初三二次函数基础分类练习题含答案.docx

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初三二次函数基础分类练习题含答案

二次函数练习题

练习一二次函数

1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如

下表：

时间t（秒）

1

2

3

4

距离s（米）

2

8

18

32

写出用t表示s的函数关系式：

2—2#2、—1

2、下列函数：

①y=、、3x:

②y=x-x（1+x）:

③y=x（x+x）-4:

④y二2+x；x

⑤y二x（1-x），其中是二次函数的是，其中a=，b=，c=

2

3、当m时，函数y=（m-2）x+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数

2

4、当m二时，函数y=（m2+m）xm-2m-1是关于x的二次函数

2

5、当m二时，函数y=（m-4）xm-5m+6+3x是关于x的二次函数

6、若点A（2,m）在函数y=x2—1的图像上，贝UA点的坐标是.

7、在圆的面积公式S=n2r中，s与r的关系是（）

A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系

8正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.

（1）求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.

9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm,

那么面积增加ycm2,①求y与x之间的函数关系式•

②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.

2

10、已知二次函数y=ax-c（a=0）,当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2,

11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成图，它们的平面图是一排大小相等的长方形•

（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积

（2）

请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为长度是否会对猪舍的长度有影响？

怎样影响？

练习二函数y二ax2的图象与性质

12一

1、填空：

（1）抛物线y=?

x的对称轴是（或）,顶点坐标是，当x时，y随x的增大

而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是;

12

（2）抛物线y=——x2的对称轴是（或）,顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，

2

当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是;

2、对于函数y=2x2下列说法：

①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增

大而减小；④图象关于y轴对称•其中正确的是

3、抛物线y=—x2不具有的性质是（

A、开口向下B、对称轴是

m2A

7、二次函数y=mx在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.

3

&二次函数yx2，当xi>X2>0时，求yi与y2的大小关系•

2

9、已知函数y二m2xmm^是关于x的二次函数，求：

（1）满足条件的m的值；

（2）m为何值时，抛物线有最低点？

求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大;

（3）m为何值时，抛物线有最大值？

最大值是多少？

当x为何值时，y随x的增大而减小？

10、如果抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点（b,2），求这条抛物线所对应的二次函数的关系式

练习三函数y二ax2c的图象与性质

2

1、抛物线y二-2x-3的开口，对称轴是,顶点坐标是,当x时，y随x的增大而增

大，当x时,y随x的增大而减小•

12

2、将抛物线yx2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析

3

式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、.

3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y=x2k，当k取0，一1时，关于这些抛物线有以下判断：

①开口方

向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点•其中判断正确的是.

4、将抛物线y=2x2-1向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最_（填

大或小）值，是.

22

5、已知函数y=mx+（m—m）x+2的图象关于y轴对称，则m=；

6、二次函数y二ax2•ca=0中，若当x取xi、X2（xi^x时，函数值相等，则当x取xi+x2时，函数值等

于.

2

练习四函数y=a（x_h）的图象与性质

12一

1、抛物线一3），顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小，函数有

最值.

2

2、试写出抛物线y=3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标

2

（1）右移2个单位；

（2）左移一个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.

3

22

3、请你写出函数y=（x+1）和y=x+1具有的共同性质（至少2个）.

21

4、二次函数y=ax-h的图象如图：

已知a,OA=OC，试求该抛物线

5、抛物线y=3（x-3）2与x轴交点为

2

A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及"AOB的面积•

2

6、二次函数y=a（x-4），当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.

（1）求出此函数关系式•

（2）说明函数值y

随x值的变化情况•

7、已知抛物线y=x2-（k2）x9的顶点在坐标轴上，求k的值•

练习五y=a（x—hf+k的图象与性质

1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上••

2、二次函数y=（x—1）2+2,当x=时，y有最小值•

3、函数y=2（x—1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大•

11

4、函数丫=丄（x+3）2-2的图象可由函数丫=丄乂2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到

22

5、已知抛物线的顶点坐标为（2,1），且抛物线过点（3,0），则抛物线的关系式是

6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1,3）,贝y函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）

A、x>3B、x<3C、x>1D、x<1

7、已知函数y=—3（x—2f+9.

（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）当x=时，抛物线有最值，是,

（3）

当x时,

y随x的增大而增大；当x

时，y随x的增大而减小

（4）

求出该抛物线与

x轴的交点坐标及两交点间距离；

（5）

求出该抛物线与

y轴的交点坐标；

（6）

该函数图象可由

y3x的图象经过怎样的平移得到的？

2

8已知函数y=（x+1）—4.

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点6求厶ABC的面积；

（3）指出该函数的最值和增减性；

（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（6）画出该函数图象，并根据图象回答：

当x取何值时，函数值大于0;当x取何值时，函数值小

练习六y=ax2bxc的图象和性质

2

1、抛物线y=x4x9的对称轴是.

