广东中考数学试题含答案解析.docx
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广东中考数学试题含答案解析
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2016年广东省中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)﹣2的相反数是()
A.2B.﹣2C.D.﹣
2.(3分)如图所示,a与b的大小关系是()
A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a
3.(3分)下列所述图形中,是中心对称图形的是()
A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形
4.(3分)据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游
客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为()
7B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×108
A.0.277×10
5.(3分)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方
形EFGH的周长为()
A.B.2C.+1D.2+1
6.(3分)某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000
元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是()
A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元
7.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值
是()
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A.B.C.D.
9.(3分)已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为()
A.5B.10C.12D.15
10.(3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时
针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图
象大致是()
A.B.C.
D.
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.(4分)9的算术平方根是.
2﹣4=.12.(4分)分解因式:
m
13.(4分)不等式组的解集是.
14.(4分)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥
的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是cm(计算结果保留
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π).
15.(4分)如图,矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,
将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B′处,则
AB=.
16.(4分)如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重
合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD.连接PA、PB、PC,若PA=a,则点A到PB
和PC的距离之和AE+AF=.
三、解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)
0﹣(﹣)﹣1
.17.(6分)计算:
|﹣3|﹣(2016+sin30)°
18.(6分)先化简,再求值:
?
+,其中a=﹣1.
19.(6分)如图,已知△ABC中,D为AB的中点.
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写
作法);
(2)在
(1)的条件下,若DE=4,求BC的长.
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四、解答题(共3小题,每小题7分,满分21分)
20.(7分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升
了50%,结果提前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修
建道路的工效比原计划增加百分之几?
21.(7分)如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以
CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用
同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=9°0,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若
AC=a,求CI的长.
22.(7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:
足球、
乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体
育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数
据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:
(1)这次活动一共调查了名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度;
(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是
人.
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五、解答题(共3小题,每小题9分,满分27分)
23.(9分)如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=(x>0)
相交于点P(1,m).
(1)求k的值;
(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q();
(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,),求该抛物线的函数解
析式,并求出抛物线的对称轴方程.
24.(9分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点
B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过
点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.
(1)求证:
△ACF∽△DAE;
(2)若S△AOC=,求DE的长;
(3)连接EF,求证:
EF是⊙O的切线.
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25.(9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上
平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂
足为O,连接OA、OP.
(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?
(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;
(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关
系式,并求出y的最大值.
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2016年广东省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)﹣2的相反数是()
A.2B.﹣2C.D.﹣
【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.
【解答】解:
根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的
相反数是0.
2.(3分)如图所示,a与b的大小关系是()
A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a
【分析】根据数轴判断出a,b与零的关系,即可.
【解答】根据数轴得到a<0,b>0,
∴b>a,
故选A
【点评】此题是有理数大小的比较,主要考查了识别数轴上的点表示的数,也是
解本题的难点.
3.(3分)下列所述图形中,是中心对称图形的是()
A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形
【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、直角三角形不是中心对称图形,故本选项错误;
B、平行四边形是中心对称图形,故本选项正确;
C、正五边形不是中心对称图形,故本选项错误;
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D、正三角形不是中心对称图形,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋
转180度后两部分重合.
4.(3分)据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游
客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为()
7B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×108
A.0.277×10
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确
定n的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝
对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将27700000用科学记数法表示为2.77×107,
故选C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的
形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.(3分)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方
形EFGH的周长为()
A.B.2C.+1D.2+1
【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1,∠BCD=9°0,CE=CF=,
得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得
出正方形EFGH的周长.
【解答】解:
∵正方形ABCD的面积为1,
∴BC=CD==1,∠BCD=9°0,
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∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴CE=BC=,CF=CD=,
∴CE=C,F
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴EF=CE=,
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2;
故选:
B.
【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握正
方形的性质,由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键.
6.(3分)某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000
元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是()
A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两
个数的平均数)为中位数.
【解答】解:
从小到大排列此数据为:
3000元,4000元,5000元,7000元,10000
元,
5000元处在第3位为中位数,
故他们工资的中位数是5000元.
故选B.
【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往
对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候
一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,
则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
7.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
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【解答】解:
点P(﹣2,﹣3)所在的象限是第三象限.
故选C.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符
号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,
+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣)
8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值
是()
A.B.C.D.
【分析】利用勾股定理列式求出OA,再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即
可.
【解答】解:
由勾股定理得OA==5,
所以cosα=.
故选D.
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,坐标与图形性质,勾股定理,熟记概
念并准确识图求出OA的长度是解题的关键.
9.(3分)已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为()
A.5B.10C.12D.15
【分析】根据等式的性质1:
等式两边同时加上﹣3,可得x﹣2y=5.
【解答】解:
由x﹣2y+3=8得:
x﹣2y=8﹣3=5,
故选A
【点评】本题考查了等式的性质,非常简单,属于基础题;熟练掌握等式的性质
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是本题的关键,也运用了整体的思想.
10.(3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时
针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图
象大致是()
A.B.C.
D.
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况,表示出y与x的函数解析式,确
定出大致图象即可.
【解答】解:
设正方形的边长为a,
当P在AB边上运动时,y=ax;
当P在BC边上运动时,y=a(2a﹣x)=﹣ax+a2;
当P在CD边上运动时,y=a(x﹣2a)=ax﹣a2;
当P在AD边上运动时,y=a(4a﹣x)=﹣ax﹣2a2,
大致图象为:
故选C.
【点评】此题考查了动点问题的函数图象,解题关键是深刻理解动点的函数图象,
了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.
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二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.(4分)9的算术平方根是3.
【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负,从而得出结论.
2=9,【解答】解:
∵(±3)
∴9的算术平方根是|±3|=3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了数的算式平方根,解题的关键是牢记算术平方根为非负.
