人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优检测卷.docx

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人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优检测卷

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优检测卷

一．选择题（共10小题）

1．点A（-3,-1）所在象限为（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知点A（2x-4,x+2）在坐标轴上，则x的值等于（　　）

A．2或-2B．-2C．2D．非上述答案

3．已知m为任意实数，则点

不在（　　）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第二、四象限D．第三、四象限

4．下列描述不能确定具体位置的是（　　）

A．贵阳横店影城1号厅6排7座

B．坐标（3,2）可以确定一个点的位置

C．贵阳市筑城广场北偏东40°

D．位于北纬28°,东经112°的城市

5．在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（　　）

A．（1,0）B．（1,2）C．（5,4）D．（5,0）

6．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（2,0）B．（2,0）或（-2,0）

C．（0,2）D．（0,2）或（0,-2）

7．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：

如果我的位置用（0,0）表示，小丽的位置用（2,1）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（5,4）B．（4,5）C．（3,4）D．（4,3）

8．已知点A（-3,0）,则A点在（　　）

A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上

C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上

9．已知点P（a,b）在第三象限，且|a|=3,|b|=4，那么点P的坐标为（　　）

A．（-4,-3）B．（-3,-4）C．（-3,4）D．（3,-4）

10．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1,0）,点P第1次向上跳动1个单位至点

紧接着第2次向左跳动2个单位至点

第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至

的坐标是（　　）

A．（504,1007）B．（505,1009）

C．（1008,1007）D．（1009,1009）

二．填空题（共6小题）

11．若P（a-2,a+1）在x轴上，则a的值是．

12．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：

A16,按这种方法，小红家住B座10层，可记

为

13．已知点A（2,3）在第一象限，则与点A关于y轴对称的点A1的坐标是

14．在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是．

15．如图，把"QQ"笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2,3）,嘴唇C的坐标为（-1,1）,若把此"QQ"笑脸向右平移3个单位长度后，则与右眼B对应的点的坐标是．

16．幂

在神秘的β星球上对应着一对有序数（a,b）,例如

在β星球上是用（2,3）表示的，又如（（2,3）,5）表示

它等于

=32768,令a=4，b=3，c=2，d=1，那么（（a,b）,（c,d））是

三．解答题（共6小题）

17．已知点P（8-2m,m-1）．

（1）若点P在x轴上，求m的值．

（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．

18．如图，A、B两点的坐标分别是（2,-3）、（-4,-3）．

（1）请你确定P（4,3）的位置；

（2）请你写出点Q的坐标．

19．已知点P（-2x,3x+1）是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之和为11，求P的坐标．

20．如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是（1,3）,哨所2的坐标是（-2,0）,请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置．

21．作图题：

（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-3,1）,C（-1,3）．

（1）作图：

将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到

求作

（2）求

面积．

22．【阅读材料】

平面直角坐标系中，点P（x,y）的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P（x,y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x,y）的勾股值，记为[P],即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1,2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3

【解决问题】

（1）求点

的勾股值[A],[B];

（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．

答案：

1.C

2.A

3.D

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

11.-1

12.B10

13.（-2,3）

14.（4，-3）

15.（3，3）

16.4096

17.解：

（1）∵点P（8-2m,m-1）在x轴上，

∴m-1=0，

解得：

m=1；

（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|8-2m|=|m-1|,

∴8-2m=m-1或8-2m=1-m,

解得：

m=3或m=7，

∴P（2,2）或（-6,6）．

18.解：

（1）根据A、B两点的坐标可知：

x轴平行于A、B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P；

（2）点Q 的坐标是（-2，2）．

19.解：

∵点P（-2x，3x+1）是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之和为11，

∴2x+3x+1=11，

解得：

x=2，

∴-2x=-4，

3x+1=7，

故P点坐标为：

（-4，7）．

20.解：

建立如图所示的平面直角坐标系：

小广场（0，0）、雷达（4，0）、营房（2，-3）、码头（-1，-2）．

21.

解：

（1）如图所示

即为所求；

（2）如图

面积为：

=18-3-2-6=7．

22.

