扬中市第二高级中学高三一轮复习 圆锥曲线.docx

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扬中市第二高级中学高三一轮复习圆锥曲线

椭圆

（一）

【本课目标】掌握椭圆的定义,会利用定义解题；掌握椭圆的标准方程及其简单几何性质，会求基本量、、、。

【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填椭圆的定义

1、椭圆的第一定义：

内与两个定点的距离等于同一个常数（）的点的轨迹叫椭圆。

其中叫椭圆的，=叫椭圆的，常数=叫椭圆的长。

焦点在x轴上的椭圆的标准方程为；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为；其中的关系为，离心率e=。

2、写出各椭圆的标准方程及离心率：

（1）一个焦点为F（0，2），且b=2，则，；

（2）过两点（2，），，则，；

3、三角形ABC中，B（-3，0），C（3，0），AB、BC、AC成等差数列，则A点轨迹方程为

4、椭圆的第二定义：

内到一个定点F和到一条定直线l（）的距离之比等于常数e的点的轨迹叫椭圆，其中F叫点，l叫做相应F的线。

中心在原点，焦点在x轴上椭圆的准线方程为，焦点在y轴上椭圆的准线方程为。

5、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，其焦距的取值范围是。

6、点P到点F（1，0）的距离是到直线x=9的距离的，则点P轨迹的方程是。

7、已知椭圆上一点Ｍ，若点Ｍ到一个焦点的距离是３，则它到相应准线的距离为，到另一个焦点的距离为。

8、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，且△的周长为20，则A到左准线的距离和到左焦点的距离之比为。

【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！

）

【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律

例1、

（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的３倍，且过点Ｐ（３，２），求椭圆的方程。

（2）已知圆心为P的动圆过点A（2，0）且与圆内切，求点P的轨迹方程。

例2、如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为.

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设动点满足：

，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：

是否存在两个定点，使得为定值？

若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.

例3、设F1、F2为椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，

（1）若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值;

（2）当为钝角时，求点P横坐标的取值范围;

（3）当Q在左准线上时，求的最大值。

例4、（备选题）已知椭圆中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求的取值范围。

椭圆

（二）

【本课目标】会用椭圆的定义与几何性质解决问题，能解决与焦半径有关的椭圆问题。

【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填

1、椭圆的几何性质

（1）对称性：

（2）范围（有界性）：

（3）准线方程：

（4）焦半径：

（5）通径长：

（6）焦点弦长：

。

2、椭圆焦点三角形的几个结论

。

（1）若椭圆的焦点三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为。

（2）若焦点三角形的两个内角为，则离心率=。

3、椭圆的准线平行于x轴，则m的取值范围为。

4、如果椭圆上的点Ａ到左焦点的距离为４，则点Ａ到两条准线的距离分别是。

5、平面上有一长度为2的线段AB和一动点P，PA+PB=6,则PA的取值范围为。

6、已知A为椭圆的左顶点，B、C都在此椭圆上，OABC是平形四边形，，则此椭圆的离心率=。

7、已知椭圆，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为_________

8、已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，（１）则的最小值为；（２）则|PA|+|PF|的最大值和最小值分别为；（3）若Q为椭圆上一点，且,直线PQ的倾斜角为，则的值为。

【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！

）

【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律

例1、已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：

。

⑴求椭圆的标准方程；

⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:

线段ON的长为定值。

例2、已知椭圆上点P到点Q（0，）的最大距离为，离心率为，

（1）求此椭圆方程；

（2）若M、N为椭圆上关于原点对称的两点，A为椭圆上异于M、N的一点，且AM、AN都不垂直于x轴，求。

例3、已知（）是椭圆M的两个焦点，O为原点，，

（1）若P是圆N上的任意一点，求证是定值；

（2）若椭圆M经过圆N上一点Q，且,①求椭圆M的离心率；②又,求椭圆M的方程。

例4、已知左焦点为F（－1，0）的椭圆过点E（1，）．过点P（1，1）分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若P为线段AB的中点，求k1；

（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．

椭圆（三）

【本课目标】会判断直线与椭圆的位置关系，能解决与弦有关的问题。

【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填

1、由得，

（1）0（）直线与椭圆相交（切、离）；

（2）相交时，弦AB中点坐标为；弦长=

2、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，

（1）若线段P的中点在y轴上，则P是P的倍；

（2）若以为直径的圆与一个定圆相内切，则此定圆方程为.

3、若椭圆的离心率为，A为左顶点，F是右焦点，B为短轴的一个端点，则=

4、椭圆上点P到直线x+2y+9=0的距离的最大值为，最小值为。

5、当k变化时，直线y=kx+1与椭圆总有公共点，则m的取值范围是。

6、2008年9月25日，九泉卫星发射中心成功发射“神七”，“神七”运行的轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆，近地点为mkm，远地点为nkm，地球半径为Rkm，则“神七”运行轨道的短轴长=km。

7、设AB是过椭圆的右焦点的弦，则以AB为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系是。

8、为椭圆上的三点，P（-4，0），成等差数列，则=。

【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！

）

【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律

例1、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，直线x-y+1=0与椭圆相交于点A、B，且,,

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆上存在相异两点C、D关于直线对称，求实数的取值范围。

例2、在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围。

例3、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意的k>0，求证：

PA⊥PB.

例4、（备选题）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足

（Ⅰ）证明：

点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：

A、P、B、Q四点在同一圆上.

椭圆（四）

【本课目标】利用椭圆的知识和方法求解有关定点、定值问题。

【预习导引】

1、椭圆内接正方形面积等于.

2、已知直线若与交点在椭圆上，则=.

3、若圆在点（）处的切线方程为，类似的，可以求在（2,1）处的切线方程为.

4、若椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，则△FAB的周长最大时，△FAB的面积是.

5、设、是椭圆E：

的左、右焦点，P为直线上一点，△是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为.

6、已知椭圆与直线有公共点，则椭圆离心率的最大值为.

7、如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆

（）的左、右焦点，B，C分别为椭

圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为.

若，则直线的斜率为.

8、已知A,B是椭圆和双曲线的公共顶点，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P和M都异于A，B），且满足,其中，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为若，则.

【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！

）

【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律

例1、在平面直角坐标系中，已知圆与轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为。

记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为（为常数）的椭圆为D。

（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；

（2）当时，求证：

椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在轴上方），点P关于轴的对称点为N，设直线QN交轴于点L，试判断是否为定值？

并证明你的结论。

例2、已知圆P在x轴上截得线段长为，在y轴上截得线段长为，

（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若点P到直线y=x的距离为，求圆P的方程。

例3、椭圆的右焦点F（1,0），离心率为，分别过O、F的两条弦AB、CD相交于点E（异于A、C）且OE=EF

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：

直线AC、BD的斜率之和为定值。

例4、椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值.

双曲线

【本课目标】了解双曲线的定义，会求双曲线的标准方程，知道双曲线的简单几何性质。

【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动