人教版八年级上册数学 第十一章 三角形练习题.docx

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人教版八年级上册数学第十一章三角形练习题

八年级上册数学试题：

第十一章三角形练习题

一．精心选一选（共12小题）

1．下列说法错误的是（　　）

A．三角形的高、中线、角平分线都是线段

B．三角形的三条中线都在三角形内部

C．锐角三角形的三条高一定交于同一点

D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点

2．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（　　）

A．7B．8C．9D．10

3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（　　）

A．4B．5C．9D．14

4．如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（　　）

A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN

5．如图，在△ABC中，AB⊥AC，DE∥BC，∠B＝46°，则∠AED的度数是（　　）

A．44°B．46°C．54°D．56°

6．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（　　）

A．1440°B．1080°C．900°D．720°

7．如图，在△ABC中，AC边上的高是（　　）

A．BEB．ADC．CFD．AF

8．一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是（　　）

A．5B．7C．8D．9

9．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：

假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　）

A．28°B．30°C．33°D．36°

10．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　）

A．45°B．60°C．50°D．55°

12．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°＜α＜90°），若DE⊥B′C′，则∠α为（　　）

A．36°B．54°C．60°D．72°

二．认真填一填（共6小题）

13．正五边形的一个外角的大小为　　度．

14．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为　　cm．

15．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是　　．

16．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝　　°．

17．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为　　．

18．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC的度数是　　．

三．仔细答一答（共5小题）

19．

（1）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，∠A＝40°，则∠DBC＝　　°．

（2）若把

（1）中∠A＝40°改为∠A＝n°，其它条件不变，请用含n的式子表示∠DBC，并证明你的结论．

（3）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在四边形ABCD内部，在△CDE中，∠DEC＝90°，且AD＝BC＝DE＝CE，连接AE，BE，求∠AEB的度数．

20．如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，过点E作EF∥AD，交BC于点F．

（1）求证：

∠BAD＝∠C；

（2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数．

21．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

（1）求证：

∠A+∠C＝∠B+∠D；

（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．

①以线段AC为边的“8字型”有　　个，以点O为交点的“8字型”有　　个；

②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；

③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝

∠CAB，∠CDP＝

∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．

22．已知（如图1）在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，点E在AD的延长线上，过点E作EF⊥BC于点F，设∠B＝α，∠C＝β．

（1）当α＝80°，β＝30°时，求∠E的度数；

（2）试问∠E与∠B，∠C之间存在着怎样的数量关系，试用α、β表示∠E，并说明理由；

（3）若∠EFB与∠BAE平分线交于点P（如图2），当点E在AD延长线上运动时，∠P是否发生变化，若不变，请用α、β表示∠P；若变化，请说明理由．

23．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．

（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；

（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．

①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；

②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并加以证明．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；

