疾病发病情况的时间序列分析参考模板.docx

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疾病发病情况的时间序列分析参考模板

某市恶性疾病的时间序列分析

摘要：

本文对某市1990～2007年间某恶性疾病的发病情况进行统计，运用时间序列分析，建立ARIMA模型对该病发病情况进行研究，并对未来几年的发病情况做出了预测。

关键字：

时间序列ARIMA，拖尾截尾

时间序列分析的简介

时间序列分析（Timeseriesanalysis）是一种动态数据处理的统计方法。

该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。

时间序列是把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的一组统计数字序列。

时间序列又称动态数列或时间数列。

时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。

时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理：

一是承认事物发展的延续性。

应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。

二是考虑到事物发展的随机性。

任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。

该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。

时间序列预测一般反映三种实际变化规律:

趋势变化、周期性变化、随机性变化。

时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。

时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。

时间序列分析主要用途:

①系统描述。

根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。

②系统分析。

当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理。

③预测未来。

一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。

④决策和控制。

根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。

基本步骤:

①用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。

②根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。

相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。

跳点是指与其他数据不一致的观测值。

如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。

拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。

如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。

③辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。

对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。

对于平稳时间序列，可用通用ARMA模型（自回归滑动平均模型）及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合ARMA模型等来进行拟合。

当观测值多于50个时一般都采用ARMA模型。

对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。

ARIMA的三种模型

1）建立

阶自回归

模型：

2）建立

阶移动平均

模型：

3）

模型：

三个模型的拖尾、截尾性

模型

自相关系数

偏自相关系数

拖尾

阶截尾

阶截尾

拖尾

拖尾

拖尾

建模的步骤：

数据搜集

年度

死亡率

year

swl

1990

45.12

1991

51.56

1992

59.21

1993

56.68

1994

42.71

1995

61.15

1996

59.71

1997

55.5

1998

59.11

1999

64.93

2000

58.63

2001

65.41

2002

65.5

2003

58.69

2004

64.79

2005

69.11

2006

61.37

2007

72.82

对数据进行平稳化和检验处理

在SAS中，使用Gplot过程作出swl的时序图

在sas编辑框输入

procgplotdata=fb;

plotswl*year=1;

symbolc=redi=joinv=star;

run;

得到时序图为

很明显看出其不是平稳序列，故我们要对其平稳化处理。

我们再在sas编辑框输入

procgplotdata=fb;

plotcfswl*year=1;

symbolc=redi=joinv=star;

run;

得出了死亡率一阶差分的时序图

初步判断基本上符合平稳性，下面再对其进行平稳性检验和白噪声检验，输入

procarimadata=fb;

identifyvar=cfswlstationarity=（adf=3）nlag=12;

run;

得到

用QLB统计量作的χ2检验结果表明：

差分后的swl序列的QLB统计量的P值为0.0127（<0.05），故序列为非白噪声序列。

该序列的自相关图和偏自相关图为

从中可以看出自相关图拖尾，偏自相关图2阶截尾，初步判断该模型为ARIMA（2，1，0）

注意：

AS白噪声自相关检验结果:

Tolag—延迟阶数

Chi-Squre—是QLB统计量，服从卡方分布

Df—是QLB统计量服从的卡方分布的自由度

Pr>Chisq—该QLB统计量的P值

另自相关函数图中：

Lag—延迟阶数

Covariance—延迟阶数给定后的自协方差函数

Correlation—延迟阶数给定后的自相关函数

StdError—自相关函数的标准差

“.”—2倍标注差范围

下面我们要用最有模型定阶函数对该序列定阶。

在编辑框输入

procarimadata=fb；

identifyvar=cfswlnlag=6minicp=（0:

7）q=（0:

7）;

run;

得到了

看出sas系统给出定阶为p=1q=0，即为ARIMA（1，1，0）

下面对该模型检验看其是否合适。

在编辑框输入

procarimadata=fb；

identifyvar=cfswl；

estimatep=1q=0;

run;

得到了残差检验自相关矩阵

很明显Chi-Squre统计量的p值为0.0199（<0.05）故拒绝原假设（原假设残差为白噪声序列），即不满足条件，因为死亡率一阶差分序列的信息未提取完，有待提取，说明该模型不行。

我们从自相关图和偏自相关图中看到自相关图拖尾，偏自相关图2阶截尾，故我们可以将p从2一直试验到7，在满足残差白噪声的前提下，还要参数估计的t值尽可能明显以及AIC最小准则和SBC最小准则。

经过测试，我们得出了p=2时最优。

因此我们把模型定位为ARIMA（2,1,0）。

预测和分析

在编辑框中输入

procarimadata=fb；

identifyvar=cfswlnlag=16;

estimatep=2q=0;

forecastlead=2id=yearout=results;

run;

我们得到了

另外我们还可以画出预测图像如下

这就是用时间序列分析得出的预测结果，在对未来未知的情况下能做到这一步已经很不容易了。

参考文献

[1]徐国祥.统计预测和决策［M］.上海：

上海财经大学出版社

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南京大学出版社　

[3]贾俊平,统计学［M］.北京:

中国人民大学出版社　

[4]RobertS.Pindyck,DanielL.Rubinfeld.计量经济模型与经济预测［M］.北京:

机械工业出版社　

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[7]王勇领，预测计算方法，北京：

科学出版社

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[11]黄信芳季节变动分析法在医院管理中的应用中国卫生统计

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[13]扬建南应用移动平均趋势剔除j岳预测门I参谚攻的探讨中国医院管理