五年级上册数学试题等差数列和方阵全国通用.docx

1、五年级上册数学试题等差数列和方阵 全国通用第1讲 等差数列（一）若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第n项=首项+（项数1）公差项数公式：项数=（末项首项）公差1等差数列总和=（首项+末项）项数2这个公式也叫做等差数列求和公式。【例题1】有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第10项和第100项分别是多少？练习：1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数

2、=10，它的末项是多少？2、求1，4，7，10这个等差数列的第52项是多少？【例题2】 有一个数列：4，10，16，22，52.这个数列共有多少项？ 练习：1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2，5，8，11，101.这个等差数列共有多少项？【例题3】有这样一个数列：1，2，3，4，99，100。请求出这个数列所有项的和。练习：（1）1+2+3+49+50 （2）6+7+8+74+75【例题4】计算（2+4+6+100）（1+3+5+99）练习：（1）（2001+1999+1997+1995）（2000+1998+1996+1994）（2

3、）（2+4+6+2000）（1+3+5+1999）【例题5】计算：4+7+10+13+298+301+298+13+10+7+4练习：3+9+15+21+363+369+363+21+15+9+3课后练习：1、已知等差数列11，16，21，26，1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列2，6，10，14的第100项是多少？3、计算：100+99+98+61+604、有一个数列:2,6,10,14,106,这个数列共有多少项?5、有一等差数列：2，7,12,17，这个等差数列的第87项是多少？6、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?7、有一列数是这样排列的:3,1

4、1,19,27,35,43,51,求第12个数是多少。8、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,求785是第几个数。9、计算：（1+3+5+1999）（2+4+6+1998）10、计算：100+95+90+15+10+511、 2013-2012+2011-2010+3-2+112、影剧院有座位若干排，第一排有15个座位，以后每一排比前一排多3个座位，最后一排有75个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？第2讲 等差数列（二）某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的

5、数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。【例题1】 小明读一本小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？练习：刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？练习：有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？【例题3】小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78

6、页正好看完。这本书共有多少页？【例题4】建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根？【例题5】求1 99 这99个连续自然数的和。练习：求1199这199个连续自然数的和。2.求1999这999个连续自然数的所有数字之和。课后练习：1、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？2、在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一个人都要和其他人握一次手。那么一共握了多少次手？3、有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？4、在一个分成64小格的方板的每个格子中放入石子。

7、如果第一格放入2粒，第二格放入4粒，第3格放入6粒，第四格放入8粒依次类推，放满64格，一共要放入多少粒石子？5、假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？6、若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少人?7、求13000这3000个连续自然数的和。8、胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？第3讲 方阵问题1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个

8、数一定比上一层物体总个数少8个。3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数最外层一边的个数；（每边数1）4=每层数； 每层数4+1=每边数典型例题精讲：1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参

9、加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？7、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？8、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？9、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？课后练习：1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？2、小强用棋子排成了

10、一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？4、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？6、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒?7、有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五

11、人，问有学生多少人？8、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？9、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?10、三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?综合练习1、填空。1.一只鹅能换3只鸡，4只鸡能换7只鸭。那么4只鹅能换（ ）只鸭。2.一根绳子对折再对折，然后再用剪刀在中间把绳子剪断，共剪成（ ）段。3.用被减数，减数，差的和除以被减数，商是（ ）

12、。4.一个数乘13，得到的数比原来多108，原来的数是（ ）。5.2019年6月15日是星期六，2019年10月1日是星期（ ）。6.自然数中所有的两位奇数之和是（ ）7用三辆卡车运910吨水泥到工地去，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆运的是第二辆的一半。问：第三辆卡车运（ ）吨。8.农户有鸡和兔共290只，鸡的腿数比兔的腿少20条，那么共有兔子（ ），鸡有（ ）只。9.60个苹果分给8个小朋友，每人分的的个数都不一样，那么最多能分得的个数是（ ）个。10.杭州到上海的列车途中除起点和终点外，还要停靠7个大站，火车站要准备（ ）种不同的车票。（从甲地到乙地用一种票，从乙地到甲地用另外一种票

13、）11.今年爸爸48岁，儿子20岁，（ ）年前爸爸的年龄是儿子的5倍。12.小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡买了（ ）张，明信片买了（ ）张。13.一条公路长360米，在两旁植树，两端都植。每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了4棵柳树。问樟树栽了（ ）棵，柳树栽了（ ）棵。二、应用题。1、+20 -6 （ ）（ ）2、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？3、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？

14、4、城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？5、一块正方形的玻璃，长、宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？6、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？7、同学们排成一个三层空心方阵，外层每边12人，这个方阵一共有多少人？8、计算：23+27+31+35+183+1879、一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？10、书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？