广州市高三数学水平测试试题文科.docx
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广州市高三数学水平测试试题文科
秘密★启用前
2007年广州市普通高中学生学业水平测试
数学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分100分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
参考公式：
如果事件、互斥，那么
第一部分选择题（共30分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
（1）已知全集，集合则CUA=
（A）（B）（C）（D）
（2）函数的定义域是
（A）（B）（C）（D）
（3）已知ii，其中是实数，i是虚数单位，则=
（A）-1（B）0（C）1（D）2
（4）已知则=
（A）（B）（C）（D）
（5）已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则向量a+b表示
（A）向东南航行2km（B）向东南航行km
（C）向东北航行2km（D）向东北航行km
（6）在下列命题中,错误的是
（A）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
（B）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行
（C）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直
（D）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
（7）直线与圆的位置关系是
（A）相交且直线过圆心（B）相切
（C）相交但直线不过圆心（D）相离
（8）已知命题p∶x≥1，命题q∶x2≥x，则是的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（9）不等式x2–y2≥0所表示的平面区域（阴影部分）是
（A）（B）（C）（D）
（10）已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线
上的动点，则两点的最短距离是
（A）（B）（C）3（D）
第二部分非选择题（共70分）
二、填空题：
本大题共5小题，其中（11）～（13）是必做题，（14）～（15）是选做题，要求每位考生只从（14）、（15）题中任选一题作答.每小题3分，满分12分.第（13）小题的第一个空1分、第二个空2分．
（11）已知向量a，向量b，若ab，则实数的值是.
（12）某班50名学生的一次数学质量测验成绩的
频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分
的学生人数是.
（13）已知函数则，=.
（14）如图,平行四边形中,,
若的面积等于cm,则的面积
等于cm.
（15）把参数方程（为参数）化为普通方程是.
三、解答题：
本大题共6小题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
（16）（本小题满分8分）
已知函数（x∈R）.
（Ⅰ）求函数的最小正周期;
（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.
（17）（本小题满分10分）
设等差数列的前项和为,已知.
（Ⅰ）求首项和公差的值;
（Ⅱ）若，求的值.
（18）（本小题满分10分）
同时掷两颗质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），
两颗骰子向上的点数之和记为.
（Ⅰ）求的概率;
（Ⅱ）求的概率.
（19）（本小题满分10分）
如图，已知四棱锥的底面是菱形,
平面,点为的中点.
（Ⅰ）求证:
平面;
（Ⅱ）求证:
平面平面.
（20）（本小题满分10分）
已知R,函数（x∈R）.
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间;
（Ⅱ）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;
（Ⅲ）若函数在上单调递增，求的取值范围.
（21）（本小题满分10分）
如图，已知椭圆:
的离心率为，左、右焦点分别为和，
椭圆与轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且∠APB=，∠F1PF2.
（Ⅰ）若，三角形F1PF2的面积
为，求椭圆的方程；
（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，试证明
是定值.
2007年广州市普通高中学生学业水平测试
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：
本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答案
A
D
B
A
B
C
D
A
C
B
二、填空题：
本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，其中（11）～（13）是必做题，（14）～（15）是选做题，要求每位考生只从（14）、（15）题中任选一题作答.每小题3分，满分12分.第（13）小题的第一个空1分、第二个空2分．
（11）2（12）35（13）3；6（14）（15）
三、解答题
（16）（本小题满分8分）
解：
（Ⅰ）
.……2分
函数的最小正周期为2.……4分
（Ⅱ）当时，函数的最大值为1.……6分
当时，函数的最小值为.……8分
（17）（本小题满分10分）
解:
（Ⅰ）,
……4分
解得……6分
（Ⅱ）由,得,……8分
解得或（舍去）.
.……10分
（18）（本小题满分10分）
解:
（Ⅰ）掷两颗质地均匀的骰子，两颗骰子向上的点数之和的所有结果如下表所示:
1点
2点
3点
4点
5点
6点
1点
2
3
4
5
6
7
2点
3
4
5
6
7
8
3点
4
5
6
7
8
9
4点
5
6
7
8
9
10
5点
6
7
8
9
10
11
6点
7
8
9
10
11
12
显然，的取值有11种可能，它们是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.……4分
点数和为5出现4次,
.
答：
的概率是.……6分
（Ⅱ）点数和为2出现1次,点数和为3出现2次,点数和为4出现3次,
.……9分
答：
的概率是.……10分
（19）（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明:
连结，与交于点，连结.
是菱形,
是的中点.
点为的中点,
.……2分
平面平面,
平面.……4分
（Ⅱ）证明:
平面,平面,
.
.
是菱形,
.……6分
，
平面.……8分
平面,
平面平面.……10分
（20）（本小题满分10分）
解:
（Ⅰ）当时,,
.……2分
令,即,
即，
解得.
函数的单调递增区间是.……4分
（Ⅱ）若函数在R上单调递减,则对R都成立,
即对R都成立,
即对R都成立.
……6分
解得.
当时,函数在R上单调递减.……7分
（Ⅲ）解法一：
函数在上单调递增,
对都成立,
对都成立.
对都成立,
即对都成立.……8分
令,则.
当时，；当时，.
在上单调递减,在上单调递增.
，
在上的最大值是.
.……10分
解法二：
函数在上单调递增,
对都成立,
对都成立.
即对都成立.……8分
令，则
解得
.……10分
（21）（本小题满分10分）
解：
（Ⅰ）由于三角形F1PF2为直角三角形，
则，
即，
三角形F1PF2的面积为，
∴，即，
，即，
∴.……2分
椭圆C的离心率为，则，即，
∴.
∴椭圆的方程为．……4分
（Ⅱ）不妨设点在第一象限，则在三角形中，
，
，
即，
∴.
.
，
∴，即.……6分
作轴，垂足为.
，，
∴.
，
∴.
∴.……8分
∴.
离心率，
∴.
∴是定值,其值为.……10分
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