平抛运动级类专题整理.docx
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平抛运动级类专题整理
类型一平抛运动基本规律的应用
例题1.（2011海南物理第15题）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。
ab为沿水平方向的直径。
若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。
已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
0
c
b
a
练习1.如图，从某点O先后以大小不同的初速度VA、VB、VC水平抛出三个小球A、B、C，三个小球分别落在同一斜面上的a、b、c三点，则关于三个小球的初速度VA、VB、VC及三个小球在空中做平抛运动的时间tA、tB、tC的大小关系，下列说法中正确的是（）
A、VA＞VB＞VC，tA＞tB＞tCB、VA＜VB＜VC，tA＜tB＜tC
C、VA＞VB＞VC，tA＜tB＜tCD、VA＜VB＜VC，tA＞tB＞tC
练习2.一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（ ）
A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为1∶
∶
C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3
1、如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
不计空气阻力，则（ ）
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大
4.9m
4.5m/s
6.2m
练习1、如图，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平的跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地。
如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（g=9.8m/s2）（）
A、他安全跳过去是可能的
B、他安全跳过去是不可能的
C、如果要安全跳过去，它在屋顶跑动的最小速度应大于6.2m/s
D、如果要安全跳过去，它在屋顶跑动的最大速度应小于4.5m/s
类型二斜面上的平抛运动
【从斜面落到斜面模型】例2．质点在斜面（倾角为θ）上以初速度V0水平抛出，落在斜面上B点，不计空气阻力，求从A到B的飞行时间t?
1、如图所示，在倾角为θ的斜面上以初速度v0水平抛出一物体，物体刚好落在斜面底端，试求物体在空中运动的时间。
v0
8.如图8所示，AB为足够长的斜面，从A点以水平速度v0抛出一个球，此时落点到A点的水平距离为x1；从A点以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A点的水平距离为x2。
不计空气阻力，则x1∶x2等于（ ）
A．1∶3B．1∶6C．1∶9D．1∶12
【离斜面最远模型】
拓展1：
上题中求质点运动到与斜面相距最远点所需时间t1?
拓展2：
上题中求质点运动到与斜面相距最远点时与斜面的距离H.
【垂直落在斜面模型】
拓展3：
若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t2？
【到达斜面最小位移】
拓展4:
若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出,要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间t3?
【多对象问题】
拓展5:
如图所示，长度为L、倾角为θ=300的斜面AB，在其顶端B向左水平抛出小球1，同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，当小球2垂直撞在斜面上的位置P时，小球1也同时落在P点，求两球平抛的初速度和下落的高度.
【平抛运动与其他综合应用】
4．如图2所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于（ ）
A．P点以下B．P点以上
C．P点D．由于v0未知，故无法确定
15．（14分）如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为θ=30°，某同学在斜面上做了两次实验：
第一次在斜面上的O点将小球以速度v1=6m/s水平向右抛出，小球第一次与斜面相碰的位置记为P点；第二次仍在O点使小球以某一初速度沿斜面向下运动，小球经过相同的时间也恰好到达P点，已知重力加速度g=10m/s2，
求
（1）O、P两点的间距s；
（2）第二次实验时小球沿斜面向下运动的初速度v2。
类型三：
平抛运动3个推论的应用
推论1：
做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角
为θ，位移与水平的夹角为
，贝tanθ=2tan
．
推论2：
做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
:
推论3：
速度的变化量为定值：
ΔV=gt在竖直方向上
【速度偏移角、位移偏移角】
例1、如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角
满足（）
A、
B、
C、
D、
练习：
如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（）
A.但v1>v2时，α1>α2
B.当v1>v2时，α1>α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1=α2
D.α1>α2的关系与斜面倾角θ有关
【速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．】
例2、如图4所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以
2m／s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM=3m，则小球运动的时间为多少?
