冀教版八年级数学上册第13章测试题及答案.docx

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冀教版八年级数学上册第13章测试题及答案

冀教版八年级数学上册第13章测试题及答案

13.1命题与证明

1．如图13–1–1所示，下面证明正确的是（）

A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3B．因为∠2=∠4，所以AB∥CD

C．因为AE∥CF，所以∠2=∠4D．因为∠1=∠4，所以AE∥CD

2．如图13–1–2所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）

A．70°B．80°C．90°D．100°

图13–1–1图13–1–2图13–1–3

3．如图13–1–3所示．

①∵∠1=∠2（已知），∴∥（）．

②∵

∠3=∠4（已知），∴∥（）．

③∵+=180°，∴AB∥CD．

4．请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例．

（1）如果a能被4整除，那么a一定是偶数；

（2）若|a|=|b|，则a=b．

5．如图13–1–4所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：

∠ADE=∠EFC．

图13–1–4

参考答案

1．B解析：

本题必须找到平行线与角之间的关系，∠2与∠4是由直线AC截直线AB和CD得到的同位角，根据同位角相等，两直线平行可知B正确．

2．B解析：

设AB与EC交于点F，∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C．∵∠C=125°，∴∠EFB=125°．又∵∠EFB=∠A+∠E，∠A=45°，∴∠E=125°－45°=80°．

3．①ADBC内错角相等，两直线平行

②ABCD内错角相等，两直线平行

③∠ABC∠BCD（或∠BAD∠ADC）

4．解：

（1）如果a是偶数，那么a能被4整除．假命题．反例：

如a=2是偶数，但2不能被4整除．

（2）若a=b，则

=

．真命题．

5．证明：

∵DE∥BC（已知），

∴∠ADE=∠B（两直线平行．同位角相等）．

又∵EF∥AB（已知），

∴∠EFC=∠B（两直线平行，同位角相等）．

∴∠ADE=∠EFC（等量代换）．

13.2全等图形

一、选择题

1.如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

A. ASA                            B. SSS                            C. SAS                            D. AAS

2.下列说法正确的是（　　）

A. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形               B. 周长相等的三角形是全等三角形

C. 各角相等的三角形是全等三角形                         D. 面积相等的三角形是全等三角形

3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（　　）

A. 80°                              B. 40°                             C. 120°                            D. 60°

4.已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C的平分线与∠E的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（ ）

A. 1个                              B. 2个                         C. 3个                                D. 4个

5.下列说法错误的是 （    ）

A. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合        

B. 全等的两个三角形一定关于某直线对称

C. 轴对称图形的对称轴至少有一条                         

D. 线段是轴对称图形

6.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：

①

DE+BD=AD；②△ABE与△ABD的面积差为

ED2，则（　　）

A. ①是假命题，②是真命题                                    

B. ①是真命题，②是假命题

C. ①是假命题，②是假命题                                    

D. ①是真命题，②是真命题

7.下列说法中，不正确的是（　　）

①全等形的面积相等；

②形状相同的两个三角形是全等三角形；

③全等三角形的对应边，对应角相等；

④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．

A. ①与②                  B. ③与④                          C. ①与③                         D. ②与④

8.如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（　　）

A. AB=DE              B. BE=CF               C. AC∥DF                           D. ∠ACB=∠DEF

9.下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）

A. 

​                 B. 

​                 

C. 

​                 D. 

​

10.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　）

A. 

                        B. 

 C. 

                        D. 

二、填空题

11.已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：

________ .

12.如图，在3×3的正方形ABCD中，由A向各交叉点引连线，构成∠1，2，…∠9，则这9个角的和为________ 度．

13.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=________ ，∠A=________ ，B′C′=________ ，AD=________ ．

14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm．

15.一个三角形的三边长分别为2，5，m，另一个三角形的三边长分别为n，6，2，若这两个三角形全等，则m+n=________．

16.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为________．

17.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当________ 时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）

18.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=________，∠E=________．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．

三、解答题

19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．

20.如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．

求证:

∠A=∠D．

21.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．

22.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：

OC=OD．

​

23.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.

（1）求证：

四边形ABCD为平行四边形；

（2）若∠ABO=∠DCO，求证：

四边形ABCD为矩形.

参考答案

一、选择题

1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.D8.D9.C10.A

二、填空题

11.（0，3）或（2，3）或（2，0）

12.405

13.120°；70°；12；6

14.7

15.11

16.70°

17.BD=CE

18.AB；∠C；80°

三、解答题

19.解：

∵△ACF≌△DBE，

∴CA=BD，

∴CA﹣BC=DB﹣BC，

即AB=CD，

∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），

∴AB=2cm．

20.解：

∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．

∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°．

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠A=∠D．

21.解：

∵△ABO≌△CDO，

∴OB=OD，∠ABO=∠D，

∴∠OBD=∠D=

（180°﹣∠BOD）=

​×（180°﹣30）=75°，

∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，

∴∠A=∠ABC=30°．

22.证明：

∵△ABC≌△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，

∴OA=OB，

∴AC﹣OA=BD﹣OB，

即：

OC=OD．

23.解;

（1）∵△ABO≌△CDO  ∴AO=CO，BO=DO，

∴AC、BD互相平分，   ∴四边形ABCD是平行四边形.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO.

