工程数学实验报告样本.docx
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工程数学实验报告样本
工程数学课程实验报告
（一）
[一、实验名称]
MATLAB基本操作与用法
[二、实验目的]
1、掌握用MATLAB命令窗口进行简单数学运算。
2、掌握常用的操作命令和快捷键。
3、了解MATLAB的数据类型。
4、了解MATLAB的操作符。
[三、实验原理]
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。
[四、实验条件]
实验微机、Matlab软件。
[五、实验内容和过程]
1、在命令窗口依次输入下列命令，根据执行结果分析其功能；
help
lookformagic
helpmagic
docmagic
whichmagic
2、以自己姓名拼音来建立自己的工作目录，再讲自己的工作目录设置到Matlab搜索路径下。
用cd命令查询自己的工作目录
3、创建变量，并计算：
（1）创建single类型变量a=98，b=168，求：
a+b，a-b，b×a3，b×a×a×a
（2）创建uint8类型变量m，n，值与
（1）同，进行相同计算。
4、先求下列表达式的值，然后记录Matlab工作空间的使用情况和相关变量
[六、实验结果]
1、实验结果
2、实验结果
3、实验结果
4、实验结果
[七、实验结果分析、讨论]
根据记录命令和结果，解释实验3的
（1）与
（2）结果为何不同：
因uint8类型变量的最大值为255,当超过最大值时结果就等于255。
[八、实验结论]
通过本次实验的学习后，学会用MATLAB命令窗口进行简单数学运算，常用的操作命令和快捷键等操作。
补充了解语句：
inputdispsprintffprintf
symssymmaxminmodround
ifswitchfor
num2strsimplify
plotplot3
工程数学课程实验报告
（二）
[一、实验名称]
MATLAB软件在行列式运算中的应用
[二、实验目的]
1、了解MATLAB软件在行列式运算中的应用。
2、掌握常用行列式运算语句的使用。
[三、实验原理]
1、行列式的计算在MATLAB中非常简单，其实现过程如下。
（1）将行列式的元素放在方括号［］内赋值给一个变量a；
（2）调用命令det（a）即可求出行列式的值。
。
2、
（1）输入行列式的元素时，按行输入，同一行不同元素之间用空格或逗号分隔，不同行之间用分号分隔，即命令“a=［57;36］;”中元素7后的分号起换行作用。
（2）在命令“a=［57;36］;”中，最后的分号起抑制显示作用，用来隐藏不必显示的信息.如果没有分号，则输出a=
57
36
3、
（1）命令“a（3,∶）=［］”将行列式第3行元素删除，其中3表示取行列式的第3行元素，“∶”表示取行列式所有列的元素，等号右端的“［］”表示赋值空，即删除。
类似可得，命令“a（∶,1）=［］”将行列式第1列的元素删除。
于是删除第3行、第1列元素后所得行列式即为原行列式的余子式。
（2）在对变量赋值时，系统总是以最后所赋的值作为变量的值进行运算，从而det（a）的结果-48,即为所求余子式，从而代数余子式为（-1）3+1×（-48）=-48。
[四、实验条件]
实验微机、Matlab软件
[五、实验内容和过程]
1、
2、
3、
4、
[六、实验结果]
1、实验结果
2、实验结果
3、实验结果
4、实验结果
[七、实验结果分析、讨论]
ans为系统默认的变量名，在没有定义变量时，系统将采用ans。
若想赋值给指定的变量，应指出。
[八、实验结论]
通过本次实验的学习，了解了MATLAB软件在行列式运算中的基本应用。
工程数学课程实验报告（三）
[一、实验名称]
MATLAB软件在矩阵运算中的应用
[二、实验目的]
1、了解MATLAB软件在矩阵运算中的应用。
2、掌握常用行列式运算语句的使用。
[三、实验原理]
1、矩阵的输入
矩阵输入有多种方法，最常见的是直接输入每个元素。
具体方法为：
