北方食品公司投资方案规划.doc
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北方食品公司投资方案规划
一、背景
北方食品公司为北京市大型现代化肉类食品加工企业，其主营业务为屠宰、加工、批发鲜冻猪肉．公司位于北京南郊．目前公司主要向市区106个零售商店批发猪肉，并负责送货．公司经营中存在的主要问题是客户反映公司送货不及时，有时商店营业后货仍未送到，影响客户经营．问题产生的主要原因是冷藏车数量不足，配置不合理，该公司拥有的均为4t冷藏车，每辆车送货6～8个点，送货时间较长，特别是7点以后，交通难以保障，致使送货延迟．但准时送货是客户十分看重的服务问题，几次送货不及时就能丢失1个客户．公司在1998年经营中因此问题曾丢失10多个客户．因此，如何保障准时送货成为制约企业发展的瓶颈．为此，公司准备增加冷藏车数量．现就该公司如何在保障送货的前提下最优配置冷藏车问题做一简要探讨．
二、问题简述
北方公司106个零售点中，有50个点在距工厂半径5km内，送货车20min可以到达；36个在10km内，送货车40min可以到达；20个在10km以上，送货车60min可以到达．冷藏车种类有2t，4t两种．该问题实际是如何用最少的投资（冷藏车）在指定时间内以最少的成本（费用）完成运输任务．该问题包括运输问题、最短路线问题，且各点间距离不等，销量不等．为便于计算，对该问题各类条件做如下简化：
（1）106个零售点日销量在0.3～0.6t，但大多数在0.4～0.5t．为简化计算，设定每个点日销量0.5t．
（2）将5km内点设为A类点，10km内点设为B类点，10km以上设为C类点．从工厂到A类点的时间为20min，到B类点的时间为40min，到C类点的时间为60min．A类点间运输时间为5min，B类点间运输时间为10min，C类点间运输时间为20min．不同类型点间时间为20min．每点卸货、验收时间为30min．（3）工厂从凌晨4点开始发货（过早无人接货），车辆发车先后时间忽略不计．因7点后交通没有保障，故要求冷藏车必须在7点前到达零售点，所以最迟送完货时间为7∶30．全程允许时间为210min．（4）可将该问题看作线性规划中的裁剪问题，将冷藏车可能运输方案作为裁剪方案处理．已知4t车每台18万元，2t车每台12万元．求出投资最少的配车方案．
解：
由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：
2吨车可能的路线（2吨车每点的卸货，验收时间为30min）：
路线
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
4
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
0
B
0
1
0
2
1
0
3
2
1
4
3
2
C
0
0
1
0
1
2
0
1
2
0
1
2
time
155
170
190
175
185
205
180
190
200
190
200
210
4吨车可能的路线（4吨车每点卸货，验收时间为15min）：
路线
13
14
15
16
17
18
19
20
21
A
8
7
7
6
6
5
5
4
3
B
0
1
0
2
1
3
2
4
5
C
0
0
1
0
1
0
1
0
0
time
175
190
190
195
205
200
210
205
210
设Xi为跑路线i的车的数量。
2吨车数量为：
Q2=
4吨车数量为：
Q4=
总成本TC为：
TC=12Q2+18Q4
目标函数：
MINTC=12Q2+18Q4
约束条件为：
4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X21≥50
X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21≥36
X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19≥20
利用管理运筹学软件中线性规划模块求得结果如下：
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为:
254.736
变量最优解相差值
-----------------------
x104.364
x203.818
x302.727
x403.273
x502.182
x601.091
x702.727
x801.636
x90.545
x1002.182
x1101.091
x125.4090
x1302.727
x1402.182
x1501.091
x1601.636
x170.545
x1801.091
x199.1820
x200.545
x211.3640
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------------
10-1.909
20-2.455
30-3.545
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
x17.63612无上限
x28.18212无上限
x39.27312无上限
x48.72712无上限
x59.81812无上限
x610.90912无上限
x79.27312无上限
x810.36412无上限
x911.45512无上限
x109.81812无上限
x1110.90912无上限
x1291212.667
x1315.27318无上限
x1415.81818无上限
x1516.90918无上限
x1616.36418无上限
x1717.45518无上限
x1816.9091
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