∵∠ABO=∠DCO，

∴∠DCO=∠CDO，

∴CO=DO.

∵△ABO≌△CDO，

∴AO=CO，BO=DO，  ∴AO=CO=BO=DO.

即AC=BD，

∴□ABCD是矩形.

13.3三角形全等的判定—（SSS）

基础题－－－初显身手

1.如图所示，已知ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＤ，则可推出（　）

　Ａ．ΔＢＡＤ≌ΔＢＣＤ

　Ｂ．ΔＡＢＤ≌ΔＡＣＤ

　Ｃ．ΔＡＣＤ≌ΔＢＣＤ

　Ｄ．ΔＡＣＥ≌ΔＢＤＥ

2.如图，若ＡＢ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＦ，ＢＣ＝ＥＦ，则∠Ｅ等于（　　）

Ａ．30°Ｂ.50°Ｃ.60°Ｄ.100°

3.如图所示，已知ＡＢ＝ＡＤ，需要添加一个条件_______，根据“SSS”可得ΔABC≌ΔADC

能力题－－挑战自我

4.如果ΔABC的三边长分别为3，5,７，ΔＤＥＦ的三边长分别是3,3ｘ-2,５若这两个三角形全等，则ｘ等于　　（　　）

　　Ａ.7/3Ｂ.4Ｃ.3Ｄ.不能确定

5.如图，A

B=AE，AC=AD，BD=CE，求证：

△ABC≌ΔADE。

拓展题－－－勇攀高峰

6、已知：

如图，AD=BC,AC=BD.求证：

OD=OC（提示：

连接ＣＤ）

7.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.

参考答案

基础题－－－初显身手

1.Ｂ　　２.Ｄ　３.ＢＣ＝ＤＣ　　

能力题－－挑战自我

４.Ｃ

５.∵ＢＤ＝ＣＥ

∴ＢＣ＋ＣＤ＝ＤＥ＋ＣＤ即ＢＣ＝ＤＥ

在△ABC和ADE中

∴△ABC≌ΔADE

拓展题－－－勇攀高峰

６，７：

略

13.3三角形全等的判定——（SAS）

基础题－－－初显身手

1.如图所示，AB=CD,AB∥CD,E,F是BD上的两点，且BE=DF，则图中全等三角形有（）

A．1对B.2对C.3对D.4对

2.如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的（）

A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C

C.AD平分∠BACD.△ABC是等边三角形

3.如图所示，一块直角三角形玻璃破裂成Ⅰ、Ⅱ两块，现需要划同样大小的一块三角形，为方便起见，只需要带上第块玻璃。

能力题－－挑战自我

4.如图：

已知AB=AD，AC=AE，求证：

﹙1﹚△ABC≌△ADE；

﹙2﹚∠D=∠B.

5.如图，将两个一大、一小等腰直角三角形拼接（Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，ＡＢ＝ＤＢ，ＥＢ＝ＣＢ，∠ＡＢＤ＝∠ＥＢＣ＝90°），连接ＡＥ，ＣＤ，试确定ＡＥ与ＣＤ的位置和数量关系，并证明你的结论．

拓展题－－－

勇攀高峰

6.如图所示，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：

，使△ABE≌△BCF.（只添加一个条件即可），并说明理由。

参考答案

基础题－－－初显身手

1.Ｃ　

2.Ｄ

3.Ｉ

４.

（1）在ΔＡＢＣ和ΔＡＤＥ中

∴ΔＡＢＣ≌ΔＡＤＥ.

（2）∵ΔＡＢＣ≌ΔＡＤＥ，

∴∠Ｂ＝∠Ｄ.

５.ＡＥ与ＣＤ的关系：

ＡＥ＝ＣＤ，ＡＥ⊥ＣＤ.

理由：

延长ＡＥ交ＢＣ于点Ｆ.

∵ΔＡＢＣ和ΔＢＣＤ是等腰三角形，

∴ＡＢ＝ＢＣ，ＢＥ＝ＢＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＤ＝90°.

　在ΔＡＢＥ和ΔＣＢＤ中

∴ΔＡＢＥ≌ΔＣＢＤ（ＳＡＳ），

∴ＡＥ＝ＣＤ，∠ＥＡＢ＝∠ＢＣＤ.

又∵∠ＢＣＤ＋∠ＢＤＣ＝90°，

∴∠ＥＡＢ＋∠ＢＤＣ＝90°，

即∠ＡＦＤ＝90°，ＡＥ⊥ＣＤ.

6.　条件答案不唯一，

如条件ＢＥ＝ＣＦ.

∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝90°.

在ΔＡＢＥ和ΔＢＣＦ中，

∴ΔＡＢＥ≌ΔＢＣＦ.