解：

（1）∵点

∴[A]=|-2|+|4|=2+4=6,[B]=

=

=

（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，

∴x=±1时，y=2或x=±2,y=1或x=0时，y=3，

∴点M的坐标为（-1,2）、（1,2）、（-2,1）、（2,1）、（0,3）．

人教版七年级下册数学单元同步练习卷：

第七章平面直角坐标系

一、填空题

1．如图，在平面直角坐标系中：

A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（1，－1）．

2．平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若点P为坐标原点，则x＝0且y＝0．

3．如图是某学校的示意图，若综合楼在点（－2，－1），食堂在点（1，2），则教学楼在点（－4，1）．

4.如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的南偏西60°方向的500m处．（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）

5.将点A（1，1）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（－1，－2）．

6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P的坐标为（2__019，2）．

二、选择题

7．用7和8组成一个有序数对，可以写成（D）

A．（7，8）B．（8，7）C．7，8或8，7D．（7，8）或（8，7）

8．如图，一个方队正沿着箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么C的位置是（D）

A．（4，5）B．（5，4）C．（4，2）D．（4，3）

9．平面直角坐标系中，点（1，－2）在（D）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．如图是某游乐城的平面示意图，用（8，2）表示入口处的位置，用（6，－1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（D）

A．太空秋千B．梦幻艺馆C．海底世界D．激光战车

11．在平面直角坐标系中，将点P（3，－2）向下平移4个单位长度，得到点P的坐标为（B）

A．（－1，－2）B．（3，－6）C．（7，－2）D．（3，－2）

12．点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（A）

A．向上平移4个单位长度所得到的B．向左平移4个单位长度所得到的

C．向下平移4个单位长度所得到的D．向右平移4个单位长度所得到的

13.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2018个点的坐标为（C）

A．（45，9）B．（45，11）C．（45，7）D．（46，0）

14．王宁在班里的座位号为（2，3），那么该同学所坐的位置是（D）

A．第2排第3列B．第3排第2列C．第5排第5列D．不好确定

15．在平面直角坐标系中，点（0，－10）在（D）

A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上

三、解答题

16．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：

在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：

若A点的位置记作（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？

为什么？

解：

甲必须在（1，7）或（5，3）处落子．因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．

17．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来．

（0，－4），（3，－5），（6，0），（0，－1），（－6，0），（－3，－5），（0，－4）．

解：

如图．

18．如图，A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3.

（1）求点B的坐标；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

（1）当点B在点A的右边时，点B的坐标为（2，0）；

当点B在点A的左边时，点B的坐标为（－4，0）．

所以点B的坐标为（2，0）或（－4，0）．

（2）三角形ABC的面积为

×3×4＝6.

（3）设点P到x轴的距离为h，则

×3h＝10，解得h＝

.

①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为（0，

）；

②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为（0，－

）．

综上所述，点P的坐标为（0，

）或（0，－

）．

19．如图是某动物园平面示意图的一部分（图中小正方形的边长代表100米），请问：

（1）在大门东南方向有哪些景点？

（2）从大门向东走300米，再向北走200米，到达哪个景点？

（3）以大门为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，写出蛇山、水族馆及大象馆的坐标．

解：

（1）猴山，大象馆．

（2）蛇山．

（3）如图，蛇山的坐标为（300，200），水族馆的坐标为（500，0），大象馆的坐标为（300，－300）．

20.如图，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），试求a2－2b的值．

解：

∵A（1，0），A1（2，a），B（0，2），B1（b，3），

∴平移方法为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度．

∴a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1.

∴a2－2b＝12－2×1＝1－2＝－1.

21．如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（－2，0），C（2，4），求三角形ABC的面积．

解：

因为A（4，0），B（－2，0），

所以AB＝4－（－2）＝6.

因为C（2，4），

所以C点到x轴的距离为4，即AB边上的高为4.

所以三角形ABC的面积为

×6×4＝12.

22．某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm代表20海里）如下，对我方潜艇O来说：

（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？

要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

解：

（1）对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标，敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．

（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘，敌舰A和敌舰C.

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：

距离和方位角．

23.如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．

解：

作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F.

则S△ADF＝

×（2－1）×4＝2，S梯形DCEF＝

×（3＋4）×（3－2）＝3.5，S△BCE＝

×（5－3）×3＝3，

∴S四边形ABCD＝2＋3.5＋3＝8.5.