2.在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长1m的竖直放置的玻璃管中在竖直方向能做匀速直线运动．现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1s画出蜡块运动所到达的位置，如图2所示，若取轨迹上C点（x1，y1）作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则A的坐标（ ）
A．（0,0.6y1）B．（0,0.5y1）C．（0,0.4y1）D．无法确定
【速度的变化量为定值：
ΔV=gt在竖直方向上】
1、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同
类型四：
据已知分解位移分解速度
【分解位移】
2．将物体以速度v0水平抛出，若不计空气阻力，当物体的竖直分位移与水平分位移相等时，则（ ）
2．以速度v0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）
A．此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小
B．此时小球速度的方向与位移的方向相同
C．此时小球速度的方向与水平方向成45度角
D．从抛出到此时，小球运动的时间为
【已知速度分解速度】
8 沿水平方向抛出一个物体，经一段时间后物体的速度为vt，且vt与水平方向的夹角为α，空气阻力不计，则物体（ ）
A．平抛运动的时间为
B．平抛的初速度为vttanα
C．平抛的初速度为vtsinα
D．在竖直方向的位移为
2．以速度v0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）
A．此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小
B．此时小球速度的方向与位移的方向相同
C．此时小球速度的方向与水平方向成45度角
D．从抛出到此时，小球运动的时间为
【类型五：
平抛运动与圆结合】
10．如图4－2－12所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径。
若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。
已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
4．如图4所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。
一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。
已知OC的连线与OA的夹角为θ，重力加速度为g，则小球从A运动到C的时间为（ ）
11.如图所示，BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管（g＝10m/s2）求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？
类型六平抛运动与直线运动结的合问题
9.如图9所示，水平抛出的小球，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图像是描述小球沿x方向和y方向运动的速度—时间图像，其中正确的是（ ）
14.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则
（1）小球水平抛出的初速度v0是多大？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
（3）若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
类型七：
平抛运动中多对象问题
5.如图5所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）
A．初速度大小关系为v1＝v2B．速度变化量相等
C．水平位移相等D．都不是匀变速运动
6.如图所示，b点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高且高度为h在A、B两点分别以速度va和vb沿水平方向抛出两个小球a、b（可视为质点）.若a球落到M点的同时,b球恰好落到斜面的中点N,不计空气阻力，重力加速度为g,则（）
V0
V0
H
B
A
例3、如图在距地面高为H=45m处，有一小球A以初速度V0=10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度V0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5.A、B均可看作质点，空气阻力不计，g=10m/s2,求：
（1）A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；
（2）A球落地时A、B之间的距离。
甲
乙
丙
P
练习1：
甲、乙、丙三小球分别位于如图的竖直平面内，甲、乙在同一条直线上。
甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方。
在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平初速度V0做平抛运动，乙以水平速度V0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则（）
A、若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
B、若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点
C、若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地
D、无论初速度V0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
练习2：
如图2所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0＝
投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝
匀速上升，在升空过程中被飞镖击中。
飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g。
试求：
（1）飞镖是以多大的速度击中气球的；
（2）掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt。
V1
V2
H
s
练习2、国家飞碟射击队用如图装置进行模拟训练，被训练的队员在高H=20m的塔顶，在地面上距塔水平距离为s处有一个自动抛靶装置，圆形靶可被以速度v2竖直抛出，当靶被抛出的同时立即用特制手枪沿水平射击，子弹速度v1=100m/s不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小（g=10m/s2）
（1）当s取值在什么范围时，无论v2为何值都不能被击中？
（2）若s=100m,v2=20m/s，试通过计算说明靶能否被击中？
V0
风
H
练习3、如图，从H=45m高处水平抛出的小球，除受重力外还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍，g=10m/s2问：
（1）有水平风力与无水平风力时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？
如不同，说明理由；如果相同，求出这段时间？
（2）为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度为多大？
考查方式五类平抛运动
L
s
300
例6、如图，有一倾角为300的光滑斜面，斜面长为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出（g=10m/s2）。
求：
（1）小球沿斜面滑倒底端时的水平位移s。
（2）小球到达斜面底端时的速度大小
临界问题
例：
如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。
（g＝10
）
（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。
（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
1．如图9—23所示，从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s。
在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是_____________。
考查方式七斜抛运动的应用
1.
Ａ
v0
θ
图9
如图9所示，与水平面成θ角将一小球以v0＝2m/s的初速度抛出（不计空气阻力，g取10m/s2）求：
（1）抛出多长时间小球距水平面最远？
最远距离为多少？
（2）θ角为多少度时,小球具有最大射程?
最大射程为多少?
2．（2010·合肥一中月考）如图10所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形，g＝10m/s2）求：
图10
（1）小球在M点的速度v1.
（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N.
（3）小球到达N点的速度v2的大小．
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