2、抛物线y=2x2-12x25的开口方向是，顶点坐标是.

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式

4、将y=x2—2x+3化成y=a（x—h）2+k的形式，则y=.

125

5、把二次函数y=-—x-3x-—的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关

22

系式是

2

6、抛物线y=x—6x—16与x轴交点的坐标为；

9、二次函数y=x-2x-1的图象在x轴上截得的线段长为（）

A、22B、32C、2.3D、33

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

12212

（1）yx-2x1；

（2）y--3x8x_2；（3）yxx_4

4

-2

11、把抛物线y二-2x4x1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，

若有，求出该最大值；若没有，说明理由•

2

12、求二次函数y=-X-x6的图象与x轴和y轴的交点坐标

2

13、已知一次函数的图象过抛物线y=x+2x+3的顶点和坐标原点

1）求一次函数的关系式；

2）判断点（-2,5）是否在这个一次函数的图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电•如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将

每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？

最大利润是多少元？

练习七y二ax2bxc的性质

2

1、函数y=x+px+q的图象是以（3,2）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为

2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是

ac

3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0,2），它的对称轴是x=-1，那么=

b

4、抛物线y=x2-bxc与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为.

5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，贝Va0，b0，c0，b2—4ac0；

6、二次函数y=ax2•bxc的图象如图，则直线y=ax•bc的图象不经过第象限.

2

7、已知二次函数y=ax+bx+c（a=0）的图象如图所示，则下列结论：

1）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-2时，x的值只能为0；其中

正确的是

（第

（第

（第5题）

6题）（第7题）

10题）

222m+4

8已知二次函数y--4x-2mx-m与反比例函数y的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则

x

m=

13、抛物线J—；二；<■的图角如图，则下列结论：

1

①出〉0:

②一；：

；③_.：

>[;④：

v1•其中正确的结论是（

（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④

14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a,且它的图象经过（-1,-2）,（1,6）两点，求a、b、c的值。

22

15、试求抛物线y=ax+bx+c与x轴两个交点间的距离（b-4ac>0）

练习八二次函数解析式

2

1、抛物线y=ax+bx+c经过A（-1,0）,B（3,0）,C（0,1）三点，贝Ua=,b=,c=

2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为

3、二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式

为

4、根据条件求二次函数的解析式

（1）抛物线过（-1,-6）、（1,-2）和（2,3）三点

（2）抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,且与y轴交点的纵坐标为-3

（3）抛物线过（一1,0）,（3,0）,（1,—5）三点；

（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3,—2）;

5、已知二次函数的图象经过（-1,1）、（2,1）两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式

2

6、抛物线y=ax+bx+c过点（0,-1）与点（3,2），顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式

7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2,0）、B（3,0）两点，且函数有最大值是2.

（1）求二次函数的图象的解析式；

（2）设次二次函数的顶点为卩，求厶ABP的面积.

22

8以x为自变量的函数y=-x•（2m・1）x-（m•4m-3）中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和

B，点A在原点左边，点B在原点右边.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C,且SABC=10,求这个一次函数的解析式•

练习九二次函数与方程和不等式

1、已知二次函数y=kx2-7x-7与x轴有交点，则k的取值范围是.

2、关于x的一元二次方程x2-x-n二0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在第象限；

2

3、抛物线y--x2kx2与x轴交点的个数为（）

A、0B、1C、2D、以上都不对

4、二次函数y=ax2bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是（）

A、a0,=〉0B、a0,i：

：

0C、a：

：

0,厶0D、a：

：

0,：

：

：

0

22

5、y=xkx1与y=x-x-k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（）

1

A、0B、-1C、2D、一

4

6、若方程ax2•bx•c=0的两个根是一3和1,那么二次函数y=ax2•bx•c的图象的对称轴是直线（）

A、x=—3B、x=—2C、x=—1D、x=1

2

7、已知二次函数y=x+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为（-10），求p,q的值

8、画出二次函数y=x2-2x-3的图象，并利用图象求方程x2-2x-3=0的解，说明x在什么范围时

x2-2x-3乞0.

9、如图：

（1）求该抛物线的解析式；

（2）根据图象回答：

当x为何范围时，该函数值大于0.

10、二次函数y=ax2bxc的图象过a（-3,0）,b（1,0）,c（0,3）,点d在函数图象上，点c、D是二次函数图象上的一对

对称点，一次函数图象过点B、D，求

（1）一次函数和二次函数的解析式，

（2）写出使一次函数值大于二次函数值的

x的取值范围.

2

11、已知抛物线y=x-mx+m-2.

