新人教版第18章平行四边形全章导学案已用.docx

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新人教版第18章平行四边形全章导学案已用

18.1.1平行四边形的性质（第1课时）

学习目标：

1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

学习重点：

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

学习难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

学习过程

一【复习】

四边形中的“对边”和“对角”：

如图，四边形ABCD中，AB与CD是一组对边，则另一组对边是；

在四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，则另一组对角是。

二【探究新知】

自学41页至43页并完成下列填空

1、有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2、如图ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

3、平行四边形的性质:

文字语言

（1）边：

平行四边形的对边____

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥，AD∥

文字语言

（2）角：

平行四边形的对角__________

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠，∠B=∠

文字语言（3）角：

平行四边形的邻角

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD,∴∠A与∠D互为邻补角，

∠A+∠D=，∠B+∠C=

4、如何证明？

如图：

连接AC

∵AB∥

∴∠2=（）

同理，∠1=

∴⊿ABC≌（）

∴AD=AB=∠=∠D∠=∠DAB

故而：

ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.

就是说，平行四边形的相等，平行四边形的相等。

三【例题学习】

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠AD=

又∵∠AED=∠=90°

∴⊿AED≌（）

∴AE=（）

4、观察图形：

根据平行四边形的定义，我们知道上图中的四边形ABCD（是或不是）平行四边形，那么AB与CD、AD与CB是否相等，为什么？

，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段（填“相等”或“不相等”）

‚如右图，当a∥b时，A是直线a上的任意一点，AB⊥b，B是

垂足，线段AB的长叫做。

结论：

平行线间的距离处处相等

四【课堂小结】

1、今天你学到了什么？

【随堂检测】

1、在ABCD中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,则DC=，AD=

∠C=,∠D=.其周长为。

2、在▱ABCD中∠A：

∠B=4:

5,那么∠C=，∠D=_______.

3、▱ABCD的周长为36㎝，相邻两条边长的比是1:

2,那么这个平行四边形的这两条边长分别为_______㎝，_______㎝。

4．在▱ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，∠B=30o,则▱ABCD的面积为_______

5.已知▱ABCD中，∠A比∠B小20°，则∠D的度数是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

6、如图，在ABCD中，若，求和的度数。

18.1.1平行四边形的性质

（2）

班级

学习目标：

1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

学习重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

学习难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程：

一、复习

1、叫平行四边形。

2、平行四边形的性质有：

①；

②　　　

2.平行四边形除了边、角的性质外？

还有没有其他的性质？

二、探究新知

已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？

哪些线段是相等的？

请同学们用多种方法加以验证．

思路点拨：

图中有四对三角形全等，分别是：

△≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：

OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC

归纳：

平行四边形性质三：

平行四边形对角线互相

三、例题学习

例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD面积．

4、随堂练习

1．课本P44“练习”1、2．

5、课堂小结

平行四边形的性质：

（1）边的性质：

对边平行且相等．

（2）角的性质：

对角相等，邻角互补．

（3）对角线的性质：

对角线互相平分．

随堂检测

1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是.

2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=

3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=cm，BC=cm.

18.1.2平行四边形的判定1

班级

学习目标：

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

学习重点：

平行四边形的判定方法及应用．

学习难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

学习过程：

一、温故知新

1.平行四边形的定义是

2.平行四边形的性质

3.你能说出它的逆命题吗？

逆命题

逆命题

逆命题

2、探究新知

你认为逆命题、、是真命题吗？

你能证明你的猜想吗？

已知：

四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：

四边形ABCD是平行四边形

证明：

连结AC，

在△ABC和△CDA中

结论：

平行四边形的判定定理一：

两组对边分别相等的四边形是

用几何语言表示：

∵_________=___________

_________=____________

∴四边形ABCD是____________

2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：

平行四边形判定定理二：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

用几何语言表示：

∵∠_________=∠___________

∠_________=∠____________

∴四边形ABCD是____________

平行四边形判定定理三：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

用几何语言表示：

∵_________＝___________

_________=____________

∴四边形ABCD是____________

三、应用新知

例1已知：

如图平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

分析：

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（你还有其它的证明方法吗？

比较一下，哪种证明方法简单.）

四、课堂小结

我这节课的收获：

5、达标检测

1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是（）

（A）两组对边分别相等（B）两条对角线互相平分

（C）两条对角线相等（D）两组对边分别平行

2、四边形ABCD中，AB∥CD，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（）

（A）∠B+∠C=180°（B）∠A+∠B=180°

（C）∠A+∠D=180°（D）∠A+∠C=180°

3、在四边形ABCD中，若∠B=∠D,那么再添加一个条件：

____________，就可以判定ABCD是平行四边形。

4、如右图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=cm，

CD=cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=cm，

DO=cm时，四边形ABCD为平行四边形．

18.1.2平行四边形的判定3——三角形中位线定理

学习目标：

1.掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算。

2.能运用综合法证明有关定理的结论

学习重点：

掌握和运用三角形中位线定理

学习难点：

三角形中位线定理的证明

一、知识

1、如图1，D、E分别是AB、AC的中点，则线段DE叫做三角形ABC的什么？

三角形中位线定义：

连结三角形______________的线段叫做三角形的

2、.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?

区别：

三角形的中位线是连结的线段

三角形的中线是连结的线段

一个三角形共有条中位线，在图2上画画看。

二、探究三角形中位线的定理：

1）如图1，D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与BC有怎样的数量关系？

2）如图1，用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系?

你能不能用语言叙述你发现的性质：

______________________________________________________________

3）能证明你的发现吗？

已知：

在△ABC中，DE是△ABC的中位线

求证：

结论：

三角形中位线定理：

_________________________________

几何语言：

∵

∴

3、应用新知

课本49页练习第3题

4、课堂小结

今天你学到了什么？

五、达标检测

1、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=_______．

2、已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________

3、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm,

∠C＝70°,那么BC=cm,∠AED＝°。

4、如图,在中,、分别是、的中点，则线段是

的_______线,线段是的_______线,线段是

的_______线,若,则=_______.

5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，

①如果EF=4cm,那么BC＝________cm;

如果AB=10cm,那么DF＝_____cm;

图中的平行四边形有个，分别是

、、

中线AD与中位线EF的关系是________.

6、已知：

如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE,DF

（1）求证：

△ADF≌△DBE

18.2.1矩形的性质导学案

（1）

班级

学习目标：

1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

   2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3、经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；

学习重点：

探索并掌握矩形的性质

学习难点：

了解矩形与平行四边形的联系与区别

学习过程

1、【复习】

平行四边形的性质：

平行四边形的对边

平行四边形的对角

平行四边形的邻角

平行四边形的对角线

二、【探究新知】

1、矩形的定义：

有一个角叫做矩形。

矩形是的平行四边形。

2、从矩形的定义可知矩形的一般性质具备平行四边形所有的性质：

边：

矩形的对