初三二次函数基础分类练习题含答案.docx

1、初三二次函数基础分类练习题含答案二次函数练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s (米)与时间t (秒)的数据如下表：时间t (秒)1234距离s (米)281832写出用t表示s的函数关系式： 2 2#2、 12、下列函数： y = 、3x : y=x - x(1 + x): y=x(x + x)- 4 : y 二 2 + x ； xy二x(1 - x)，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c = 23、当m 时，函数y = (m - 2)x + 3x - 5 ( m为常数)是关于x的二次函数24、 当m二 时，函数y =

2、(m2 + m)xm - 2m-1是关于x的二次函数25、 当m二 时，函数y = (m - 4)xm - 5m+6+3x是关于x的二次函数6、 若点A ( 2, m)在函数 y=x2 1的图像上，贝U A点的坐标是 .7、 在圆的面积公式 S= n2r中，s与r的关系是( )A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系8正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x (cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积 S (cm2)与小正方形边长 x (cm)之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为 3cm时，求盒子的表面积.9

3、、如图，矩形的长是 4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm2, 求y与x之间的函数关系式求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.210、已知二次函数 y =ax - c(a =0),当 x=1 时，y= -1 ；当 x=2 时，y=2,11、富根老伯想利用一边长为 a米的旧墙及可以围成 图，它们的平面图是一排大小相等的长方形 (1)如果设猪舍的宽 AB为x米，则猪舍的总面积(2)请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数y二ax2的图象与性质1 2 一1、填空：(1)抛物线 y=?x的对称轴是 (或 ),顶

4、点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当 x= 时，该函数有最 值是 ;12(2)抛物线y = x2的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，2当x 时，y随x的增大而减小，当 x= 时，该函数有最 值是 ;2、对于函数y=2x2下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于 y轴对称其中正确的是3、抛物线y= x2不具有的性质是(A、开口向下 B、对称轴是m2 A7、二次函数y = mx 在其图象对称轴的左侧， y随x的增大而增大，求 m的值.3&二次函数y x2，当xiX20时，求

5、yi与y2的大小关系29、已知函数y二m 2 xm m是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m的值；(2) m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时 x为何值时，y随x的增大而增大;(3) m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 x为何值时，y随x的增大而减小？ 10、如果抛物线y = ax2与直线y = x- 1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式练习三 函数y二ax2 c的图象与性质21、 抛物线 y二-2x -3的开口 ，对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时，y随x的增大而增大，当x 时,y随x的增大而减小1 22、 将抛物线y x2向下平移2个单位得到的

6、抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析3式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y =x2 k，当k取0，一 1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点 其中判断正确的是 .4、 将抛物线y =2x2 -1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 _ (填大或小)值，是 .2 25、 已知函数y = mx +(m m)x+2的图象关于y轴对称，则 m = ；6、二次函数 y二ax2 c a = 0中，若当x取xi、X2 (xix时，函数值相等，则当 x取xi+x2

7、时，函数值等于 .2练习四 函数y =a(x _h )的图象与性质1 2 一1、 抛物线 一3 )，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有最 值 .22、 试写出抛物线y=3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2(1)右移2个单位；(2)左移一个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位.32 23、 请你写出函数 y = (x+1)和y=x +1具有的共同性质(至少 2个).214、 二次函数y =a x - h 的图象如图：已知 a , OA=OC，试求该抛物线5、抛物线y =3(x -3)2与x轴交点为2A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及AOB的面

8、积26、 二次函数y =a(x-4)，当自变量x由0增加到2时，函数值增加 6. (1)求出此函数关系式(2)说明函数值y随x值的变化情况7、 已知抛物线y = x2 -(k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求 k的值练习五 y = a(xhf + k的图象与性质1、 请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点，且开口向上 2、 二次函数 y= (x 1)2+ 2,当x = 时，y有最小值3、 函数y= 2 (x 1)2+ 3，当x 时，函数值 y随x的增大而增大1 14、 函数丫=丄(x+3)2-2的图象可由函数 丫=丄乂2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到2 25、已知抛物线的顶点坐标

9、为 (2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是 P (1, 3),贝y函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )A、x3 B、x1 D、x17、已知函数 y = 3(x 2 f +9.(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)当x= 时，抛物线有最 值，是 ,(3)当x 时,y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标；(6)该函数图象可由y 3x的图象经过怎样的平移得到的？28已知函数y = (x+1) 4.(1)指出函数图象的开口方向、对

10、称轴和顶点坐标；(2) 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点 6求厶ABC的面积；(3)指出该函数的最值和增减性；(4)若将该抛物线先向右平移 2个单位，在向上平移 4个单位，求得到的抛物线的解析式；(5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点 .(6) 画出该函数图象，并根据图象回答：当 x取何值时，函数值大于 0;当x取何值时，函数值小练习六 y = ax2 bx c的图象和性质21、 抛物线 y =x 4x 9的对称轴是 .2、 抛物线y =2x2 -12x 25的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、 试写出一个开口方向向上， 对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的

