扬中市第二高级中学高三一轮复习 圆锥曲线.docx

1、扬中市第二高级中学高三一轮复习 圆锥曲线椭 圆（一）【本课目标】掌握椭圆的定义,会利用定义解题；掌握椭圆的标准方程及其简单几何性质，会求基本量、。【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填椭圆的定义1、椭圆的第一定义： 内与两个定点的距离 等于同一个常数（ ）的点的轨迹叫椭圆。其中叫椭圆的 ，= 叫椭圆的 ，常数= 叫椭圆的 长。焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 ；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 ；其中的关系为 ，离心率e= 。2、写出各椭圆的标准方程及离心率： （1）一个焦点为F（0，2），且b=2，则 ， ；（2）过两点（2，），则 ， ；3、三角形ABC中，B(-3，0)，C（3，0），A

2、B、BC、AC成等差数列，则A点轨迹方程为 4、椭圆的第二定义： 内到一个定点F和到一条定直线l（ ）的距离之比等于常数e 的点的轨迹叫椭圆，其中F叫 点，l叫做 相应F的 线。中心在原点，焦点在x轴上椭圆的准线方程为 ，焦点在y轴上椭圆的准线方程为 。5、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，其焦距的取值范围是 。6、点P到点F（1，0）的距离是到直线x=9的距离的，则点P轨迹的方程是 。7、已知椭圆上一点，若点到一个焦点的距离是，则它到相应准线的距离为 ，到另一个焦点的距离为 。8、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，且的周长为20，则A到左准线的距离和到左焦点的距离之比为 。【三

3、基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！） 【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律例1、（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的倍，且过点（，），求椭圆的方程。（2）已知圆心为P的动圆过点A（2，0）且与圆内切，求点P的轨迹方程。例2 、如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为. （）求该椭圆的标准方程；() 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由. 例3、设F1、F2为椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，（1）若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2

4、|，求的值;（2）当为钝角时，求点P横坐标的取值范围;（3）当Q在左准线上时，求的最大值。例4、(备选题) 已知椭圆中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求的取值范围。椭 圆（二）【本课目标】会用椭圆的定义与几何性质解决问题，能解决与焦半径有关的椭圆问题。【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填1、椭圆的几何性质（1）对称性： （2）范围（有界性）： （3）准线方程： （4）焦半径： （5）通径长： （6）焦点弦长： 。2、椭圆

5、焦点三角形的几个结论 。（1）若椭圆的焦点三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为 。（2）若焦点三角形的两个内角为，则离心率= 。3、椭圆的准线平行于x轴，则m的取值范围为 。4、如果椭圆上的点到左焦点的距离为，则点到两条准线的距离分别是 。5、平面上有一长度为2的线段AB和一动点P，PA+PB=6,则PA的取值范围为 。6、已知A为椭圆的左顶点，B、C都在此椭圆上，OABC是平形四边形，则此椭圆的离心率= 。7、已知椭圆，A、B是其左右顶点，动点M满足MBAB，连接AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为_8、已知F是椭

6、圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，（）则的最小值为 ；（）则|PA|+|PF|的最大值和最小值分别为 ；（3）若Q为椭圆上一点，且,直线PQ的倾斜角为，则的值为 。【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！） 【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律例1、已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：。 求椭圆的标准方程； 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值。例2、已知椭圆上点P到点Q（0，）的最大距离为，离心率为，（1）求此椭圆方程；（2）若M、N为椭圆上关

7、于原点对称的两点，A为椭圆上异于M、N的一点，且AM、AN都不垂直于x轴，求。例3、已知（）是椭圆M的两个焦点，O为原点，（1）若P是圆N上的任意一点，求证是定值；（2）若椭圆M经过圆N上一点Q，且,求椭圆M的离心率；又,求椭圆M的方程。例4、已知左焦点为F(1，0)的椭圆过点E(1，)过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标椭 圆（三）【本课目标】会判断直线与椭圆的位置关系，能解决与弦有关的问题。【预习导引】课前8分钟

8、,翻翻课本,动手填填1、由得，（1） 0（ ）直线与椭圆相交（切、离）；（2）相交时，弦AB中点坐标为 ；弦长= 2、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，（1）若线段P的中点在y轴上，则P是P的 倍；（2）若以为直径的圆与一个定圆相内切，则此定圆方程为 .3、若椭圆的离心率为，A为左顶点，F是右焦点，B为短轴的一个端点，则= 4、椭圆上点P到直线x+2y+9=0的距离的最大值为 ，最小值为 。5、当k变化时，直线y=kx+1与椭圆总有公共点，则m的取值范围是 。6、2008年9月25日，九泉卫星发射中心成功发射“神七”，“神七”运行的轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆，近地点为mkm，远地点为nkm，地

9、球半径为Rkm，则“神七”运行轨道的短轴长= km。7、设AB是过椭圆的右焦点的弦，则以AB为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系是 。8、为椭圆上的三点，P（-4，0），成等差数列，则= 。【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！） 【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律例1、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，直线x-y+1=0与椭圆相交于点A、B，且,(1)求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在相异两点C、D关于直线对称，求实数的取值范围。例2、在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆

10、C的离心率为，点M的横坐标为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围。例3、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意的k0，求证：PAPB.例4、(备选题) 已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足()证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、

11、P、B、Q四点在同一圆上.椭圆（四）【本课目标】利用椭圆的知识和方法求解有关定点、定值问题。【预习导引】1、椭圆内接正方形面积等于 .2、已知直线若与交点在椭圆上，则= .3、若圆在点（）处的切线方程为，类似的，可以求在（2,1）处的切线方程为 .4、若椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，则FAB的周长最大时，FAB的面积是 .5、设、是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 .6、已知椭圆与直线有公共点，则椭圆离心率的最大值为 .7、如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线B

12、F2与椭圆的另一交点为. 若，则直线的斜率为 .8、已知A,B是椭圆和双曲线的公共顶点，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P和M都异于A，B），且满足,其中，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为若，则 .【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！） 【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律例1、在平面直角坐标系中，已知圆与轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为。记以AB为直径的圆为C，记以点F为右焦点、短半轴长为（为常数）的椭圆为D。（1）求C和椭圆D的标准方程；（2）当时，求证：椭圆D上任意一点都不在C的内部；（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任

13、意一点，过点M且与轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在轴上方），点P关于轴的对称点为N，设直线QN交轴于点L，试判断是否为定值？并证明你的结论。例2、已知圆P在x轴上截得线段长为，在y轴上截得线段长为，（1） 求圆心P的轨迹方程；（2） 若点P到直线y=x的距离为，求圆P的方程。 例3、椭圆的右焦点F（1,0），离心率为，分别过O、F的两条弦AB、CD相交于点E（异于A、C）且OE=EF（1） 求椭圆的方程； （2）求证：直线AC、BD的斜率之和为定值。例4、椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（）求椭圆的方程； （）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交 的长轴于点，求的取值范围；（）在（）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值. 双 曲 线【本课目标】了解双曲线的定义，会求双曲线的标准方程，知道双曲线的简单几何性质。【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动