四川省成都市九年级数学中考复习 中考27题几何综合无答案.docx

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四川省成都市九年级数学中考复习中考27题几何综合无答案

决战中考——27题

题型一、旋转——全等or相似

（2019·成都青羊二诊·27题·10分）

在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD，，旋转角为0（0°<

<90°），连接AC1，BD1，AC1与BD，交于点P.

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：

∠AC1O=∠BD10；

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1.判断AC1与BD1，的位置关系，说明理由，并求出k的值；

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1，求

的值.

（2019·成都金牛二诊·27题·10分）【旋转全等、相似+求线段比+直角三角形存在性问题】

（1）△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，如图1，其中∠ACB=∠DCE=90°，连接AD，BE，求证

；

（2）△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=30°,△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度a（0°<

<180°）；

①如图2，DE与BC交于点F，交AB于点G，连接AD，若四边形ADEC为平行四边形，求

的值；

②若AB=10，DE=8，连接BD，BE，当以点B，D，E为顶点的三角形是直角三角形时，求BE的长.

（2019·成都武侯二诊·27题·10分）【直角三角形存在性问题】

在矩形ABCD中，边AB绕点A逆时针旋转

度（0°<

≤90°）得到线段AE，连接BE，过点E作

EF⊥BE交BC于点F.

（1）如图1，当

=90°时，请直接写出线段BF与AB之间满足的等量关系；

（2）如图2，当0°<

<90°时，连接DE，DF.

i）求证：

；

ii）若BC=3AB，当△EFD为直角三角形时，求

的值。

（2019·成都新都二诊·27题·10分）

等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是AD上的一点，连接CE，将线段EC绕点E顺时针旋转一定的角度，使得点C落在了点F处，且满足∠CEF=∠CAB,连接BF.

（1）如图1，若∠BAC=60°，则线段AE与BF的数量关系为。

（2）如图2，若∠BAC=90°，求证：

BF=

AE；（写出证明过程）

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接FD并延长分别交CE，CA于点M，N，BC=8.FD=

DE,求△DCN的面积.

（2019·成都龙泉三诊·27题·10分）

在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，

），点O（0，0）.△AOB绕着点O顺时针旋转，得△A’OB’，点A，B旋转后的对应点为A’，B’，记旋转角为

.

（1）如图1，A’B’恰好经过点A时，求此时旋转角

的度数，并求出点B’的坐标；

（2）如图2，若0°<

<90°，设直线AA’和直线BB'交于点P，求证：

AA’⊥BB’；

（3）若0°<

<360°，求

（2）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）

题型二、动点——圆轨迹最值问题

（2019·成都成华二诊·27题·10分）

正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF=BE，AE与BF交于G点.

（1）如图1，求证：

①AE=BF；

②AE⊥BF；

（2）连接CG并延长交AB于点H.

①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；

②若点E在BC的边上滑动（不与B，C重合），当CG取得最小值时，求BE的长.

题型三、相似求线段长

（2019·成都双流二诊·27题·10分）

已知，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，BD为对角线，P，Q两点分别在AB，BD上，且满足∠PCO=∠ABD.

（1）如图1，连接AC，过点C作CK⊥BC交BD于点K，求证：

∠ACP=KCQ；

（2）请求出线段DQ，BP，CD之间的等量关系式；

（3）如图2，延长CO交AD边于点E，交BA延长线于点M，作∠DCE的平分线交AD于点F.

，

，求线段BP的长.

（2019·成都温江二诊·27题·10分）【中点辅助线+A型、X型相似】

如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE.

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：

四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2，当点D不与M重合时，

（1）中的结论还成立吗?

请说明理由；

（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM.

①求∠CAM的度数；

②当FH=

，DM=4时，求DH的长.

（2019·成都锦江二诊·27题·10分）【相似求三角函数】

在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF并延长，分别交DA，BA的延长线于点H，G.

（1）如图1，若四边形ABCD是菱形，∠ECF=

∠BCD，求证：

AC2=AH·AG:

（2）如图2，若四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°，BC=4，设AB=x，AG=y，求y与x的函数关系式；

（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AB：

AD=1:

2,CG=CH，∠GCH=45°，请求tan∠AHG的值.

题型四、线段差最值

（2019·成都成外二诊·27题·10分）

（本题

（2）（3）问若使用高中公式解答则得0分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=84.D，E分别在射线BC，AC上，AD与BE交于点F，

（1）从顶点A所作三角形中线长为；

（2）若D恰为BC边中点，E在边AC上且AB：

EC=6:

1，求∠AFE；

（3）点M在AC边上，AM=56

，AD与BE所成锐角为60°，当BF与MF的差的绝对值最小时求CE.