陕西中考数学副题.docx
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陕西中考数学副题
机密★启用前试卷类型：
A
2015年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷（副题）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列四个实数中，最大的是（）
A.0 B.
C.2 D.－1
2.如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是（）
3.下列计算正确的是（）
A.a2＋a3＝a5 B.（－2a）3＝－6a3
C.（a＋1）2＝a2＋1 D.6a2b÷（－2ab）＝－3a
4.如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠CFE.若∠EFD＝70°，则∠EHF的度数为（）
A.35° B.55°
C.65° D.70°
5.对于正比例函数y＝－3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）
A.－3B.3C.－
D.
6.如图，点P是△ABC内一点，且PA＝PB＝PC，则点P是（）
A.△ABC三条中线的交点
B.△ABC三条高线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点
D.△ABC三边垂直平分线的交点
7.张老师准备用200元购买A、B两种笔记本共30本，并将这些笔记本奖给期末进步的学生.已知A种笔记本每本5元，B种笔记本每本8元，则张老师最多能购买B种笔记本（）
A.15本B.16本C.17本D.18本
8.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，2），且y的值随x值的增大而减小，则下列判断正确的是（）
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0
C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
9.如图，△ABC和△DBC均为等腰三角形，∠A＝60°，∠D＝90°，AB＝12.若点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的面积为（）
A.9（
＋1） B.12（
＋1）
C.18（
＋1） D.36（
＋1）
10.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度.若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2＋6x＋m，则m的值是（）
A.4或14B.4或－14C.－4或14D.－4或－14
机密★启用前
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11.－8的立方根是______.
12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A.一个n边形的内角和为900°，则n＝______.
B.如图，一山坡的坡长AB＝400米，铅直高度BC＝150米，则坡角∠A的大小为______.（用科学计算器计算，结果精确到1°）
13.在平面直角坐标系中，反比例函数y＝
的图象位于第二、四象限，且经过点（1，k2－2），则k的值为______.
14.如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB⊥MN.若AB＝4，OB＝5，P是MN上的一动点，则PA＋PB的最小值为______.
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15.（本题满分5分）计算：
×
－2×|－5|＋（－
）－2.
16.（本题满分5分）解分式方程：
＋2＝
.
17.（本题满分5分）如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点D，使得点D到边AB、AC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）我们根据《2014年陕西省国民经济运行情况统计》提供的三大产业总产值的信息，绘制了如下的两幅统计图.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图；
（2）2014年陕西省三大产业的平均总产值是__________亿元；（结果精确到1亿元）
（3）如果2015年陕西省生产总值（第一、二、三产业总产值之和）比上年增长8.5%，那么请求出2015年陕西省生产总值约是多少亿元？
（结果精确到1亿元
19.（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC.D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A、D分别作AE∥BD、DE∥AB，AE、DE交于点E，连接CE.
求证：
AD＝CE.
20.（本题满分7分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处.这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.测得GE＝5米，EN＝12.3米，NN′＝6.2米.请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？
（结果精确到0.01米）
21.（本题满分7分）常温下，有一种烧水壶加热1.5升的纯净水时，加热中的水温y（℃）与加热时间x（秒）之间近似地满足一次函数关系.经实验可知，在常温下用这种壶将1.5升的纯净水加热到70℃时，所用时间为3分16秒；再加热40秒，水温正好达到80℃.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）在常温下，若用这种烧水壶将1.5升的28℃纯净水烧开（温度为100℃），则需加热多长时间？
22.（本题满分7分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1、B2、B3）不能打开教室前门锁.
（1）请求出小昕从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率；
（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率.
23.（本题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAD＝∠C，点D在BC边上.以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F.
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）已知AB＝6，AC＝8，求AF的长.
24.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A（－3，0），该抛物线的对称轴为直线x＝－
.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点B、C的坐标；
（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上.如若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值.
25.（本题满分12分）问题探究：
（1）如图①，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB＝∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；
（2）如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<∠ACB，画出∠APB，并说明理由；
问题解决：
（3）如图③，已知足球球门宽AB约为5
米，一球员从距B点5
米的C点（点A、B、C均在球场底线上），沿与AC成45角的CD方向带球.试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点（即∠APB最大）？
若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由.
机密★启用前
2015年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷（副题）答案
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
C
B
D
B
A
D
B
C
C
A
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11.－2 12.A.7 B.22° 13.－1 14.2
三、解答题（共11小题，计78分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）
15.解：
原式＝
－2×5＋9……………………………………………………………（3分）
＝2
－10＋9………………………………………………………………（4分）
＝2
－1.……………………………………………………………………（5分）
16.解：
3（x－2）＋2（x＋2）（x－2）＝2x（x＋2）
x－6＋2x2－8＝2x2＋4x……………………………………………（2分）
－x＝14
x＝－14.………………………………………………（4分）
经检验，x＝－14是原方程的根.……………………………………………………（5分）
17.解：
如图，点D即为所求.…………………………………………………………（5分）
18.解：
（1）补全的统计图如图所示.……………………………………………………（2分）
（2）5896.……………………………………………………………………………………（3分）
（3）9689.8÷54.78%×（1＋8.5%）≈19192（亿元）.
∴2015年陕西省生产总值约是19192亿元.……………………………………………（5分）
19.证明：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB.