13.3三角形全等的判定－－（ASA，AAS）

基础题－－－初显身手

1.满足下列哪种条件时，就能判定△ABC≌△DEF（）

A.AB=DE，BC=EF，∠A＝∠EB.AB=DE，BC=EF，∠C＝∠F

C.∠A＝∠E，AB=EF，∠B＝∠DD.∠A＝∠D，AB=DE，∠B＝∠E

2.如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）

B

A.∠B＝∠EB.ED=BC

C.AB=EFD.AF=CD

3.如6题图，在△ABC和△DEF中，AF=DC，∠A＝∠D，当_____________时，可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF.

能力题－－挑战自我

4.如图所示，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＦ∥ＤＥ，ＢＥ＝ＣＦ．

求证：

ＡＢ＝ＣＤ．

5．如图所示，已知ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＤ，∠１＝∠２，ＡＤ＝ＢＣ．求证：

ΔＡＯＤ≌ΔＢＯＣ．

6.如图，是D上AB一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，AE与CE是否相等？

证明你的结论.

拓展题－－－勇攀高峰

7.知如图，在ΔＡＢＣ中，∠Ｂ＝∠Ｃ．ＡＢ＝ＡＣ．

（1）若作ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＡＢ＝ＡＣ是否成立？

若成立写出证明过程；若不成立，说明理由。

（2）若作ＢＣ边上的中线ＡＤ，ＡＢ＝ＡＣ是否成立？

请说明理由。

参考答案

基础题－－－初显身手

1．Ｄ　

2．Ｄ　

3.ＥＦ‖ＢＣ或∠１＝∠２等

能力题－－挑战自我

4．证明　∵ＡＢ∥ＣＤ，ＡＦ∥ＤＥ，

　　　　∴∠Ｂ＝∠Ｃ，∠ＡＦＥ＝∠ＣＥＤ.

　　　　∵ＢＥ＝ＣＦ，

　　　　∴ＣＦ＝ＢＦ，

　　　　∴ΔＡＢＦ≌ΔＣＤＥ，

　　　　∴ＡＢ＝ＣＤ.

5．　证明：

∵∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＣ，∠１＝∠２.

　　　　　∴∠ＡＤＣ－∠１＝∠ＢＤＣ－∠２.

　　　　　即∠ＡＤＯ＝∠ＢＣＯ.

　　　　　在ΔＡＯＤ和ΔＢＯＣ中

　　　　　∴ΔＡＯＤ≌ΔＢＯＣ（ＡＡＳ）.

　6．证明：

ＡＥ＝ＣＦ.

　　理由如下：

∵FC∥AB，

　　　　　　　∴∠ＡＤＦ＝∠Ｄ.

　　　　在ΔＡＤＥ和ΔＣＦＤ中

　　　　　∴ΔＡＤＥ≌ΔＣＦＤ，

　　　　　∴ＡＥ＝ＣＥ.

拓展题－－－勇攀高峰

7.证明：

作∠BAC的平分线AD，交BC于D，可证△BAD≌ΔCAD.

∴AB=AC.

解：

（1）因为AD⊥BC于D，∴∠ADC=∠ADB.在ΔABD与ΔACD中，

在ΔABD和ΔACD中，

∵ΔADB≌ΔADC，∴AB=AC.

（2）AB=AC不一定成立，理由如下：

在ΔABD和ΔADC中，只有条件BD=DC，AD=AD.∠B=∠C.因此ΔADC与ΔADB不一定全等，所以不能推出AB=AC.

13.4三角形的尺规作图

1.用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知两角和夹边B.已知两边和其中一边的对角

C.已知两边和夹角D.已知两角和其中一角的对边

2.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）

A.已知两条直角边B.已知两个锐角

C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边

3.下列画图语言表述正确的是（）

A.延长线段AB至点C，使AB=BCB.以点O为圆心作弧

C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b

4．利用基本作图不能唯一作出三角形的是（）

A．已知三边B．已知两边及夹角

C．已知夹角及两边D．已知两边及其中一边对角

5．利用基本作图不可作等腰三角形的是（）

A．已知底边及底边上的高B．已知底边上的高及腰

C．已知底边及顶角D．已知两底角

6．作一个直角三角形，使其一

个锐角为∠α

，这个锐角与直角所夹的边为2a，如图13–4–22所示．

7．已知线段a、b（如图13–4–23所示），用尺规作△ABC，使AC=a，AB=b，BC=2b－a．

图13–4–22图13–4–2

3

参考答案

1.B2.A3.B4.D5.C

6．作法：

（1）作∠MBN=∠α；

（2）在BN上截取BC=2a；

（3）过点C作AC⊥BC交BM于点A，则△ABC即为所求．如图D–13–2所示．

图D–13–2图D–13–3

7．作法：

（1）作线段BC=2b－a；

（2）以点B为圆心，b为半径画弧，以点C为圆心，a为半径画弧，两弧交于点

A；（3）连接AB、AC，则△ABC即为所求．如图D–13–3所示．