人教版七年级数学下册培优好卷第5章《相交线与平行线》 含答案.docx

人教版七年级数学下册培优好卷第5章《相交线与平行线》 含答案.docx

《人教版七年级数学下册培优好卷第5章《相交线与平行线》 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册培优好卷第5章《相交线与平行线》 含答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版七年级数学下册培优好卷第5章《相交线与平行线》含答案

2021年人教版七年级数学下册培优好卷：

第5章《相交线与平行线》

一．选择题

1．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线（　　）

A．互相垂直B．互相平行C．相交或平行D．不相等

2．下列命题中，是真命题的有（　　）

①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．如图，直线AB∥DE，AB与DF相交于点C，CE⊥DF，∠FCB＝33°，则∠E的度数是（　　）

A．33°B．47°C．53°D．57°

4．如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：

∠DAB＝2：

1，则∠D的度数是（　　）

A．120°B．130°C．140°D．150°

5．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．12cmB．16cmC．18cmD．20cm

6．如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，若∠2＝132°，则∠1的度数为（　　）

A．48°B．84°C．24°D．96°

7．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）

A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2

C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠1

8．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，若∠a＝40°，则∠β的大小为（　　）

A．40°B．50C．130°D．140°

二．填空题

9．“等角的补角相等”的条件是　　，结论是　　．

10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　　°．

11．如图，∠1和∠3是直线　　和　　被直线　　所截而成的　　角；图中与∠2是同旁内角的角有　　个．

12．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为　　度．

13．如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：

③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有　　．（填写所有满足条件的序号）

14．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是　　．

15．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝　　度．

三．解答题

16．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1．请在方格纸中画出△A1B1C1；

（2）求出△A1B1C1的面积．

17．如图所示，∠B＝25°，∠D＝42°，∠BCD＝67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．

18．完成下面的证明：

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：

AB∥CD．

证明：

∵BE平分∠ABD（　　）

∴∠ABD＝2∠α（　　）

∵DE平分∠BDC（已知）

∵∠BDC＝　　（　　）

∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　　）

∵∠α+∠β＝90°（已知）

∴∠ABD+∠BDC＝180°（　　）

∴AB∥CD（　　）

19．如图，已知AD∥EF，∠2＝50°．

（1）求∠3的度数；

（2）若∠1＝∠2，问：

DG∥BA吗？

请说明理由；

（3）若∠1＝∠2，且∠DAG＝20°，求∠AGD的度数．

20．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：

∠OFC的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？

若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

如图，

∵∠APE＝∠CQE，

∴AB∥CD，

∴∠BPQ+∠DQP＝180°，

∵PM平分∠BPQ，QN平分∠DQP，

∴∠BPQ＝2∠MPQ，∠DQP＝2∠NQP，

∴∠MPQ+∠NQP＝90°，

∴∠POQ＝90°，

即PM⊥QN，

故选：

A．

2．解：

①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；是真命题；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．是真命题；

故选：

D．

3．解：

∵AB∥DE，∠FCB＝33°，

∴∠D＝∠FCB＝33°，

又∵CE⊥DF，

∴∠DCE＝90°，

∴∠D+∠E＝90°，

则∠E＝90°﹣∠D＝57°，

故选：

D．

4．解：

∵AC平分∠DAB，

∴∠1＝∠CAB，

∵∠1＝∠2，

∴∠CAB＝∠2，

∴DC∥AB，

∴∠D+∠DAB＝180°，

又∵∠D：

∠DAB＝2：

1，

∴∠D＝180°×

＝120°，

故选：

A

．

5．解：

∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．

故选：

A．

6．解：

∵一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，

∴∠1＝180°﹣2（180°﹣132°）＝84°．

故选：

B．

7．解：

过点C作CF∥AB，如图：

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，

∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．

故选：

A．

8．解：

过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1＝∠α＝40°，∠2＝180°﹣∠β，

∵∠BCD＝90°，

∴∠1+∠2＝40°+180°﹣∠β＝90°，

∴∠β＝130°．

故选：

C．

二．填空题

9．解：

等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是这两个角相等．

故答案为两个角都是某一个角的补角，这两个角相等．

10．解：

∵∠AOD＝132°，

∴∠COB＝132°，

∵EO⊥AB，

∴∠EOB＝90°，

∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，

故答案为：

42．

11．解：

∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，

故答案为：

AB、AC、DE、内错，3．

12．解：

∵∠1＝∠3，

∴AB∥CD，

∴∠2＝∠5，

∵∠2＝60°，

∴∠5＝60°，

∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，

故答案为：

120．

13．解：

①∵∠1＝∠2，∴AB∥BC，根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；

②∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；

③∠A＝∠DCE，根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；

④∠D+∠ABD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．

故答案为：

①③④．

14．解：

过点C作CD∥a，

∵a∥b，

∴CD∥a∥b，

∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，

∵∠2＝95°，∠3＝150°，

∴∠1+∠2+∠3＝360°，

∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，

故答案为：

115°．

15．解：

根据题意画图如下，

情况一：

如图1，

∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，

∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90﹣60°＝30°，

∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣30°＝150°；

情况二：

如图2，

∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，

∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°+60°＝150°，

∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，

故答案为：

150或30．

三．解答题

16．解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）

＝2×4﹣

×1×2﹣

×1×4﹣

×2×2＝8﹣1﹣2﹣2＝3．

17．解：

AB∥ED，

理由：

如图，过C作CF∥AB，

∵∠B＝25°，

∴∠BCF＝∠B＝25°，

∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝42°，

又∵∠D＝42°，

∴∠DCF＝∠D，

∴CF∥ED，

∴AB∥ED．

18．证明：

BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）

∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）

∵∠α+∠β＝90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：

已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．

19．解：

（1）∵AD∥EF，

∴∠3＝∠2＝50°；

（2）DG∥BA，理由如下：

∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，

∴∠3＝∠1，

∴DG∥BA；

（3）∵∠1＝∠2＝50°，∠3＝∠2，

∴∠3＝∠1＝50°，

∴DG∥BA，

∴∠AGD＝∠CAB，

∵∠CAB＝∠DAG+∠3＝20°+50°＝70°，

∴∠AGD＝∠CAB＝70°．

20．解：

（1）∵CB∥OA，

∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE＝∠EOF，

∵∠FOB＝∠AOB，

∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝

∠AOC＝

×80°＝40°；

（2）∵CB∥OA，

∴∠AOB＝∠OBC，

∵∠FOB＝∠AOB，

∴∠FOB＝∠OBC，

∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，

∴∠OBC：

∠OFC＝1：

2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中，

∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，

∴∠COE＝∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，

∴∠COE＝

∠AOC＝

×80°＝20°，

∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，

故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．