11、解析式 4、 将 y = x2 2x+ 3 化成 y = a (x h)2+ k 的形式，则 y= .12 55、 把二次函数y = - x - 3x -的图象向上平移 3个单位，再向右平移 4个单位，则两次平移后的函数图象的关22系式是 26、 抛物线y =x 6x16与x轴交点的坐标为 ；9、 二次函数y = x -2x-1的图象在x轴上截得的线段长为（ ）A、 2 2 B、 3 2 C、 2. 3 D、 3 310、 通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1 2 2 1 2（1） y x -2x 1 ； （ 2） y - -3x 8x_2 ； （ 3） y x x_44-

12、211、 把抛物线y二-2x 4x 1沿坐标轴先向左平移 2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由 212、 求二次函数y = -X -x 6的图象与x轴和y轴的交点坐标213、 已知一次函数的图象过抛物线 y = x + 2x + 3的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式；2） 判断点（-2,5）是否在这个一次函数的图象上14、 某商场以每台2500元进口一批彩电如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习

13、七 y二ax2 bx c的性质21、函数y = x + px + q的图象是以（3,2）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、 二次函数y = mx2 + 2x + m - 4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 ac3、 如果抛物线y = ax2 + bx + c与y轴交于点A （0,2），它的对称轴是x = - 1，那么 = b4、 抛物线y =x2 - bx c与x轴的正半轴交于点 A、B两点，与y轴交于点C,且线段AB的长为1， ABC的面积 为1，则b的值为 .5、 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，贝V a 0， b 0， c 0， b24ac 0；

14、6、 二次函数y = ax2 bx c的图象如图，则直线 y = ax bc的图象不经过第 象限.27、 已知二次函数y = ax + bx + c （ a = 0 ）的图象如图所示，则下列结论：1） a,b同号；2）当x = 1和x = 3时，函数值相同；3） 4a + b = 0 ； 4）当y = - 2时，x的值只能为0；其中正确的是 （第（第（第 5 题）6题） （第7题）10题）2 2 2m + 48已知二次函数 y - -4x -2mx - m与反比例函数y 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是 -2，则xm=13、抛物线J ；二；;：v 1其中正确的结论是(A) (B) (C)

15、 (D)14、 二次函数y = ax2 + bx + c的最大值是-3a ,且它的图象经过(-1,- 2) , (1,6)两点， 求a、b、c的值。2 215、 试求抛物线y = ax + bx + c与x轴两个交点间的距离(b - 4ac 0)练习八 二次函数解析式21、 抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，贝U a= , b= , c= 2、 把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移 2个单位，则所得的抛物线的解析式为 3、 二次函数有最小值为-1，当x = 0时，y = 1，它的图象的对称轴为 x = 1，则函数的关系式

16、为 4、 根据条件求二次函数的解析式(1) 抛物线过(-1 , -6)、( 1, -2)和(2, 3)三点(2)抛物线的顶点坐标为(-1 , -1),且与y轴交点的纵坐标为-3(3) 抛物线过(一1 , 0), (3, 0), (1, 5)三点；(4) 抛物线在x轴上截得的线段长为 4,且顶点坐标是(3, 2);5、 已知二次函数的图象经过 (-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式26、 抛物线y=ax +bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a0,求此二次函数的解析式7、 已知二次函数的图象与 x轴交于A (-2, 0)、B ( 3,

17、 0)两点，且函数有最大值是 2.(1)求二次函数的图象的解析式；(2)设次二次函数的顶点为 卩，求厶ABP的面积.2 28以x为自变量的函数 y =-x （2m1）x-（m 4m-3）中，m为不小于零的整数，它的图象与 x轴交于点A和B，点A在原点左边，点 B在原点右边.（1）求这个二次函数的解析式；（2）一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二 次函数的图象交于点 C,且S ABC =10,求这个一次函数的解析式练习九 二次函数与方程和不等式1、 已知二次函数 y=kx2 - 7x-7与x轴有交点，则k的取值范围是 .2、 关于x的一元二次方程 x2 -x- n二0没有实数根，则抛物线

18、 y = x2 - x - n的顶点在第 象限；23、 抛物线y - -x 2kx 2与x轴交点的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、 二次函数y = ax2 bx c对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ）A、 a 0, = 0 B、 a 0, i ： 0 C、 a ： 0,厶 0 D、 a ： 0, ： ： 02 25、 y=x kx 1与y=x -x-k的图象相交，若有一个交点在 x轴上，则k为（）1A、0 B、-1 C、2 D、一46、 若方程ax2 bx c =0的两个根是一3和1,那么二次函数 y =ax2 bx c的图象的对称轴是直线（ ）A、x = 3 B、x

19、= 2 C、x = 1 D、x = 127、 已知二次函数y = x + px + q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为 （-1 0），求p,q的值8、画出二次函数y=x2-2x-3的图象，并利用图象求方程x2-2x-3=0的解，说明x在什么范围时x2 -2x -3 乞 0.9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当 x为何范围时，该函数值大于 0.10、二次函数 y =ax2 bx c的图象过 a（-3,0）,b（1,0）,c（0,3）,点d在函数图象上，点 c、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点 B、D，求（1） 一次函数和二次函数的解析式， （2）写出使一次