B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；

C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；

D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．

故选：

D．

2．解：

设多边形的边数是n，

根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝540°，

解得n＝7．

故选：

A．

3．解：

设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有9符合条件．

故选：

C．

4．解：

∵线段AN是△ABC边BC上的高，

∴AN⊥BC，

由垂线段最短可知，AM≥AN，

故选：

B．

5．解：

∵DE∥BC，∠B＝46°，

∴∠ADE＝∠B＝46°（两直线平行，同位角相等）；

又∵AB⊥AC，

∴∠A＝90°，

∴在△ADE中，∠AED＝90°﹣∠ADE＝44°；

故选：

A．

6．解：

∵一个正多边形的外角等于36°，

∴这个正多边形是正十边形，

∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，

故选：

A．

7．解：

在△ABC中，AC边上的高是线段BE，

故选：

A．

8．解：

多边形的内角和是：

1260°﹣360°＝900°，

设多边形的边数是n，

则（n﹣2）•180＝900，

解得：

n＝7，

故选：

B．

9．解：

∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，

∴正多边形的边数为：

60÷5＝12，

根据多边形的外角和为360°，

∴则他每次转动θ的角度为：

360°÷12＝30°，

故选：

B．

10．解：

∴∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，

∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，

∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，

故选：

B．

11．解：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝30°，

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE＝90°，

∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°，

∵∠AED＝∠B+∠BAE，

∴∠B＝80°﹣30°＝50°，

故选：

C．

12．解：

DE与B′C′相交于点O，如图，

∵五边形ABCDE为正五边形，

∴∠B＝∠BAE＝∠E＝

＝108°，

∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），

∴∠BAB′＝α，∠B′＝∠B＝108°，

∵DE⊥B′C′，

∴∠B′OE＝90°，

∴∠B′AE＝360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°，

∴∠BAB′＝∠BAE﹣∠B′AE＝108°﹣54°＝54°，

即∠α＝54°．

故选：

B．

二．填空题（共6小题）

13．解：

正五边形的一个外角＝

＝72°．

故答案为：

72．

14．解：

设第三边长为x．

根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，

即1＜x＜5，

因为第三边的长为奇数，

所以x＝3，

所以周长＝3+3+2＝8．

故答案为：

8；

15．解：

赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．

故答案为：

三角形的稳定性．

16．解：

延长DC，交直线n于点G，

∵六边形ABCDEF的各角都相等，

∴AF∥DC，

∴∠2＝∠3，

又∵m∥n，

∴∠3+∠4＝180°，

∵∠4＝∠1，

∴∠1+∠2＝180°，

故答案为：

180．

17．解：

由翻折的性质可知：

∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝

（180°﹣70°）＝55°，

∵∠A＝55°，

∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，

∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，

故答案为40°．

18．解：

∵BC∥DE，

∴∠BCE＝∠E＝30°，

∵∠B＝45°，

∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°．

故答案为75°．

三．解答题（共5小题）

19．解：

（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝

（180°﹣40°）＝70°，

∵BD⊥AC，

∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣50°＝20°

故答案为20．

（2）结论：

理由：

∵AB＝AC，

∴

，

∵BD⊥AC，

∴在Rt△BCD中，

．

（3）过点E作EF⊥AD于F，延长FE交BC于点G，则∠AFG＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠BGF＝180°﹣∠AFG＝90°，

∴EG⊥BC，

在△DEC中，∠1+∠2＝180°﹣∠DEC＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°，

在△ADE中，AD＝DE，EF⊥AD，

在△BCE中，BC＝CE，EG⊥BC，

由

（2）得

，

∴

，

∴∠AEB＝180°﹣（∠5+∠6）＝135°．

20．

（1）证明：

∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∠ABC+∠BDA+∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，

∴∠BAD＝∠C．

（2）解：

∵∠C＝20°，∠BAC＝110°，

∴∠ABC＝180°﹣20°﹣110°＝50°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF＝

∠ABC＝25°，

∵∠BDA＝∠BAC＝110°，

∴∠BHD＝180°﹣∠HBD﹣∠BDA＝180°﹣25°﹣110°＝45°，

∵AD∥EF，

∴∠BEF＝∠BHD＝45°．

21．

（1）证明：

在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，

∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠A+∠C＝∠B+∠D；

（2）解：

①3；4；

故答案为：

3，4；

②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，

以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP

∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，

∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，

∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，

∴2∠P＝∠B+∠C，

∵∠B＝100°，∠C＝120°，

∴∠P＝

（∠B+∠C）＝

（100°+120°）＝110°；

③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：

∵∠CAP＝

∠CAB，∠CDP＝

∠CDB，

∴∠BAP＝

∠CAB，∠BDP＝

∠CDB，

以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，

以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP

∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝

（∠CDB﹣∠CAB），

∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝

（∠CDB﹣∠CAB）．

∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，

∴3∠P＝∠B+2∠C．

22．解：

（1）∵∠B＝80°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝

BAC＝35°，

∴∠EDF＝∠ADB＝180°﹣35°﹣80°＝65°，

∵EF⊥BC，

∴∠EFD＝90°，

∴∠E＝90°﹣65°＝25°；

（2）∵∠EDF＝∠C+∠CAD，∠CAD＝

∠BAC＝

（180°﹣α﹣β），

∴∠EDF＝∠C+90°﹣

α﹣

β＝90°﹣

（α﹣β），

∵∠EFD＝90°，

∴∠DEF＝

（α﹣β）；

（3）设AP与BC交于G，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝

BAC＝

（180°﹣α﹣β），

∵AP平分∠BAE，

∴∠BAP＝

BAD＝

（180°﹣α﹣β），

∴∠PGF＝∠AGB＝180°﹣∠B﹣∠BAP＝180°﹣α﹣

（180°﹣α﹣β）＝135°﹣

α+

β，

∵PF平分∠EFB，

∴∠PFB＝45°，

∴∠P＝180°﹣∠PFB﹣∠PGF＝180°﹣45°﹣（135°﹣

α+

β）＝

α﹣

β，

故∠P不会发生变化．

23．解：

（1）结论：

AB∥CD．

理由：

如图1中，

∵EM平分∠AEF交CD于点M，

∴∠AEM＝∠MEF，

∵∠FEM＝∠FME．

∴∠AEM＝∠FME，

∴AB∥CD．

（2）①如图2中，

∵AB∥CD，

∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，

∴∠AEG＝120°，

∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，

∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝

∠AEG＝60°，

∵HN⊥EM，

∴∠HNE＝90°，

∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°．

②猜想：

α＝

β或α＝90°﹣

β

理由：

①当点G在F的右侧时，

∵AB∥CD，

∴∠BEG＝∠EGH＝β，

∴∠AEG＝180°﹣β，

∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，

∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝

∠AEG＝90°﹣

β，

∵HN⊥EM，

∴∠HNE＝90°，

∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝

β．

②当点G在F的左侧时，可得α＝90°﹣

β，