将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素。
同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。
此外，MATLAB还提供了一些特殊矩阵的建立方法，如下表所示，这些矩阵可作为基本矩阵用于辅助编程或运算。
2、矩阵的函数运算
矩阵的加、减运算在MATLAB中用“+”和“-”运算符实现。
数与矩阵的乘法由运算符“*”实现，矩阵的乘法也由运算符“*”实现。
矩阵的转置由符号“′”表示和实现，矩阵的秩由命令rank实现。
方阵的行列式由命令det实现，矩阵的逆由命令inv实现。
在MATLAB中有两种矩阵除法符号“＼”和“/”，它们分别表示左除和右除，
即a＼b=inv（a）*b,b/a=b*inv（a）。
[四、实验条件]
实验微机、Matlab软件。
[五、实验内容和过程]
1、
2、
3、
4、
5、
[六、实验结果]
1、实验结果
2、实验结果
3、实验结果
4、实验结果
5、实验结果
[七、实验结果分析、讨论]
矩阵的加、减运算要注意，两个相加（减）的矩阵必须是同型矩阵，否则系统会提示参与运算的两个矩阵尺寸不匹配。
数与矩阵的乘法需注意A的列数必须与B的行数相等，否则系统将提示出错。
此外矩阵乘方也可用“^”符号实现。
例如，A是一个方阵，p是一个大于1的整数，则A的p次幂可用A^p来实现计算。
[八、实验结论]
通过本次实验的学习，了解了MATLAB软件在矩阵运算中的基本应用。
工程数学课程实验报告（四）
[一、实验名称]
利用MATLAB求方程组的解
[二、实验目的]
1、了解如何使用MATLAB求方程组的解。
2、掌握常用方程组求解相关语句的使用。
[三、实验原理]
1、利用矩阵除法求解
在线性代数中，没有除法，只有逆矩阵．矩阵除法是MATLAB从逆矩阵的概念引伸出来的。
对于矩阵方程AX=B，若A可逆，则在等式两边同时左乘A-1，可得X=A-1B=A＼B。
在B的左边乘以A-1，MATLAB就记作A\，称之为“左除”。
根据矩阵乘法可知，A与B的行数相同，因此左除的条件是两矩阵的行数必须相同。
类似可得，对于矩阵方程XA=B，其解为X=BA-1=B/A，在B的右边乘以A-1，记作/A，称之为“右除”。
右除的条件是两矩阵的列数必须相同。
2、利用符号工具箱求解
符号数学是以符号（如a,b,c,x,y,z等）为对象的数学，区别于以数值为对象的MATLAB中的部分。
在MATLAB中，函数syms可以方便地一次创建多个符号变量.在MATLAB的符号数学工具箱中，求代数方程的解由函数solve实现，其调用格式为：
s=solve（eq），求解符号表达式eq=0的根，自变量为默认自变量；
s=solve（eq,var），求解符号表达式eq=0的根，自变量为var；
［x1,x2,…］=solve（eq1,eq2,…,eqn），求解符号表达式eq1=0,eq2=0,…,eqn=0组成的方程组，x1,x2,…表示需求解方程的变量名。
[四、实验条件]
实验微机、Matlab软件。
[五、实验内容和过程]
1、
2、
3、
[六、实验结果]
1、实验结果
2、实验结果
3、实验结果
[七、实验结果分析、讨论]
MATLAB的除法还可以用来求解方程个数少于未知数个数的情况，此时方程组有无穷多解。
MATLAB的除法给出的解是满足方程的，但并不是通解，而是令某个或某些未知量为0所得到的一个特解。
[八、实验结论]
通过本次实验的学习，掌握了MATLAB软件如何计算方程组的解。
工程数学课程实验报告（五）
[一、实验名称]
古典概型与随机问题的模拟问题
[二、实验目的]
通过实验了解怎样用MATLAB来进行随机事件的模拟，从而解决实际问题。
[三、实验原理]
1、若试验E满足：
（1）基本事件总数有限；
（2）每个基本事件发生的可能性相等，则称E为古典概型。
。
2、古典概型的两个条件。
其中，条件
（1）基本事件总数有限（即有限性）的识别是容易的，条件