20、函数值大于二次函数值的x的取值范围.211、已知抛物线 y = x - mx + m - 2.（1）求证此抛物线与 x轴有两个不同的交点;2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线， 预计投产后每年可创收 33万元，设生产线投产后，从第一年到第 维修、保养费累计为 y (万元)，且y= ax2+ bx，若第一年的维修、保养费为 2万元，第二年的为 4万元求: 解析式4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？1 MX 10 m 6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m,跨度为10m，如图

21、所示，把它的图形放在直角坐标系中1求这条抛物线所对应的函数关系式 2如图，在对称轴右边 1m处，桥洞离水面的高是多少？(2)若m是整数，抛物线y = x -mx + m - 2与x轴交于整数点，求 m的值;7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面4m.（1） 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式（2） 在正常水位的基础上，当水位上升 h（m）时，桥下水面的宽度为 d（m），试求出 用d表示h的函数关系式；（3） 设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽 度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？&某一

22、隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m,若行车道总宽度 AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到 0.1m）练习一二次函数参考答案 1 : 1、s=2t2 ; 2、，-1 , 1 , 0 ; 3、工2 3 , 1 ; 6、（2 , 3） ; 7、D ; 8、2 15 2 2 2S =-4x +225（0 c x 丈 3）, 189；9、y = x +7x ,1；10、y = x -2 ；11、S = 4x + 24x, 当 a0, 0，0,小,0; （2）x=0,

23、y 轴，（0, 0）， 0,大，0;2、；3、C； 4、A ； 5、B ； 6、-2 ； 7- 3 ； 8、 y： y2 : 0 ； 9、（ 1） 2 或-3,2 2（2） m=2、y=0、x0 , （ 3） m=-3, y=0 , x0 ； 10、y x9练习三 函数y二ax2 - c的图象与性质1 2 1 2参考答案 3: 1、下，x=0, （ 0, -3）, 0 ； 2、y= x - 2 , y= x +1 , （ 0, -2）,33（0, 1）； 3、；4、 y = 2x2+3 , 0，小，3； 5、1； 6、c.练习四 函数y =a（x - h f的图象与性质参考答案 4： 1、（3

24、, 0）, 3，大，y=0;2、y = 3（x - 2）2 , y=3（x-2）2, y = 3（x-3）2;3、312 1 2略；4、y （x2） ； 5、（3, 0）,（0, 27）, 40.5； 6、y （X 4），当 x4时，y随x的增大而减小；7、-8, -2, 4.练习五 y = a（xhf +k的图象与性质参考答案 5： 1、略；2、1； 3、1 ； 4、左、下；5、y - -x2 43 ； 6、C； 7、（ 1）下，x=2 ,（ 2, 9）,（ 2）2、大、9,（ 3）2,（4）（ 2 - 3,0）、（ 2 3 ,0）、 2 3 ,（ 5）（ 0,-3）；（ 6 ）向右平移2个

25、单位，再向上平移 9个单位；8、（ 1）上、x=-1、（ -1 , -4）；（ 2）（ -3, 0）、（ 1, 0）、（0, -3）、6,（3） -4,当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1或x-3、-3x、 ；6、二;7、;8、-7; 9、C; 10、D; 11、B ; 12、2C； 13、B ； 14、y - -2x 4x 4 ； 15、b2 -4ac参考答案练习八1 2& 1、 一、1 ；2、y=x3 3二次函数解析式8x 10 ；3、y 二 2x2 -4x 1 ；4、( 1) y =x2 2x - 52、(2) y = -2x -4x -3、( 3)5 15x -2 4-4

26、x 1 ； 6、yx29 94x -1 ；7、（ 1）y12(4) y x -3x28 48x25 258 2x25参考答案练习九9： 1、k _ -7 且 k = 04二次函数与方程和不等式6、C; 7、2，1 ;8、xi = -1,x2 =3,-1 _x _3 ；x2 ;10、y=-x+1 ，2y 二-x2x 3 ,x1;11、(1)略 ,(2)m=2,(3)(1 ,0）或（0，1）参考答案10: 1、2月份每千克十3.5 t二次函数解决份际问题0.5克 7月份的售价最低5 3 327月份售价下跌；2、y = x2 + x; 3、成绩10 米,出手高度二米; 4、S - - 3（X-1）2 匚 当时，透光0xx积8最大为（ 设 y= a （x 5）2 + 4， 0= a （ 5命+4y = + 4 = 3.4（m） ; 7、（ 1） y =25 1 _时车限高为3?亦.6（4乞x乞6）, x匚3，y4，2冷&当每件y要扩大销元时：0 盈, 4 . 44， a= ，y=丄 x25( 2) d=10池 25 =6-94利最=元, 000? (/(x 5)2 + 4，(2)当 x = 6 时，-h，(3)当水深超过 2.76m-3.75m , 3.75 - 0.5 二 3.25 ： 3.2m，