（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点;

2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第维修、保养费累计为y（万元），且y=ax2+bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元•求:

解析式•

4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？

最大透光面积是多少？

1M

X

—10m

6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为

10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中

1求这条抛物线所对应的函数关系式•

2如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？

（2）若m是整数，抛物线y=x-

mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值;

7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），试求出用d表示h的函数关系式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

&某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为

平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高

度是多少米？

（精确到0.1m）

练习一二次函数

参考答案1:

1、s=2t2;2、⑤，-1,1,0;3、工23,1;6、（2,3）;7、D;8、

215222

S=-4x+225（0cx丈3）,189；9、y=x+7x,1；10、y=x-2；11、S=—4x+24x,当a<8时，无解，8za:

:

:

16时，AB=4,BC=8，当a_16时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.

2

练习二函数y=ax的图象与性质

参考答案2：

1、

（1）x=0,y轴，（0,0），>0,,<0，0,小,0;

（2）x=0,y轴，（0,0），<，>，0,

大，0;2、④；3、C；4、A；5、B；6、-2；7^-3；8、y^：

：

y2:

:

0；9、

（1）2或-3,

22

（2）m=2、y=0、x>0,（3）m=-3,y=0,x>0；10、yx

9

练习三函数y二ax2-c的图象与性质

1212

参考答案3:

1、下，x=0,（0,-3）,<0,>0；2、y=x-2,y=x+1,（0,-2）,

33

（0,1）；3、①②③；4、y=2x2+3,0，小，3；5、1；6、c.

练习四函数y=a（x-hf的图象与性质

参考答案4：

1、（3,0）,>3，大，y=0;2、y=3（x-2）2,y=3（x-2）2,y=3（x-3）2;3、

3

1212

略；4、y（x—2）；5、（3,0）,（0,27）,40.5；6、y（X—4），当x<4时，y

22

随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8,-2,4.

练习五y=a（x—hf+k的图象与性质

参考答案5：

1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、y--x24^3；6、C；7、

（1）下，

x=2,（2,9）,

（2）2、大、9,（3）<2、>2,（4）（2-3,0）、（23,0）、23,（5）（0,

-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、

（1）上、x=-1、（-1,-4）；

（2）（-3,0）、（1,0）、（0,-3）、6,（3）-4,当x>-1时，y随x的增大而增大；当x<-1时，y随x的增大而减小，（4）y=（x-1）2；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移

3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3

练习六y=ax2bxc的图象和性质

1

参考答案6：

1、x=-2；2、上、（3,7）；3、略；4、

2

112

6、（-2,0）（8,0）；7、大、一；8、C；9、A;10、

（1）y=—（x—2）—1、上、x=2、（2,

82

-1）,

（2）

、下、x

4210

y=-3（x）

33

410

12、（2,

元

4410、

、（—，—）

3--

0）（-3，

3

（0,

12

，（3）y（x-2）-3、下、x=2、（2，-3）;11、有、y=6;

4

6）;13、y=-2x、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000

练习七

2

y二axbxc的性质

参考答案

7:

1、

-6x11；2、

（-4,-4）;3、1;4、-3;5、>、

＞；6、二;

7、②③;

8、-7;9、C;10、D;11、B;12、

2

C；13、B；14、y--2x4x4；15、

b2-4ac

参考答案

练习八

12

&1、—一、—、1；2、y=x

33

二次函数解析式

8x10；3、y二2x2-4x1；4、

（1）y=

x22x-5

2

、

（2）y=-2x-4x-3、（3）

515

x-

24

-4x1；6、y「x2

99

4x-1；

7、

（1）y

12

（4）yx-3x

2

848

x

2525

82

x

25

参考答案

练习九

9：

1、k_-7且k=0

4

二次函数与方程和不等式

6、C;7、2，1;

8、

x^i=-1,x2=3,-1_x_3；

x<0或x>2;

10、

y=-x+1，

2

y二-x「2x3,x<-2或x>1;11、

（1）略,

（2）m=2,（3）（1,

0）或（0，1）

参考答案10:

1、①2月份每千克十3.5t二次函数解决份际问题0.5克③7月份的售价最低

533

④2〜7月份售价下跌；2、y=x2+x;3、成绩10米,出手高度二米;4、S--3（X-1）2•匚当—时，透光0xx积8最大为（设y=a（x—5）2+4，0=a（—5命+

4

y=—+4=3.4（m）;7、

（1）y=

251_

时车限高为—3?

亦.6（—4乞x乞6）,x匚3，y

4

，2冷&当每件y要扩大销元时：

0■盈

4.4

4，a=—，…y=——

丄x25

（2）d=10池25=6-9

4

利最=—元,0^00?

（/—

（x—5）2+4，

（2）当x=6时，

-h，（3）当水深超过2.76m

-3.75m,3.75-0.5二3.25：

3.2m，