（2）每个基本事件发生的可能性相等（即等可能性）的识别，则需要依据某种“匀称性”或“任意性”来认定。
为了强调条件
（2），也称古典概型为等可能概型。
[四、实验条件]
实验微机、Matlab软件。
[五、实验内容和过程]
1.计算投掷硬币出现正面的概率；
2.计算投掷色子出现每一个点数的概率；
3.计算给定0~1的数b，取0~1中数字小于b的概率。
4.详细设计：
此程序有三个主函数，储存在三个M文件中，实验时分别调用函数完成。
主函数一（zybl）
clearall
fori=1:
100
a（i）=sum（sum（round（rand（100））））/10000;
end
mx=max（a）;
mn=min（a）;
ma=mean（a）;
disp（ma）
主函数二（ztzl）
clearall
fori=1:
100
A=ceil（6*rand（100））;
forj=1:
6
a（i,j）=sum（sum（-（（A-j）&ones（100））））/10000;
end
end
mx=max（a）+1;
mn=min（a）+1;
ma=mean（a）+1;
disp（ma）
主函数三（gailv）
functionoutput=gailv（b）
a=unifrnd（0,1,1000000,1）;
s=0;
fori=1:
1000000
ifa（i）s=s+1;
end
end
s=s/1000000
[六、实验结果]
输入
>>zybl
输出
0.4988
输入
>>ztzl
输出
0.16700.16680.16630.16660.16640.1669
输入
>>gailv（0.7）
输出
s=
0.7001
输入
>>gailv（0.6）
输出
s=
0.5993
[七、实验结果分析、讨论]
设E为古典概型，且其样本空间为Ω={ω1,ω2,…,ωn}，由于每个基本事件发生的可能性相同，即P（ωi）=1/n。
因此，若A是E的一个事件，且A中包含k个样本点，则P（A）=k/n。
于是得古典概型的计算公式为：
[八、实验结论]
通过实验计算出了次数很大时出现事件的频率，从而可以推算事件的概率，从而可以反映出matlab在解决数理统计问题时的优越性。
工程数学课程实验报告（六）
[一、实验名称]
MATLAB软件在概率中的应用
[二、实验目的]
1、了解MATLAB软件在概率中的应用。
2、掌握常用概率计算的相关语句。
[三、实验原理]
1、用MATLAB求离散型随机变量的期望与方差
（1）X为离散型随机变量，且只能取有限个数值，设X的概率分布为：
MATLAB命令为
X=［x1,x2,…,xn］;
P=［p1,p2,…,pn］;
EX=X*P′，EY=g（X）*P′；
DX=X.^2*P′-（EX）^2，
DY=g（X）.^2*P′-（EY）^2。
在MATLAB中，运算符“.^”表示数组乘法，
如（1.2.3）.^2=（122232）。
（2）X为离散型随机变量，且可取可列无限多个数值，设X的概率分布为：
MATLAB命令为
E（X）=symsum（xI*pi,1,inf），
E（Y）=symsum（g（xI）*pi,1,inf），
D（X）=symsum（xi.^2*pi,1,inf）-（EX）^2，
D（Y）=symsum（（g（xi））.^2*pi,1,inf）-（EY）^2。
2、用MATLAB求连续型随机变量的期望与方差
3、常见函数分布的数学期望与方差
[四、实验条件]
实验微机、Matlab软件。
[五、实验内容和过程]
1、
2、设X~U（a,b），求：
（1）E（X）；
（2）D（X）。
3、求二项分布当参数n=100，p=0.2时的期望与方差。
[六、实验结果]
1、实验结果
2、实验结果
3、实验结果
输入：
>>n=100;
>>p=0.2;
>>［E,D］=binostat（n,p）
输出：
E=
20
D=
16
[七、实验结果分析、讨论]
随机变量就是将随机试验的结果数量化，也就是想办法使随机试验的结果对应一个数值，从而将高等数学中的一些重要方法引入到概率论的讨论中来。
[八、实验结论]