∵AE∥BD，
∴∠CAE＝∠ACB.
∴∠B＝∠CAE.…………………………………………………………………………（3分）
又∵DE∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形.
∴AE＝BD.
∴△ABD≌△CAE.……………………………………………………………………（6分）
∴AD＝CE.………………………………………………………………………………（7分）
20.解：
如图，延长MM′交DE于点P.
∵AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，
∴四边形M′MNN′和四边形PMNE均为矩形.
∴MM′＝NN′＝6.2，PM＝EN＝12.3.（2分）
而AB∥CD∥PM，
∴△ACD∽△DPM，△ABD∽△MM′D.
∴
＝
，
＝
.
∴
＝
.……………………………………………………………………（5分）
∴
＝
.
∴AB≈2.52.
∴遮阳篷的宽AB约为2.52米.…………………………………………………………（7分）
21.解：
（1）3分16秒＝196秒，196＋40＝236秒.
设y＝kx＋b，则（196，70）、（236，80）在直线y＝kx＋b上.
∴
解得
………………………………………………（3分）
∴y＝0.25x＋21.…………………………………………………………………………（4分）
（2）令y＝100，得0.25x＋21＝100，解得x＝316.
令y＝28，得0.25x＋21＝28，解得x＝28.
而316－28＝288秒＝4分48秒.
∴需加热4分48秒.（7分）
22.解：
（1）所求概率P＝
.………………………………………………………………（2分）
（2）列表如下：
第二次
第一次
A1
A2
B1
B2
B3
A1
（A1，A2）
（A1，B1）
（A1，B2）
（A1，B3）
A2
（A2，A1）
（A2，B1）
（A2，B2）
（A2，B3）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）
（B1，B2）
（B1，B3）
B2
（B2，A1）
（B2，A2）
（B2，B1）
（B2，B3）
B3
（B3，A1）
（B3，A2）
（B3，B1）
（B3，B2）
由上表可知共有20种等可能的结果，其中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开的结果有6种.………………………………（5分）
∴所求概率P＝
＝
.…………………………………………………………………（7分）
23.
（1）证明：
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠DAC＝90°.
∵∠BAD＝∠C，
∴∠DAC＋∠C＝90°.
∴∠ADC＝90°.
又∵AD是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线.………………………………………………………………………（3分）
（2）解：
如图，连接DF.
在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝
＝10.
∵S△ABC＝
AB·AC＝
BC·AD，
∴AD＝4.8.………………………………………………………………………………（5分）
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AFD＝90°.
∴∠AFD＝∠ADC.
又∵∠DAF＝∠CAD，
∴△ADF∽△ACD.
∴
＝
.∴
＝
.
∴AF＝2.88.………………………………………………………………………………（8分）
24.解：
（1）∵所求抛物线的对称轴为直线x＝－
，且过A（－3，0），
∴
………………………………………………………………………（2分）
∴
∴所求抛物线的函数表达式为y＝x2＋x－6.…………………………………………（3分）
（2）令x＝0，得y＝－6.
∴C（0，－6）.
令y＝0，得x2＋x－6＝0.
∴x1＝2，x2＝－3.
∴B（2，0）.………………………………………………………………………………（5分）
（3）由平移性质可知，BC∥DE且BC＝DE.
∴四边形BCED为平行四边形.………………………………………………………（6分）
如图，符合条件的四边形有三个：
□BCE1D1、□BCE2D2、□BCE3D3.
∴S□BCE1D1＝OC·BD1，S□BCE2D2＝OC·BE2，
S□BCE3D3＝OC·BE3.
∵BE2>BD1，BE2>BE3，
∴□BCE2D2的面积最大.……………………………………………………（8分）
令y＝6，得x2＋x－6＝6.
∴x1＝3，x2＝－4.
∴D2（－4，6），E2（－6，0）.
∴BE2＝2－（－6）＝8.
∴SBCE2D2＝OC·BE2＝48.
∴四边形BCED面积的最大值为48.……………………………………（10分）
25.解：
（1）如图①，点D和∠ADB即为所求.………………………………（2分）
理由：
同弧所对的圆周角相等.（3分）
（2）如图②，点P和∠APB即为所求.…………………………………………（5分）
理由：
设AP与⊙O交于点D，连接DB.
∵∠ACB＝∠ADB，∠ADB>∠APB，
∴∠APB<∠ACB.…………………………………………………………………………（7分）
（3）能找到点P.如图③，作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交CD于点F.在线段EF上取点O，使得以O为圆心，OA为半径的⊙O与射线CD相切于点P.由
（2）知，此时∠APB最大，点P为最佳射门点.……………………………………………………………（8分）
设⊙O的半径为r，连接OA，OP.
∵EF垂直平分AB，∠C＝45°，AB＝BC＝5
，
∴∠CFE＝∠C＝45°，EC＝EF＝
，CF＝15.
∵⊙O与CD相切于点P，
∴OP⊥CD.
∴OP＝FP＝r，OF＝
r.
∴OE＝
－
r.……………………………………………………………………（10分）
在Rt△AOE中，AE2＋OE2＝OA2，
∴（
）2＋（
－
r）2＝r2.
∴r＝5或r＝25（舍）.
∴PF＝5.
∴PC＝FC－PF＝10.……………………………………………………………………（12分）
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