答：

四边形ABCD的面积是8.5.

人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中，点P（－3，－8）的位置在（　　）

A．第一象限　　B．第二象限　

C．第三象限　D．第四象限

2．如图是象棋盘的一部分，若

位于点（1，－2）上，

位于点（3，－2）上，则

位于点（　　）

A．（－1,1）　　B．（－1,2）

C．（－2,1）　　D．（－2,2）

3．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（　　）

A．（3,0）　B．（0,3）

C．（0,3）或（0，－3）　　D．（3,0）或（－3,0）

4．点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（　　）

A．（0，－2）　B．（2,0）　C．（0,2）　D．（0，－4）

5．小明家的坐标为（1,2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（　　）

A．东南方向　　B．东北方向　

C．西南方向　　D．西北方向

6．平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（　　）

A．形状不变，大小扩大为原来的3倍

B．形状不变，向右平移了3个单位

C．形状不变，向上平移了3个单位

D．三角形被纵向拉伸为原来的3倍

7．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（　　）

A．（2,3）　B．（－2，－3）

C．（－3,2）　D．（3，－2）

8．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（　　）

A．y<0　B．y>0C．y≤0　D．y≥0

9．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1,2），（3，－1），则第四个顶点的坐标为（　　）

A．（2,2）　B．（3,2）C．（3,3）　D．（2,3）

10．线段AB两端点坐标分别为A（－1,4），B（－4,1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1，B1的坐标分别为（　　）

A．A1（－5,0），B1（－8，－3）　B．A1（3,7）,B1（0,5）

C．A1（－5,4），B1（－8,1）　D．A1（3,4）,B1（0,1）

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11．点P（a，b）在第四象限，则点Q（b，－a）在第象限．

12．把点A（－4,6）先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，此时的位置是．

13．已知点P的坐标为（2－a,3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．

14．在坐标平面内，已知点M（1,2）和点N（1，－4），那么线段MN的长为个单位长度，MN中点的坐标为．

15.观察图象，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P的坐标为（4,3.2），则这个点在图2中的对应点P1的坐标为（图中的方格是1×1）．

三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）

16．如图，C，D两点的横坐标分别为2,3，线段CD＝1；B，D两点的横坐标分别为－2,3，线段BD＝5；A，B两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB＝1.

（1）如果x轴上有两点M（x1,0），N（x2,0）（x1

（2）如果y轴上有两点P（0，y1），Q（0，y2）（y1

17．在平面直角坐标系中，标出下列各点：

（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；

（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；

（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；

（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．

请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？

18.如图，梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD经过怎样的平移得到？

对应点的坐标有什么变化？

19．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，建立适当的坐标系，当机器人走到A6点时，求A6点的坐标．

20.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（－4，－2），B（4，－2），C（2,2），D（－2,3），求这个四边形的面积．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

1-5CCDBB6-10CCABC

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11.三

12.（－6,2）

13.（3,3）或（6，－6）

14.6（1，－1）

15.（4,2.2）

三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）

16.

（1）MN＝x2－x1.

（2）PQ＝y2－y1.　

17.图略．用线段依次连接这些点，得到一个平行四边形．　

18.解：

梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD先向左平移7个单位，再向上平移7个单位得到．点A，B，C，D的横坐标都减去7，纵坐标都加上7，可以得到点A′，B′，C′，D′的坐标．

A（1，－6）→A′（－6,1），B（6，－6）→B′（－1,1），C（5，－2）→C′（－2,5），D（3，－2）→D′（－4,5）．　

19.解：

以点O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，题中机器人运动的过程，实质上是坐标系中点的平移过程，

即A1（3,0）→A2（3,6）→A3（－6,6）→A4（－6，－6）→A5（9，－6）→A6（9,12）．

因此，在以O点为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面坐标系中，A6的坐标为（9,12）．

20.解：

如图，过D作DE⊥AB，过C作CF⊥AB，垂足分别为E，F.

S四边形ABCD＝S△ADE＋S梯形DEFC＋S△BCF

＝

×2×5＋

×（4＋5）×4＋

×2×4

＝5＋18＋4

＝27.