通过本次实验的学习，掌握了MATLAB软件在概率中的应用。
工程数学课程实验报告（七）
[一、实验名称]
二维图形和三维图形的创建
[二、实验目的]
1．掌握二维图形的绘制。
2．掌握图形的标注
3．了解三维曲线和曲面图形的绘制。
[三、实验原理]
强大的绘图功能是Matlab的特点之一，Matlab提供了一系列的绘图函数，用户不需要过多的考虑绘图的细节，只需要给出一些基本参数就能得到所需图形，这类函数称为高层绘图函数。
此外，Matlab还提供了直接对图形句柄进行操作的低层绘图操作。
这类操作将图形的每个图形元素（如坐标轴、曲线、文字等）看做一个独立的对象，系统给每个对象分配一个句柄，可以通过句柄对该图形元素进行操作，而不影响其他部分。
二维图形是将平面坐标上的数据点连接起来的平面图形。
可以采用不同的坐标系，如直角坐标、对数坐标、极坐标等。
二维图形的绘制是其他绘图操作的基础。
在Matlab中，最基本而且应用最为广泛的绘图函数为plot，利用它可以在二维平面上绘制出不同的曲线。
绘制三维曲线的基本函数plot3函数与plot函数用法基本类似，可以具体在操作中体会。
[四、实验条件]
实验微机、Matlab软件。
[五、实验内容和过程]
1．生成1×10维的随机数向量a，分别用红、黄、蓝、绿色绘出其连图脉冲图、阶梯图和条形图，并分别标出标题“连线图”、“脉冲图”、“阶梯图”、“条形图”。
2．在同一个图形窗口中，绘制两条曲线y_1=2^x、y_2=〖（1/2）〗^x；并分别在靠近相应的曲线处标注其函数表达式。
3．编写一个mcircle（r）函数，调用该函数时，根据给定的半径r，以原点为圆心画一个如图所示的红色空心圆。
4．
（1）绘一个圆柱螺旋线（形似弹簧）图。
圆柱截面直径为10，高度为5，每圈上升高度为1。
如左图所示。
（2）利用
（1）的结果，对程序做少许修改，得到如右图所示图形。
[六、实验结果]
1．实验一结果
2．实验二结果
3．实验三结果
4．实验四结果
[七、实验结果分析、讨论]
1.plot函数中'r--'是字符串来定义线条类型和颜色。
可以是，+、o或*。
如，'g:
*'则绘制用*标记的绿色点线。
2.绘制三维曲面图可以使用surf函数也可使用mesh函数，不同之处在于surf多一个用颜色区分面。
[八、实验结论]
掌握基本的二维图形和三维图形的创建。
工程数学课程实验报告（八）
[一、实验名称]
MATLAB软件在复变函数中的应用
[二、实验目的]
1、了解MATLAB软件在复变函数中的应用。
2、掌握常用复变函数计算的相关语句。
[三、实验原理]
1、复数的创建及运算
MATLAB允许在运算和函数中使用复数。
复数的表示借助于特殊的字符i或j，i=j=sqrt（-1），其值在工作空间中都显示为0+1.0000i。
例如，
输入：
>>z=2+3i
输出：
z=
2.0000+3.0000i
复数可以由z=a+b*i或z=r*exp（i*θ）的语句生成。
其中，θ为复数辐角的弧度数，r为复数的模。
输入复数矩阵的方法有两种：
（1）b=［34;56］+i*［78;12］；
（2）b=［3+7*i4+8*i;5+i6+2*i］。
输出结果均为：
b=
3.0000+7.0000i4.0000+8.0000i5.0000+1.0000i6.0000+2.0000i
2、复数的运算
MATLAB除了对所有变量提供了通用的运算，如加（+）、减（-）、乘（*）、除（/或＼）、乘方（^）、转置（′）等外，还提供了专门用于复数运算的基本函数，见表
这里需注意的是，矩阵的转置在MATLAB中由“′”实现，但是若z是复数矩阵，则z′为它的复数共轭转置，若要进行非共轭转置运算，使用z.′或conj（z′）求得。
例如:
输入：
>>z=［2+i3-4i］;输入：
>>z=［2+i3-4i］;
>>z′>>z.′
输出：
ans=输出：
ans=
2.0000-1.0000i2.0000-1.0000i
3.0000+4.0000i3.0000+4.0000i
3、MATLAB求函数的级数展开
