，

∴AE+AF=a．

故答案为a．

【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）

0﹣（﹣）﹣1

．17．（6分）计算：

|﹣3|﹣（2016+sin30）°

【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算

式|﹣3|﹣（2016+sin30）°0﹣（﹣）

0﹣（﹣）

﹣1

的值是多少即可．

【解答】解：

|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）

﹣1

=3﹣1+2

=2+2

=4．

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【点评】

（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：

在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开

方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左

到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

0=1（a≠0）；②00≠1．

①a

（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函

数值．

（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整

确：

①a

数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可

变为正指数．

18．（6分）先化简，再求值：

?

+，其中a=﹣1．

【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最

简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=?

+=+==，

当a=﹣1时，原式===+1．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写

作法）；

（2）在

（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．

【分析】

（1）作线段AC的垂直平分线即可．

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（2）根据三角形中位线定理即可解决．

【解答】解：

（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．

（2）∵AD=DB，AE=EC，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵DE=4，

∴BC=8．

【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段

垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理，属于中考常考题型．

四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）

20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升

了50%，结果提前4天完成任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修

建道路的工效比原计划增加百分之几？

【分析】

（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据

题意，列方程解答即可；

（2）由

（1）的结论列出方程解答即可．

【解答】解：

（1）设原计划每天修建道路x米，

可得：

，

解得：

x=100，

经检验x=100是原方程的解，

答：

原计划每天修建道路100米；

（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，

可得：

，

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解得：

y=20，

经检验y=20是原方程的解，

答：

实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，

设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以

CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用

同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=9°0，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若

AC=a，求CI的长．

【分析】本题介绍两种方法：

①在Rt△ACD中，利用30度角的性质和勾股定理求CD的长；同理在Rt△ECD

中求FC的长，在Rt△FCG中求CH的长；最后在Rt△HCI中，利用30度角的性

质和勾股定理求CI的长．

②在Rt△DCA中，利用30°角的余弦求CD，同理依次求CF、CH、CP，最后利用

正弦求CI的长．

【解答】解：

解法一：

在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=9°0，

∴∠A=90°﹣30°=60°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=9°0，

∴∠ACD=3°0，

在Rt△ACD中，AC=a，

∴AD=a，

由勾股定理得：

CD==，

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