1、五年级上册数学试题等差数列和方阵 全国通用第1讲 等差数列(一)若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。通项公式:第n项=首项+(项数1)公差项数公式:项数=(末项首项)公差1等差数列总和=(首项+末项)项数2这个公式也叫做等差数列求和公式。【例题1】有一等差数列:3,7,11,15,这个等差数列的第10项和第100项分别是多少?练习:1、一等差数列,首项=3.公差=2.项数
2、=10,它的末项是多少?2、求1,4,7,10这个等差数列的第52项是多少?【例题2】 有一个数列:4,10,16,22,52.这个数列共有多少项? 练习:1、等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?2、有一个等差数列:2,5,8,11,101.这个等差数列共有多少项?【例题3】有这样一个数列:1,2,3,4,99,100。请求出这个数列所有项的和。练习:(1)1+2+3+49+50 (2)6+7+8+74+75【例题4】计算(2+4+6+100)(1+3+5+99)练习:(1)(2001+1999+1997+1995)(2000+1998+1996+1994)(2
3、)(2+4+6+2000)(1+3+5+1999)【例题5】计算:4+7+10+13+298+301+298+13+10+7+4练习:3+9+15+21+363+369+363+21+15+9+3课后练习:1、已知等差数列11,16,21,26,1001.这个等差数列共有多少项?2、求等差数列2,6,10,14的第100项是多少?3、计算:100+99+98+61+604、有一个数列:2,6,10,14,106,这个数列共有多少项?5、有一等差数列:2,7,12,17,这个等差数列的第87项是多少?6、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?7、有一列数是这样排列的:3,1
4、1,19,27,35,43,51,求第12个数是多少。8、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,求785是第几个数。9、计算:(1+3+5+1999)(2+4+6+1998)10、计算:100+95+90+15+10+511、 2013-2012+2011-2010+3-2+112、影剧院有座位若干排,第一排有15个座位,以后每一排比前一排多3个座位,最后一排有75个座位。问:这个影剧院共有多少个座位?第2讲 等差数列(二)某些问题,可以转化为求若干个数的和,在解决这些问题时,同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。在解决自然数的
5、数字问题时,应根据题目的具体特点,有时可考虑将题中的数适当分组,并将每组中的数合理配对,使问题得以顺利解决。【例题1】 小明读一本小说,他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。这本书共有多少页?练习:刘师傅做一批零件,第一天做了30个,以的每天都比前一天多做2个,第15天做了48个,正好做完。这批零件共有多少个?【例题2】30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次?练习:有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?【例题3】小王看一本书第一天看了20页,以后每天都比前一天多看2页,第30天看了78
6、页正好看完。这本书共有多少页?【例题4】建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根?【例题5】求1 99 这99个连续自然数的和。练习:求1199这199个连续自然数的和。2.求1999这999个连续自然数的所有数字之和。课后练习:1、学校进行书法大赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛,一共要进行多少场比赛?2、在一次同学聚会中,一共到43位同学和4位老师,每一个人都要和其他人握一次手。那么一共握了多少次手?3、有10只盒子,44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去,使各个盒子里的羽毛球只数不相等?4、在一个分成64小格的方板的每个格子中放入石子。
7、如果第一格放入2粒,第二格放入4粒,第3格放入6粒,第四格放入8粒依次类推,放满64格,一共要放入多少粒石子?5、假期里有一些同学相约每人互通两次电话,他们一共打了78次电话,问有多少位同学相约互通电话?6、若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少人?7、求13000这3000个连续自然数的和。8、胡茜读一本故事书,她第一天读了20页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完,这本书共有多少页?第3讲 方阵问题1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。2、方阵的基本特点是:方阵中,里一层总比外一层的一边少2个物体,里一层物体的个
8、数一定比上一层物体总个数少8个。3、实心方阵中,物体个数=最外层的一边个数最外层一边的个数;(每边数1)4=每层数; 每层数4+1=每边数典型例题精讲:1、有一个正方形的稻田,四个角上都放1个稻草人,如果每边放5个,四边共放多少个稻草人?2、有一个正方形池塘,四个角上都栽1棵树,一共栽了28棵树,那么每边栽多少棵?3、同学们排成一个两层空心方阵,外层每边8人,这个方阵一共有多少人?4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵,最外层每边12个棋子,求这个方阵共有多少个棋子?5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵,求最外面一层每边有多少人?6、某小学举行运动会,同学们排成正方形队列参