2﹣4=(m+2)(m﹣2).
12.(4分)分解因式:
m
【分析】本题刚好是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解则可.平方差公
式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
【解答】解:
m2﹣4=(m+2)(m﹣2).
故答案为:
(m+2)(m﹣2).
【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子
的特点是:
两项平方项;符号相反.
13.(4分)不等式组的解集是﹣3<x≤1.
【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x>﹣3,然后利用大小小大中间找确定
不等式组的解集.
【解答】解:
,
解①得x≤1,
解②得x>﹣3,
所以不等式组的解集为﹣3<x≤1.
故答案为﹣3<x≤1.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组:
解一元一次不等式组时,一般先求出
其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不
等式组的解集.解集的规律:
同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小
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找不到.
14.(4分)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥
的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是10πcm(计算结果保留
π).
【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解.
【解答】解:
∵圆锥的高h为12cm,OA=13cm,
∴圆锥的底面半径为=5cm,
∴圆锥的底面周长为10πcm,
∴扇形AOC中的长是10πcm,
故答案为:
10π.
【点评】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇
形的弧长,难度不大.
15.(4分)如图,矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,
将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B′处,则AB=
.
【分析】先根据折叠得出BE=B′,E且∠AB′E∠=B=90°,可知△EB′C是直角三角形,
由已知的BC=3BE得EC=2B′,E得出∠ACB=3°0,从而得出AC与AB的关系,求出
AB的长.
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【解答】解:
由折叠得:
BE=B′,E∠AB′E∠=B=90°,
∴∠EB′C=9,0°
∵BC=3BE,
∴EC=2BE=2′B,E
∴∠ACB=3°0,
在Rt△ABC中,AC=2AB,
∴AB=AC=×2=,
故答案为:
.
【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题,明确翻折前后的图形全等是本题的
关键,同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半,那么这条直角
边所对的锐角是30°这一结论,是常考题型.
16.(4分)如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重
合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD.连接PA、PB、PC,若PA=a,则点A到PB
和PC的距离之和AE+AF=a.
【分析】如图,连接OB、OC.首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=6°0,推出∠APB=
∠AOB=3°0,∠APC=∠AOC=6°0,根据AE=AP?
sin30°,AF=AP?
sin60°,即可解决
问题.
【解答】解:
如图,连接OB、OC.
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∵AD是直径,AB=BC=C,D
∴==,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=6°0,
∴∠APB=∠AOB=3°0,∠APC=∠AOC=6°0,
在Rt△APE中,∵∠AEP=90°(AE是A到PB的距离,AE⊥PB),
∴AE=AP?
isn30°=a,
在Rt△APF中,∵∠AFP=90°,
∴AF=AP?
sin60°=a,
∴AE+AF=a.
故答案为a.
【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常
用辅助线,学会利用直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
三、解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)
0﹣(﹣)﹣1
.17.(6分)计算:
|﹣3|﹣(2016+sin30)°
【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方,然后从左向右依次计算,求出算
式|﹣3|﹣(2016+sin30)°0﹣(﹣)
0﹣(﹣)
﹣1
的值是多少即可.
【解答】解:
|﹣3|﹣(2016+sin30°)0﹣(﹣)
﹣1
=3﹣1+2
=2+2
=4.
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【点评】
(1)此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明
确:
在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开
方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左
到有的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
0=1(a≠0);②00≠1.
①a
(3)此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记30°、45°、60°角的各种三角函
数值.
(4)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明
﹣p=(a≠0,p为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整
确:
①a
数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可
变为正指数.
18.(6分)先化简,再求值:
?
+,其中a=﹣1.
【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,得到最
简结果,把a的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=?
+=+==,
当a=﹣1时,原式===+1.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(6分)如图,已知△ABC中,D为AB的中点.
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写
作法);
(2)在
(1)的条件下,若DE=4,求BC的长.
【分析】
(1)作线段AC的垂直平分线即可.
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(2)根据三角形中位线定理即可解决.
【解答】解:
(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点.
(2)∵AD=DB,AE=EC,
∴DE∥BC,DE=BC,
∵DE=4,
∴BC=8.
【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识,解题的关键是掌握线段
垂直平分线的作法,记住三角形的中位线定理,属于中考常考题型.
四、解答题(共3小题,每小题7分,满分21分)
20.(7分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升
了50%,结果提前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修
建道路的工效比原计划增加百分之几?
【分析】
(1)设原计划每天修建道路x米,则实际每天修建道路1.5x米,根据
题意,列方程解答即可;
(2)由
(1)的结论列出方程解答即可.
【解答】解:
(1)设原计划每天修建道路x米,
可得:
,
解得:
x=100,
经检验x=100是原方程的解,
答:
原计划每天修建道路100米;
(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,
可得:
,
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解得:
y=20,
经检验y=20是原方程的解,
答:
实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,
设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
21.(7分)如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以
CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用
同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=9°0,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若
AC=a,求CI的长.
【分析】本题介绍两种方法:
①在Rt△ACD中,利用30度角的性质和勾股定理求CD的长;同理在Rt△ECD
中求FC的长,在Rt△FCG中求CH的长;最后在Rt△HCI中,利用30度角的性
质和勾股定理求CI的长.
②在Rt△DCA中,利用30°角的余弦求CD,同理依次求CF、CH、CP,最后利用
正弦求CI的长.
【解答】解:
解法一:
在Rt△ACB中,∠B=30°,∠ACB=9°0,
∴∠A=90°﹣30°=60°,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=9°0,
∴∠ACD=3°0,
在Rt△ACD中,AC=a,
∴AD=a,
由勾股定理得:
CD==,
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WO