在MATLAB中，求函数f（x）的泰勒级数展开可由命令taylor来实现。
其调用格式如下：
（1）taylor（f）：
计算符号表达式f在默认自变量等于0处的5阶泰勒级数展开式；
（2）taylor（f,n,v）：
计算符号表达式f在自变量v=0处的n-1阶泰勒级数展开式；
（3）taylor（f,a）：
计算符号表达式f在默认自变量等于a处的5阶泰勒级数展开式；
（4）taylor（f,n,v,a）：
计算符号表达式表达式f在自变量v=a处的n-1阶泰勒级数展开式。
4、用MATLAB求留数
在MATLAB中,函数f（z）在点a的留数Res［f（z）,a］由命令residue实现。
其调用格式为［r，p，k］=residue（b，a），其中，b,a分别是分子、分母多项式系数向量，r,p,k分别是留数、极点和两个多项式比值b（z）a（z）的部分分式展开的直接项。
[四、实验条件]
实验微机、Matlab软件。
[五、实验内容和过程]
1、输入任意复数矩阵和其复数共轭转置、非共轭转置。
2、求函数f（z）=1/z2在z0=-1处的5阶Taylor级数展开式
3、
[六、实验结果]
1、实验结果
输入：
>>z=［2+i3-4i］;
>>z
输出：
ans=
2.0000+1.0000i
3.0000+4.0000i
输入：
>>z=［2+i3-4i］;
>>z′
输出：
ans=
2.0000-1.0000i
3.0000+4.0000i
输入：
>>z=［2+i3-4i］;
>>z.′
输出：
ans=
2.0000-1.0000i
3.0000-4.0000i
2、实验结果
输入：
>>symsz;
>>taylor（1/z^2,z,-1）
输出：
ans=
3+2*z+3*（z+1）^2+4*（z+1）^3+5*（z+1）^4+6*（z+1）^5
3、实验结果
[七、实验结果分析、讨论]
（1）当复数的虚部为一个确定的数值（不是变量或矩阵）时，输入时可以省略i（或j）前面的“*”号，如3+7*i可写为3+7i，但a+b*i不可写成a+bi，［34］+i*［78］也不能写成［34］+i［78］。
（2）当复数作为矩阵元素时，复数内不能留有空格，否则会被MATLAB视为两个元素。
任何矩阵元素的内部都不能有空格，否则都会被MATLAB视为两个元素。
（3）如果i，j被定义为其他变量（在程序设计中常习惯将i，j作为循环变量），则应定义另外一个新的复数单位。
[八、实验结论]
通过本次实验的学习，掌握了MATLAB软件在复变函数中的应用。
工程数学课程实验报告（九）
[一、实验名称]
利用MATLAB求π的近似值
[二、实验目的]
应用matlab的方法近似求出π的数值，了解字符表达式和数值表达式的转化，以及求积分和求级数的方法。
[三、实验原理]
设为复数序列，对于复数项无穷级数，
令为部分和，若复数序列
以有限复数
为极限，即，
则称复数项级数收敛于
，且称
为级数的和
[四、实验条件]
实验微机、Matlab软件。
[五、实验内容和过程]
用级数和积分的方法计算π的数值。
此程序有两个主函数，储存在两个M文件中，实验时调用函数完成。
主函数（qiupi）
symsx
y=symsum（1/x^2,1,inf）;
z=sqrt（6*eval（y））;
disp（z）
主函数（qiupi2）
symsx;
y=int（4/（1+x^2）,x,0,1）;
disp（eval（y））。
[六、实验结果]
在命令窗口输入
>>qiupi
输出
3.1416
在命令窗口输入
>>qiupi2
输出
3.1416
[七、实验结果分析、讨论]
级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：
一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。
[八、实验结论]
运用求积分和级数的方法分别求出了π的近似数值。
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