9、加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列,则要减少15人,问参加团体操表演的有多少同学?7、在儿童公园的一次菊花展上,用120盆菊花摆成一个三层空心方阵,这个方阵最外层每边有多少盆花?7、一个中空方阵的队列,最外层每边18人,最内层每边10人。这个队列共有多少人?8、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵,如果想在外面再增加一层,问需要增加多少枚棋子?9、学校组织一次团体操表演,把男生排列成一个实心方阵,又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演,男生有多少人?课后练习:1、在正方形的广场四周装彩灯,四个角上都装一盏,每边装25盏,问这个广场一共需装彩灯多少盏?2、小强用棋子排成了
10、一个每边11枚的中空方阵,共2层,求这个方阵共用多少枚棋子?3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子,使它的横竖各增加一排,成了大一点的实心方阵,求原来实心方阵有多少枚棋子?4、解放军进行排队表演,组成一个外层有48人,内层有16人的多层中空方阵,这个方阵有几层?一共有多少人?5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵,外层每边有16个圆片,如果把内层的圆片取出来,在外层再摆一层,变成一个新的中空方阵,应再增加多少圆片?6、用棋子摆成方阵,恰好每边24粒的实心方阵,若改为3层的空心方阵,它的最外层每边应改放多少粒?7、有学生若干名,排成中实的方阵则多2人,若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五
11、人,问有学生多少人?8、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵,如果去掉2行2列,要减少多少运动员?9、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?10、三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?综合练习1、填空。1.一只鹅能换3只鸡,4只鸡能换7只鸭。那么4只鹅能换( )只鸭。2.一根绳子对折再对折,然后再用剪刀在中间把绳子剪断,共剪成( )段。3.用被减数,减数,差的和除以被减数,商是( )
12、。4.一个数乘13,得到的数比原来多108,原来的数是( )。5.2019年6月15日是星期六,2019年10月1日是星期( )。6.自然数中所有的两位奇数之和是( )7用三辆卡车运910吨水泥到工地去,已知第一辆比第二辆多运30吨,第三辆运的是第二辆的一半。问:第三辆卡车运( )吨。8.农户有鸡和兔共290只,鸡的腿数比兔的腿少20条,那么共有兔子( ),鸡有( )只。9.60个苹果分给8个小朋友,每人分的的个数都不一样,那么最多能分得的个数是( )个。10.杭州到上海的列车途中除起点和终点外,还要停靠7个大站,火车站要准备( )种不同的车票。(从甲地到乙地用一种票,从乙地到甲地用另外一种票
13、)11.今年爸爸48岁,儿子20岁,( )年前爸爸的年龄是儿子的5倍。12.小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角。问:贺年卡买了( )张,明信片买了( )张。13.一条公路长360米,在两旁植树,两端都植。每隔12米植一棵樟树,两棵樟树中间又等距离地栽了4棵柳树。问樟树栽了( )棵,柳树栽了( )棵。二、应用题。1、+20 -6 ( )( )2、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里,1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具?3、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵,最外层每边12个棋子,求这个方阵共有多少个棋子?
14、4、城东小学共有篮球、足球和排球共95个,其中足球比排球少5个,排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个?5、一块正方形的玻璃,长、宽都截去8厘米后,剩下的正方形比原来少448平方厘米,这块正方形玻璃原来的面积是多大?6、小亮上山时的速度是每小时走2千米,下山时的速度是每小时走6千米。那么,他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米?7、同学们排成一个三层空心方阵,外层每边12人,这个方阵一共有多少人?8、计算:23+27+31+35+183+1879、一游人以等速在一条小路上散步,路边相邻两棵树的距离都相等,他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟,如果这个游人走22分钟,应走到第几棵树?10、书架上分上、中、下三层,共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书?
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